侯明珍

“玉不琢，不成器?！蓖瑯?，課不磨，不精彩。一節(jié)好課不是模仿出來(lái)的，不是演出來(lái)的，而是一步一個(gè)腳印研磨出來(lái)的。這節(jié)課在哈爾濱市道里區(qū)進(jìn)修學(xué)校小學(xué)部馬金國(guó)主任和童星老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷了多次研討、備課、試講，其間經(jīng)歷了從關(guān)注一個(gè)知識(shí)點(diǎn)到關(guān)注整體架構(gòu)、從關(guān)注本課設(shè)計(jì)到關(guān)注大單元備課、從關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容到關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)與思考的過(guò)程。

一、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的琢磨

“三角形的內(nèi)角和”屬于“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，是人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元內(nèi)容。四年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)會(huì)用量角器量角，在這一單元里還認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形的分類(lèi)，本課是讓學(xué)生理解和探索“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)重要性質(zhì)，數(shù)學(xué)的核心思想是分類(lèi)和轉(zhuǎn)化思想。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在本課教學(xué)提示中指出“可以從特殊三角形入手，通過(guò)直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三角形的內(nèi)角和，增強(qiáng)幾何直觀”。

二、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的琢磨

基于以上分析，我最初設(shè)計(jì)了一定的情境，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各自拿出一個(gè)角比大小，誰(shuí)會(huì)贏？學(xué)生提議公平起見(jiàn)各自把三個(gè)內(nèi)角合起來(lái)比大小，順勢(shì)揭示概念。由比大小引發(fā)學(xué)生進(jìn)行小組合作探究活動(dòng)：動(dòng)手量一量、算一算。接著借助手中形狀大小不同的三角形，采用剪、撕、折等多種方法動(dòng)手把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。

接著讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)相同的直角三角形，推理、驗(yàn)證得出直角三角形內(nèi)角和是180°。

在此基礎(chǔ)上，任意一個(gè)三角形沿著它的高都可以將它分成兩個(gè)直角三角形。兩個(gè)直角三角形內(nèi)角的和：180°+180°=360°，一個(gè)三角形內(nèi)角和：360°-90°-90°=180°。

最后是應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識(shí)解決問(wèn)題，獨(dú)立完成數(shù)學(xué)書(shū)第65頁(yè)做一做和第67頁(yè)的第1.2題。

在第一次試講過(guò)程中發(fā)現(xiàn)情境的創(chuàng)設(shè)和探究問(wèn)題沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的研究興趣，相反，四年級(jí)學(xué)生大多數(shù)知道三角形的內(nèi)角和是180°，已經(jīng)不是零起點(diǎn)。我們都說(shuō)“學(xué)習(xí)要從孩子該開(kāi)始、想開(kāi)始的地方開(kāi)始”，所以這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有達(dá)到使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的“真需求”。而且《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，建議設(shè)計(jì)要整體分析、把握教學(xué)內(nèi)容，不要局限于一節(jié)課，可以是單元整體設(shè)計(jì)，也可以跨單元、跨年級(jí)甚至跨學(xué)段進(jìn)行內(nèi)容模塊設(shè)計(jì)，通過(guò)長(zhǎng)期持續(xù)的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生構(gòu)建支撐未來(lái)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣。所以我聯(lián)系初中研究的三角形內(nèi)角和知識(shí)，從學(xué)生已知出發(fā)，對(duì)三角形、三角形的角、三角形的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和的概念深入地逐一做出了描述性解釋?zhuān)箤W(xué)生真正掌握三角形內(nèi)角和的本質(zhì)。

片段1：在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形，問(wèn)關(guān)于三角形都知道了什么，接著再在三角形中畫(huà)一條線段，請(qǐng)學(xué)生指一指現(xiàn)在這個(gè)圖形里有幾個(gè)三角形？

每個(gè)三角形的角都在哪兒？

之后讓學(xué)生辨析這個(gè)角是1號(hào)和3號(hào)三角形的角嗎？學(xué)生明確我們所說(shuō)的三角形的角不但都在三角形的里面，而且是三角形兩條邊夾著的角。

順勢(shì)揭示概念三角形的內(nèi)角和概念。

通過(guò)這樣扎實(shí)有效的活動(dòng)，為后面的學(xué)習(xí)掃清障礙，不但進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)習(xí)的指向性變得更加清晰，也體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握和預(yù)設(shè)。

