柳祖鐸

（福建省大田縣上京中心小學，福建 大田 366100）

在《義務教育教學課程標準》（2022版）中，要求小學數(shù)學課堂教學活動要引導學生感知、感悟數(shù)，引導學生深入理解、內(nèi)化數(shù)與數(shù)、數(shù)量與數(shù)量運算的內(nèi)在關(guān)系，在循序漸進的教學實踐中引導學生開展思考、推理、計算，培養(yǎng)學生良好的運算能力，進而促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)各方面同步提升?；诖耍W計算教學不能僅僅停留于提高運算技能的層面，而是應當重點發(fā)展運算才能，通過運算的過程提高學生的數(shù)學能力，促進核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的有效達成。

一、運算能力培養(yǎng)對于小學生數(shù)學學習的重要意義

小學階段習得的數(shù)學知識，是學生未來學習數(shù)學的基礎(chǔ)。小學數(shù)學知識大部分與運算有關(guān)，或直接運算，或間接運算。良好的運算學習活動，支撐著小學生數(shù)學學習全程高質(zhì)高效地開展。

首先，通過運算能力培養(yǎng)有助于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學生在對數(shù)學問題中運算對象開展辨識時，充分開動思維探究合理運算方法，科學設計具體的運算步驟，采用準確地法則和基本規(guī)律才能夠快速而準確的完成運算。這一復雜過程將充分發(fā)揮學生的數(shù)感、符號意識以及模型思想等數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，數(shù)學運算過程能夠確保數(shù)學核心素養(yǎng)目標的達成。其次，良好的運算能力能夠幫助學生準確地對數(shù)學問題進行認知。數(shù)學問題往往蘊含著數(shù)學定理、概念、性質(zhì)等多項數(shù)學知識，運算過程中，學生對題目中的數(shù)與量的關(guān)系進行運算，同時還要對各項數(shù)學知識進行認知，這是一個復雜的演繹推理過程。良好的運算能力促進學生加強對各項知識進行反思、質(zhì)疑和解釋，從而使不同的數(shù)學知識模塊之間形成關(guān)聯(lián)，幫助學生完成學習內(nèi)容和知識意義的整體架構(gòu)，以此促進數(shù)學認知能力的發(fā)展。再次，運算能力的培養(yǎng)還有助于學生形成靈活的數(shù)學思維。在計算過程中，學生將進一步深化理解題目運算背后蘊含的思維過程，根據(jù)不同題目中的數(shù)據(jù)特點進行靈活計算，整個過程簡便而快捷，能夠鍛煉學生的數(shù)學思維，不斷增強學生對數(shù)字的敏感性，提高判斷力，強化對運算對象內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的深度理解，以此促進數(shù)學思維品質(zhì)的提高。

二、小學數(shù)學運算能力培養(yǎng)教學存在的問題

（一）忽視運算思維的指導，學生認知結(jié)構(gòu)和思維發(fā)展出現(xiàn)偏差

在傳統(tǒng)的教學理念下，教師對數(shù)學運算的評價主要聚焦在運算速度和運算正確率，但卻很少思考如何指導學生掌握思維的方法。究其原因主要在于運算速度和正確率是一種顯性的表現(xiàn)方式，具有易觀察、易檢測的特點，能夠及時快速反映出運算的結(jié)果。但在運算過程中所涉及的邏輯思維和推理能力卻是內(nèi)隱不可見的一種表現(xiàn)，難以通過簡單的方法進行有效的觀察、監(jiān)測和檢測。也正是由于顯性易操作和隱性難操作的區(qū)別，使得指向計算思維發(fā)展的教學目標容易被忽視，而以單純追求運算技能為教學重點成為一種教學常態(tài)。然而，在計算迅速和計算準確的背后，卻容易出現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)和思維發(fā)展的偏差，不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）忽視運算思想的挖掘，導致學生對“數(shù)”和“數(shù)據(jù)”的感知弱

數(shù)學運算不是簡單的數(shù)字加減乘除，其背后還包含著深刻而嚴密的數(shù)學思想方法。然而，在現(xiàn)實的運算教學過程中，教師卻忽視了對運算背后思想方法的指導，這就導致學生對題目中的數(shù)以及各個數(shù)據(jù)缺乏整體感知力。同時，教師對運算方法的日常指導也相對機械、固化，比如單一性地偏重于程序化運算，弱化運算對象以及運算意義的分析和理解，在具體的題目中也表現(xiàn)出“重精算、輕估算”的不足。數(shù)學運算過程不是簡單的數(shù)字加減乘數(shù)，而是包含復雜的思維過程，對學生的推理能力要求較高，而思維與推理又具有內(nèi)隱性，難以通過外在表現(xiàn)進行直接觀測，這就使得數(shù)學教學活動存在“技能為先”的教育導向，沒有重視運算本身所存在的思想方法，使得教育過程簡單強調(diào)，缺乏對學生靈活思考、信息甄別意識的培養(yǎng)，不利于學生數(shù)感的形成。

