☉張 洪

“生活力”“自動(dòng)力”和“創(chuàng)造力”統(tǒng)稱為“三力”，是陶行知先生教育思想的重要構(gòu)成。其中，“生活力”是根基，“自動(dòng)力”是核心，而“創(chuàng)造力”是旨?xì)w。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生“自動(dòng)力”，指向的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“可持續(xù)性發(fā)展”，它不僅指向?qū)W生的“當(dāng)下學(xué)習(xí)”，更指向的是學(xué)生的“未來(lái)學(xué)習(xí)”。［1］“自動(dòng)力”確證與表征著學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性、能動(dòng)性。

一、“自動(dòng)力”教學(xué)的特質(zhì)

“自動(dòng)力”是一種主觀的、能動(dòng)的力量，它具有自發(fā)性、自為性、自主性、自然性、自由性等特質(zhì)?！白詣?dòng)力”表征的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能，它不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“量”，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“質(zhì)”、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“態(tài)”。

（一）“自動(dòng)力”的教學(xué)是一種狀態(tài)

“自動(dòng)力”的教學(xué)是一種教學(xué)的樣態(tài)、狀態(tài)、模態(tài)?！白詣?dòng)力”是學(xué)生“創(chuàng)造力”的先導(dǎo)，培育學(xué)生的“創(chuàng)造力”，必先讓學(xué)生形成“自動(dòng)力”。擁有“自動(dòng)力”的學(xué)生，其學(xué)習(xí)是自然的、自發(fā)的、自覺(jué)的，而不是造作的，更不是弄虛作假的?！白詣?dòng)力”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是非刻意、不經(jīng)雕琢的、非勉強(qiáng)的學(xué)習(xí)。例如教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》這一部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)筆者讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)三角形的時(shí)候，學(xué)生就自動(dòng)地展開(kāi)操作，如用三根小棒圍成三角形、在釘子板上圍三角形、在方格圖上畫(huà)三角形……這個(gè)過(guò)程，沒(méi)有過(guò)度的要求，更沒(méi)有粗暴的命令、要求，一切都是自然而然，水到渠成。自動(dòng)力的課堂，是一種和諧的課堂；自動(dòng)力的學(xué)習(xí)也是一種和諧的學(xué)習(xí)。置身于自動(dòng)的場(chǎng)域、氛圍、氣場(chǎng)之中，學(xué)生能產(chǎn)生一種積極主動(dòng)思考、探究的欲望和需求。

（二）“自動(dòng)力”的教學(xué)是一種方式

培育學(xué)生“自動(dòng)力”的數(shù)學(xué)教學(xué)，還是一種方式、一種方法、策略、路徑、范式等。培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，就是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種理性自覺(jué)的學(xué)習(xí)。［2］在自動(dòng)力課堂上，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地思考、探究，會(huì)不斷嘗試，再嘗試。學(xué)生可能會(huì)減緩探究的節(jié)奏，但卻不會(huì)停下探究的步伐。擁有自動(dòng)力的學(xué)生在他們遇到困難、障礙、問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)愈挫愈勇，想方設(shè)法去戰(zhàn)勝困難、障礙等；會(huì)另辟蹊徑，從另一個(gè)視角去思考、探究。例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的大小比較》這一部分內(nèi)容時(shí)，聚焦于“可比性”，筆者在教學(xué)中充分賦權(quán)、放權(quán)，讓學(xué)生展開(kāi)自發(fā)性、自由性的探索。不同的學(xué)生，在自我“自動(dòng)”本能的驅(qū)動(dòng)下，基于自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地建構(gòu)出多種方法，如“化小數(shù)法”“通分法”“畫(huà)圖法”等。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一種比較方法的優(yōu)劣。自動(dòng)探究、自動(dòng)嘗試、自動(dòng)比較、自動(dòng)優(yōu)化，是具有自動(dòng)力學(xué)習(xí)特質(zhì)的主要學(xué)習(xí)方式。