片段2：有什么方法可以知道這三個(gè)三角形的內(nèi)角和呢？學(xué)生首先想到動(dòng)手量一量算一算，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生合作探究進(jìn)行活動(dòng)一。從學(xué)生測(cè)量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這三個(gè)三角形的內(nèi)角和大多數(shù)是180°，和三角形的大小沒(méi)有關(guān)系，即使不是也非常接近180°，真切感受到測(cè)量誤差的真實(shí)存在性。還有什么方法檢驗(yàn)三角形的內(nèi)角和是180°呢？老師提前給每人準(zhǔn)備一個(gè)形狀、大小都不一樣的三角形，接下來(lái)進(jìn)行活動(dòng)二。

學(xué)生聯(lián)系平角的知識(shí)，用“剪拼”“撕拼”“折拼”等方法，，把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。通過(guò)操作，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從個(gè)別到多樣的過(guò)程，又通過(guò)把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)幾何直觀。

但這還不夠，在這個(gè)基礎(chǔ)上老師又利用計(jì)算機(jī)中的幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論三角形形狀怎樣變，但內(nèi)角和180度是不變的。

片段3：出示幾何畫(huà)板中的一個(gè)三角形ABC，電腦會(huì)自動(dòng)計(jì)算出每個(gè)角的度數(shù)并顯示出來(lái)，還算出它的內(nèi)角和是多少度，然后拉動(dòng)頂點(diǎn)A，三角形的形狀發(fā)生變化，數(shù)據(jù)也發(fā)生了變化，可內(nèi)角和還是180°。再拉一拉觀察三個(gè)角的度數(shù)和三角形的內(nèi)角和。再換頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C拉動(dòng)，重點(diǎn)觀察三角形的內(nèi)角和。

學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)三角形的形狀在變，三個(gè)角卻互相牽制，有的角在變大，有的角在變小，但是三角形的內(nèi)角和沒(méi)有變化，任意三角形的內(nèi)角和都是180°。

從第二次試講的課堂來(lái)看，學(xué)生對(duì)于任意三角形內(nèi)角和是180°這一結(jié)論真正做到了在真實(shí)情境中經(jīng)歷“猜測(cè)———?jiǎng)邮謱?shí)踐———得出結(jié)論”這一過(guò)程。

但是新的問(wèn)題又出現(xiàn)了，練習(xí)題的設(shè)計(jì)始終和前面的知識(shí)不能成為一體，也就是新課標(biāo)要求教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，或者在單元視角下，讓學(xué)生運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°特征解決哪些問(wèn)題更有效。怎樣能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力擺在眼前。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步思索，聯(lián)系本單元接下來(lái)的內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和，做到能夠關(guān)注知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，讓教學(xué)精準(zhǔn)啟航。

片段4：出示一個(gè)長(zhǎng)方形，它的內(nèi)角和可以利用4個(gè)直角乘4來(lái)解決，也可以用對(duì)角線把這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，乘2也等于360°。

再出示不規(guī)則四邊形，它的內(nèi)角和同樣可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形來(lái)解決。五邊形、六邊形都可以推理轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和來(lái)解決，讓學(xué)生思維打開(kāi)，認(rèn)識(shí)一種新的數(shù)學(xué)方法“推算”。

接著回到課前研究過(guò)的三角形，根據(jù)這幾個(gè)已知角的度數(shù)求出其他角的度數(shù)并發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系。這些題目具有較強(qiáng)的綜合性，學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題，既鞏固三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，平角等相關(guān)知識(shí)，還適度拓展外角的知識(shí)，提高思維的有序性和靈活性。

歷史是根，文化是土壤，在新課標(biāo)理念的引領(lǐng)下，在立足學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的今天，教師還要在課堂上傳授知識(shí)技能的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。這節(jié)課的最后，通過(guò)一段小微課，向?qū)W生介紹了泰勒斯、帕斯卡等數(shù)學(xué)家研究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的故事，以及有趣的轉(zhuǎn)筆驗(yàn)證法，讓學(xué)生跨越時(shí)空了解這些偉大數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的策略，提升自身認(rèn)知，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

每一次磨課時(shí)領(lǐng)導(dǎo)和同事都能客觀地提出存在的問(wèn)題及改進(jìn)的意見(jiàn)，在肯定教學(xué)大框架的基礎(chǔ)上，摳細(xì)節(jié)，精益求精。在《黑龍江教育》同課異構(gòu)活動(dòng)中，老師的精彩呈現(xiàn)獲得了大家的認(rèn)可。雖有待改進(jìn)的地方，但一次次磨課的過(guò)程正體現(xiàn)了一名青年教師追求上進(jìn)的工作態(tài)度。

好課鋒從“磨課”出，精彩緣自“苦磨”來(lái)。經(jīng)過(guò)了研課磨課，上課教師能精彩演繹打磨后的課堂教學(xué)，讓每一位教師感受到了“研課”的效果、“磨課”的魅力，真正做到了在研磨中學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)。