（三）忽視運算評價的細化，嚴重制約了學生的運算能力發(fā)展

在做題的過程中，學生經(jīng)常面對一些實際的問題，比如“這道題是應該用口算還是筆算”，或是在某一題目中出現(xiàn)“大約”這類詞時，計算過程應該估算還是精算等。其根源就在于教師在日常教學中沒有細化運算評價，重在評估計算的效率和正確率，但是指向于學生思維發(fā)展的評價卻極為缺乏，尤其是在計算練習過程中，教師要求過于簡單、直接，只強調(diào)結(jié)果和速度，而忽視學生對整個運算問題的理解和分析，這就導致評價結(jié)果單一化。同時，在教學中沒有跟蹤開展運算過程的評價，使得自主運算過程中出現(xiàn)無序進行的情況，在真實情境中的運算也被學生簡單定性為計算題。因此，運算評價簡單化會使學生對運算的對象缺乏認識，在運算方法上機械化，沒有深度思考和自主創(chuàng)新的學習過程，在極大程度上制約了學生運算能力的提高。

三、基于運算能力培養(yǎng)的小學數(shù)學教學策略

（一）創(chuàng)新運算教學的形式，激發(fā)學生學習興趣

學生在課堂上不僅是一個學習者，更是一個知識的發(fā)現(xiàn)者、問題的探索者和課題的研究者。只有改變被動的學習觀念，才能引導學生在精神層面意識到數(shù)學學習是自己的需求，并非外在強加的任務。為了進一步激發(fā)學生的運算興趣，教師需創(chuàng)新教學的形式和策略，讓學生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學運算過程中所包含的樂趣，從而更主動地開展運算學習。為此，在教學設計中，教師要結(jié)合教學重點拓展運算教學所涉及的其他內(nèi)容，不斷豐富課程教學形式，充分結(jié)合學生已有的知識基礎(chǔ)和實際生活經(jīng)驗創(chuàng)設生動形象的教學情境，組織富有學習價值的多樣性活動，讓學生從心底產(chǎn)生想學計算的思想沖動，以此培養(yǎng)濃厚的運算興趣。例如，在《乘法的初步認識》在教學過程中，教師首先可展示4 組數(shù)量相同的氣球，指導學生列出相應的算式“3+3+3+3=12”。然后，再出示三組數(shù)量相同的鉛筆，列式為“5+5+5=15”。基于此，指導學生觀察兩組數(shù)的加數(shù)具有什么相同點，然后根據(jù)列出的兩個算式，指導學生舉出其他例子。例如，自己文具盒里和同桌文具盒里分別擺放了兩支鉛筆，進而列出算式“2+2=4”?；蚴菍⒆约旱氖种概c同桌的手指數(shù)量進行相加，列出算式“5+5+5+5=20”。教師可將學生的例子逐一寫出，然后指導學生再次觀察，發(fā)現(xiàn)例子中的算式書寫起來過于麻煩，計算也容易出錯，在對比幾組算式后，順理成章地將“乘法”這一簡便算法引出來，從而有效激發(fā)起學生對數(shù)學運算的學習興趣，大幅提高教學實效。

（二）培養(yǎng)良好的運算習慣，端正學生運算態(tài)度

運算習慣是運算教學中的重要教學內(nèi)容，對于學生的運算效率和運算結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響。在教學過程中，教師應當加強對書寫工整嚴謹、細致檢查和仔細驗算良好習慣的培養(yǎng)，讓學生知道工整的書寫習慣是確保數(shù)學作業(yè)質(zhì)量和卷面整潔的基本前提。同時，運算過程的字跡書寫也直接體現(xiàn)了學習態(tài)度，應當將其作為數(shù)學評價的重要依據(jù)之一，在長期的練習和鞏固中養(yǎng)成良好的書寫習慣。同時，嚴謹?shù)膶忣}習慣是數(shù)學運算極為關(guān)鍵的一步，錯誤的審題會直接導致錯誤，教師要重視仔細審題習慣的培養(yǎng)。另外，細致的檢查習慣能夠達到查缺補漏的價值，教師要引導學生在計算后養(yǎng)成檢查和驗算的良好習慣，及時排查計算錯誤，能夠根據(jù)算式的特點和數(shù)學邏輯及時發(fā)現(xiàn)問題。例如，在《小數(shù)乘小數(shù)》中有一道計算題“5.4×2.07=_____”中，有學生的計算答案為“111.78”。教師追問：“5×2 答案是多少？”學生快速回答“10”；教師再追問：“現(xiàn)在是5.4×2.07，得數(shù)會有111.78嗎？”學生馬上意識到計算錯誤?？梢?，學生計算后只要稍加觀察和思考，即使不能準確得出答案，也可判斷答案是否切合實際。在時間允許的情況下，要鼓勵學生進行必要的驗算，尤其是結(jié)果不確定時，更要通過二次運算、逆運算、不同算法的等方式來發(fā)現(xiàn)錯誤。總之，教師要通過恰當?shù)闹笇Ш驮u價引導學生端正態(tài)度，為更好地開展計算以及其他數(shù)學學習奠定良好基礎(chǔ)。

（三）重視運算意義的理解，夯實數(shù)學運用基礎(chǔ)

