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        巧用構(gòu)造法 妙證不等式

        2023-09-15 07:03:16陳國(guó)龍
        關(guān)鍵詞:構(gòu)造法不等式解題技巧

        摘 要:文章通過(guò)精選一些不等式競(jìng)賽試題,從構(gòu)造恒等式、函數(shù)、幾何圖形、對(duì)偶式、數(shù)列、反例的視角闡述其在不等式證明中的應(yīng)用.

        關(guān)鍵詞:不等式;構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽;解題技巧

        中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1008-0333(2023)22-0024-03

        不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了重要地位.在函數(shù)、幾何等知識(shí)中應(yīng)用廣泛,在高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷中,不等式的證明一直都是考查的重點(diǎn)與難點(diǎn).構(gòu)造法是指當(dāng)按固有思維難以快速有效解決問(wèn)題時(shí),嘗試結(jié)合已知條件、性質(zhì)等,選擇一定的數(shù)學(xué)對(duì)象去構(gòu)造新的數(shù)學(xué)載體,從而解決問(wèn)題的分析方法[1].它是不等式證明中的一種重要方法,而本文正是從構(gòu)造不同數(shù)學(xué)載體的角度,用實(shí)例來(lái)分析總結(jié)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中證明不等式的幾種方法.

        1 構(gòu)造恒等式

        由于恒等式的結(jié)果是顯然的,所以我們?cè)谧C明不等式的時(shí)候,常常會(huì)通過(guò)補(bǔ)充不等式中省去的某些項(xiàng),進(jìn)而挖掘不等式背后的恒等式,從而找到證明的突破口.

        參考文獻(xiàn):

        [1] 陳旗.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[D].西安:西北大學(xué),2016.

        [2] 何鵬,張志剛.構(gòu)造對(duì)偶式,讓解題更高效[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí),2022(03):50-52.

        [3] 王雯.反例在中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造[J].科教導(dǎo)刊,2019(28):171-172.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

        收稿日期:2023-05-05

        作者簡(jiǎn)介:陳國(guó)龍,碩士研究生,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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