李小林，吳王浩，周波華，梁 偉，楊 帆

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

隨著科技技術(shù)的不斷發(fā)展，世界各國在空襲作戰(zhàn)中不斷應(yīng)用各種高新技術(shù)，作戰(zhàn)手段日趨多樣化，導(dǎo)彈的飛行速度、隱身性能、突防能力不斷提高。以可機(jī)動變軌［1］戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈和臨近空間高超聲速打擊武器為代表的高突防能力目標(biāo)，對現(xiàn)有的防空反導(dǎo)體系帶來巨大威脅。

常規(guī)的面空導(dǎo)彈依靠空氣舵進(jìn)行控制，在一定高度范圍內(nèi)能夠滿足過載要求。但在反導(dǎo)反臨作戰(zhàn)20～40 km 高度內(nèi)，空氣舵舵效隨著飛行高度的增加而顯著降低，且由于高空時導(dǎo)彈動壓低，彈體升力產(chǎn)生的過載不足，對于高速大機(jī)動目標(biāo)很難直接命中。因此使用直接力控制［2］是提高面空導(dǎo)彈末端機(jī)動能力和制導(dǎo)精度的有效方法。

目前國外具備大氣層內(nèi)彈道導(dǎo)彈攔截能力的典型導(dǎo)彈有美國THAAD 攔截彈、PAC-3 系統(tǒng)的Erint攔截彈、俄羅斯S-400 系統(tǒng)的9M96E2 攔截彈以及歐洲的Aster-30 防空導(dǎo)彈。以上典型攔截彈均帶有直接力控制系統(tǒng)，根據(jù)直接力的作用位置不同，直接力控制分為姿控和軌控［3］兩種。PAC-3 導(dǎo)彈在前端安裝有180 個小型直接力噴管，通過不同噴口組合噴流提高導(dǎo)彈姿態(tài)響應(yīng)速度。軌控式直接力控制的噴口一般安裝在導(dǎo)彈質(zhì)心附近，9M96E2 導(dǎo)彈和Aster-30 導(dǎo)彈均采用軌控式控制。THAAD 導(dǎo)彈的主級則采用姿軌控組合控制。直氣復(fù)合控制技術(shù)目前已經(jīng)成為防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，姿軌控噴流氣動干擾問題也是近年來的研究熱點之一。

國外從20 世紀(jì)開始研究直接力控制和噴流干擾機(jī)理［8-11］，對噴流參數(shù)設(shè)置以及噴流對流場的影響有了較為全面的認(rèn)識［26］。國內(nèi)通過實驗和數(shù)值模擬的方法對噴流控制進(jìn)行了研究［12-15］，提出了一些適用于工程應(yīng)用的插值方法。

格柵翼［4］是一種非常規(guī)翼面，其結(jié)構(gòu)是由外部框架和內(nèi)部格柵構(gòu)成的空間多升力部件。蘇聯(lián)于20 世紀(jì)60 年代將格柵翼應(yīng)用于聯(lián)盟號宇宙飛船救生逃逸系統(tǒng)的穩(wěn)定、減速部件［5］。美國在“獵戶座”逃逸飛行器中也使用了格柵翼。格柵翼首次作為操縱面在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈中應(yīng)用的成功案例是俄羅斯的R-77 空空導(dǎo)彈［6］。2002 年，德國試飛了帶格柵翼的高超聲速導(dǎo)彈。我國也于20 世紀(jì)90 年代將格柵翼應(yīng)用于“長征”系列火箭。

格柵翼的優(yōu)點主要有：1）不易失速，升力特性好；2）作為舵面使用時鉸鏈力矩小；3）格柵翼可以折疊緊貼彈體安裝，折疊后彈體包絡(luò)小。格柵翼的主要缺點是阻力大，且格柵翼在跨聲速段有堵塞特性，會改變彈體的氣動特性。

國外從對格柵翼進(jìn)行了大量的研究［16-19］，包括影響柵格翼氣動性能的各種因素，如馬赫數(shù)、高度、前后掠角等；國內(nèi)針對格柵翼也進(jìn)行了相關(guān)研究［20-22］，如曲面格柵翼和后掠角等，同時還針對格柵翼風(fēng)洞試驗時難以縮比提出了相關(guān)的解決方案。

在末端使用格柵尾翼可以充分發(fā)揮格柵翼的優(yōu)勢，并基本不受其缺點的影響：首先，格柵翼使主級壓心后移，保證主級與助推分離安全；其次，格柵翼只在攔截末端展開，不影響導(dǎo)彈射程；再次，格柵翼展開時主級的飛行馬赫數(shù)較高，堵塞特性不明顯，能夠充分發(fā)揮格柵的效果；最后，格柵翼可以折疊貼在主級上，不影響全彈的壓心。

