江文菲

摘要：近年來，全球變暖使得碳交易逐漸受到國家與人民的重視，中國股票市場碳交易板塊多次成為市場焦點(diǎn)。對于碳交易板塊的風(fēng)險(xiǎn)性與不確定性，為引導(dǎo)投資者理性投資，研究從投資者角度出發(fā)、Python為研究工具，運(yùn)用主成分分析選取碳交易板塊四只代表性股票，對馬科維茨投資組合理論進(jìn)行探討與實(shí)證研究。研究結(jié)果表明，馬科維茨投資組合理論在中國股票市場碳交易板塊具有一定的適用性與可行性。針對馬科維茨投資組合理論的局限，研究引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化，利用資本市場線與夏普比率確定最優(yōu)投資組合，并給予投資者碳交易板塊下的理性投資比例建議。

關(guān)鍵詞：碳交易版塊；主成分分析；馬科維茨投資組合理論；夏普比率

一、引言

自《京都議定書》簽訂以來，各國爭先提出“碳減排”“碳中和”目標(biāo)。2020 年國家主席習(xí)近平首次于聯(lián)合國大會(huì)上提出中國作為全球第一大碳排放國將力爭2030年前二氧化碳排放量達(dá)到峰值，并爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和。

國家對碳排放的重視不斷加強(qiáng)，相關(guān)“碳中和”技術(shù)取得突破，民眾對全球變暖的意識亦不斷提高。在這樣的政策背景下，我國股票市場碳交易板塊受到較大影響，多只股票呈現(xiàn)活躍狀態(tài)，持續(xù)拉走升高，屢次成為市場焦點(diǎn)。然而，由于我國股票市場碳交易板塊形成時(shí)間較短、股價(jià)變動(dòng)不確定性較大，相關(guān)方法及理論的實(shí)證研究寥寥無幾。馬科維茨投資組合理論作為現(xiàn)代資產(chǎn)組合管理理論誕生的標(biāo)志，首次為理性投資者選擇一種最優(yōu)資產(chǎn)組合進(jìn)行投資提供具體的數(shù)學(xué)方法，針對主成分分析下馬科維茨投資組合理論在碳交易板塊的實(shí)證研究卻仍處于空白。此外，投資者缺乏專業(yè)金融知識的盲目投資亦將造成不必要的財(cái)產(chǎn)損失。因此，本文以投資者角度為切入口，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法選股，并檢驗(yàn)馬科維茨投資組合理論在碳交易板塊的適用性，引導(dǎo)投資者更加理性地看待這一投資渠道，通過最優(yōu)化投資策略進(jìn)行多元化投資。

本文可能的邊際貢獻(xiàn)主要包括：彌補(bǔ)我國在理論應(yīng)用與實(shí)證分析上相關(guān)研究的不足；不同于已有文獻(xiàn)主要探討馬科維茨投資組合理論在我國股票市場的普適性，研究專門圍繞新興板塊——碳交易板塊展開，具有更強(qiáng)的針對性與前瞻性；研究馬科維茨投資組合理論在我國股市適用性的文獻(xiàn)在選股時(shí)或僅考慮股票近期收益率，或僅隨意選取具有代表性的股票，存在一定的片面性與主觀性，缺乏理論與數(shù)據(jù)支撐。研究首次將數(shù)學(xué)模型用于選股并運(yùn)用主成分分析的選股結(jié)果進(jìn)行投資組合理論的實(shí)證研究；傳統(tǒng)馬科維茨投資組合理論存在局限，本文在實(shí)證研究的同時(shí)對其進(jìn)行合理優(yōu)化。

二、文獻(xiàn)綜述

關(guān)于我國股票市場的投資組合問題，大量學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究。目前針對我國股票市場投資組合策略的研究主要分為兩方面：傳統(tǒng)理論的實(shí)證研究與優(yōu)化和創(chuàng)新研究方法的誕生。傳統(tǒng)理論實(shí)證研究與優(yōu)化包括依據(jù)確定性偏好原理，在行為金融理論下擴(kuò)展馬氏證券投資組合模型。李愛忠將通貨膨脹、隨機(jī)利率和交易成本等因素引入到連續(xù)時(shí)間的均值－方差模型，使得模型更有利于揭示金融市場非線性的本質(zhì)；創(chuàng)新方法包括馬小涵利用經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測控制及Utopia跟蹤法研究多目標(biāo)證券投資組合問題。陳濤將R-Vine-Copula函數(shù)與GARCH-t模型相結(jié)合研究云南白藥、東阿阿膠等五只股票的最優(yōu)投資組合策略。

