楊萬機(jī)

［摘? 要］ 深度教學(xué)突出問題引領(lǐng)，重視師生、生生的互動(dòng)與交流，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，全面發(fā)展學(xué)生的思維能力. 文章結(jié)合“二元二次型條件下的最值問題”的教學(xué)案例，闡述深度教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).

［關(guān)鍵詞］ 深度教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；思維能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).”在新課標(biāo)背景下，深度教學(xué)逐漸成為大家關(guān)注和教學(xué)研究的熱點(diǎn). 深度教學(xué)是指在深度學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)高階思維能力、反思能力和實(shí)際問題解決能力為宗旨的教學(xué)，是一種反對(duì)灌輸式、填鴨式，注重理解性的教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的根本所在. 深度教學(xué)要求教師準(zhǔn)確把握、鉆研教材，注重構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，突出問題引領(lǐng)，重視師生、生生的互動(dòng)與交流，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

二元二次型條件下的最值問題具有較高的技巧性、綜合性、解法靈活多樣等特點(diǎn)，基本不等式、直線與圓、圓錐曲線等均涉及二元二次型條件下的最值問題. 二元二次型條件下的最值問題是歷年高考和模擬考中的熱點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 在教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)地抓住典型習(xí)題，讓學(xué)生尋求多種解題方法，促進(jìn)學(xué)生的思維向多方位、多層次發(fā)散，并利用變式題讓學(xué)生充分參與、體驗(yàn)、感受解答過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，最后通過反思總結(jié)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí). 本文以高三的一節(jié)復(fù)習(xí)課“二元二次型條件下的最值問題”的教學(xué)為例，闡述深度教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).

師：大家做了以后，是不是感覺很神奇？大家可以上網(wǎng)查一查，為什么可以這樣做？它的數(shù)學(xué)原理是怎么一回事？

設(shè)計(jì)意圖 既讓學(xué)生了解、掌握拉格朗日乘數(shù)法，又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二元二次型條件下的最值問題的高等數(shù)學(xué)背景和本質(zhì)其實(shí)就是多元函數(shù)的條件極值、最值問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

4. 歸納總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)方法

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？

生15：清楚了二元二次型條件下最值問題的常見題型，掌握了此類題型常用的求解思路——整體代入、“1”的代換、三角代換等，還掌握了二元二次型條件下最值問題的通用方法——拉格朗日乘數(shù)法.

生16：學(xué)會(huì)了從一道題出發(fā)，通過一題多解和一題多變的方式來提高解題能力，不僅可以鍛煉思維，而且能達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果，以后遇到這個(gè)類型的題目，解法就比較多啦！

生17：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我覺得學(xué)數(shù)學(xué)太有意思啦！而且用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)能輕松地解決變式題2了，這增強(qiáng)了我學(xué)好數(shù)學(xué)的信心！

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧，讓學(xué)生感悟知識(shí)間的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的重要性，同時(shí)讓學(xué)生參與知識(shí)梳理和思維提煉，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

教學(xué)反思

1. 由淺入深，突出主線

實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，若將題型歸類，以基本的解題方法為主線，以微專題的形式進(jìn)行由淺入深的講解，不僅可以讓學(xué)生掌握基本的解題方法，還可以幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn). 但有些教師上課貪多，而且喜歡就題論題，這樣一節(jié)課下來，雖然題目講了不少，但學(xué)生消化不了，這種講法無法讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué). 而且一題一法的講題方式會(huì)讓學(xué)生對(duì)解題產(chǎn)生畏難情緒——能想到該方法就解決，沒想到該方法就束手無策. 久而久之，造成學(xué)生思路窄、方法少. 而一題多解、一題多變的講題方式，可以極大地鍛煉學(xué)生的思維能力，不僅讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握某類問題的解決方法，而且讓學(xué)生從不同的角度來思考這類問題的解決方法，這將提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)學(xué)生的解題信心.

2. 由思到練，突出主體

新課標(biāo)指出，課堂要以學(xué)生為主體. 深度教學(xué)就是課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程的教學(xué)，是突出學(xué)生為主體的教學(xué). 在實(shí)踐教學(xué)中，教師就是要給學(xué)生一個(gè)自由廣闊的學(xué)習(xí)空間，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生主動(dòng)去交流分析，以此挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能. 例如學(xué)生求解二元二次型條件下的最值問題時(shí)，往往不會(huì)根據(jù)條件去找解題思路，因此精心設(shè)計(jì)這節(jié)專題課，就是利用一道題引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、交流合作發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并運(yùn)用變式題，讓學(xué)生體驗(yàn)、感受各種解法的求解過程，達(dá)到舉一反三的效果. 在整個(gè)教學(xué)中，教師一直以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生從不同視角去尋找解題方法，并讓學(xué)生歸納總結(jié)規(guī)律，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在教學(xué)中，教師要認(rèn)真鉆研教材，了解學(xué)生，以學(xué)生為本，善于引導(dǎo)學(xué)生思考、實(shí)踐、歸納，進(jìn)而讓學(xué)生掌握問題的核心和本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)尋找解題方法并體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，最終達(dá)到全面發(fā)展學(xué)生思維能力的目的.