江誼

作為一線的老師，運用學歷案在幾何教學中進行了實踐，現(xiàn)結(jié)合《圓柱的面和體關(guān)系的探究》一課對運用學歷案解決幾何教學問題的策略進行分析。這里的教學策略主要指“前測策略”和“體驗式教學策略”。

一、運用前測策略，找準學生的學習起點

在教學完圓柱的表面積和體積后，學生往往會出現(xiàn)兩個問題：一是在結(jié)合實際情境求表面積或體積的過程中容易混淆兩者的概念，張冠李戴；二是在解題中比較難溝通表面積和體積的聯(lián)系，找到解決題目問題中的相關(guān)條件。為了能更好找到學生的起點，我設(shè)計了課前小測，了解學生的起點。

《圓柱的面和體的關(guān)系探究》前測

1.下列各種情況就是求圓柱的什么？（下面的物體都是圓柱形）

（1）做茶葉桶所需紙皮面積。（ ? ）

（2）挖成一個水池，共需挖土多少。（?）

（3）往魚池的內(nèi)壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面積。（ ? ）

（4）可口可樂罐裝多少毫升。? ?（?）

（5）水池的占地面積。（ ? ）

（6）做一節(jié)煙囪所需鐵皮面積。（ ? ）

A.底面積 ? ? ? ? ? ? ?B.側(cè)面積

C.側(cè)面積+底面積D.表面積

E.體積 ? ? ? ? ? ? ? ? ?F.容積

2.仔細觀察下圖，完成練習。

（1）把一根長2分米的圓柱形木料沿著平行于底面的方向截成2段后，表面積增加了12.56平方分米，這根木料的原來的體積是多少立方分米？

（2）一個圓柱沿著底面直徑并垂直于底面切開，若切面是邊長20厘米的正方形，則原來圓柱的體積是多少立方厘米？

根據(jù)前測進行分析，我們發(fā)現(xiàn)學生在具體生活情境中是能辨別圓柱的表面積和體積，表現(xiàn)在前測第一題的準確率高達96.8%，第2題學生的出錯率比較高，準確率只有65.2%，主要原因是學生沒有弄清楚截面和原來圓柱的數(shù)據(jù)關(guān)系。從這個前測，不難看出，學生對圓柱的表面積和體積的定義還是比較清晰的，但對圓柱的面和體的關(guān)系還是比較模糊。

二、設(shè)計體驗式探究活動任務探索圓柱面和體的關(guān)系

針對前測的結(jié)果，筆者想設(shè)計一節(jié)能溝通圓柱的面和體的關(guān)系的練習課。傳統(tǒng)的練習課是比較講但枯燥的，課堂氣氛比較沉悶，很難調(diào)動學生的學習積極性。所以筆者也一直在思考，這節(jié)練習課的目的就是要實現(xiàn)圓柱“面”和“體”的關(guān)聯(lián)，為什么不抓住生活中圓柱“面”和“體”相關(guān)聯(lián)的生活情境，設(shè)計出有效的體驗式探究任務，讓學生樂于學習。這種想法來源于學歷案的設(shè)計思路，從學生的學習起點設(shè)計指向?qū)W習目標的任務群，這些任務群要從學生立場出發(fā)，有效實現(xiàn)學習目標的達成。接下來，會具體結(jié)合兩個體驗式探究活動，分析如何達成學生的學習目標。

（一）體驗式學習任務一

設(shè)置貼標簽紙的情境，把同樣大小的長方形標簽紙分別按照不同的方向貼在兩個圓柱上，剛好能圍上，探究哪個圓柱的體積比較大。

合作要求：1.把手上的紙圍一圍，觀察長方形的長、寬和圍出圓柱的關(guān)系。

2.通過計算比較兩個圓柱的大小。

學生小組合作完成，并匯報。根據(jù)匯報結(jié)果，發(fā)現(xiàn)矮圓柱的體積最大，這時引導學生感知：圓柱的側(cè)面積相等時，底面周長越大，體積也就越大。

這個探究活動是用一張長方形包裝紙分別沿著長邊和寬邊可以分別卷在兩個圓柱體的側(cè)面，要比較這兩個不同的圓柱的體積。在探究過程，讓學生經(jīng)歷從“面”到“體”的過程，自然地建立“面”的要素（長和寬）與“體”的要素（底面周長、底面半徑和高）之間的關(guān)聯(lián)。

（二）體驗式學習任務二

1.情境導入：要給食堂設(shè)計一個煙囪，定好高，讓學生設(shè)計煙囪的形狀，并通過計算看看哪種設(shè)計的體積最大。

教師：接著我們來當一回小小設(shè)計師，有個飯?zhí)眯枰O(shè)計一個高是30分米的煙囪?，F(xiàn)在有長30分米，寬16分米的長方形樣板鐵皮，需要你們設(shè)計煙囪的形狀，并計算你設(shè)計出來的立體圖形的體積。

操作要求：1.先用手中的學具圍出立體圖形。（為了方便操作，我們的學具是按比例縮小了10倍，也就是學具上的16厘米，表示實際的16分米）2.記錄立體圖形的數(shù)據(jù)。3.計算立體圖形的體積。

學生在小組里利用學具進行設(shè)計，并完成計算，最后展示作品和分析計算方法。這時，老師引發(fā)大家思考：通過大家剛才提供的數(shù)據(jù)，用完全一樣的長方形紙沿著寬邊圍出來的立體圖形中，圓柱的體積最大。這是為什么呢？學生在老師的幾何畫板中可以看到如下效果，在小組學習中探討說理。

最后，要把這個原理放在生活情境中去理解。教師：一張大小一樣的長方形紙圍出的立體圖形中，圓柱的體積最大。這就是我們生活中有那么多物體都是近似的圓柱的原因，像容器，房子和樹木，現(xiàn)在我們來看一個小視頻。（播放一個微課，說明這一原理）

第二個體驗式學習任務是以“設(shè)計煙囪形狀”的情境展開，讓學生用一張長方形的紙圍成不同形狀的立體圖形，例如圓柱、長方體或三棱柱等，在學生設(shè)計和計算立體圖形后，在有了具體數(shù)據(jù)支撐下，發(fā)現(xiàn)：用長方形的短邊去圍出不同形狀的立體圖形，圓柱的體積最大。這時結(jié)合生活實際，運用微課解釋“為什么生活中有那么多物體都是近似的圓柱形狀”，這里滲透了跨學科的知識，更體現(xiàn)了數(shù)學的學習價值。

以上課例是運用學歷案的理念，探索小學數(shù)學圖形與幾何教學的教學策略。前測策略讓我們實現(xiàn)了找準學生的學習起點，體驗式學習策略有利于學生自我建構(gòu)數(shù)學知識，有利于豐富學生的生活過程，以上策略有效實現(xiàn)學生的“真學習”，達成學歷案的目標和核心要求。

責任編輯 龍建剛