牛華偉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

企業(yè)的債務(wù)融資與風(fēng)險(xiǎn)管理策略是公司金融重要的研究領(lǐng)域。一方面,企業(yè)在投資及項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)過(guò)程中面臨宏觀經(jīng)濟(jì)政策變化、生產(chǎn)要素價(jià)格劇烈波動(dòng)、潛在人力資本風(fēng)險(xiǎn)提升等內(nèi)外因素造成的多重不確定性和隨機(jī)流動(dòng)性沖擊,致使企業(yè)還款違約或者由于無(wú)法獲得再融資導(dǎo)致投資項(xiàng)目提前終止。因此,企業(yè)保持適當(dāng)?shù)膫鶆?wù)規(guī)模并持有一定數(shù)量的現(xiàn)金等流動(dòng)性資產(chǎn),從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度是必須的,而這些決策的制定需要企業(yè)家權(quán)衡預(yù)期的項(xiàng)目投資收益(或者等價(jià)的投資不足的機(jī)會(huì)成本)和可能的違約成本。另一方面,債權(quán)人在考慮向企業(yè)提供融資時(shí),面對(duì)企業(yè)家可能選擇還款違約的道德風(fēng)險(xiǎn),自然希望事前設(shè)計(jì)和簽訂的貸款合約能夠激勵(lì)企業(yè)家按期還款,并且貸款額度不超過(guò)企業(yè)的債務(wù)能力1)借鑒文獻(xiàn)[1-2],本文定義的債務(wù)能力為銀行對(duì)企業(yè)預(yù)先承諾的最大信貸額度。為此,針對(duì)流動(dòng)性沖擊和現(xiàn)金流收益的不確定性,量化研究激勵(lì)企業(yè)家不選擇還款違約的最優(yōu)貸款合約及企業(yè)債務(wù)能力,并科學(xué)制定企業(yè)的流動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)管理最優(yōu)策略是值得討論的重要問(wèn)題。

企業(yè)家從債權(quán)人處獲得的最大融資額度受到信貸限制,特別是在企業(yè)家對(duì)還款有限承諾的情形下,債權(quán)人是否向企業(yè)貸款以及最大融資額度如何,將依賴(lài)于貸款合約能否有效促使企業(yè)家按期還款。事實(shí)上,由于借貸雙方存在顯著的信息非對(duì)稱(chēng),針對(duì)還款有限承諾的企業(yè)家,在貸款的事前與事后過(guò)程中,債權(quán)人既要面臨事前的逆向選擇問(wèn)題,還要面臨事后企業(yè)家的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。前者即企業(yè)抵押資產(chǎn)不足導(dǎo)致銀行等金融機(jī)構(gòu)對(duì)企業(yè)的信貸配給[3-4],后者通常需要借貸雙方簽訂適當(dāng)?shù)馁J款合約以緩解道德風(fēng)險(xiǎn)[5]。因此,企業(yè)信貸額度及債務(wù)能力的確定,主要由企業(yè)資產(chǎn)抵押價(jià)值與信息非對(duì)稱(chēng)程度兩種因素決定。然而,已有關(guān)于企業(yè)信貸額度或債務(wù)能力的研究,基本上或是從抵押資產(chǎn)價(jià)值的角度[6-7],或是從信息非對(duì)稱(chēng)的角度[8-10]分別展開(kāi)分析,鮮有學(xué)者將這兩個(gè)因素納入同一理論框架中進(jìn)行討論2)對(duì)于債券信用利差的研究,文獻(xiàn)[11-12]中將道德風(fēng)險(xiǎn)與企業(yè)資產(chǎn)回收率一同考慮,研究這兩個(gè)因素對(duì)企業(yè)債券信用利差的影響。這是因?yàn)槠髽I(yè)資產(chǎn)抵押價(jià)值難以自洽地被嵌入到考慮道德風(fēng)險(xiǎn)的合約理論框架中。