目前國內(nèi)外尚未研究過格柵翼與姿軌控組合噴流的新型布局，特別是姿軌控直接力工作時對格柵翼氣動特性的影響特性和機(jī)理不清楚，因此需要開展此研究，充分發(fā)揮姿軌控直接力和格柵翼氣動的優(yōu)點。本文采用計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法，通過與試驗結(jié)果對比來校正計算模型，從而得到置信度較高的結(jié)果。

本文提出了一種采用格柵尾翼和姿軌控直接力復(fù)合控制的末級導(dǎo)彈布局。該布局主要優(yōu)點是依靠格柵尾翼調(diào)整全彈的壓心，彈身不需要設(shè)計較大的錐角，增大了導(dǎo)彈內(nèi)部的空間，且在全彈飛行時格柵翼處于折疊狀態(tài)，在彈道末端展開，有效地減小了飛行阻力。

1 格柵翼布局CFD 計算方法研究

使用CFD 方法研究格柵翼問題前需要預(yù)先開展有效性驗證［7］。采用N-S（Navier-Stokes）方程來研究此類問題已為業(yè)內(nèi)普遍接受［22-23］。在新型氣動布局研究之前需要分別對格柵翼和噴流開展計算方法有效性驗證。首先選取文獻(xiàn)［24］中的某格柵標(biāo)模模型作為驗證計算方法的參照對象，文獻(xiàn)［24］中柵舵尺寸如圖2 所示。

選取三維可壓雷諾平均的N-S 方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation，RANS）作為主控方程，RANS 方程表達(dá)式為

式中：U為解向量；F和G為通量向量。

式中：ρ、p、e、T、k分別為密度、壓強(qiáng)、能量、溫度、熱傳導(dǎo)系數(shù)；ui為沿直角坐標(biāo)系xi方向的速度分量；i、m為整數(shù)，取1～3，分別對應(yīng)直角坐標(biāo)系的3 個方向。Ma∞為來流馬赫數(shù)；γ為比熱比；Re∞為來流的雷諾數(shù)。

黏性切應(yīng)力的分量為

式中：δmi為Kronecker 符號；j為整數(shù)，取1～3。

黏性系數(shù)之間的關(guān)系為

式中：μL為層流黏性系數(shù)；μT為湍流黏性系數(shù)。

式中：PrL、PrT分別為層流普朗特數(shù)和湍流普朗特數(shù)。

湍流模型選取目前對逆壓梯度適應(yīng)性好、計算量較小、穩(wěn)定性較好的S-A（Spalart-Allmaras）一方程湍流模型［25］，采用二階精度的離散格式。

采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，圓柱形外場，外場半徑取5 倍彈長，由外場向模型網(wǎng)格逐漸加密，邊界條件設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場。力矩系數(shù)參考點為外形前緣頂點，參考面積和長度，分別取模型彈徑和彈長。設(shè)置模型物面外共生成15 層邊界層網(wǎng)格，第1 層網(wǎng)格厚度取0.05 mm。格柵翼和彈體網(wǎng)格如圖3 所示。

格柵翼標(biāo)模的單片舵面的法向力系數(shù)CN的CFD 計算值與試驗值的對比結(jié)果如圖4 所示。圖4（a）和圖4（b）分別對應(yīng)Ma=2.5 和Ma=3.5 的狀態(tài)，從對比結(jié)果來看，計算數(shù)值與試驗數(shù)值吻合較好，CN最大誤差不超過5%。使用的CFD 計算方法有效，計算結(jié)果可信。

2 直接力氣動力復(fù)合的CFD 計算方法研究

選取文獻(xiàn)［11］中的模型即CCF（Cone-Cylinder-Flare）導(dǎo)彈模型，作為驗證噴流計算方法的參照對象。該模型由圓錐段、圓柱段和擴(kuò)張裙尾段組成，其中圓錐段長度為112 mm，直徑為40 mm；圓柱段長度為128 mm，直徑與圓錐段一致；裙尾段長為120 mm，前后端直徑分別為40 mm 和66.4 mm。側(cè)噴口處于圓柱段中間位置，距離頭部尖點168 mm，直徑為4 mm。CCF 導(dǎo)彈噴流試驗結(jié)果在ISL（French-German Institute of Saint-Louis）的亞跨超風(fēng)洞中獲得。