但縱覽國內(nèi)研究，構(gòu)建投資組合時(shí)的選股環(huán)節(jié)大多對隨機(jī)選取的（或個(gè)人偏好的）股票進(jìn)行投資組合分析，主觀影響較大?；蛴嘘P(guān)于選股的文獻(xiàn)如李浩宇采用SVR模型進(jìn)行多因子選股、雷樂基于熵權(quán)法和CART決策樹模型量化選股等運(yùn)用數(shù)學(xué)或人工智能方法建立選股模型，但僅限于選股未進(jìn)行進(jìn)一步深化。鑒于此，本文嘗試通過主成分分析首先進(jìn)行選股，并基于馬科維茨投資組合理論進(jìn)行實(shí)證研究與優(yōu)化，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與理論相結(jié)合的方法展開更為深入的研究。

從研究范圍與研究內(nèi)容看，中國股票市場投資組合研究一般以各指數(shù)成分股為研究范圍，鮮少針對某一板塊開展特定研究，幾乎沒有專門研究股票市場碳交易板塊的投資組合策略問題。與碳交易有關(guān)的研究多集中于碳排放交易價(jià)格的波動(dòng)特征、影響因素或碳交易試點(diǎn)地區(qū)與其區(qū)域股市是否存在相關(guān)性的實(shí)證研究。

但隨著全球變暖問題的加劇，碳交易政策的實(shí)施與節(jié)能減排技術(shù)的研發(fā)程度都將對相關(guān)企業(yè)的股價(jià)產(chǎn)生較大影響。如此背景下，投資者如何在碳交易板塊進(jìn)行理性投資是值得探討的問題。眾多學(xué)者基于編程語言，運(yùn)用馬科維茨投資組合模型與我國股票市場實(shí)證研究的結(jié)果皆表明馬科維茨理論在我國股票市場的投資問題中具有一定的適用性。然而，由于碳交易板塊近兩年才開始迅速上升，尚未有研究證實(shí)馬科維茨理論適用于此板塊，因此，將馬科維茨投資組合理論運(yùn)用于中國股票市場碳交易板塊進(jìn)行實(shí)證研究具有重大的理論與實(shí)際意義。此外，馬科維茨理論在研究投資組合時(shí)并未考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，針對此局限，研究引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與夏普比率探尋最優(yōu)投資組合。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）時(shí)間段選取

研究選取我國股票市場碳交易板塊所含成分股數(shù)量較為穩(wěn)定且經(jīng)濟(jì)逐漸回暖的2021年1月1日至2022年9月30日作為研究時(shí)間段，將我國股票市場碳交易板塊共計(jì)126家上市公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)及股票價(jià)格的數(shù)據(jù)作為研究樣本。

（二）實(shí)證研究工具

使用Python作為研究工具。

（三）投資組合的構(gòu)建

1. 因子選取

財(cái)務(wù)指標(biāo)在較大程度上反映了公司的價(jià)值，與公司的股票價(jià)格息息相關(guān)。因此，研究選取財(cái)務(wù)指標(biāo)作為主成分分析所需的公共因子，分別從公司的盈利能力、營運(yùn)能力、成長能力與股本擴(kuò)張能力四個(gè)方面充分考慮126家公司股票的投資價(jià)值，這四個(gè)一級財(cái)務(wù)指標(biāo)又可以分別由16個(gè)二級指標(biāo)具體體現(xiàn)。因此，研究選取如下16個(gè)二級財(cái)務(wù)指標(biāo)作為公共因子：營業(yè)收入、凈利潤、所有者權(quán)益、基本每股收益、每股凈資產(chǎn)、每股營業(yè)收入、總資產(chǎn)凈利率、凈資產(chǎn)收益率、營業(yè)利潤增長率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、市盈率、市凈率、經(jīng)營活動(dòng)現(xiàn)金流、流動(dòng)資產(chǎn)及固定資產(chǎn)。

