☉劉燕如

小學階段是學生認知發(fā)展的基礎階段，此時，培養(yǎng)學生的思維習慣是小學生認知發(fā)展的實際需求。在這一階段，學生的思維處于知識框架的建立期，思維跳躍性強，且具有傾向性探索的特點，因此，教師應結合學生的心理認知特點，創(chuàng)設認知發(fā)展課堂教學模式，將轉(zhuǎn)化思想滲透融入到適合學生心理思維特點的學習活動中，切實培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

一、指向數(shù)與代數(shù)，談數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的特征

數(shù)與代數(shù)相關知識點蘊含著豐富的轉(zhuǎn)化思想方法，根據(jù)轉(zhuǎn)化內(nèi)容的不同可以得到數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、數(shù)的運算、式與方程、常見單位量、規(guī)律轉(zhuǎn)換等幾種類型。不同的轉(zhuǎn)換類型對應了不同的思維方式，因此，教師應結合每一種數(shù)學轉(zhuǎn)化的具體特征以及學生的認知心理特點，對數(shù)與代數(shù)內(nèi)容中的轉(zhuǎn)化思想進行系統(tǒng)性的梳理分析，設計高效的教學活動，從而促進轉(zhuǎn)化思想的滲透。

（一）結構性，分析邏輯框架

轉(zhuǎn)化思想的結構性是指在數(shù)與代數(shù)相關內(nèi)容中的轉(zhuǎn)化過程具有清晰的轉(zhuǎn)換邏輯框架，是一種十分有序的知識網(wǎng)絡。因此，教師可以設計探究性活動，組織學生深入探究不同轉(zhuǎn)化過程中所包含的數(shù)學轉(zhuǎn)化規(guī)律，認清多種轉(zhuǎn)化方式的本質(zhì)特征，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)與代數(shù)轉(zhuǎn)化過程的體系架構［1］。

小學數(shù)學中的基本運算原理都可以通過前面所學的運算過程轉(zhuǎn)化得出。因此，教師應有意識地引領學生探索兩者間的轉(zhuǎn)化關系，感受其中的邏輯關聯(lián)。例如，在學習《小數(shù)乘法》這一小節(jié)時，給出如下算式45×5、4.5×0.5、4.5×5，引領學生完成上述算式計算，并分析其中的規(guī)律。對于第一式，按照整數(shù)乘法可以列豎式計算出45×5 ＝225。對于第二式，學生聯(lián)想到乘法計算中，因子縮小一定倍數(shù)則結果隨之縮小相同倍數(shù)的原理，首先將原式改寫為45×5，相當于原式的兩個因子分別擴大了10倍，得到乘積后再縮小100 倍可以得到結果為2.25。同理，對于第三式得出結果為22.5。通過對上述計算過程進行探析，同學們發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法運算的原理在于將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，此時運算也轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，最后再對結果縮小一定倍數(shù)即可得到正確結果。對小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的轉(zhuǎn)化關系進行探究，能夠使學生深入理解兩者的結構關系，感受到轉(zhuǎn)化思想在推導學習數(shù)學運算原理中的重要作用，這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，建立相關邏輯框架有著十分積極的作用。

（二）有序性，比較本質(zhì)異同

轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)的有序性主要體現(xiàn)在學習的先后順序。在小學階段的數(shù)與代數(shù)運算學習內(nèi)容中，不同知識點之間存在清晰的遞進關聯(lián)，需要在掌握前面知識的基礎上才能推導轉(zhuǎn)化為新知內(nèi)容。因此，教師應鼓勵學生感受利用已有方法轉(zhuǎn)化得到新知的過程，比較其間的本質(zhì)異同，提升學生對轉(zhuǎn)化思想的感性理解。

例如，對于加減法運算的教學過程，教師引導學生回顧在小學低年級階段所學的關于加減法的運算，發(fā)現(xiàn)其按照如下順序展開：10 以內(nèi)的加減法、20 以內(nèi)的加減法、100 以內(nèi)的加減法、小數(shù)/分數(shù)加減法。通過深入分析可以將其分為三個階段；第一階段學習10 以內(nèi)的加減法，理解加和減的概念；第二階段學習20以內(nèi)的加減法，掌握進位和退位的概念；第三階段是將滿十進位和破十退位轉(zhuǎn)化到更高位以及小數(shù)、分數(shù)位進行運算。在這一學習過程中非常直觀地體現(xiàn)出了數(shù)與代數(shù)運算學習的有序性，前面的知識學習為后面的內(nèi)容打下基礎，在已有認知的前提下對其進行數(shù)學轉(zhuǎn)換從而得到新的運算方法。學生在回顧曾經(jīng)的學習歷程時可以清晰地感受到轉(zhuǎn)化思想在有序?qū)W習數(shù)學知識中起到的重要作用。強化學生在實際學習過程中應用轉(zhuǎn)化思想的能力，對于學生數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)提升以及知識體系的有序建構有著重要的意義。

