陳 汀，陳國忠，陳筠力

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

對于搭載平面相控陣天線的衛(wèi)星，為了實現(xiàn)高精度相干成像，在成像算法上對影響衛(wèi)星成像的相位變化精度的要求也愈加嚴格，導致天線的相位中心位置及其穩(wěn)定性，對衛(wèi)星系統(tǒng)成像精度的影響也越來越多地受到研究人員的關注［1-3］。我國首個基于干涉合成孔徑雷達技術的測繪衛(wèi)星系統(tǒng)，解決了干涉相位的絕對模糊問題，并用在軌數(shù)據(jù)驗證了技術途徑的可行性［4］。平面相控陣天線的相位中心是天線的電氣基準點，出于高分辨率成像和運動補償?shù)男枰瑸榱吮ＷC衛(wèi)星特定的成像分辨能力，要求各通道對應的天線相位中心位置精確可知。相位中心的位置精度要求需要達到亞毫米級，對于實際的星載平面相控陣天線，由于加工工藝、安裝誤差、測量誤差等因素的影響，在衛(wèi)星地面測試與總裝階段，需要對星載的平面相控陣天線的相位中心位姿進行標定。如果不經(jīng)過測量和補償，該要求在工程實現(xiàn)中往往難以實現(xiàn)。特別是天線裝星后復雜的邊界條件不可避免地要引入天線相位中心的誤差，因此，如何高精度標定平面相控陣天線的相位中心位姿成為難點。

文獻［5］針對上行天線陣相位中心標校技術粗糙、精度不高等問題，引入精密工程測量技術測定天線實際狀態(tài)，提出了一種顧及現(xiàn)勢指向的相位中心精確標校方法。利用工業(yè)攝影測量系統(tǒng)獲取天線的型面數(shù)據(jù)，獲得可靠的相位中心。文獻［6］針對星載拋物面天線成像過程中，對波束指向精度的要求，提出了天線視在相位中心的確定方法，并利用多體系統(tǒng)仿真方法研究了衛(wèi)星機動過程中的視在相位中心范圍及影響因素。文獻［7-8］為了準確確定天線單元的位置并完成精準校準，提出一種計算寬帶干涉儀天線陣列相位中心及精確校準的方法，提升了系統(tǒng)的測向精度。文獻［9］針對機體結構變形、基準信息延遲兩大因素，對機載SAR 天線相位中心處慣性測量單元實時姿態(tài)精度影響問題進行了仿真研究，明確了結構變形補償和延遲修正措施的必要性。文獻［10］針對單元間距很大的分布式陣列空間目標監(jiān)視雷達遠場輻射校準困難的問題，提出了一種利用多弧段的精軌衛(wèi)星精密星歷對陣面相位中心誤差進行校準的方法，提升了測角精度。文獻［11］針對天線組陣后各陣元天線相位中心與其物理中心不一致，導致測向性能下降甚至失效的問題，提出了一種陣列測向模型的工程修正方法，改善了陣列的側(cè)向精度。分布式InSAR 可以突破時間去相干和基線長度限制，利用干涉成像技術實現(xiàn)地面目標的三維定位、地表形變和動目標監(jiān)測等，極大地拓展了以往星載InSAR 系統(tǒng)的干涉性能和測繪精度，已成為高分辨率對地觀測領域的研究熱點［12-14］。針對衛(wèi)星天線相位中心誤差對分布式SAR 衛(wèi)星基線測量的精度的影響，國內(nèi)外學者均對該影響因素進行了研究，提出了一系列的天線相位中心變化影響建模補償技術。文獻［15-16］針對天線相位中心誤差，采用精密定位軟件工具包對多顆衛(wèi)星開展了相位中心誤差影響分析與建模消除的研究。相關文獻均在衛(wèi)星定軌與動力學尺寸模型建立中提到相位中心對精度的影響分析結果［17-25］。

上述研究主要集中在天線陣列形式，以及拋物面形式的天線相位中心的仿真與標定工作，有關星載平面相控陣天線相位中心的位姿標定研究尚需深入開展。為了準確標校出平面相控陣天線相位中心相對衛(wèi)星主基準的位姿坐標，本文提出了一種基于位姿轉(zhuǎn)換數(shù)學模型的天線相位中心標定方法，首先，建立了天線相位中心位姿轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型，明確了天線電氣基準相對衛(wèi)星主基準的位置和姿態(tài)轉(zhuǎn)換關系；然后，分別對天線的相位中心的電氣基準、在衛(wèi)星上的機械基準，以及天線裝星后相位中心的姿態(tài)進行了測量，獲取了天線相位中心分別在本體坐標系和在衛(wèi)星主基準坐標系下的相位中心位姿數(shù)據(jù)；最后，通過本文提出的位姿轉(zhuǎn)換數(shù)學模型，獲取了天線相位中心在衛(wèi)星上的位姿數(shù)據(jù)。

