袁仕理

香港教育局課程發(fā)展議會于2017年編訂的《數(shù)學教育學習領域課程指引（小一至中六）》（以下簡稱《課程指引》）指出：數(shù)學教育的課程宗旨之一是要培養(yǎng)學生建立數(shù)字感、符號感、空間感、度量感、鑒辨結(jié)構及規(guī)律的能力。筆者對香港小學數(shù)學課程中有關度量感的內(nèi)容做了些梳理，現(xiàn)與廣大教師分享如下。

一、香港小學數(shù)學課程中度量范疇的學習目標

香港小學數(shù)學教育的課程內(nèi)容分為五個范疇：數(shù)、代數(shù)、度量、圖形與空間、數(shù)據(jù)處理。其中，度量范疇的學習目標分兩個階段進行描述：

小一至小三階段的度量范疇的學習目標主要包括：認識長度、距離、重量和容量的概念；運用適當?shù)牧慷裙ぞ吆蜆藴蕟挝粊砹慷群捅容^物件的長度、重量、容量和物件之間的距離，并記錄結(jié)果；估計量度結(jié)果；認識貨幣、時間和日期，明白其在生活中的運用；綜合數(shù)、度量、圖形與空間范疇的知識，以解簡易應用題等。

小四至小六階段的度量范疇的學習目標主要包括：認識周界、面積、體積和速率概念；運用不同的方法及選擇適當?shù)臉藴蕟挝粊肀容^平面圖形的周界和面積、物體的體積和速率，并記錄結(jié)果；運用量度工具和標準單位來量度、比較、繪畫不同大小的角；探究及運用平面圖形和立體圖形的度量公式，認識體積與容量的關系，并解應用題；進行時間單位之間的化聚，并解有關時間和速率的應用題等。

二、香港《課程指引》與內(nèi)地《課程標準》有關理念的比較

1. 有關“量感”的界定?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：在義務教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。量感是小學階段的重要教學內(nèi)容，它主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。量感的建立有助于學生養(yǎng)成用定量的方法來認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的基礎。

《課程指引》提出致力于讓學生“建立數(shù)字感、符號感、空間感、度量感”，并將“度量”作為課程內(nèi)容的一個重要范疇，更趨向于對教師進行具體化的教學指導。它對“度量感”包含的內(nèi)容進行詳盡列舉，便于教師從實踐層面進行合理把握，有利于教師從課程內(nèi)容角度去理解量感，增強教學的可操作性。

可以看出，內(nèi)地《課程標準》重視從“量感”的內(nèi)涵方面對概念加以界定，理論性更強一些；香港的《課程指引》雖沒有對“度量感”進行概念闡釋，但從具體目標、內(nèi)容方面進行列舉，凸顯實踐指引。

2. 關于學段目標的比較?！墩n程標準》中第一學段有關量感的學段目標是，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念，在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應用意識。第二學段的學段目標是，在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質(zhì)量單位，嘗試運用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應用意識。第三學段的學段目標是，探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積，能用有序數(shù)對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成量感、空間觀念和幾何直觀。

香港《課程指引》與內(nèi)地《課程標準》相比較，兩者關于度量感的內(nèi)容既有相通之處，又有所不同。如都重視基于學生的生活經(jīng)驗，讓學生體驗用標準單位進行度量的過程；重視活動經(jīng)驗的積累，讓學生在具體活動中用感性觸摸理性；重視綜合運用相關知識解決實際問題等。不同的是，香港課程尤為重視選擇和運用恰當?shù)牧慷裙ぞ哌M行測量及對量度結(jié)果的估計，注重讓學生通過直觀比較、間接比較、用自訂單位比較等多種方式比較物體的長度、重量、容量等，讓學生學會根據(jù)具體情況做出合理選擇，以達成“在具體情境中學會選擇恰當?shù)牧慷裙ぞ摺钡膶W習目標。

3. 關于課程內(nèi)容的比較。數(shù)學課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載體?！墩n程標準》中，量感的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領域。如第一學段要求學生結(jié)合生活實際，體會統(tǒng)一度量單位的重要性，認識長度單位米、厘米；能估測一些物體的長度，并進行測量；在圖形認識與測量的過程中，形成初步的空間觀念和量感。第二學段要求學生在認識與測量圖形的過程中，增強空間觀念和量感。第三學段要求學生在認識與測量圖形的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