2. 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

研究運(yùn)用WIND數(shù)據(jù)庫，獲取碳交易板塊各成分股研究時(shí)間段內(nèi)16個(gè)公共因子的所有數(shù)據(jù)，剔除缺失值與異常值后對所得數(shù)據(jù)計(jì)算三季度均值，得到主成分分析所需數(shù)據(jù)，共計(jì)118個(gè)樣本、15個(gè)因子。為消除數(shù)據(jù)在數(shù)量及量綱上的不同，研究對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理與標(biāo)準(zhǔn)化樣本協(xié)方差矩陣的計(jì)算。

3. 主成分分析

運(yùn)用Python得到協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量，并計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率確定主成分。研究選取累計(jì)貢獻(xiàn)率≥90%的特征值所對應(yīng)的第一，第二，…，第m個(gè)主成分，其基本上能代表所有變量的信息。

利用主成分分析降維后，研究將在此基礎(chǔ)上以各成分對原指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為權(quán)，利用各主成分表示原指標(biāo)的線性組合，計(jì)算各主成分的得分。最后，以各主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，將其線性組合構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)函數(shù)。通過此函數(shù)計(jì)算各股票的綜合得分并由高到低排序，取綜合得分排名前四的股票構(gòu)造投資組合。

（四）馬科維茨投資組合理論的驗(yàn)證

1. 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)綜合得分結(jié)果，將排名前四的股票作為投資組合對象，以驗(yàn)證馬科維茨理論在中國股票市場碳交易板塊的適用性及可行性。研究將從tushare網(wǎng)站獲取四只股票2021年1月1日至2022年9月30日共425組有效工作日調(diào)整后的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，去除空值、異常值后作為研究樣本。

2. 無風(fēng)險(xiǎn)利率的確定

本文選取目前中國銀行一年定期存款利率1.75%作為研究的無風(fēng)險(xiǎn)利率。

3. 數(shù)據(jù)處理

縱使數(shù)據(jù)樣本已去除空值與異常值，其還不能直接用于馬科維茨投資組合理論的應(yīng)用。理論中需要四只股票所構(gòu)成投資組合的收益率與方差數(shù)據(jù)，因此將利用Python對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，先得到各股票年化平均收益率與年化協(xié)方差矩陣，其中收益率采用對數(shù)收益率計(jì)算。

4. 有效前沿的構(gòu)建

使用隨機(jī)函數(shù)近似實(shí)現(xiàn)四只股票改變持有比例能夠產(chǎn)生的各種投資組合的預(yù)期收益率與收益波動(dòng)率，并自定義函數(shù)求得風(fēng)險(xiǎn)最小組合。最后運(yùn)用插值法并設(shè)置約束條件，在可行集基礎(chǔ)上構(gòu)建有效前沿。

5. 最優(yōu)市場組合的確定

投資者會(huì)選擇有效前沿上夏普比率值最大，也就是資本市場線與有效前沿切點(diǎn)的投資組合進(jìn)行投資，這個(gè)點(diǎn)也就是本研究的最優(yōu)投資組合。將運(yùn)用Python自定義夏普比率最大函數(shù)，利用函數(shù)最優(yōu)化求解最優(yōu)投資組合預(yù)期收益率與波動(dòng)率，完成最優(yōu)投資組合的選擇。

四、實(shí)證結(jié)果分析

首先運(yùn)用主成分分析構(gòu)建投資組合。計(jì)算得到該協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量結(jié)果后使用Python構(gòu)建的PCA函數(shù)確定主成分個(gè)數(shù)，最終計(jì)算確定7個(gè)主成分，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)93.45%。

根據(jù)各主成分得分與綜合得分計(jì)算方法建立評價(jià)指標(biāo)函數(shù)，最終得分結(jié)果如表1所示。

根據(jù)主成分分析綜合得分結(jié)果，選取綜合得分排名前四的股票構(gòu)造投資組合，這四只股票分別為中國石化（600028.SH）、中國電建（601669.SH）、華銀電力（600744.SH）和豫能控股（001896.SZ）。