運算意義蘊含著深層的算理與算法，合理準備認識、解決數(shù)學問題需要依據(jù)運算意義。小學數(shù)學課堂尤要重視引導學生對運算意義進行深度理解，從現(xiàn)實數(shù)學問題出發(fā)，經(jīng)過抽象、建構(gòu)模型等一系列思維過程才能實現(xiàn)。因此，教師在設計計算習題的過程中，需要為學生提供多元化、豐富性的現(xiàn)實數(shù)學問題，以問題原型加強引導，使學生能夠在練習、比較和體驗中尋找到基本的原型，不斷抽象出加減乘除運算的基本意義。例如，加法的數(shù)學問題原型包含有“合并”“移入”“增加”等，乘法的數(shù)學問題原型則是“幾個相同加數(shù)的和”“倍的問題”“面積”等。在具體的教學中，教師可運用文字描述的方式為學生構(gòu)建豐富的數(shù)學問題情境。例如，題目“下列選項中不可以使用‘21×3’這個算式進行解答的數(shù)學問題是（ ）。A.四年級五班參加羽毛球訓練小組的男生是21 人，女生是3 人，請問一共有多少學生參加羽毛球小組？B.學校門口的街道綠化工程種植了21 棵柳樹，種的桂花樹是柳樹的3 倍，請問種了多少棵桂花樹？C.運動會時，六年級六班的學生一共站了3 排，每一排站21 人，請問這個班一共有多少人?D.書的長、寬分別為21cm 和3cm，請問這本書的面積是多少？”這四個選項都提到了題目中的數(shù)字“21”和“3”，且包含了加法、乘法的現(xiàn)實原型，學生在分析過程中需要對題目情境加以抽象，通過比較分析后發(fā)現(xiàn)，乘法的三種現(xiàn)實原型在本質(zhì)上是相同的。比如B 選項涉及到的問題原型是“倍的問題”，學生通過畫圖就能發(fā)現(xiàn)“求一個數(shù)的幾倍是多少”的本質(zhì)也就是“求幾個幾是多少”，這點與“求幾個相同加數(shù)的和”也是一樣的。由此，學生就從表面學習深入到底層學習，從而增強對乘法意義的認識和理解。

（四）加強估算能力的培養(yǎng)，支撐運算能力提高

估算是運算的重要組成部分，也是培養(yǎng)學生數(shù)感素養(yǎng)的重要抓手。小學數(shù)學課程教學中，教師應結(jié)合教學內(nèi)容創(chuàng)設生活化的估算練習情境，借助學生已有的生活經(jīng)驗開展有趣且具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題估算解答，從而讓學生一點點體會到估算對自己生活所具有的重要作用，促使他們更加積極主動地開展估算學習，支撐運算能力全面提高，同步提升數(shù)感素養(yǎng)。例如，某商店把14 千克大白兔糖（單價8.7 元）、l5 千克牛奶糖（單價5.7 元）、20 千克軟糖（單價7.5 元）混合包裝成一種禮盒糖，請問禮盒糖單價是多少元? 這類有趣的平均數(shù)問題學生在生活中經(jīng)常遇到，且經(jīng)常出錯，但引導學生運用估算展開思考，正確率則會高很多。比如有學生列式“(8.7x14+5.7×15+7.5x20)÷3=119.1(元)”，可是禮盒糖單價應是包含在5.7 元（最低價）至8.7 元（最高價）之間，如果結(jié)果不在這個范圍之內(nèi)，答案肯定不正確的。

（五）結(jié)合學生個性開展分層教學，全面提高運算能力

小學生的數(shù)學學習能力逐步分化，要全面提高學生的運算能力，教師應全面分析學生的學習特點，比如運算能力、數(shù)學基礎(chǔ)、思維能力等等，為各層學生制定個性化運算習題，從而促使每個學生都能夠在自身學習能力基礎(chǔ)上提高運算能力。例如，可將學生根據(jù)運算能力的強弱分成不同的小組：a 組為基礎(chǔ)組，他們運算能力整體較弱，數(shù)字敏感性不強，在運算中容易出現(xiàn)小錯誤。b 組學生能力中等，他們能夠保證計算準確率，但耗時較長，且公式應用比較固化，思維能力較弱。c 組運算能力較強，能夠更為靈活地運用公式解決各類數(shù)學問題?；诖?，對不同小組學生采取分層教學設計。a 組學生根據(jù)教師提供的已有公式和運算方法進行題目解析，在規(guī)定的時間內(nèi)準確完成所有題目的計算。b 組在a 組基礎(chǔ)上提高難度，教師不作任何提示，學生根據(jù)題目意思自行運用公式，并在規(guī)定時間內(nèi)完成。c 組則在ab 兩組的基礎(chǔ)上拔高難度，題型更復雜，且需涉及兩個公式，或是設計更多干擾數(shù)據(jù)，以此提高學生的運算能力。

四、結(jié)語

綜上所述，在新課改背景下，要改變小學數(shù)學教學中的諸多不足，教師應側(cè)重創(chuàng)新運算教學形式、培養(yǎng)良好運算習慣、重視運算意義理解、加強估算能力培養(yǎng)、開展分層教學，通過多舉措創(chuàng)新運算教學，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。