（三）“自動(dòng)力”的教學(xué)是一種境界

培育學(xué)生“自動(dòng)力”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是一種學(xué)習(xí)境界?！白詣?dòng)力”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)品質(zhì)、精神品質(zhì)和文化品質(zhì)。具有自動(dòng)力的學(xué)生，其學(xué)習(xí)往往能自我質(zhì)疑、自我反思、自我批判。具有“自動(dòng)力”的學(xué)習(xí)是一種反省性、反思性的學(xué)習(xí)。自動(dòng)力的“動(dòng)”不是機(jī)械地“動(dòng)”、盲目地“動(dòng)”，而是一種活躍的、靈動(dòng)的“動(dòng)”。在自動(dòng)探究中，學(xué)生的思維應(yīng)當(dāng)嘗試掙脫束縛、禁錮，應(yīng)當(dāng)超越慣習(xí)。在自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能獲得一種愉悅的感受、體驗(yàn)。例如教學(xué)《梯形的面積》這一部分內(nèi)容時(shí)，在“轉(zhuǎn)化”思想的指引下，教師不必要求、更不能強(qiáng)求讓學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成某一種圖形，而是要給學(xué)生充分的時(shí)空，打造學(xué)生自動(dòng)學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)生展開(kāi)自動(dòng)性的思考、探究。要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法轉(zhuǎn)化，鼓勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)化成不同的圖形。自動(dòng)力的學(xué)習(xí)是一種自由的學(xué)習(xí)，是一種自覺(jué)的學(xué)習(xí)。

“自動(dòng)力”的學(xué)習(xí)是一種超越必然王國(guó)走向自由王國(guó)的學(xué)習(xí)。自動(dòng)力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶有一種自我解放的特質(zhì)。在自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能獲得一種愉悅的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)。自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅契合數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，同時(shí)也契合兒童的本性。培養(yǎng)學(xué)生的自動(dòng)力，要求教師要因勢(shì)利導(dǎo)、順?biāo)浦?，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

二、“自動(dòng)力”教學(xué)的實(shí)踐

培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，要求教師要了解學(xué)生的具體學(xué)情，讓學(xué)生展開(kāi)自然、自動(dòng)、自由的學(xué)習(xí)。作為教師，要為學(xué)生的自動(dòng)性打造平臺(tái)，要給學(xué)生自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供相關(guān)的課程資源、素材等。自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生步入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然之境、自由之境。

（一）引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)遷移

“自動(dòng)性”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生積極主動(dòng)應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新知的過(guò)程。在推動(dòng)學(xué)生的自動(dòng)性學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)遷移。促進(jìn)學(xué)生的“自動(dòng)遷移”，關(guān)鍵是要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而讓新舊知識(shí)具有可遷移性、可辨別性。遷移具有正向遷移和負(fù)向遷移。自動(dòng)遷移就是要促進(jìn)學(xué)生的正向遷移，防止、阻止學(xué)生的負(fù)向遷移。例如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就先組織學(xué)生復(fù)習(xí)“除法、分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系與區(qū)別”“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等相關(guān)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)猜測(cè)、自動(dòng)驗(yàn)證、自動(dòng)歸納總結(jié)。整個(gè)的自動(dòng)性學(xué)習(xí)過(guò)程效率非常之高。在引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)遷移的過(guò)程中，教師要積極主動(dòng)應(yīng)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通。