為了克服上述研究債務(wù)能力存在的不足,實(shí)現(xiàn)貸款合約既能激勵(lì)還款有限承諾的企業(yè)家不發(fā)生違約,又能體現(xiàn)企業(yè)資產(chǎn)的抵押作用,本文引入內(nèi)生信貸約束條件,該約束條件同時(shí)涉及了企業(yè)資產(chǎn)抵押價(jià)值和企業(yè)家對(duì)按期償還貸款有限承諾所導(dǎo)致的道德風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)關(guān)鍵因素。在此基礎(chǔ)上,考慮企業(yè)在投資過(guò)程中遇到的隨機(jī)流動(dòng)性沖擊,在合約理論框架下發(fā)展一個(gè)理論模型,更深入地量化分析企業(yè)債務(wù)能力、流動(dòng)性需求和風(fēng)險(xiǎn)管理最優(yōu)策略,這是本文的主要貢獻(xiàn)與創(chuàng)新。類(lèi)似于文獻(xiàn)[13],本文采用的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是當(dāng)企業(yè)違約時(shí),債權(quán)人并不直接清算企業(yè)資產(chǎn)終止項(xiàng)目運(yùn)營(yíng),而是替代地重新組織企業(yè)并使用清算企業(yè)資產(chǎn)得到的資本繼續(xù)運(yùn)營(yíng)已投資的項(xiàng)目,即在企業(yè)違約時(shí)債權(quán)人會(huì)內(nèi)化企業(yè)遭受的損失。債權(quán)人與企業(yè)家通過(guò)納什談判重新協(xié)商償還貸款。假定企業(yè)家具有全部的討價(jià)還價(jià)能力,則債權(quán)人只能獲得利用清算資本重新組織項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的價(jià)值。這樣,企業(yè)家選擇違約得到的期望收益應(yīng)不高于其按期還款所獲得的期望收益,因此,由該假設(shè)推導(dǎo)得到的激勵(lì)相容條件,即內(nèi)生信貸約束條件能夠激勵(lì)有限承諾的企業(yè)家努力工作按期還款。更多地,該條件包含企業(yè)資產(chǎn)回收率,使得債務(wù)能力、最優(yōu)貸款規(guī)模和流動(dòng)性需求在本文模型中易于被求解和分析。

本文得到的主要結(jié)論包括以下幾個(gè)方面:

(1) 在流動(dòng)性沖擊存在的情形下,推導(dǎo)得到企業(yè)債務(wù)能力和最優(yōu)貸款規(guī)模的顯性表達(dá)式,并且給出企業(yè)資產(chǎn)回收率、自有資產(chǎn)、投資項(xiàng)目收益率與成功概率對(duì)其的具體影響。更重要的是,影響債務(wù)能力的各個(gè)參數(shù)值是可以獲取或準(zhǔn)確估計(jì)得到的,從而顯著提高了本文模型的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

(2) 考慮到企業(yè)期望收益最大化和防范違約風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的內(nèi)在需求,企業(yè)家持有現(xiàn)金對(duì)潛在的流動(dòng)性需求提供保障是最優(yōu)策略,且現(xiàn)金持有水平隨著流動(dòng)性沖擊波動(dòng)率的增加而增加,隨著企業(yè)資產(chǎn)回收率、項(xiàng)目收益率和成功概率的增加而減少3)在內(nèi)生決定現(xiàn)金持有的研究方面已有系列工作,參見(jiàn)文獻(xiàn)[14-16]。在這些文獻(xiàn)中,高成本獲取外部融資的金融摩擦是企業(yè)出于預(yù)防動(dòng)機(jī)持有現(xiàn)金的一個(gè)主要原因。

(3) 在上述研究的基礎(chǔ)上,本文考慮企業(yè)擁有隨機(jī)短期現(xiàn)金收入的情形4)文獻(xiàn)[17]中同樣考慮了企業(yè)現(xiàn)金流的不確定性,但他們從債權(quán)人的角度權(quán)衡對(duì)企業(yè)是否斷貸所帶來(lái)的收益與成本,并在貸款規(guī)模固定的假設(shè)下得到最優(yōu)斷貸決策和貸款利率。在此假設(shè)下,拓展了基礎(chǔ)模型并將前面兩個(gè)研究結(jié)論一般化,同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)對(duì)沖有成本時(shí),企業(yè)對(duì)現(xiàn)金收入不確定性的異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)采取部分對(duì)沖,是使得企業(yè)期望收益最大化的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理策略。