建立結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，使用半模進(jìn)行計算，網(wǎng)格總數(shù)約為500 萬，第1 層網(wǎng)格高度為0.005 mm。流場物面、對稱面網(wǎng)格以及噴口網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖5 所示。

計算狀態(tài)選擇Ma=3.0，攻角α=0°，來流采用遠(yuǎn)場邊界條件，來流靜壓P∞=19 500 Pa，靜溫T∞=103.2 K。物面采用無滑移邊界條件，噴口采用總溫、總壓邊界條件，噴口總壓P0=975 000 Pa，總溫T0=267.6 K。為了比較不同湍流模型對噴流計算結(jié)果的影響，本文分別使用了多個湍流模型進(jìn)行計算。導(dǎo)彈上表面對稱線的壓力系數(shù)分布計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況如圖6 所示。

采用二階精度計算，3 種湍流模型噴流計算結(jié)果與試驗結(jié)果一致性良好。噴口附近位置三者壓力系數(shù)略有差別，K-ε 模型計算結(jié)果較S-A 和SST偏高?？偟膩碚f，S-A 與SST 湍流模型結(jié)果與試驗值一致性更好。說明使用的CFD 計算方法有效，完成了N-S 方程計算方法驗證。

3 格柵翼導(dǎo)彈噴流干擾數(shù)值模擬

格柵翼導(dǎo)彈外形如圖7 所示，計算模型為半模，采用圓錐形頭部，頭部直徑為300 mm，頭部長度675 mm，彈身底部直徑340 mm，全彈長度1 800 mm，在距離頭部頂點1 040 mm 處，布置3 個軌控噴口，分別標(biāo)記為GK1～GK3，在距離頭部頂點1 765 mm 處，布置2 個姿控噴口，分別標(biāo)記為ZK1～ZK2，如圖8 所示。為了研究噴流對各部件氣動力的影響，在后續(xù)圖表中命名彈身（不含導(dǎo)彈底面）為body，順航向看，左上方格柵翼面為wing1，左下方格柵翼面為wing2，外形全彈氣動力記為Net。

格柵翼導(dǎo)彈網(wǎng)格如圖9 所示，在兩片格柵翼四周流場區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其他流場空間均采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。邊界層第1 層厚度設(shè)置為0.1 mm。計算狀態(tài)選擇Ma=6.0，攻角α=0°、5°、10°，以模擬末端導(dǎo)彈主級飛行條件，來流采用遠(yuǎn)場邊界條件，選取20 km 的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)作為參考，來流靜壓P∞=5 529.3 Pa，靜溫T∞=216.65 K。物面采用無滑移邊界條件，噴口采用總溫、總壓邊界條件，從喉道開始計算，軌控噴口總壓P0=83 71 56 1 Pa，總溫T0=260 K；姿控噴口總壓P0=4 703 778 Pa，總溫T0=260 K。根據(jù)第2 節(jié)的分析結(jié)果，選取S-A 湍流模型，計算精度二階，為便于對比分析，對圖中不同噴流組合進(jìn)行了命名見表1。

表1 噴流組合命名列表Tab.1 Names of different jet combinations

在圖8 中，Z=-0.22 m 處做流場切片，該切片位置有無軌控噴流、不同攻角的馬赫數(shù)云圖如圖10所示。圖10 中從左往右依次為無噴0°、5°和10°攻角、從上往下依次為無噴和有噴（軌控2 號噴口）的流場。

圖1 攔截彈分離作戰(zhàn)Fig.1 Schematic diagram of missile separation

圖2 標(biāo)模尺寸Fig.2 Size of the standard model

圖3 格柵翼與彈體網(wǎng)格Fig.3 Meshes of the grid fin and missile body

圖4 法向力系數(shù)對比Fig.4 Comparison of the normal force coefficient

圖5 CCF 模型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.5 Structure meshes of the CCF model

圖6 壓力系數(shù)分布Fig.6 Distribution of the pressure coefficient

圖7 格柵翼導(dǎo)彈外形Fig.7 Profile of the missile with grid fin

圖8 噴口位置Fig.8 Schematic diagram of the jet positions

圖9 格柵翼導(dǎo)彈網(wǎng)格Fig.9 Meshes of the missile with grid fin

圖10 切片馬赫數(shù)云圖（Z=-0.22 m）Fig.10 Slice contours of the mach number（Z=-0.22 m）

流場表明無噴時格柵翼的內(nèi)部都沒有出現(xiàn)激波反射，說明在該工況下使用格柵翼不會出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象。格柵翼的外框厚度相比格柵要大，鄰居外框的格子通流性能較差，在外形優(yōu)化時可以考慮對外框做修型優(yōu)化。