二、基于課堂實踐，談培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想的途徑

課堂實踐和教材內(nèi)容講解是培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想的基本陣地，教師應重視教材內(nèi)容的挖掘以及課堂教學的延伸，優(yōu)化課堂教學中滲透培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想的途徑，通過學史引入、問題解決以及過程反思等教學途徑實現(xiàn)學生心理的調(diào)動和情境的遷移復用，促進學生轉(zhuǎn)化思想的提升。

（一）融入數(shù)學史知識，調(diào)動積極心理

教材是課堂教學的主體內(nèi)容，但是在教材靜態(tài)內(nèi)容中涉及數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容較少，往往是靜態(tài)的課例。這就要求教師在基于教材內(nèi)容設計課堂教學活動時深入挖掘數(shù)學知識所隱含的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方案，通過引入相關數(shù)學史，提高學生學習轉(zhuǎn)化思想的心理積極性。

數(shù)學史知識的引入可以有效地活躍課堂氣氛，調(diào)動學生的積極心理，提升學生在課堂學習中感受轉(zhuǎn)化思想的效率。例如，在學習《小數(shù)的意義和性質(zhì)》這一小節(jié)時，應通過小數(shù)的學習讓學生理解從整數(shù)遷移到小數(shù)的轉(zhuǎn)化過程。為了提升學生的積極性，首先引入關于小數(shù)產(chǎn)生過程的數(shù)學史。我國是最早提出小數(shù)并使用小數(shù)進行表示的國家，如，公元3 世紀初數(shù)學家劉徽就提出了把整數(shù)個位以下無法標出名稱的部分稱為微數(shù)，公元13 世紀元代數(shù)學家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，之后元朝劉瑾提出了將小數(shù)位降低一行進行表示的書寫方法……通過數(shù)學史的學習，學生對小數(shù)的起源有了深刻的認識，也能夠積極地參與到小數(shù)學習中，實現(xiàn)對數(shù)學史內(nèi)容的轉(zhuǎn)化，學習現(xiàn)代數(shù)學中小數(shù)的表示方法和意義。將知識教學與數(shù)學史教學相融合，不僅可以有效地提升學生在課堂中學習小數(shù)知識的積極性，同時能夠豐富學生的知識儲備，促進學生深度挖掘知識點中蘊含的轉(zhuǎn)化思想，有助于學生數(shù)學思想方法的形成。

（二）結合具體問題，尋求最優(yōu)解法

數(shù)學思想的滲透是一個循序漸進的過程，需要經(jīng)歷實際問題解決的過程才能深刻地掌握。教師應遵循這一客觀教學規(guī)律，為學生提供有關數(shù)與代數(shù)和轉(zhuǎn)化思想的具體問題，結合實際問題引領學生的思維方向，讓學生在實踐中尋求最優(yōu)解法，感受轉(zhuǎn)化思想對于問題解決的重要作用。

結合實際問題的最優(yōu)解法探究可以有效地凸顯轉(zhuǎn)化思想方法的意義，鼓勵學生深度認知知識間的緊密聯(lián)系。例如，在學習《分數(shù)的應用》這一部分內(nèi)容時，出示題目——A、B 兩人共有故事卡片40 張，假設A 借給B 五張卡片，此時A 擁有卡片數(shù)目的1/2 恰好與B 擁有卡片數(shù)目的1/6 相等，問A 和B 兩人原來分別有多少張卡片？在原描述中的1/2 和1/6 間接的給出了兩者數(shù)量的比例關系，引領學生對其進行轉(zhuǎn)化可以得出兩者卡片數(shù)量的直接關系為1∶3，然后將總數(shù)40 分為4 份，就可以得出A 此時擁有的卡片數(shù)量是10 張，B 有30 張，再用A此時的數(shù)量加上5 就可以得出A原來擁有的卡片數(shù)量是15 張。對于原本比較復雜的以分數(shù)形式表達的數(shù)量關系，引導學生利用數(shù)學知識進行等量轉(zhuǎn)化，得到一種比較簡單的按比分配的數(shù)量關系，大大降低了問題的求解難度，為學生提供了一種利用轉(zhuǎn)化思想尋找問題最優(yōu)解的方法，這對于培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想有著積極的意義。

（三）反思過程信息，遷移情境類型

教學反思是提升教師教學質(zhì)量的關鍵環(huán)節(jié)，教師應結合學生的作業(yè)反饋對課堂的教學進行深度反思，從教學目標合理性、教學方案的恰當性以及學生數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的培育能力等方面分析教學活動過程信息，改善落實轉(zhuǎn)化思想滲透的教學設計，深化學生對知識本質(zhì)的認識，促使學生掌握遷移類比應用能力［2］。

轉(zhuǎn)化思想的教學效果在課后作業(yè)以及課堂表現(xiàn)中都會有直接的體現(xiàn)，教師應善于捕獲這些細節(jié)，從而有針對性地實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的教授。例如，在教學《因數(shù)與倍數(shù)》這一小節(jié)時，通過教師的講解學生可以初步掌握最大公因數(shù)的求解方法，但是在教學反饋中發(fā)現(xiàn)學生對于該方法在實際問題中的遷移復用存在無法迅速建立模型的情況。例如對于問題——有三個班級分別有24、36和42 人，現(xiàn)對其按照相等數(shù)量各自進行分組，問最大每組幾人，各班分別分成幾組？教師應引導學生對題意進行轉(zhuǎn)換，實際上按照相等數(shù)量分組的數(shù)學意義就是求解各班級人數(shù)的公因數(shù)，根據(jù)這一提示，學生們通過列豎式計算得到三數(shù)的最大公因數(shù)為2×3＝6（人），分別得到了4、6、7組。及時地捕獲學生在學習和應用過程中的反饋信息，并結合反饋信息有針對性地強化講解，對于提高課堂的教學效率，加深學生對轉(zhuǎn)化思想的理解有著重要的作用。