1 相關(guān)研究評(píng)述

本文與研究債務(wù)能力、流動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)管理的文獻(xiàn)有關(guān)。在債務(wù)能力方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從多個(gè)角度深入開(kāi)展了理論和實(shí)證研究。Shlefier等[2]討論了決定企業(yè)資產(chǎn)流動(dòng)性的諸多因素及其與債務(wù)能力的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)購(gòu)買(mǎi)者的關(guān)注度可用于解釋行業(yè)間企業(yè)債務(wù)能力的變化。盡管考慮到流動(dòng)性沖擊,但Holmstrom 等[8]并沒(méi)有討論違約時(shí)企業(yè)資產(chǎn)回收率即資產(chǎn)清算價(jià)值對(duì)債務(wù)能力的影響。通過(guò)權(quán)衡企業(yè)的現(xiàn)金持有水平與投資的固定資產(chǎn),Kling[18]在隨機(jī)的短期流動(dòng)性沖擊情形下建立了一個(gè)考慮內(nèi)生融資約束的三期模型5)文獻(xiàn)[20-21]中強(qiáng)調(diào)了外生融資約束對(duì)企業(yè)債務(wù)能力的影響,但他們建立的模型都沒(méi)有考慮企業(yè)面臨的內(nèi)生融資約束,研究企業(yè)持有運(yùn)營(yíng)現(xiàn)金及短期信貸與破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)系。盡管上述模型從諸多方面探討了企業(yè)的債務(wù)規(guī)模極限,但都沒(méi)有考慮企業(yè)資產(chǎn)抵押價(jià)值對(duì)其債務(wù)能力或信貸限額的影響。

進(jìn)一步,Rampini等[6]建立了一個(gè)基于抵押約束的投資與風(fēng)險(xiǎn)管理模型,重點(diǎn)關(guān)注維持債務(wù)能力的成本與放棄投資的機(jī)會(huì)成本之間的權(quán)衡,并系統(tǒng)研究了企業(yè)的生產(chǎn)能力及凈資產(chǎn)如何影響其債務(wù)能力大小的分布。針對(duì)核心人才離職造成企業(yè)重大損失的風(fēng)險(xiǎn),Bolton等[19]將人力資本作為一項(xiàng)資產(chǎn),發(fā)現(xiàn)人力資本的不可分割性?xún)?nèi)生地決定了企業(yè)債務(wù)能力?？紤]管理者能夠選擇企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流可抵押水平的道德風(fēng)險(xiǎn),Diamond等[7]提出一個(gè)融資周期理論,在兩種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)及不同行業(yè)的預(yù)期流動(dòng)性下,研究了現(xiàn)金流的可抵押水平與債務(wù)能力的相互影響機(jī)制。然而,上述研究沒(méi)有考慮流動(dòng)性沖擊的影響,也未考慮債務(wù)能力對(duì)企業(yè)家按期還款的激勵(lì)約束作用。本文則將流動(dòng)性沖擊與抵押資產(chǎn)約束兩個(gè)因素同時(shí)考慮,在合約模型框架下建立一個(gè)理論模型,通過(guò)引入內(nèi)生信貸約束條件,量化研究這兩個(gè)因素和企業(yè)家還款有限承諾導(dǎo)致的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題對(duì)債務(wù)能力的共同影響,以及相應(yīng)的流動(dòng)性與風(fēng)險(xiǎn)管理最優(yōu)策略。

在實(shí)證研究方面,近年來(lái)亦涌現(xiàn)出較多與債務(wù)能力相關(guān)的重要成果?？紤]短期融資融券可以緩解企業(yè)的融資約束,李科等[22]實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),融資約束減少能夠顯著提高A 股上市公司的負(fù)債能力。姚立杰等[23]以中國(guó)滬深A(yù) 股上市公司的數(shù)據(jù)為樣本,實(shí)證檢驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)企業(yè)避稅程度的變化與融資能力的變化顯著負(fù)相關(guān)。從企業(yè)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量的角度,鄧路等[24]針對(duì)企業(yè)管理層存在的代理問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)應(yīng)計(jì)盈余管理和真實(shí)盈余管理均對(duì)企業(yè)超額銀行借貸產(chǎn)生不同程度的正面影響。Ang等[25]從收購(gòu)與兼并的角度檢驗(yàn)了企業(yè)債務(wù)能力的提升對(duì)收購(gòu)方而言都是增值的?？紤]針對(duì)清算決定的限制性債務(wù)契約及再談判對(duì)企業(yè)杠桿的影響,Lemmon等[10]發(fā)現(xiàn),杠桿水平能夠平衡事前的逆向選擇與事后的道德風(fēng)險(xiǎn),且更高的杠桿和更嚴(yán)格的債務(wù)契約使企業(yè)的債務(wù)能力更大。