1 天線相位中心位姿轉(zhuǎn)換數(shù)學模型

天線相位中心是天線的電氣基準點，本文基于坐標變換理論，通過坐標系轉(zhuǎn)移和矩陣變換的方法，將其向可物理測量的坐標點轉(zhuǎn)換。

首先在星體和天線上分別建立并固連坐標系，分別稱為局部坐標系CB和CA，天線的局部坐標系CA相對星體的局部坐標系CB的位姿變換可表示為

式中：DBA為位姿變換矩陣。

一般情況下，位姿變換包括沿各自坐標系X、Y、Z軸的基本平移變換TX、TY、TZ和繞X、Y、Z軸的基本旋轉(zhuǎn)變換RX、RY、RZ，則位姿變換矩陣DBA可表示為

式中：ΔX、ΔY、ΔZ分別為沿X、Y、Z軸的位置偏差值；Δx、Δy、Δz分別為繞X、Y、Z軸的角度偏差值。

因此，為了精確獲取天線相位中心的位姿數(shù)據(jù)，首先需要對天線的相位中心進行位置度測量，然后對天線相位中心相對衛(wèi)星基準坐標系進行姿態(tài)測量，通過以上坐標系變換，最終計算出天線相位中心相對衛(wèi)星基準坐標系的位姿數(shù)據(jù)。

2 天線相位中心標定方法

2.1 天線相位中心暗室標定

將天線放入暗室測量系統(tǒng)進行相位中心標定測試，可以測得天線本體坐標系下的天線相位中心位置S1。在天線框架上安裝基準棱鏡，建立基準棱鏡坐標系，然后通過光學測量的方法，可以測得這2個坐標系之間的角度變換矩陣M1和位置變換矩陣M2，天線棱鏡坐標系下的相位中心位置為S2，記為S2=M1?S1+M2。

2.2 天線相位中心位置度標定方法

在天線框架上安裝基準棱鏡，建立基準棱鏡坐標系，同時在天線框架四角布置12 個基準塊，通過機械加工方式保證框架平面內(nèi)X和Y方向的對稱度優(yōu)于0.05 mm，Z方向的平面度優(yōu)于0.05 mm。通過三坐標測量機測量出框架中心的坐標，并以此中心為原點建立天線本體坐標系O′X′Y′Z′，如 圖1所示。

圖1 天線相位中心標定Fig.1 Diagram of antenna phase center calibration

采用激光跟蹤儀測量衛(wèi)星星體結構頂板四角處的基準塊，擬合出激光跟蹤儀坐標系RJ下的星體結構頂板中心坐標RJ0，建立衛(wèi)星基準坐標系記為RL。測量天線X、Y、Z向3 個方向的基準塊，每個基準塊上測量5 個點擬合出X、Y、Z基準面。將X、Y基準面投影到擬合出的Z向基準面求解出天線的幾何中心，得出幾何中心在坐標系RJ下的坐標RJ-SAR。采用激光跟蹤儀坐標系RJ到衛(wèi)星基準坐標系RL的轉(zhuǎn)換矩陣Q，可以獲得天線相位中心在衛(wèi)星基準坐標系的坐標為Q·。

2.3 天線姿態(tài)測量

天線裝星后，通過光學測量的方法可以測得基準棱鏡坐標系與衛(wèi)星基準坐標系的位置變換矩陣M3，衛(wèi)星基準坐標系下的相位中心位置記為SL，通過坐標轉(zhuǎn)換可以獲得SL=S2+M3=M1?S1+M2+M3。

天線裝星后的姿態(tài)測量采用精度測量系統(tǒng)，整個精測過程使用多臺TM5100A 經(jīng)緯儀構建測量系統(tǒng)，測量系統(tǒng)的誤差為10″。如圖2 所示，本文采用4 臺經(jīng)緯儀聯(lián)機建立精測系統(tǒng)，并利用精測軟件解算來進行單機精度測量。

圖2 天線姿態(tài)測量Fig.2 Diagram of antenna attitude measurement

測試步驟如下所示。

1）衛(wèi)星任意停放在工作臺上；

2）2 臺基準經(jīng)緯儀分別瞄準基準棱鏡兩待測光軸，準直記下俯仰角，然后互瞄記下各自偏轉(zhuǎn)角，建立測量基準；

3）另2 臺單機經(jīng)緯儀分別與天線棱鏡兩正交面自準直，測得其俯仰角，并與2 臺瞄基準棱鏡的經(jīng)緯儀兩兩對瞄，記下各自偏轉(zhuǎn)角；

4）定義衛(wèi)星主基準坐標系與天線的本體坐標系的位置和方位矩陣。

3 測試結果分析

3.1 天線相位中心穩(wěn)定度測量結果

通過在微波暗室對天線方向圖進行近場測試，并用激光跟蹤儀測試天線靶座坐標系及測試系統(tǒng)參考靶座，并現(xiàn)場將天線靶座坐標系轉(zhuǎn)換為天線本體坐標系，處理天線測試系統(tǒng)坐標系、天線本體坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系作為一組暗室標定數(shù)據(jù)，獲取了天線的相位中心測試數(shù)據(jù)，結果見表1。

