張國亭，劉保國，王 宏，徐茂格，董光亮

（1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；3.中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036）

0 引言

航天器軌道測量與確定是測控系統(tǒng)的核心能力之一，也是保證航天器正常運(yùn)行和應(yīng)用效能充分有效的重要基礎(chǔ)［1-2］。近年來，隨著光學(xué)衛(wèi)星、微波探測衛(wèi)星、合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）成像衛(wèi)星型號(hào)的成功部署和載荷能力的快速提升，該類衛(wèi)星的應(yīng)用需求越來越廣泛，測控任務(wù)需求激增［3-4］，同時(shí)對(duì)軌道測量與定位精度要求也進(jìn)一步提升，米級(jí)至十米級(jí)的定軌精度需求日益凸顯，高精度測定軌關(guān)鍵技術(shù)成為研究熱點(diǎn)［5-7］。目前，國際上通常采用多站測距系統(tǒng)進(jìn)行高軌衛(wèi)星高精度測定軌，其中關(guān)鍵要素之一是如何突破高精度距離測量，減小距離測量誤差，提高測定軌精度［8-10］。測量誤差主要包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差［11］，其中隨機(jī)誤差指不可預(yù)測的偏差，航天器測距隨機(jī)誤差通常相關(guān)性小，且由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)隨時(shí)變化，無法用解析函數(shù)來參數(shù)化描述，必須通過概率分析與統(tǒng)計(jì)理論來歸納研究［12-13］。引起測距隨機(jī)誤差的主要因素包括熱噪聲、電磁環(huán)境干擾、機(jī)械測不準(zhǔn)等，為了提高測距精度，在信道電平一定的情況下，一般采用壓縮測距環(huán)路帶寬的方式來實(shí)現(xiàn)［14-15］。但是，測量環(huán)路帶寬太窄會(huì)增大信號(hào)捕獲的時(shí)間，同時(shí)增加信號(hào)跟蹤的難度，這主要是由于過窄的環(huán)路帶寬會(huì)引入跟蹤動(dòng)態(tài)滯后誤差，輕則表現(xiàn)為增加測距的系統(tǒng)誤差，重則使環(huán)路失鎖［16-18］。

基于非相干測量體制的星地測距中，采用載波輔助跟蹤可有效縮短捕獲時(shí)間和減少動(dòng)態(tài)跟蹤滯后量［19-20］。載波和偽碼是對(duì)同一目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行觀測，載波鎖定時(shí)兩者的距離增量相同，載波頻率高，其相位測量的隨機(jī)誤差?。?1］，因此，可利用載波相位測量結(jié)果對(duì)偽碼值進(jìn)行平滑，降低偽碼測量的隨機(jī)誤差［22］。本文提出了一種基于載波平滑偽碼的高精度航天擴(kuò)頻體制測距技術(shù)，其主要原理為利用載波相位測量精度高于偽碼跟蹤精度的特性，通過鎖相環(huán)跟蹤得到的載波相位，并對(duì)偽碼跟蹤環(huán)路相位進(jìn)行平滑，在保留偽碼測量無相位模糊特性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升測量精度，以減小測距接收機(jī)的測距隨機(jī)誤差。

1 載波平滑偽碼高精度測距技術(shù)

采用非相干測量體制進(jìn)行星地測距，在第k次觀測時(shí)，偽碼相位觀測方程和載波相位的觀測方程分別可以表示為

式中：ρk、?k分別為k時(shí)刻的偽距和載波相位觀測值；rk為k時(shí)刻的真實(shí)星地距離；c為光速；δtu，k分別為k時(shí)刻的接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；Ik、Tk分別為k時(shí)刻的電離層延遲和對(duì)流層延遲；λ為載波波長；N為載波相位模糊用整周模糊度；ερ，k、ε?，k分別為偽碼相位和載波相位的測量噪聲。

如果測距接收機(jī)持續(xù)鎖定載波，未產(chǎn)生失周現(xiàn)象，則式（2）中的整周模糊度N為固定值。為了消除周期模糊度，可以對(duì)兩個(gè)連續(xù)時(shí)刻的偽碼相位觀測值和載波相位觀測值作差分，得到

