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        構(gòu)建模型 拓展思路
        ——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的策略

        2023-09-10 15:33:39張榮娣
        名師在線 2023年13期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型公式數(shù)學(xué)知識(shí)

        文/張榮娣

        引 言

        數(shù)學(xué)模型要通過運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解釋生活中的現(xiàn)象,將學(xué)術(shù)和現(xiàn)實(shí)世界切實(shí)連接起來,讓原本抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具體。據(jù)此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中,運(yùn)用數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)流程是最簡(jiǎn)便的教學(xué)方式,這也需要教師更加注重引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型建立,在拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野和解題思路的同時(shí),幫助學(xué)生將理論與實(shí)際相連,使其在學(xué)習(xí)中也能夠做到舉一反三,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量。

        一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

        (一)學(xué)生成績懸殊

        根據(jù)對(duì)各地小學(xué)數(shù)學(xué)課程開設(shè)情況的調(diào)查研究可知,一些學(xué)校中存在部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較低而語文、英語等其他學(xué)科的成績較好的現(xiàn)象。很多家長認(rèn)為,學(xué)生的這種偏科現(xiàn)象是孩子在課堂上聽課不認(rèn)真導(dǎo)致的,所以選擇為學(xué)生增加課后練習(xí)內(nèi)容,壓榨了學(xué)生的休息時(shí)間,從而導(dǎo)致學(xué)生更加厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的做法不僅影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài),更是違背了當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的“雙減”要求。還有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的幾何方面的知識(shí)掌握得較好,而對(duì)方程等需要運(yùn)算的知識(shí)則感到困難,所以同一學(xué)期的兩次考試成績也會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng),這容易影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。究其原因,是這部分學(xué)生沒有掌握良好的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)技巧,無法完整構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,因此會(huì)感到學(xué)習(xí)受阻,甚至對(duì)自己?jiǎn)适Я藢W(xué)習(xí)自信心[1]。

        (二)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低

        小學(xué)生普遍處于智力發(fā)展的中期階段,尚不具備理解更為復(fù)雜知識(shí)的能力,尤其是對(duì)刻板的學(xué)科教學(xué)模式,更是無法提起興趣。目前,很多小學(xué)階段的學(xué)生受到應(yīng)試教育錯(cuò)誤理念的影響,盲目地將學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)與取得好的考試成績畫等號(hào),認(rèn)為自身學(xué)習(xí)成果的體現(xiàn)便是每次考試成績的分?jǐn)?shù),所以一旦沒有取得較高的成績,就立刻否定自己的學(xué)習(xí)過程,這也造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣逐漸降低。部分學(xué)生為了能夠取得較高的考試成績,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)會(huì)選擇直接記住書本中給出的數(shù)學(xué)公式,而不去考慮公式的推導(dǎo)由來,只注重針對(duì)期末考試中所給出的題目,直接套用公式得出答案。這種方式或許在個(gè)別較為簡(jiǎn)單的題目中能夠應(yīng)用,但無法做到讓學(xué)生徹底掌握這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。蜻蜓點(diǎn)水的學(xué)習(xí)模式也無法讓學(xué)生在小學(xué)階段為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),甚至?xí)o學(xué)生帶來極大的學(xué)習(xí)壓力[2]。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤理解,使其無法提起學(xué)習(xí)的興趣,影響了學(xué)生在課堂上與教師和其他同學(xué)互動(dòng)的積極性和主動(dòng)性,不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

        二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義

        (一)有效簡(jiǎn)化實(shí)際問題

        構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)是將實(shí)際問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)公式,并用其來指導(dǎo)實(shí)踐。學(xué)生在生活中會(huì)遇到各種各樣的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題,以日常外出所乘用的汽車為例,汽車的儀表盤上會(huì)顯示出實(shí)時(shí)里程數(shù)值和速度,學(xué)生在觀察到這些數(shù)值時(shí)很可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生疑問,并不了解這些數(shù)值是如何出現(xiàn)以及是否具有一定的關(guān)聯(lián)性。在小學(xué)階段,學(xué)生接觸到的路程知識(shí)所求速度皆為平均速度,所以當(dāng)學(xué)生提出這方面問題時(shí),教師可以借助生活實(shí)例進(jìn)行講解,進(jìn)而讓學(xué)生觀察每個(gè)事例中的共同點(diǎn),最終得出“路程=速度×?xí)r間”的公式,再借助數(shù)學(xué)字母符號(hào)等對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),幫助學(xué)生簡(jiǎn)單記憶。據(jù)此,學(xué)生在后續(xù)遇到與之相似的路程問題時(shí),就可以直接回憶起課堂講授的過程,進(jìn)而快捷地運(yùn)用公式解答問題。