（二）引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)生成

自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅注重預(yù)設(shè)，更注重生成。自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)思考、自動(dòng)探究、自動(dòng)活動(dòng)、自動(dòng)互動(dòng)、自動(dòng)實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生的自動(dòng)生成。自動(dòng)性的學(xué)習(xí)，不僅注重學(xué)生的自動(dòng)遷移，更注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突。自動(dòng)學(xué)習(xí)直面學(xué)生的認(rèn)知沖突，化解認(rèn)知沖突。在自動(dòng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能同化新知識(shí)時(shí)，新知就能被順利納入學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中；當(dāng)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能同化學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生改變，以便讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能融入新知。遷移的過(guò)程就是同化的過(guò)程，化解認(rèn)知沖突的過(guò)程就是順應(yīng)的過(guò)程。例如，教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》這一部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生一開(kāi)始都借用《三角形的內(nèi)角和》的探究方法。在研究四邊形的內(nèi)角和的時(shí)候，有學(xué)生采用測(cè)量角的度數(shù)的方法，有學(xué)生將角撕下來(lái)然后拼接在一起……但是，當(dāng)學(xué)生探究五邊形、六邊形等內(nèi)角和時(shí)，發(fā)現(xiàn)這些方法都有局限性。如測(cè)量的角越來(lái)越多，如拼角的時(shí)候已經(jīng)超過(guò)了360°，而折角的方法就更不適用了。據(jù)此，學(xué)生就從另外的視角、方向去思考問(wèn)題。如將多邊形分割成若干個(gè)三角形，將多邊形分割成若干個(gè)三角形和四邊形，等等。在引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要抓住學(xué)生的認(rèn)知模糊點(diǎn)，對(duì)學(xué)生展開(kāi)有針對(duì)性、實(shí)效性的引導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)生成。

（三）引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)反思

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“自動(dòng)力”，要注重引導(dǎo)學(xué)生的自動(dòng)反思。自動(dòng)反思，不是某時(shí)某刻的反思，而是每時(shí)每刻的反思。反思對(duì)于學(xué)生而言，應(yīng)當(dāng)是一種理性自覺(jué)?！白灾巍笔恰白詣?dòng)力”的重要組成，是指學(xué)生能自我管理、自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)、自我糾錯(cuò)等。陶行知先生說(shuō)，“自動(dòng)是自覺(jué)的行動(dòng)”。陶行知先生指出，“如果一個(gè)人的生活、工作、學(xué)習(xí)等都能自動(dòng)，則教育之收效一定能事半功倍”。學(xué)習(xí)的自動(dòng)能讓學(xué)生形成良好的品質(zhì)，進(jìn)而帶動(dòng)生活的自動(dòng)、工作的自動(dòng)。例如教學(xué)《平行四邊形的面積》這一部分內(nèi)容的時(shí)候，有學(xué)生一開(kāi)始猜想“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”，因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為“平行四邊形可以推拉成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別相當(dāng)于平行四邊形的底和斜邊”。但是，當(dāng)筆者讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出平行四邊形并進(jìn)行方法驗(yàn)證之后，學(xué)生就迅速反思，并很快意識(shí)到所猜想的平行四邊形面積公式的錯(cuò)誤。這種對(duì)數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)嘗試過(guò)程和結(jié)果等的敏銳性，是學(xué)生自動(dòng)反思品質(zhì)的重要體現(xiàn)。

三、“自動(dòng)力”教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的自動(dòng)力，其根本性的目的在于促進(jìn)學(xué)生的生活力、創(chuàng)造力的提升。數(shù)學(xué)化的生活，就是要引導(dǎo)學(xué)生在生活中用數(shù)學(xué)的眼光觀照、用數(shù)學(xué)的大腦考量。培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，不僅要著眼于學(xué)生的“學(xué)會(huì)”，更要著眼于學(xué)生的“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”。培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，要注意如下幾個(gè)方面：

（一）恪守學(xué)科特質(zhì)

培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，要堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)學(xué)科立場(chǎng)，恪守學(xué)科特質(zhì)，要始終讓數(shù)學(xué)教學(xué)洋溢著“數(shù)學(xué)味”，尤其是要高揚(yáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性思維。如此，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。要重證據(jù)、重選擇、重驗(yàn)證。要注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。如一位教師教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的特征》的時(shí)候，放手讓學(xué)生做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。在操作的過(guò)程中，學(xué)生自然感悟到長(zhǎng)方體和正方體的面、棱等的特征。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言從長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量、特征兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行概括。培育學(xué)生的自動(dòng)力，不僅要引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地觀照”“數(shù)學(xué)地思考”，更要引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地表達(dá)”。