綜合來看，主成分分析得出的四只股票在所取財(cái)務(wù)指標(biāo)上的總得分較高，即從賬面價(jià)值看，四只股票較其他股票的投資性更強(qiáng)。因此，研究選用這四只股票作為我國股票市場碳交易板塊的代表股票，進(jìn)一步探究馬科維茨投資組合理論在碳交易板塊的適用性。

從tushare網(wǎng)站獲取中國石化、中國電建、華銀電力和豫能控股四只股票的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，去除空值、異常值后共424組數(shù)據(jù)作為研究樣本。

對數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理后計(jì)算得到各股票年化平均收益率與年化收益波動(dòng)率（見表2和表3）。

從各股票年化平均收益率看，中國電建（601669.SH）在2021年1月1日至2022年9月30日間日收益率均值的年化結(jié)果最高，達(dá)到34.29%，其余股票年化平均收益均在20%以下。由于豫能控股（001896.SZ）在研究時(shí)間段內(nèi)年化收益率均值為-43.30%，使得四只股票總收益率均值僅為2.68%。豫能控股（001896.SZ）作為主成分分析綜合排名第4的股票，收益率為負(fù)且絕對值較大，一定程度上說明賬面價(jià)值（財(cái)務(wù)指標(biāo)）并不是衡量股價(jià)的唯一因素。而收益波動(dòng)率顯示，豫能控股（001896.SZ）與華銀電力（600744.SH）在此時(shí)間段期間位居前二，波動(dòng)率均高達(dá)60%，中國電建（601669.SH）波動(dòng)率也接近50%。總波動(dòng)率均值為50.15%。四只股票各收益率遠(yuǎn)低于風(fēng)險(xiǎn)，且對單只股票進(jìn)行投資的波動(dòng)率幾乎均大于等于50%，風(fēng)險(xiǎn)極大。因此，希望通過馬科維茨投資組合理論驗(yàn)證是否能在投資多只股票的同時(shí)增大收益，降低風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)研究設(shè)計(jì)，進(jìn)行有效前沿的構(gòu)建：通過賦予各股票兩萬個(gè)隨機(jī)權(quán)重，改變其持有比例后，近似得到可行集，并運(yùn)用自定義函數(shù)、插值法等方法構(gòu)建有效前沿與全局最小波動(dòng)率。其中，全局最小波動(dòng)率為23.03%，此時(shí)對應(yīng)該投資組合的預(yù)期收益率為6.23%。驗(yàn)證了馬科維茨投資組合理論提出的通過低相關(guān)證券的組合可以在提高收益的條件下，有效降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論，且該投資組合的最低風(fēng)險(xiǎn)由原先總風(fēng)險(xiǎn)均值的50.15%降低為23.03%，明顯下降，而此時(shí)的收益率6.23%亦遠(yuǎn)高于原先總收益率均值2.68%。圖1中的有效前沿代表了所有的有效投資組合，是根據(jù)投資者偏好決定的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了既定收益率風(fēng)險(xiǎn)最小化與既定風(fēng)險(xiǎn)收益率最大化的最優(yōu)組合，是不考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下投資者將選擇的最優(yōu)組合集。隨著波動(dòng)率的增加，收益率也不斷提高，有效前沿上所有點(diǎn)的收益率都大于原先個(gè)股投資的總收益率均值，所有波動(dòng)率也都小于原先個(gè)股投資的總波動(dòng)率均值。由此，初步認(rèn)為經(jīng)典馬科維茨投資組合理論適用于中國股票市場碳交易板塊?？紤]無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，優(yōu)化結(jié)果如圖1所示。

根據(jù)理論分析，引入的資本市場線與有效邊界產(chǎn)生切點(diǎn)，即圖2中市場組合（最優(yōu)投資組合）點(diǎn)所在位置。此時(shí)編程結(jié)果顯示資本市場線斜率，也就是夏普比率最大值為68.50%，最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為32.35%，波動(dòng)率為44.67%。