當(dāng)2 號軌控噴口開啟后，噴口正后方首先是形成橢圓形的高速流場，之后流動速度降低，形成類似鐘表指針的流動結(jié)構(gòu)，隨著攻角的增加，格柵1 會受到噴流影響，而格柵2 基本不受影響，兩片格柵的流動差異會隨著攻角的增大而增大，產(chǎn)生的縱向、橫向擾動均需要姿控控制力克服。因此布局不宜在大攻角時使用。

各噴口組合狀態(tài)半模模型的前體軸向力對比結(jié)果如圖11 所示。圖11（b）～圖11（d）給出了0°、5°、10°這3 個攻角時，單獨噴口噴流各部件的前體軸向力分布曲線。軌控噴流導(dǎo)致前體軸向力減小，姿控噴流基本不影響前體軸向力。部件氣動力分析表明，軌控導(dǎo)致格柵翼的前體軸向力減小。

圖11 前體軸向力系數(shù)Fig.11 Results of the axial force coefficient of the forebody

噴流干擾流場在X-Z平面以及X=-1.2 m、X=-1.4 m 和X=-1.6 m 這3 個站位的壓力系數(shù)云圖如圖12 所示，從圖12 中可以觀察到軌控噴流后方產(chǎn)生的大片低壓甚至負(fù)壓區(qū)域，是導(dǎo)致前體軸向力減小的根本原因。

圖12 壓力系數(shù)云圖Fig.12 Contours of the pressure coefficient

各噴流狀態(tài)全彈法向力對比曲線如圖13 所示。圖13（b）～圖13（d）給出了0°、5°、10°這3 個攻角時，單獨噴口噴流各部件的法向力分布曲線。姿控噴流對全彈法向力系數(shù)影響較小，軌控噴流主要影響彈體法向力從而影響全彈法向力。組合噴流的法向力曲線與純軌控噴流的法向力曲線基本平行，說明對于法向力，姿控與軌控噴流的耦合效應(yīng)不明顯。

圖13 法向力系數(shù)Fig.13 Results of the normal force coefficient

各噴流狀態(tài)全彈俯仰力矩（相對頭部）、全彈滾轉(zhuǎn)力矩對比曲線如圖14 所示，組合噴流對俯仰力矩、滾轉(zhuǎn)力矩的影響結(jié)論與法向力類似。

圖14 俯仰力矩與滾轉(zhuǎn)力矩Fig.14 Results of the pitch moment and roll moment

5°、10°攻角各單獨噴流狀態(tài)的全彈壓心如圖15所示，相比無噴狀態(tài)，除2 號迎風(fēng)面姿控噴口噴流時，全彈壓心后移，其他噴口噴流時，全彈壓心均往前移，最大前移出現(xiàn)在5°攻角，2 號軌控噴口噴流時，前移量達(dá)到5%。由于軌控噴口總壓大，軌控噴口開啟后全彈彈體中部形成的高壓區(qū)導(dǎo)致了壓心前移。

圖15 噴流組合狀態(tài)壓心Fig.15 Pressure center of different jet combinations

各噴流組合狀態(tài)相對無噴狀態(tài)的法向力、俯仰力矩以及滾轉(zhuǎn)力矩差量和組合噴流相對單噴口噴流的差量見表2、表3。

表2 噴流組合列表1Tab.2 List 1：jet combinations

表3 噴流組合列表2Tab.3 List 2：jet combinations

在各個攻角下，GK1+ZK1 組合噴流的法向力與GK1 的法向力的差量約等于ZK1 與無噴的法向力差量，且該差量基本不隨攻角變化，分析其他姿軌控組合噴流可以得到相同的規(guī)律。證明了姿軌控是可以解耦的。從表2 和表3 可以看出，單獨軌控相對無噴的差量隨攻角和迎背風(fēng)狀態(tài)而改變，而單獨姿控相對無噴的差量基本不隨攻角改變，迎背風(fēng)的干擾量大小基本相等，符號相反，說明姿控干擾量可以作為一個固定的恒值擾動，從而大幅簡化噴流干擾的氣動力數(shù)學(xué)建模。

4 結(jié)束語

本文研究了格柵尾翼布局導(dǎo)彈在彈道末端使用純直接力控制的姿軌控組合噴流的氣動干擾性能，得到了姿軌控組合噴流干擾力可以疊加，組合噴流的姿軌控可以解耦，相互間的干擾可以忽略的結(jié)論，從而簡化了氣動數(shù)學(xué)模型，較大幅度的減小了試驗/計算成本。