其中，差分量Δρk和Δ?k的定義分別為

對(duì)比式（3）和式（4）可以發(fā)現(xiàn)：偽碼變化量Δρk的表達(dá)式、載波相位變化量與波長的乘積λ?Δ?k表達(dá)式非常相似。當(dāng)電離層延時(shí)變化量ΔIk較小，可以被忽略時(shí)，則除了誤差項(xiàng)Δρk和λ?Δ?k，兩者在數(shù)值上差異不大。由于偽碼變化量Δρk、載波相位變化量與波長的乘積λ?Δ?k在理論上相等，兩者相結(jié)合即可得到平滑且無模糊度的距離測量值。

利用載波相位測量結(jié)果對(duì)偽碼相位進(jìn)行平滑處理［23］，表示為

式中：ρs，k為k時(shí)刻的載波相位平滑偽碼測量結(jié)果；M為平滑時(shí)間常數(shù)，表示載波相位對(duì)平滑結(jié)果的影響程度；ρk為k時(shí)刻的偽碼觀測值；?k為k時(shí)刻的載波相位觀測值；λ為載波波長。

對(duì)于下行鏈路，下行載波相位平滑下行偽碼相位測量結(jié)果的計(jì)算公式為

對(duì)于上行鏈路，上行載波相位平滑上行偽碼相位測量結(jié)果的計(jì)算公式為

2 仿真試驗(yàn)結(jié)果

2.1 載波平滑偽碼測距算法仿真

式（7）是一種常用的平滑公式，利用載波相位測量值來對(duì)距離測量值進(jìn)行平滑處理，從而均衡部分測量誤差。其中，平滑時(shí)間常數(shù)M一般為接收機(jī)的默認(rèn)參數(shù)，介于20～100 個(gè)歷元（s），該值也可以由用戶自行設(shè)置或者通過調(diào)試確定［24］。M值越大，平滑結(jié)果ρs，k就越依賴于載波相位觀測量，平滑效果也越明顯。下面通過數(shù)值仿真來呈現(xiàn)M值對(duì)平滑結(jié)果的影響。M取30 時(shí)載波相位平滑前后測距的隨機(jī)誤差分布如圖1 所示，可以直觀地發(fā)現(xiàn)載波平滑后效果明顯，測距結(jié)果更加精確平滑。

圖1 載波平滑前后測距結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of the ranging results before and after carrier smoothing

該方法對(duì)接收機(jī)的鎖相性能有一定的要求，一旦載波相位失鎖，可能導(dǎo)致整周模糊度產(chǎn)生跳變，N不再為固定值，這就需要重新設(shè)置平滑參數(shù)才能維持平滑效果。接收機(jī)通常將持續(xù)鎖相后的第一個(gè)偽距觀測值ρ1作為ρs，1的初始值，即

式（10）中，如果平滑偽距初始值ρs，1與真值偏差較大，那么平滑器需要迭代多個(gè)采樣周期才能均衡此偏差［25］。因此，初始值ρs，1的選取應(yīng)盡可能接近真值。為了獲取一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的初始值，在平滑處理之前，可用以下公式先盡量多估算幾個(gè)ρs，1的初始值，然后再將其平均值作為初始值，即：

仿真環(huán)境搭建：假定偽碼測距跟蹤誤差為3 m（1σ），載波相位跟蹤誤差為0.002 m（1σ），假設(shè)電離層延時(shí)保持不變，平滑時(shí)間常數(shù)為100。仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 單頻載波相位平滑算法測距結(jié)果Fig.2 Ranging results of the single-frequency carrier phase smoothing algorithm