關(guān)于流動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)管理的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者同樣取得了豐碩成果。Garleanu等[26]建立一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理與市場(chǎng)流動(dòng)性相互作用的模型,發(fā)現(xiàn)企業(yè)采取嚴(yán)格的風(fēng)險(xiǎn)管理會(huì)降低流動(dòng)性資產(chǎn)的供給,從而導(dǎo)致更嚴(yán)格的風(fēng)險(xiǎn)管理。Rampini等[27]將企業(yè)的融資約束與風(fēng)險(xiǎn)管理聯(lián)系在一起,建立的動(dòng)態(tài)模型表明,風(fēng)險(xiǎn)管理與融資之間的權(quán)衡導(dǎo)致融資約束越緊的企業(yè)采取越少的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖,即不完全的風(fēng)險(xiǎn)管理是最優(yōu)的。Bolton等[19]的研究則表明,企業(yè)應(yīng)在投資和維持財(cái)務(wù)靈活性之間保持動(dòng)態(tài)平衡,以保證核心人力資本風(fēng)險(xiǎn)造成的流動(dòng)性需求能被滿(mǎn)足。通過(guò)研究勞動(dòng)力調(diào)整成本對(duì)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的影響,Qiu[28]發(fā)現(xiàn),勞動(dòng)力調(diào)整成本削弱了企業(yè)內(nèi)部資金與外部投資機(jī)會(huì)的關(guān)聯(lián)性,并且正向影響企業(yè)的現(xiàn)金持有水平?？紤]到未來(lái)信貸無(wú)法獲得的風(fēng)險(xiǎn),Sun等[29]量化討論了由融資風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致企業(yè)持有現(xiàn)金的一種新動(dòng)機(jī)。

在國(guó)內(nèi)研究方面,陳德球等[30]指出發(fā)達(dá)市場(chǎng)與新興市場(chǎng)的企業(yè)均持有越來(lái)越多的現(xiàn)金以應(yīng)對(duì)融資約束和流動(dòng)性需求?；谌谫Y約束理論,史金艷等[31]從客戶(hù)關(guān)系視角出發(fā),通過(guò)理論與實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),客戶(hù)關(guān)系集中度及客戶(hù)關(guān)系波動(dòng)性正向影響企業(yè)現(xiàn)金持有水平,且對(duì)面臨融資約束的企業(yè)該影響更顯著?？紤]國(guó)內(nèi)制造業(yè)企業(yè)面臨的競(jìng)爭(zhēng)壓力加大,張國(guó)峰等[32]實(shí)證檢驗(yàn)了中國(guó)貿(mào)易自由化對(duì)企業(yè)現(xiàn)金儲(chǔ)蓄的影響與中間機(jī)制,發(fā)現(xiàn)中國(guó)企業(yè)現(xiàn)金持有的變動(dòng)主要來(lái)自投資擠壓效應(yīng)而非預(yù)防性?xún)?chǔ)蓄動(dòng)機(jī)。除了持有現(xiàn)金應(yīng)對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)外,針對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)同時(shí)面臨資金約束,郭金森等[33]研究了多種供應(yīng)鏈融資組合策略的構(gòu)建。陳東等[34]則從企業(yè)對(duì)重大社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)及經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期視角研究了企業(yè)投資與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖機(jī)制。不同于上述研究,本文模型在債務(wù)能力研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步量化了企業(yè)的最優(yōu)現(xiàn)金持有水平,且結(jié)論表明,當(dāng)流動(dòng)性沖擊風(fēng)險(xiǎn)在可控范圍內(nèi)時(shí),最優(yōu)現(xiàn)金持有水平隨著流動(dòng)性沖擊波動(dòng)率的增加而增加。