（二）彰顯解放價(jià)值

培育學(xué)生“自動(dòng)力”的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要彰顯學(xué)生的智慧。也就是說(shuō)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要解放“大腦”“雙手”“嘴巴”。研究表明，學(xué)生具有一種自主學(xué)習(xí)的潛質(zhì)、潛能，具有自動(dòng)學(xué)習(xí)的天性。培育學(xué)生“自動(dòng)力”，需要極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，要求教師要從傳統(tǒng)的講解中超脫出來(lái)，以一個(gè)促進(jìn)者的身份、角色，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如教學(xué)《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》這一部分內(nèi)容時(shí)候，筆者就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生“看一看”圓柱和圓錐的底面、側(cè)面，讓學(xué)生“摸一摸”圓柱和圓錐的底面和側(cè)面。通過(guò)觀察活動(dòng)，讓學(xué)生把握?qǐng)A柱和圓錐的底面的形狀。通過(guò)操作活動(dòng)，讓學(xué)生把握?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面的特征，即引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的側(cè)面是不同于作為平面的底面的另一種面，即圓柱和圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐的特征的把握過(guò)程就是自身感官得以舒展的過(guò)程，就是自身本質(zhì)力量的全面解放過(guò)程。

（三）體現(xiàn)核心素養(yǎng)

“生活力”“自動(dòng)力”“創(chuàng)造力”等從某種意義上說(shuō)是核心素養(yǎng)的一種中國(guó)式的表述，是具有中國(guó)特色的話語(yǔ)特征的。“自動(dòng)力”的培育能體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的培育特征，即一種關(guān)鍵能力和必備品格?！白詣?dòng)力”的培育具有中國(guó)風(fēng)格、中國(guó)氣派、中國(guó)特色。陶行知先生說(shuō)，“自動(dòng)力就是教大眾自己干、小孩自己干，而不是替代大眾、小孩干”?！白詣?dòng)力”表征是學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)干，是一種親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)。例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作，如通過(guò)對(duì)折、畫(huà)圖等，去建構(gòu)“一個(gè)物體的幾分之一（幾分之幾）”的意義。在建構(gòu)過(guò)程中，盡管步驟是緩慢的，但卻能提升學(xué)生的自動(dòng)化學(xué)習(xí)能力，培育學(xué)生的自動(dòng)化學(xué)習(xí)品質(zhì)?；凇白詣?dòng)力”發(fā)展的教學(xué)，與當(dāng)下的核心素養(yǎng)培育的內(nèi)容、范圍、方式等方面有著諸多的內(nèi)在一致性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著現(xiàn)實(shí)性的指導(dǎo)意義。

培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，要從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)以及學(xué)生的具體學(xué)情視角來(lái)考量。恪守學(xué)科的特質(zhì)、彰顯解放的意義、體現(xiàn)核心素養(yǎng)，是培育學(xué)生“自動(dòng)力”學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要價(jià)值體現(xiàn)。以培育學(xué)生“自動(dòng)力”為主旨的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“立”起來(lái)?！白詣?dòng)力”不僅僅是一種學(xué)習(xí)能力，更是一種學(xué)習(xí)品質(zhì)、學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，要引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)思考、自動(dòng)探究、自動(dòng)遷移?！白詣?dòng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)的表現(xiàn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的表征，更是學(xué)生學(xué)習(xí)境界的體現(xiàn)。正如著名教育家張伯苓所說(shuō)，“教育，惟在引導(dǎo)學(xué)生之自動(dòng)力”。培育學(xué)生的“自動(dòng)力”，是培育學(xué)生“生活力”的基礎(chǔ)，也是培育學(xué)生“創(chuàng)造力”的先導(dǎo)。作為教師，要有意識(shí)地減少對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)操控，減少對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精細(xì)化、精致化安排，而賦予學(xué)生充分的自主性、自動(dòng)性、自能性的學(xué)習(xí)時(shí)空。只有自動(dòng)性的學(xué)習(xí)，才能推動(dòng)學(xué)生自動(dòng)力發(fā)展。