2.2 平滑時(shí)間常數(shù)對(duì)算法收斂效果影響仿真

在平滑算法中，設(shè)置不同的時(shí)間常數(shù)對(duì)最終的測距值誤差影響較大。一般情況下，時(shí)間常數(shù)越大，算法收斂過程越長，如圖3 所示，接收機(jī)需要較長的時(shí)間進(jìn)行測距值收斂。因此，在高動(dòng)態(tài)的應(yīng)用環(huán)境中，建議采用小的平滑時(shí)間常數(shù)。但是，平滑時(shí)間常數(shù)不能過小，該常數(shù)會(huì)直接影響接收機(jī)測距值隨機(jī)誤差的大小。如圖4 所示，接收機(jī)測距收斂后，進(jìn)入穩(wěn)定的跟蹤階段，時(shí)間常數(shù)設(shè)置越大，結(jié)果的隨機(jī)誤差越小。

圖3 載波相位平滑偽碼測距值初始段（收斂過程）Fig.3 Ranging values during the initial segment with the carrier phase smoothed pseudo-code（convergence procedure）

圖4 載波相位平滑偽碼測距值跟蹤段（穩(wěn)態(tài)）Fig.4 Ranging values during the tracking segment with the carrier phase smoothed pseudo-code（steady state）

由圖4 可知，偽碼相位測距的誤差（1σ）大概為3 m，載波相位測量值的誤差（1σ）大概為0.002 m，采用載波相位平滑算法后的測距值誤差（1σ）分別為0.492 9 m（時(shí)間常數(shù)為20），0.308 4 m（時(shí)間常數(shù)為50）和0.182 6 m（時(shí)間常數(shù)為200）。仿真結(jié)果表明，載波相位平滑偽碼測距算法可以使測距值的誤差減小一個(gè)數(shù)量級(jí)。

3 外場試驗(yàn)結(jié)果

利用星、地高精度測距試驗(yàn)樣機(jī)，對(duì)某頻段基于載波相位測量的高精度測距技術(shù)的性能開展試驗(yàn)驗(yàn)證，其連接如圖5 所示。主要試驗(yàn)參數(shù)為碼環(huán)帶寬（雙邊）：1.2 Hz；載波環(huán)路帶寬（雙邊）：200 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1 和表2，其中，表1 為沒有使用載波相位測量功能時(shí)的測距隨機(jī)誤差結(jié)果，表2 為使用載波相位測量功能時(shí)的測距隨機(jī)誤差結(jié)果，根據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)采用基于載波相位測量的高精度測距技術(shù)后，測距隨機(jī)誤差有明顯降低，驗(yàn)證了該技術(shù)的可行性。

表1 測距隨機(jī)誤差測試結(jié)果（未使用載波相位測量功能）Tab.1 Test results of the ranging random error（without carrier phase smoothing）

表2 測距隨機(jī)誤差測試結(jié)果（使用載波相位測量功能）Tab.2 Test results of the ranging random error（with carrier phase smoothing）

圖5 高精度測距樣機(jī)測試連接Fig.5 Test connection diagram of the high-precision ranging prototype

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于載波平滑偽碼的高精度航天擴(kuò)頻體制測距技術(shù)，根據(jù)載波相位測量精度高于偽碼跟蹤精度的特性，利用接收機(jī)鎖相環(huán)得到的載波相位對(duì)雙向偽碼跟蹤環(huán)路進(jìn)行平滑處理，在保留偽碼測量無相位模糊特性的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步提升測量精度。對(duì)于上行鏈路，接收機(jī)利用下行測量幀中包含的上行載波多普勒頻偏測量數(shù)據(jù)對(duì)上行偽碼測距結(jié)果進(jìn)行平滑處理；對(duì)于下行鏈路，接收機(jī)利用自身測量得到下行載波多普勒頻偏數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。該技術(shù)解決了傳統(tǒng)的載波測量方法面臨相位模糊，以及偽碼測量方法精度不足的問題，綜合利用了載波測量精度高和偽碼測量無模糊的優(yōu)勢(shì)，將星地測量精度提升到毫米量級(jí)。該技術(shù)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是能夠兼容現(xiàn)有的非相干擴(kuò)頻體制，僅需在地面測控設(shè)備采用該技術(shù)，無需對(duì)星載應(yīng)答機(jī)進(jìn)行改造，因此在航天測控領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。