2 基本模型

2.1 模型設(shè)定

為了研究企業(yè)的債務(wù)能力,以及企業(yè)在獲得貸款后對(duì)于流動(dòng)性需求的管理,本文將標(biāo)準(zhǔn)的二階段投資模型擴(kuò)展為借貸過(guò)程包括t=0,1,2的三階段模型,即考慮在0 時(shí)刻獲得貸款后,企業(yè)在1 時(shí)刻(中間階段)可能需要額外資金,在2時(shí)刻獲得投資收益并償還貸款(見(jiàn)圖1)。

圖1 企業(yè)融資時(shí)序

為了簡(jiǎn)化分析,在基本模型建立時(shí),假設(shè)企業(yè)投資項(xiàng)目后在中間階段不產(chǎn)生任何短期現(xiàn)金收入;相反地,企業(yè)可能在此期間受到不利因素造成的流動(dòng)性沖擊,例如項(xiàng)目超支、追加投資或者企業(yè)收入不足等。為了繼續(xù)運(yùn)營(yíng)已投資項(xiàng)目,企業(yè)需要獲得額外資金追加投資,否則企業(yè)或者發(fā)生違約被清算,或者縮小項(xiàng)目規(guī)模造成前期投資浪費(fèi)。對(duì)于這種隨機(jī)的流動(dòng)性需求,企業(yè)家通常有兩種處理方式:一種是流動(dòng)性沖擊發(fā)生之前企業(yè)家提前獲取部分流動(dòng)資金,另一種則是企業(yè)家對(duì)再融資持觀望態(tài)度。對(duì)于上述兩種方式,在后面的分析中本文模型的結(jié)論表明,當(dāng)流動(dòng)性沖擊是外生給定的,采取觀望政策難以有效解決流動(dòng)性問(wèn)題。這是因?yàn)槌瞧髽I(yè)家提前獲得流動(dòng)性資產(chǎn),否則初始債權(quán)人和新債權(quán)人都沒(méi)有意愿在流動(dòng)性沖擊較大的情形下挽救企業(yè)。

2.2 企業(yè)投資與流動(dòng)性沖擊

在0時(shí)刻企業(yè)家決定投資一個(gè)固定收益率為y的項(xiàng)目,且假定項(xiàng)目的投資規(guī)模I是一個(gè)可以自由選擇的連續(xù)變量,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r。企業(yè)初始擁有的自有資產(chǎn)為A,這些資產(chǎn)可以是現(xiàn)金或是流動(dòng)性證券,用來(lái)承擔(dān)投資的部分成本。為了投資一個(gè)規(guī)模為I>A的項(xiàng)目,企業(yè)家必須以貸款利率R借款I(lǐng)-A并在時(shí)刻2還款。為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá),假定在0時(shí)刻和時(shí)刻1的貸款利率R相同,且這里的貸款利率R指的是0時(shí)刻～時(shí)刻1(或時(shí)刻1～時(shí)刻2)的貸款總回報(bào),即(I-A)R包含了在時(shí)刻1的本金和利息總和6)更嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(1+)(I-A),其中(I-A)為企業(yè)應(yīng)支付的利息,(I-A)R2則包含了在時(shí)刻2需要償還的本金和利息總和。類(lèi)似地,項(xiàng)目收益率y及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r分別表示相應(yīng)資金的總回報(bào)。這樣,企業(yè)家與債權(quán)人簽訂的貸款合約Γ包括貸款規(guī)模和已確定的貸款利率,即Γ={I;R}。

本文考慮的模型描述如下:企業(yè)投資的項(xiàng)目在0時(shí)刻啟動(dòng)并在時(shí)刻1決定是否繼續(xù)。如果項(xiàng)目在時(shí)刻1繼續(xù),則項(xiàng)目或是成功,并在時(shí)刻2獲得可以被驗(yàn)證的收益yI>0;或是失敗,在時(shí)刻2沒(méi)有得到任何收益。項(xiàng)目成功的概率記為p。特別地,在0時(shí)刻投資I后項(xiàng)目啟動(dòng)運(yùn)營(yíng),在時(shí)刻1企業(yè)面臨一個(gè)來(lái)自外部的流動(dòng)性沖擊(例如成本超支、再投資需求等),該流動(dòng)性沖擊的強(qiáng)度為ρ∈[0,∞)。這樣,在時(shí)刻1企業(yè)需要獲得額外的資金ρI以應(yīng)對(duì)流動(dòng)性沖擊,從而保證項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)。如果沒(méi)有獲得補(bǔ)充的資金ρI,則項(xiàng)目在時(shí)刻1被放棄且不能在未來(lái)產(chǎn)生任何收益。企業(yè)受到的流動(dòng)性沖擊的強(qiáng)度ρ是一個(gè)不確定的隨機(jī)變量,假定ρ服從連續(xù)分布函數(shù)F(ρ),其中f(ρ)是相應(yīng)的概率密度函數(shù)。