        (二)助力學(xué)生理解知識(shí)

        小學(xué)課本中給出的數(shù)學(xué)模型都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷長期探索和研究得出的成果。數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用就顯得更加便捷了,學(xué)生只需要充分地理解數(shù)學(xué)公式的來源并加以運(yùn)用就能基本掌握,而不再需要消耗大量的時(shí)間精力進(jìn)行探究。數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生快速理解各種數(shù)學(xué)知識(shí),為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提供一定的幫助。學(xué)習(xí)和研究事例中的每一個(gè)變量并逐一分析其中的相關(guān)量及恒定不變的因素,是建模前的準(zhǔn)備工作。借助案例自主探究,學(xué)生能夠?qū)W會(huì)更多解決常見數(shù)學(xué)問題的方法,深入理解書本上的公式是如何得來的,清楚明白每個(gè)公式中的字母和符號(hào)都有什么實(shí)際意義。這樣一來,在后續(xù)解答數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生如果在同一道題目中遇到了公式中的數(shù)個(gè)變量值,即便沒有提前閱讀題目中求解的因素,也能很容易地解決問題,這樣便可激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

        (三)拓展學(xué)生解題思路

        小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生模型思維的最佳時(shí)期,在這一階段培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力,最為關(guān)鍵且有效的作用就是助力學(xué)生拓展數(shù)學(xué)解題思路。學(xué)生學(xué)習(xí)了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式方法,后續(xù)解答與之相關(guān)習(xí)題時(shí)會(huì)更得心應(yīng)手。相較于以往所學(xué)的煩瑣復(fù)雜的解題步驟來說,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決一部分習(xí)題會(huì)更加便捷。在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中,學(xué)生能根據(jù)要求的數(shù)據(jù)內(nèi)容找到所需要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)和信息并將其應(yīng)用到公式中計(jì)算出答案,直接剔除多余的數(shù)據(jù)和所給出擾亂思維的信息,加快習(xí)題解答速度。除此之外,在此后學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)模型時(shí),學(xué)生也可以更好地做到借助以往數(shù)學(xué)模型進(jìn)行舉一反三,以更簡(jiǎn)便的方式學(xué)到更多知識(shí)[3]。進(jìn)入中學(xué)階段之后,物理、化學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用將越來越多,將數(shù)學(xué)模型建立在多個(gè)學(xué)科中,能夠拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究思路,提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能,創(chuàng)新學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法,因此,學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型非常必要。

        三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效策略

        (一)創(chuàng)設(shè)情境完成數(shù)學(xué)建模

        對(duì)于創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的整個(gè)過程來說,合理創(chuàng)設(shè)情境是建模過程中最關(guān)鍵的一步。為了保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確感知,拉近學(xué)生與抽象數(shù)學(xué)模型之間的距離,消解學(xué)生對(duì)未知模型知識(shí)的畏難和抵觸心理,教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要為本節(jié)課已知的要求探究的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)設(shè)最為適合的情境,要意識(shí)到所選取的情境既要符合數(shù)學(xué)模型運(yùn)用需求,同時(shí)又要能夠適合這一時(shí)期學(xué)生的理解能力,并且盡可能更加貼合學(xué)生生活實(shí)際和學(xué)生所喜愛的內(nèi)容。例如,在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí),教師就可以以游戲的形式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。教師在課前為學(xué)生準(zhǔn)備若干盒火柴,先抽出一根火柴放在原始位置,然后再依次向其后方每次加入三根火柴,要求學(xué)生記住教師從火柴盒中拿出火柴的次數(shù),并請(qǐng)學(xué)生數(shù)出火柴的總數(shù)。在學(xué)生數(shù)清總數(shù)和次數(shù)之后,教師可以讓學(xué)生共同探討這兩個(gè)數(shù)據(jù)中是否有關(guān)聯(lián)性。學(xué)生可以嘗試列出自己認(rèn)為正確的數(shù)學(xué)模型,最后再由教師匯總得出正確結(jié)果,后續(xù)可以再多次向后方加入火柴,以此來驗(yàn)證公式的正確性。在這一過程中,學(xué)生既發(fā)現(xiàn)了正確的規(guī)律,也積極地參與了游戲,感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的樂趣,拓展了解題思維,便于以后能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想完成內(nèi)容學(xué)習(xí)和習(xí)題解答[4]。