可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率遠(yuǎn)高于四只股票的年化平均收益率均值，風(fēng)險(xiǎn)值低于原先總風(fēng)險(xiǎn)均值。這是有效邊界中投資者最愿意投資的有效組合，因?yàn)樵谶@一點(diǎn)，投資者每承擔(dān)一風(fēng)險(xiǎn)收益，獲得的回報(bào)最多。因此，運(yùn)用夏普比率優(yōu)化后的馬科維茨投資組合理論使投資者更加明確如何配置中國股票市場碳交易板塊四只股票的比例。研究得出，根據(jù)各股票2021年1月1日至2022年9月30日收盤價(jià)歷史數(shù)據(jù)，未來投資者若看好并持有碳交易板塊股票，此四只股票的投資比例配置如表4所示。

五、結(jié)論與啟示

碳交易作為減少二氧化碳排放、實(shí)現(xiàn)碳中和的重要機(jī)制，現(xiàn)已成為我國建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟(jì)體系的重要舉措。為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，碳交易措施力度不斷加大，民眾環(huán)保意識持續(xù)高漲，越來越多的投資者開始關(guān)注我國股票市場的碳交易板塊，期望在此背景下投資獲利。而碳交易板塊作為新興產(chǎn)業(yè)，目前在理論和實(shí)踐方面尚有許多不足。

研究結(jié)果表明，在碳交易板塊中，馬科維茨投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值低于個(gè)股的投資風(fēng)險(xiǎn)，收益率較個(gè)股均值也有明顯提高，得出馬科維茨投資組合理論對于我國股票市場碳交易板塊投資組合的研究具有一定的適用性和可行性，在投資問題上也具有一定的指導(dǎo)作用和應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論。此外，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的引入進(jìn)一步考慮投資者借貸無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行投資的可能性，對應(yīng)用于碳交易板塊的馬科維茨投資組合模型進(jìn)行優(yōu)化，通過夏普比率最大值計(jì)算得出未來最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益率為32.35%、波動(dòng)率為44.67%，并為投資者理性投資提供具體投資比例方案：中國石化89.40%、中國電建10.59%、華銀電力0.01%、豫能控股0.00%。最優(yōu)投資組合的確定進(jìn)一步證明馬科維茨投資組合理論在我國股票市場碳交易板塊的適用性。實(shí)證研究結(jié)果表明，馬科維茨投資組合理論在我國股票市場碳交易板塊較為適用與可行，對于投資者在碳交易板塊的理性投資方面具有引導(dǎo)作用，理論的優(yōu)化也為投資者未來投資提供最優(yōu)投資組合及投資比例建議。

本研究也存在一定的局限性，主成分分析下的投資組合構(gòu)建考慮因素不夠完善。豫能控股（001896.SZ）在財(cái)務(wù)指標(biāo)的綜合性上得分較高，但在同時(shí)間段內(nèi)的股票收益率卻為負(fù)數(shù)。然而，縱使投資組合中納入了負(fù)收益率股票，馬科維茨投資組合理論依然適用，有效前沿上無數(shù)不同權(quán)重比例點(diǎn)的存在證明投資組合中負(fù)收益率股票的少量持有依舊可以使投資組合的收益率遠(yuǎn)高于原先個(gè)股投資的總收益率均值，所有波動(dòng)率也都小于原先個(gè)股投資的總波動(dòng)率均值。但負(fù)收益率股票的高排名表明，除財(cái)務(wù)指標(biāo)外，選股時(shí)不應(yīng)局限于賬面數(shù)據(jù)，還應(yīng)關(guān)注公司的決策與實(shí)時(shí)動(dòng)向。

最后需要指出的是，股票市場的收益率和風(fēng)險(xiǎn)時(shí)刻變化，有時(shí)歷史數(shù)據(jù)并不能準(zhǔn)確反映現(xiàn)實(shí)情況，對未來的預(yù)測可能會(huì)出現(xiàn)偏差。因此，投資者在投資選擇過程中應(yīng)避免生搬硬套，要將理論分析與實(shí)際情況相結(jié)合，從而作出更好的投資決策。

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（作者單位：上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)）