需要注意的是,再次投入的資金是用來(lái)支付額外成本等流動(dòng)性沖擊,如果項(xiàng)目繼續(xù)進(jìn)行,其規(guī)模仍然為I,且在項(xiàng)目成功時(shí)得到的收益為yI。因此,假設(shè)在0時(shí)刻獲得貸款后,項(xiàng)目規(guī)模將不能被擴(kuò)大。此外,由于企業(yè)家對(duì)還款是有限承諾的,對(duì)于在0時(shí)刻和時(shí)刻1獲得的貸款(I-A)+ρI,企業(yè)家不能完全承諾在時(shí)刻2向債權(quán)人按期償還貸款或被強(qiáng)制執(zhí)行還款。企業(yè)貸款合約的完整時(shí)序與流動(dòng)性沖擊發(fā)生的時(shí)刻如圖2所示。

圖2 流動(dòng)性沖擊下的企業(yè)融資合約完整時(shí)序

2.3 最優(yōu)貸款合約

為了保證借貸雙方達(dá)成貸款合約,假定整個(gè)投資具有正的凈現(xiàn)值。這意味著企業(yè)投資的項(xiàng)目被放棄當(dāng)且僅當(dāng)流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度,其中為固定的閾值,在這個(gè)規(guī)則下單位投資額度的期望收益是嚴(yán)格為正的。這樣,規(guī)模為I的投資項(xiàng)目具有正的期望收益的條件為

首先給出使得企業(yè)期望收益最大化的最優(yōu)貸款合約,在此基礎(chǔ)上討論相關(guān)的含義。由前述分析易知,對(duì)于時(shí)刻1的再投資,如果需要補(bǔ)充的資金超過(guò)一定上限,則對(duì)于債權(quán)人而言選擇不追加貸款是最優(yōu)的。這表明,存在一個(gè)閾值ρ*,使得在流動(dòng)性沖擊出現(xiàn)的情形下繼續(xù)運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目是最優(yōu)選擇,當(dāng)且僅當(dāng)流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度滿(mǎn)足如下條件

因此,對(duì)于待定的ρ*,最優(yōu)貸款合約將最大化企業(yè)家的期望收益N(I;R),或最大化投資期望凈收益V(I;R)=N(I;R)-r2A。這樣,等價(jià)地得到價(jià)值函數(shù)滿(mǎn)足

并且受到債權(quán)人的參與約束條件7)債權(quán)人的參與約束條件式(5)表示債權(quán)人的期望收益應(yīng)不低于其投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益

以及如下信貸約束條件式(6)的限制。

對(duì)于還款有限承諾的企業(yè)家而言,只要投資項(xiàng)目的收益率y大于貸款利率R,其便會(huì)盡可能地通過(guò)向債權(quán)人融資擴(kuò)大其資產(chǎn)規(guī)模,這有可能提高企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)。為了限制企業(yè)家的這種行為并激勵(lì)其選擇按期還款,引入內(nèi)生信貸約束條件,即

下面給出信貸約束條件式(6)的具體推導(dǎo)過(guò)程?？紤]一個(gè)連續(xù)時(shí)間極限逼近的情形,在企業(yè)獲得再投資應(yīng)對(duì)流動(dòng)性沖擊后,記此時(shí)t=0且企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值I0=I,在其后的dt=0+dt時(shí)刻企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值為Idt,且償還期望本息為

具體地,企業(yè)家與債權(quán)人在t=0需要解決如下納什談判問(wèn)題:

其中,η∈[0,1]表示企業(yè)家的談判能力。通過(guò)運(yùn)算可推導(dǎo)出債權(quán)人的價(jià)值為

貸款合約的強(qiáng)制執(zhí)行及激勵(lì)企業(yè)家還款的特征,要求企業(yè)在t=0獲得所有需要的融資后,企業(yè)家不發(fā)生違約得到的價(jià)值應(yīng)不小于其違約得到的價(jià)值,即如下不等式

成立。這個(gè)激勵(lì)性的約束條件能夠保證在最優(yōu)貸款合約下企業(yè)家不會(huì)選擇還款違約。將該不等式簡(jiǎn)化整理得到

令dt→0并對(duì)上式取極限,便得到內(nèi)生信貸約束條件式(6)。

不等式(6)的左項(xiàng)為企業(yè)家在投資過(guò)程結(jié)束時(shí)需要償還的債務(wù)期望值,右項(xiàng)為企業(yè)家還款違約時(shí)債權(quán)人通過(guò)繼續(xù)運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目得到的期望價(jià)值。由上述推導(dǎo)可知,信貸約束條件式(6)表明,如果要激勵(lì)企業(yè)家按期償還債務(wù),在項(xiàng)目完成時(shí)企業(yè)家支付的債務(wù)期望值(即相當(dāng)于企業(yè)家不違約時(shí)所承擔(dān)的成本),應(yīng)不高于其違約時(shí)債權(quán)人從企業(yè)處獲得的最高收益期望值(即相當(dāng)于企業(yè)違約時(shí)所承擔(dān)的成本)。因此,在此情形下,對(duì)還款有限承諾的企業(yè)家而言選擇違約是不明智的。由上述分析可知,企業(yè)在借貸中受到內(nèi)生的信貸約束,該內(nèi)生信貸約束條件可通過(guò)還款有限承諾的企業(yè)家所簽訂的最優(yōu)貸款合約Γ*={I*,ρ*;R}的激勵(lì)條件推導(dǎo)出來(lái),并受到企業(yè)資產(chǎn)回收率的影響。

3 最優(yōu)解及其含義

3.1 企業(yè)債務(wù)能力

下面求解式(4)～(6)構(gòu)成的最優(yōu)化問(wèn)題10)考慮到正常情形下參與約束條件式(5)均成立,因此,最優(yōu)化問(wèn)題的主要約束條件為信貸約束條件式(6):

從而得到企業(yè)的債務(wù)能力,即債權(quán)人愿意向企業(yè)初始發(fā)放的最大貸款額度11)為方便分析,在此之后,本文將債務(wù)能力等價(jià)地視為企業(yè)初始時(shí)刻的最大投資規(guī)模,即企業(yè)初始最大貸款額度I-A 與其自有資產(chǎn)A 和I,以及企業(yè)能夠獲得再融資的流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值。

故價(jià)值函數(shù)V0(I)關(guān)于債務(wù)能力I是增函數(shù),由上述不等式計(jì)算整理得

記ρ0=αpy,則由式(8)可知,當(dāng)流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度的閾值ρ*=ρ0時(shí),函數(shù)h(ρ0)為最大值,從而當(dāng)ρ*=ρ0時(shí)企業(yè)在初始時(shí)刻的債務(wù)極限能夠達(dá)到12)容易證明函數(shù)R+ρf(ρ)dρ-F(ρ*)αpy 關(guān)于ρ* 的一階和二階導(dǎo)數(shù)在ρ0=αpy 處的值分別為0和f(ρ0)>0,故h(·)在ρ*=ρ0=αpy/R 取得最大值?？紤]到企業(yè)可能選擇還款違約,因此稱(chēng)ρ0=αpy為投資項(xiàng)目的(單位資本)期望可保證收入。此外,如下不等式

成立,即h(ρ0)>1,因此,企業(yè)的債務(wù)能力始終大于自有資本,即I=h(ρ0)A>A。這說(shuō)明,本文得到的結(jié)果是有意義且非平凡的。通過(guò)上述分析,給出性質(zhì)1。

性質(zhì)1對(duì)于項(xiàng)目投資收益率為y、項(xiàng)目成功概率為p及資產(chǎn)回收率為α的企業(yè),其初始最大投資規(guī)模(債務(wù)能力)為