        (二)提出假設(shè)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型

        提出假設(shè)是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的第二個(gè)步驟,每一項(xiàng)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),背后都蘊(yùn)藏了無數(shù)數(shù)學(xué)家的假設(shè),只有敢于面對(duì)問題并大膽提出假設(shè),才能夠從假設(shè)中不斷驗(yàn)證和探索,最終得出正確結(jié)論。小學(xué)階段的學(xué)生也是如此,在創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程中,應(yīng)當(dāng)積極主動(dòng)地提出假設(shè)來嘗試解決數(shù)學(xué)問題。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助者,需要做到的是引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)模型建立前期的假設(shè),讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境中不斷尋找和探索規(guī)律。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的假設(shè),不需要擔(dān)心是否正確,在發(fā)現(xiàn)最終結(jié)論的道路上必然會(huì)出現(xiàn)失誤,教師的循循善誘能夠讓學(xué)生意識(shí)到“失敗是成功之母”,如果不敢主動(dòng)邁出第一步提出假設(shè),那么成功也不會(huì)向自己招手,只有在不斷試錯(cuò)和改進(jìn)之后才能夠到達(dá)成功的彼岸。提出假設(shè)的過程,既能有效地推動(dòng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性和主動(dòng)性,讓學(xué)生更加樂于在數(shù)學(xué)課堂上提出自己的看法和見解,敢于突破自我、迎難而上,激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)尋求答案的欲望,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)觀念。

        (三)激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成模型構(gòu)建

        小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握更多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),也需要激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究,使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而在應(yīng)對(duì)未來更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)能夠從容不迫[5]。在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了一定量的數(shù)學(xué)模型之后,教師就可以大膽地放手,讓自己嘗試通過自己的探索和發(fā)現(xiàn)建立起完整的數(shù)學(xué)模型。在上課之前,數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生布置簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)作業(yè):在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,并根據(jù)問題嘗試創(chuàng)建與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生完成了教師布置的作業(yè)之后,教師在數(shù)學(xué)課堂上就可以讓學(xué)生將自己遇到的生活問題和構(gòu)建出的數(shù)據(jù)模型與其他同學(xué)分享,幫助其他同學(xué)一同掌握更多的數(shù)學(xué)模型知識(shí),通過激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,讓學(xué)生能夠不斷探索出自主學(xué)習(xí)的新方式,由此提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和實(shí)踐能力。

        (四)反向探索構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

        小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型都是經(jīng)歷了時(shí)間的打磨被廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式,由于書本中對(duì)公式會(huì)著重標(biāo)注出明顯字體,所以很多學(xué)生在預(yù)習(xí)階段就已經(jīng)從書本中了解到了這部分模型的運(yùn)用方法。此時(shí),教師若通過簡(jiǎn)單引導(dǎo)的方式來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,顯然會(huì)讓學(xué)生覺得枯燥乏味。為了使學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新鮮感,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生努力通過自己的理解構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用反向探索的方式完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。下面,以小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算律教學(xué)為例,解釋合理運(yùn)用反向探索方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。首先,教師可以簡(jiǎn)單地給學(xué)生講解四則運(yùn)算中各個(gè)運(yùn)算律每個(gè)字母所表示的含義,不同的字母分別代表不同的數(shù)值,然后給每個(gè)運(yùn)算律都合理地代入數(shù)字,進(jìn)行求解,確定公式的正確性。其次,反復(fù)甄別公式,或者將等式兩端的數(shù)值移動(dòng)重新驗(yàn)證,進(jìn)而再次分析運(yùn)算律準(zhǔn)確與否。最后,在解答相關(guān)習(xí)題的過程中,教師示范怎樣運(yùn)用運(yùn)算律。這樣的反向探索方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,拓展數(shù)學(xué)模型構(gòu)建原有傳統(tǒng)模式,以新奇的方式吸引學(xué)生的注意力,從而推動(dòng)數(shù)學(xué)模型教學(xué)有效開展。

        結(jié) 語

        總而言之,模型思想和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要部分,也會(huì)為其以后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)提供很大幫助,因此更需要廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型給予更多關(guān)注,不斷提升學(xué)生模型思想,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性。

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