相比較而言，香港小學數(shù)學課程中的度量感包含的范圍更廣、內(nèi)容更多，在教材中占有更大的篇幅和比重。如香港《現(xiàn)代小學數(shù)學（第二版）》將平面圖形周長和面積的計算、立體圖形體積的計算等內(nèi)容劃分到度量范疇，旨在通過這些內(nèi)容的教學，發(fā)展學生的度量感；內(nèi)地教材則強調(diào)在圖形認識與測量的過程中培養(yǎng)學生的量感，而將周長、面積、體積計算這些內(nèi)容劃分到圖形與幾何的領域，注重讓量感的形成與空間觀念、幾何直觀的培養(yǎng)互相滲透。

此外，香港教材與內(nèi)地教材相比，在有關量感的內(nèi)容上既有“減”，又有“增”。如《現(xiàn)代小學數(shù)學（第二版）》三上“認識重量”只教學克和公斤，減少了噸的認識，但用較多篇幅編排了直觀比較輕重、用自訂單位比較事物輕重等內(nèi)容，讓學生體驗統(tǒng)一單位的必要性；在教學“立體圖形”的內(nèi)容時，僅教學長方體、正方體的體積計算，減少了立體圖形表面積及圓柱、圓錐的體積等內(nèi)容，但增加了用排水法求不規(guī)則物體的體積；在“圖形與空間”范疇編排認識立體圖形的折紙圖樣，以培養(yǎng)和提升學生的空間觀念及量感。

三、香港教師關于度量感的教學實踐

在度量范疇的教學中，香港教師積累了豐富的教學經(jīng)驗。下面，以《現(xiàn)代小學數(shù)學（第二版）》一下“厘米”單元的教學為例，介紹香港教師在度量教學方面的突出特點。

1. 在量度沖突中引發(fā)學習需求。教師在教學中創(chuàng)設學生測量習作簿長度的情境：一個學生量得習作薄是5塊橡皮擦那么長，另一個學生量得的結(jié)果是7塊橡皮擦那么長，由此引出習作簿的大小相同，為什么量得的結(jié)果不同？讓學生從中體驗由于自訂單位不同，導致測量結(jié)果的不同，引發(fā)學習公認單位的必要性，體會度量的價值和意義。

2. 在直觀體驗中建立度量單位。度量單位的建立對于度量感的培養(yǎng)具有重要意義，度量的本質(zhì)就是看被測量對象中包含多少個度量單位。在教學中，教師不急于讓學生在尺子上認識1厘米，而是借助學具“數(shù)粒”及學生的拇指，指出它們的寬度都是1厘米，使學生獲得1厘米的直觀感受。再讓學生用數(shù)粒量一量一支蠟筆的長度，學生發(fā)現(xiàn)沿著蠟筆可以擺7個數(shù)粒，體會到7個1厘米是7厘米，而后教師才教學尺子上的1厘米及如何用尺子量物體的長度，引領學生有效建立1厘米的觀念。

3. 在估測活動中提高度量意識。估測能力是量感的重要體現(xiàn)，香港教師特別注重學生估測能力的培養(yǎng)。一是創(chuàng)設估測活動。如在學生認識厘米后，教師會組織開展小組活動。一個學生用兩手的食指比畫出2厘米、5厘米、10厘米的長度，另一個學生用尺子測量，判斷比畫的長度與實際長度是否接近；或是小組兩人先估計一本書的長和寬，再用尺子測量驗證。二是重視“永備尺”的運用。拇指的寬度、一拃的長度、腳的長度……這些都是學生非常熟悉的長度測量工具，如果知道這些工具的長度，就可以將它們作為量度工具來測量物體的長度，這就是香港教師所說的“永備尺”。如一個學生腳長約16厘米，教師讓學生用腳測量兩張課桌之間的距離，當學生測出距離是4個腳的長度時，他們就能推算出兩張課桌之間的距離約為64厘米。學生學會了估測，就對事物的大小、長短、輕重等有了更深入的體驗，度量感隨之也得到了培養(yǎng)和提高。

（作者單位：福建省柘榮縣教師進修學校 責任編輯：王振輝）