三、聚焦課程標準，談培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想的策略

認知發(fā)展理念下的轉(zhuǎn)化思想培育應充分結合課程標準的教學需求，通過多元數(shù)學思想的融合，提升課堂學習的效率，促使學生在感悟數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的同時實現(xiàn)知識體系的建構、空間觀念的發(fā)展等課程標準要求，促進學生的全面綜合發(fā)展。

（一）聯(lián)想想象，建構知識體系

聯(lián)想想象是轉(zhuǎn)化思維的基礎，需要學生在對原有知識具有深刻認知的基礎上將其發(fā)展遷移到新的問題情境下形成新知。聯(lián)想思維的強弱對于學生轉(zhuǎn)化思想的培育有著決定性作用，教師應及時地引領學生對專題內(nèi)容開展梳理歸納，實現(xiàn)零散知識的串聯(lián)，促進學生建立知識體系，從而更靈動地發(fā)揮聯(lián)想能力。

從多維度建構有助于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想之間的內(nèi)在邏輯關聯(lián)，提升學生應用數(shù)學思想解決實際問題的能力。例如，在教學《分數(shù)乘法》這一小節(jié)時，要想讓學生理解分數(shù)乘法的實際意義和計算方法，應引導學生聯(lián)想回顧分數(shù)的性質(zhì)以及乘法運算的過程。首先，通過回顧分數(shù)的概念同學們聯(lián)想到分數(shù)乘法可以看作對一個已經(jīng)是整體一部分的內(nèi)容再次進行分割，并將其看作被分割的整體。根據(jù)這一理解再聯(lián)想到整數(shù)乘分數(shù)的過程可以得到分數(shù)乘法的運算過程。例如對于算式2/3×4/5 可以理解為將2/3 分解為5 份然后取其中的4 份，也就是2/3×4/5 ＝2×4/3×5 ＝8/15，從而建立分數(shù)運算與分數(shù)性質(zhì)和已有乘法運算的邏輯關聯(lián)，實現(xiàn)知識體系的建構。教師有意識地引領學生發(fā)揮聯(lián)想想象能力，鼓勵學生將已有知識的理解遷移轉(zhuǎn)化到新知學習的過程中，從而實現(xiàn)知識體系的多維度建構以及轉(zhuǎn)化思想的應用學習。這一教學過程充分利用了數(shù)學思想方法之間的相互促進作用，切實地提升了學生的轉(zhuǎn)化思想等綜合素養(yǎng)。

（二）動手操作，發(fā)展空間觀念

數(shù)學思想方法的學習是一種內(nèi)化的過程。在這個過程中，教師務必充分重視學生的自主學習意識，促使學生對數(shù)學思想的本質(zhì)有清晰的認識。數(shù)形結合思想是轉(zhuǎn)化思想的一種，對于數(shù)與代數(shù)的簡化運算和問題快速理解起著至關重要的作用，教師應設計課堂操作活動，鼓勵學生在操作中實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念。

植樹問題作為小學數(shù)學中一類重要的應用型問題，需要學生充分利用數(shù)形結合的方法，將文字表述轉(zhuǎn)化為圖形直觀地分析不同條件下植樹的策略。例如問題：“在全長100m 的小路一邊每隔5m 種一棵樹，且要求兩端都要有，那么需要多少棵樹苗？”對于這一問題，引領學生將上述描述中的數(shù)據(jù)進行等比例縮小，100m 可以轉(zhuǎn)化為10cm，間隔5m可以給其轉(zhuǎn)化擴大為間隔2cm，然后在紙上繪制出在這一條件下的植樹圖形，從而形成一種簡化的植樹模型，在腦海中形成相關的空間構型。在直觀的簡化模型中，學生發(fā)現(xiàn)在兩端植樹條件下棵樹＝長度÷ 間隔＋1，將題干中的數(shù)字代入即可求出總棵樹＝100÷5 ＋1 ＝21 棵。通過動手操作，學生可以更直觀地感受數(shù)與形轉(zhuǎn)換的過程，從而快速地形成數(shù)學文字描述對應的空間構型，這對于提升學生的數(shù)形結合轉(zhuǎn)化能力以及空間觀念都有著積極的作用。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)相關內(nèi)容中有著大量的、隱蔽的體現(xiàn)，教師應基于認知發(fā)展理念，引領學生充分地挖掘教材中轉(zhuǎn)化思想方法的應用，培養(yǎng)學生利用已有知識儲備發(fā)展轉(zhuǎn)化得到新知并解決實際問題的能力，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)化應用。