田金霞

【摘 要】反饋幾乎涉及學生學習的每個環(huán)節(jié)，對學生的學習起到激勵和促進的作用，是學生思維的“助推器”。在數學課堂中，反饋的理想狀態(tài)就是點石成金。那如何點石成金呢？本文以蘇教版數學三年級下冊“不含括號的兩步混合運算”一課為例，從質疑交流、追問辨析、延時評價的反饋維度，加深學生對計算算理和運算順序的理解，加強學生對計算方法的掌握，引導學生進行思考，促使學生的思維走向深處，用反饋的維度拓展思維的深度。

【關鍵詞】小學數學 教學反饋 思維 深度

反饋可以讓學生更好地提升自身現有的知識、理解或技能水平。計算貫穿于小學數學的整個學習過程中，屬于小學數學“數與代數”的部分，因此非常重要。而大部分的計算教學卻有輕算理重算法、輕素養(yǎng)重知識的傾向。若把反饋引入計算教學的課堂中，實現質疑反饋、追問反饋、延遲反饋，則可以引導學生看清計算的本質，掌握計算的內涵，從而對算理和算法有更深入的理解，進而將學生的思維能力提高到學以致用的水平。

一、重視質疑交流，讓思維有深度

以質疑作為學生思維的起點，當學生自主質疑時，課堂的精彩才開始呈現，學生的思維才真正開啟。質疑交流為學生與文本之間、生生之間、師生之間的對話搭建了有效平臺，是進行學習反饋的重要環(huán)節(jié)。當學生在學習的過程中產生諸多疑問時，這就是教育契機，教師要抓住教育契機，適時培養(yǎng)學生質疑交流的能力，鼓勵學生大膽質疑，敢于質疑書本，敢于質疑教師，敢于和同伴交流，敢于自我對話。在質疑交流中，拓展學生數學思維的場域。

師：仔細觀察，從圖1中你知道了哪些數學信息？

生：講義夾的單價是7元，訂書機的單價是12元，書包的單價是20元，蠟筆的單價15元，筆記本的單價是5元，鋼筆的單價是40元。

師：小軍買3本筆記本和1個書包，一共需要多少錢？你能幫他解決這個問題嗎？請在研習單上獨立完成。

研習單的活動如下：

活動一：探究“小軍買3本筆記本和1個書包，一共需要多少錢？”

1.想一想：題目中的數量關系。

2.寫一寫：嘗試列式解答。

3.說一說：先算什么，再算什么？

學生反饋不同的算式。

生1：用3本筆記本的價錢加上一個書包的價錢，就是一共需要的錢數。

列式：先算5×3=15（元），表示3本筆記本的價錢，再算15+20=35（元），表示3本筆記本和1個書包加起來一共要用的錢。

生2：我同意這種算法，但我有不同的方法。

列式：5×3+20，也是先算3本筆記本的價錢，再加上1個書包的價錢，結果就是一共要用的錢。

生3：剛才兩位同學的回答非常好，但是我發(fā)現了他們的不同，這兩道算式分別是分步算式和綜合算式。

師：我們一起來比較一下綜合算式和分步算式各有什么相同點和不同點。

生：不同點是綜合算式有一道算式，而分步算式有兩道算式。相同點是都是先算3本筆記本的價錢，再加上1個書包的價錢，就是一共需要用的錢。

第一個學生交流出第一種算式5×3=15，15+20=35后，立即有學生進行補充，并列出第二種算式5×3+20=35。當兩種算式出現后，又有學生發(fā)現第一種算式是分步的，屬于分步算式；第二種算式是綜合的，屬于綜合算式。學生在質疑交流中，提出自己的觀點，此時教師要抓住契機，引導學生做好傾聽、判斷、補充、質疑、糾錯的準備，這樣可以鍛煉學生的質疑交流能力。在學習本節(jié)課之前，學生并沒有系統地學習混合運算的有關知識，而分步計算的相關內容卻掌握得比較透徹和深入。當出現分步算式和綜合算式這兩種不同的算式時，教師可以讓學生充分質疑交流，并引導學生比較綜合算式和分步算式有什么相同點和不同點，從而幫助學生理解并掌握分步算式和綜合算式的異同，從而掌握算式的特征。質疑交流能夠幫助學生養(yǎng)成傾聽的習慣，學生在傾聽時除了接收信息，思維也還在活動，他們可以通過分析、比較、判斷，進而達到理解。在質疑交流中，多種觀點和方法進行碰撞，可以激活學生的思維，激發(fā)學生的表達，進而讓課堂真正成為高階思維的場域，讓學生的思維更有深度。

二、關注追問辨析，讓思維有廣度

追問辨析，能夠關注學生學習的過程，能夠引導學生思考的方向，能夠培養(yǎng)學生的辨析能力。這就要求教師在課堂上要認真仔細地傾聽每個學生的回答，從學生的回答中探尋他們思考比較淺顯的地方，適時地進行引導點撥，并追問辨析，讓學生對所學知識有更加透徹的理解，并在理解中及時掌握，這樣不僅可以拓展學生的思維廣度，還可以提升學生的思維高度。追問辨析是課堂教學的藝術，更是訓練學生思維的有效方式。

