蘇國東

【摘 要】 ?“平行四邊形”章節(jié)概念較多，學(xué)生容易混淆，出現(xiàn)多用、少用或錯(cuò)用條件等現(xiàn)象，理清各類四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系是正確運(yùn)用知識(shí)的前提.通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示建立聯(lián)系、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)條件梳理聯(lián)系、開展拼圖活動(dòng)應(yīng)用聯(lián)系、設(shè)計(jì)添?xiàng)l件開放性問題深化聯(lián)系，是四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系教學(xué)的有效策略.

【關(guān)鍵詞】 ?平行四邊形；轉(zhuǎn)化關(guān)系；幾何畫板

“四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章“平行四邊形”的重要教學(xué)內(nèi)容.在本章的教學(xué)中，既要讓學(xué)生理解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的定義、判定和性質(zhì)，更要幫助學(xué)生掌握各類四邊形相互之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，靈活地應(yīng)用于實(shí)際問題中.

由于本章涉及的各類四邊形概念相互重疊交錯(cuò)，圖形之間存在緊密聯(lián)系，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，在應(yīng)用知識(shí)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)多用、少用或錯(cuò)用條件等現(xiàn)象，因此，理清各類四邊形之間的共性、特征以及轉(zhuǎn)化關(guān)系尤為重要.根據(jù)筆者的實(shí)踐探索，采用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示、使用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)概念條件、開展拼圖活動(dòng)以及設(shè)計(jì)添?xiàng)l件的開放性問題等方式，有助于建構(gòu)各類四邊形之間的知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系的認(rèn)知深化.

1 動(dòng)態(tài)演示，建立聯(lián)系

在本章關(guān)于各類四邊形定義的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地利用幾何畫板等技術(shù)工具制作圖形，動(dòng)態(tài)演示圖形的變化過程，以此形成平行四邊形、矩形、菱形的定義.在講授正方形的定義時(shí)，教師可以再次利用幾何畫板回顧這一演變過程，將各類四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)和重組.

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以使用幾何畫板創(chuàng)建兩個(gè)平行四邊形，并邀請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行操作，分別調(diào)整一個(gè)內(nèi)角的大小和一條邊的長(zhǎng)度，將平行四邊形的角或邊特殊化.教師結(jié)合圖形的變化，依次呈現(xiàn)出矩形和菱形的定義，以鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解.

隨后，教師提出一個(gè)探究性問題：如果在平行四邊形的角特殊化的基礎(chǔ)上再對(duì)邊進(jìn)行特殊化，會(huì)形成什么圖形？如果在邊特殊化的基礎(chǔ)上再對(duì)角進(jìn)行特殊化，又會(huì)形成什么圖形？?jī)擅麑W(xué)生繼續(xù)在幾何畫板課件上進(jìn)行操作，發(fā)現(xiàn)最終都能變成一個(gè)正方形，此時(shí)教師再呈現(xiàn)出正方形的定義.通過這個(gè)探究過程，學(xué)生可以直觀地了解從平行四邊形到正方形的轉(zhuǎn)化路徑，從感性到理性地對(duì)各類四邊形之間的聯(lián)系有了整體的認(rèn)識(shí).

2 結(jié)構(gòu)圖示，梳理聯(lián)系

在學(xué)生對(duì)各類四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系有了直觀了解后，教師可以借助知識(shí)結(jié)構(gòu)圖來幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理和鞏固知識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能以簡(jiǎn)明扼要的形式呈現(xiàn)主要概念和條件關(guān)系，是幫助學(xué)生正確辨析概念、結(jié)構(gòu)化整合知識(shí)的有效途徑.

將各類四邊形用近似圖案表示，并用有向箭頭線連接起來，連線上標(biāo)注前后兩個(gè)圖形之間的轉(zhuǎn)化條件，即形成了如圖1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過希沃白板將這些圖形逐個(gè)呈現(xiàn)，再邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)填寫連線上的標(biāo)注，這樣既理清了各類四邊形的定義，又能讓四邊形的判定方法得到了完善和拓展.例如，從平行四邊形變成矩形或菱形，再變成正方形的添?xiàng)l件方法可知，從平行四邊形變成正方形可以添加一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的條件.另外，從對(duì)角線的角度考慮，通過添加對(duì)角線相等或?qū)蔷€垂直的條件，同樣能推導(dǎo)出各類四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)一系列判定圖形形狀的問題，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，正確辨析圖形之間的關(guān)系.