表1 相位中心穩(wěn)定度測量結果Tab.1 Results of phase center stability measurement

為測試天線相位中心的穩(wěn)定度，對天線相位中心的5 個不同頻點進行了測量，獲取了5 組相位中心的坐標數(shù)據(jù)。為了評估天線相位中心測試結果的穩(wěn)定性，首先計算了每組測試數(shù)據(jù)的均方根值，然后計算5 組天線相位中心坐標均方根值的平均值和標準差，分析結果表明，不同頻點下的相位中心均方根值的方差優(yōu)于0.1，測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠，測試結果有效。

3.2 天線機械中心位置測量結果

在天線與衛(wèi)星平臺進行對接時，對天線裝星后的天線機械中心進行了測量，測量時的環(huán)境溫度為24.7 ℃，相對濕度48%。為了評估測量數(shù)據(jù)的重復性誤差，對機械中心進行了3 次重復測量，結果見表2。

表2 天線機械中心測量結果Tab.2 Results of antenna mechanical center measurement

為評估天線機械中心測試結果的穩(wěn)定性，首先計算了每組測試數(shù)據(jù)的均方根值，然后計算3 組天線機械中心坐標均方根值的平均值和標準差，分析結果表明，天線機械中心坐標的均方根值的標準差優(yōu)于0.02，測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠，測試結果有效。

3.3 天線姿態(tài)測量結果

在天線裝星并完成機械中心位置度測量后，為了評估天線坐標系相對衛(wèi)星主基準坐標系的偏轉(zhuǎn)角度，需要測量天線基準棱鏡相對衛(wèi)星平臺主基準棱鏡的角度，并在緊固件松開與擰緊的條件下，分別進行了測量，測量時的環(huán)境溫度為24.7 ℃，相對濕度48%。測量結果見表3。

表3 天線姿態(tài)測量結果Tab.3 Results of antenna attitude measurement

為評估天線在與衛(wèi)星平臺連接的6 個緊固件松開與擰緊狀態(tài)下，對安裝天線安裝精度的影響，計算了天線基準坐標系的每個軸與衛(wèi)星主基準坐標系每個軸的夾角偏差，分析結果表明，天線基準的角度變化很小，單軸的最大偏差僅13″，與系統(tǒng)測量誤差（10″）相當，說明裝配應力對天線的相位中心的指向影響很小，可以忽略不計。

4 結束語

天線相位中心是天線的電氣基準點，影響天線相位中心的因素主要有天線的設計和天線在星上的安裝兩個方面。特別是天線裝星后復雜的邊界條件不可避免地要引入天線相位中心的誤差，因此，本文提出了一種平面相控陣天線高精度標定的方法，以保證天線在衛(wèi)星上的安裝精度。

該方法首先針對天線和衛(wèi)星星體建立基準坐標系，通過坐標系轉(zhuǎn)移和坐標變換的方法建立了天線與衛(wèi)星星體之間的坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型，并通過該數(shù)學模型計算出天線相位中心相對衛(wèi)星基準坐標系的位姿數(shù)據(jù)。針對天線相位中心的標定，提出了采用暗室測量系統(tǒng)進行天線相位中心的方法。通過在天線框架上安裝基準棱鏡，建立基準棱鏡坐標系，然后通過光學測量的方法測得天線本體坐標系和天線基準棱鏡之間的位姿變換矩陣。為了獲取天線在裝星后的相位中心的位置度，提出了在天線框架4 個角設置基準塊，并結合天線框架基準棱鏡建立了天線與衛(wèi)星基準的位置關系，利用激光跟蹤儀，對天線相位中心在衛(wèi)星基準坐標系下的位置度進行了高精度標定，確定了天線相位中心在衛(wèi)星坐標系下的位置坐標。

同時，為了評估天線與衛(wèi)星星體結構之間的緊固件的擰緊力矩對天線相位中心與衛(wèi)星基準坐標系的指向誤差的影響，利用經(jīng)緯儀精測系統(tǒng)對天線框架的基準棱鏡相對衛(wèi)星主基準的基準棱鏡進行了光學標定。結果表明，天線與衛(wèi)星星體結構之間的緊固件的擰緊力矩對天線的指向誤差的影響與經(jīng)緯儀精測系統(tǒng)的測量誤差相當，對說明裝配應力對天線的相位中心的指向影響很小，可以忽略不計。該方法通過理論分析和試驗驗證相結合的方式，準確標校了平面相控陣天線相位中心相對衛(wèi)星主基準的位姿坐標，為后續(xù)裝載平面相控陣天線的衛(wèi)星的相位中心的位置標定提供了理論與實施參考。