出示圖片2：

師：剛才我們列出了5×3+20的算式，你還能列出不同的綜合算式嗎？

（出示動態(tài)呈現的演示文稿，呈現圖3）

生1：20+5×3。

師：這樣列式對嗎？說一說你們的想法。

生2：我看圖片交換了位置，書包在前，所以就可以列式20+5×3。

師：這樣列式先算什么，再算什么？

生3：都是先算3本筆記本的價錢，再算總錢數。

師：這兩道算式，它們都是先算什么，再算什么？

生4：它們都是先算出3本筆記本的價錢，再算總錢數。因此，不含括號的混合運算中，有乘法和加法，無論乘法在哪邊，都要先算乘法，再算加法。

師：剛才我們幫小軍解決了問題，那你們能幫助小晴解決下面的問題嗎？

出示：小晴買2盒蠟筆，每盒15元，已支付50元，應找回多少錢？

請學生獨立思考，用遞等式列出綜合算式并完成解答。

生：50-15×2=20。

師：這三道算式在計算順序上有什么相同的地方？

生1：它們都是綜合算式，都有兩個運算符號。

生2：算式中有乘法和加、減法，無論乘法在哪邊，計算時都要先算乘法，再算加法或減法。

在教學活動中，教師首先對學生進行追問：“這樣列式先算什么？”由此，學生初步感知應先算乘法。接著教師引導學生觀察算式并再次追問：“這兩道算式，它們都是先算什么，再算什么？”學生發(fā)現無論乘號在哪邊，都要先進行乘法運算。緊接著再引導學生列出綜合算式50-15×2，教師繼續(xù)對學生進行追問：“這三道算式在計算順序上有什么相同的地方？”學生思考并發(fā)現，在不含括號的混合運算中，有乘法和加、減法，應先算乘法，再算加法或減法。要讓學生“知其然，并知其所以然”，就離不開教師的重要反饋方式——追問辨析。教師通過巡視、觀察、交流，發(fā)現學生產生的問題或困惑，然后對這些問題或困惑進行有效的追問辨析，這樣不僅能讓學生對混合運算的算理和運算順序理解更深刻，還能讓學生的思維方式更明晰，把學生引向深度學習，讓學生的思維有廣度。

三、注意延時評價，讓思維有厚度

課堂教學有效的反饋方式之一就是延時評價。延時評價是指學生回答問題的第一時間內，教師不立即給予評價，而是給予學生充足的時間和空間，從不同的角度對問題進行深入的思考和理解，在加深理解、充分表達自己最真實的想法后教師再予以評價。這樣能夠使學生處于一種自然的狀態(tài)，他們可以進行自省、自思、自悟，這樣不僅可以激發(fā)學習興趣，還可以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，更有利于個性化發(fā)展，使思維有厚度。

師：為了讓綜合算式的計算過程表達得更加清楚，一般要用遞等式混合算式進行計算。

板書： 5×3+20

=15+20

=35（元）

師：先算3本筆記本的價錢5×3=15（元），因此在第二行算式稍左的位置寫上“=15”，在這一步計算中，“+20”沒有參與運算，所以直接照抄下來，接著，再算出兩種商品的價錢15+20的和，并把“=35”寫在下一行。在書寫的過程中需要注意等號要靠左邊對齊。

講解后，學生書寫情況如下：

20+5×3 ? ? ? ? ? ? ? ?20+5×3

=20+15 ? ? ? ? ? ? ? ? =15+20

=35（元） ? ? ? ? ? ? ?=35（元）

呈現兩個學生的書寫情況，然后請他們分別結合書寫情況說一說自己的想法。接著，教師引導學生討論：“他們都說先算5×3=15，為什么在書寫時，一個將15寫在‘+前面，一個將15寫在‘+后面呢？”

通過反饋發(fā)現：左邊的計算過程更加合理，因為在原算式中“5×3”在“+”的后面，所以它的結果也應該寫在“+”的后面，不能隨意交換位置。

教師再次出示學生書寫含有乘法和減法的算式的情況：

50-2×15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2×15-50

=50-30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=30-50

=20 （元） ? ? ? ? ? ? ? ? ?=20（元）

師：觀察上面兩道算式，你們有什么疑問？

生1：我認為第二種列式不對，如果這樣列式，那么前面的計算結果是30，就不夠減50了。

生2：我有補充，找回的錢應該等于付出的錢減去買蠟筆的錢。第二種列式用買蠟筆的錢減去付出的錢，他對數量關系沒有理解清楚，所以列出的算式也不對。

師：那么這道題應該怎樣列式呢？在計算的過程中應該先算什么？在這個遞等式中，50到底應該寫在哪里？

生：正確的列式是50-2×15，找回的錢應該等于付出的50元減去買蠟筆的錢，先算2×15，50沒有參與運算，應該照抄，寫在它原來的位置上，也就是算式的前面。接著寫50-30，再換行寫出結果等于20。所以，第一種列式和運算順序都是正確的。

當學生嘗試進行20+5×3的遞等式計算時，出現了兩種不同的書寫情況。一種是15寫在“+”的前面，一種是15寫在“+”的后面。教師沒有第一時間對學生的回答進行評價，而是先請兩個學生分別表達自己的看法，其他學生認真傾聽，接著教師再組織學生進行討論。通過對兩種書寫情況的對比，學生發(fā)現左邊的遞等式計算過程更加合理，因為原算式中“5×3”在“+”的后面，所以它的結果也應該寫在“+”的后面。學生理解了乘加算式運算的書寫格式后，教師沒有直接告訴學生乘減算式的書寫格式，而是繼續(xù)讓學生先嘗試書寫再進行延時評價，學生在教師的延時評價中進一步加深了對乘減混合運算書寫格式的理解。教師采用延時評價，為學生提供了更多反思和自省的空間，對學生學習能力的提升和元認知能力的形成具有重要作用。采用延時評價，學生有足夠的時間和空間來理解遞等式書寫的格式，真正成了學習的主體，學會了自主學習，樹立了學習的信心，也讓思維有了厚度。

在課堂教學中，要重視質疑交流，讓思維有深度；要關注追問辨析，讓思維有廣度；要注意延時評價，讓思維有厚度。作為數學教師，在利用反饋拓展思維的深度方面，要不斷探索，孜孜以求，讓拓展學生的深度學習真正發(fā)生！