3 拼圖活動(dòng)，應(yīng)用聯(lián)系

平行四邊形沿著一條對(duì)角線剪開可以得到兩個(gè)全等三角形，反過來，用兩個(gè)全等三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)貌煌螤畹娜热切渭埰唇映善叫兴倪呅?，深入理解四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過將其中一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180 ° 后，可以沿著對(duì)應(yīng)邊拼接成一個(gè)平行四邊形，而且有三種不同的拼接方法.教師請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)展示拼法，并引導(dǎo)其他學(xué)生以其中一種為例（如圖2），應(yīng)用定義和不同的判定方法來證明其為平行四邊形.

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，若要使平行四邊形變?yōu)槠渌厥獾乃倪呅?，那么?duì)這兩個(gè)三角形的形狀有何特殊要求？學(xué)生通過觀察、聯(lián)想和嘗試操作，可以得到以下結(jié)論：

（1）因?yàn)槠叫兴倪呅翁砑右粋€(gè)直角可以得到矩形，所以可令∠A=90 ° ，即用兩個(gè)全等的直角三角形沿著斜邊拼接可以得到一個(gè)矩形.

（2）因?yàn)槠叫兴倪呅翁砑右唤M鄰邊相等可以得到菱形，所以可令A(yù)B=AD，即用兩個(gè)全等的等腰三角形沿著底邊拼接可以得到一個(gè)菱形.

（3）因?yàn)槠叫兴倪呅翁砑右唤M鄰邊相等和一個(gè)直角可以得到正方形，所以可令A(yù)B=AD且∠A=90 ° ，即用兩個(gè)全等的等腰直角三角形沿著底邊拼接可以得到一個(gè)正方形.

這個(gè)拼圖活動(dòng)的設(shè)計(jì)以真實(shí)情境為出發(fā)點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.有助于學(xué)生更熟練地運(yùn)用各類四邊形的判定定理，感悟各類四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

4 開放設(shè)問，深化聯(lián)系

開放性問題是指題目提供的條件不完備，需要在求解過程中不斷充實(shí)和增添?xiàng)l件，解題方法和結(jié)論也具有多樣性和開放性的綜合性問題.教師在設(shè)計(jì)開放性問題時(shí)，應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察、探究和擴(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從不同的角度思考問題，形成不同的解題思路，在解決問題的過程中深化認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化技能，提升數(shù)學(xué)解題能力、思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí).

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)四邊形添?xiàng)l件問題，例如以下的問題1和2，以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)各類四邊形的定義、判定和性質(zhì)的理解，使學(xué)生能夠熟練地將各類四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系應(yīng)用到實(shí)際問題中.

問題1： ??如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，四邊形ABED是平行四邊形，分別給△ABC添加什么條件時(shí)，四邊形BECD可以變成矩形、正方形？

問題2： ?如圖4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，分別給四邊形ABCD添加什么條件時(shí)，四邊形EFGH可以變成矩形、菱形、正方形？“請(qǐng)說明理由?！?/p>

當(dāng)學(xué)生提出不同的增添?xiàng)l件時(shí)，教師還可以借助幾何畫板等技術(shù)工具，通過拖動(dòng)圖形頂點(diǎn)讓其發(fā)生相應(yīng)的變化，幫助學(xué)生完善四邊形的關(guān)系架構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力，同時(shí)滲透運(yùn)動(dòng)變化的思想.

通過綜合運(yùn)用上述教學(xué)策略和方法，能夠有效地幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)他們對(duì)四邊形轉(zhuǎn)化關(guān)系的認(rèn)知深化.學(xué)生通過實(shí)踐操作、概念澄清和問題解決，能夠更好地理解和應(yīng)用概念，進(jìn)一步了解一般與特殊的關(guān)系；通過思考和探索不同情況下四邊形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，能夠更好地感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯， 培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)學(xué)推理能力.

【本文系廣州市教學(xué)成果培育項(xiàng)目“智能教學(xué)軟件促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)改革的研究和實(shí)施”（項(xiàng)目編號(hào)：2020122966）的研究成果．】