式中,ρ0=αpy。

性質(zhì)1表明,債權(quán)人可以向企業(yè)貸款的初始最大額度即企業(yè)初始最大投資規(guī)模是關(guān)于企業(yè)自有資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)的倍數(shù),并且該債務(wù)能力受到投資項(xiàng)目收益率和成功概率以及企業(yè)資產(chǎn)回收率的影響,但與貸款利率無(wú)關(guān)。特別地,如果企業(yè)資產(chǎn)回收率α=0,則式(8)、(10)表明,即無(wú)論企業(yè)投資項(xiàng)目的成功概率和收益率如何,其都無(wú)法獲得貸款。事實(shí)上,如果在企業(yè)違約時(shí)債權(quán)人無(wú)法通過(guò)清算資產(chǎn)得到任何補(bǔ)償,則債權(quán)人將承受與違約概率不成比例的過(guò)高違約損失,對(duì)于這種企業(yè),債權(quán)人自然不會(huì)向其提供資金。

進(jìn)一步,企業(yè)債務(wù)能力關(guān)于投資項(xiàng)目的成功概率p是非線(xiàn)性正相關(guān)的。事實(shí)上,對(duì)于函數(shù)

不同于已有研究結(jié)果,推論1的結(jié)論不僅表明各種重要因素與企業(yè)債務(wù)能力的正向或負(fù)向相關(guān)關(guān)系,而且更精確地表明這些相關(guān)關(guān)系是二階非線(xiàn)性的,即關(guān)于項(xiàng)目成功概率、項(xiàng)目收益率和企業(yè)資產(chǎn)回收率的邊際債務(wù)能力均是遞增的。這有助于更深刻地理解上述重要因素如何影響企業(yè)在項(xiàng)目投資前所能獲得的債務(wù)極限,從而在貸款合約簽訂時(shí)為借貸雙方需要關(guān)注哪些關(guān)鍵參數(shù)提供了科學(xué)指導(dǎo)與合理建議。

注意到,性質(zhì)1給出的債務(wù)能力是能夠激勵(lì)企業(yè)家不發(fā)生還款違約的初始最大貸款額度。但從保證項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)且企業(yè)期望收益最大化的角度考慮,這個(gè)債務(wù)能力并不是企業(yè)的最優(yōu)貸款額度,因?yàn)槠髽I(yè)單位資本的期望收益率可能在此時(shí)不是最大。下面將分析最優(yōu)貸款額度和相應(yīng)的最優(yōu)流動(dòng)性沖擊閾值,并基于此得到企業(yè)在流動(dòng)性管理方面的相關(guān)結(jié)論。

3.2 最優(yōu)貸款額度與流動(dòng)性管理

下面求解流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度的最優(yōu)閾值ρ*。由式(8)、(11)且經(jīng)過(guò)計(jì)算可將價(jià)值函數(shù)重新寫(xiě)為

這里稱(chēng)c(ρ*)為投資的期望單位成本。對(duì)式(12)求導(dǎo)并分部積分,得到使c′(ρ*)=0成立的ρ*滿(mǎn)足如下方程:

這表明,最優(yōu)的流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度ρ*可以通過(guò)求解方程式(13)得到,且其僅依賴(lài)于流動(dòng)性沖擊服從的概率分布密度函數(shù)f(ρ)13)容易證明c(·)是一個(gè)擬凸函數(shù),即c″(ρ*)如果c′(ρ*)=0。進(jìn)一步,再次利用分部積分可重新寫(xiě)為

由該等式及方程式(13)可知,流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度的最優(yōu)閾值等于有效投資的期望單位成本,即

這樣,流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度的最優(yōu)閾值ρ*由上式確定,將其代入價(jià)值函數(shù)中,有

則乘子函數(shù)h(ρ*)及投資邊際收益m(ρ*)滿(mǎn)足如下事實(shí):這兩個(gè)函數(shù)都是當(dāng)ρ*低于ρ0時(shí)為增函數(shù),當(dāng)ρ*高于ρ1時(shí)為減函數(shù),如圖3所示14)事實(shí)上,通過(guò)計(jì)算易知m(·)是一個(gè)有極大值點(diǎn)ρ1 的擬凹函數(shù)(m″(ρ1)<0,如果m′(ρ1)=0),并且h(·)也是一個(gè)有極大值點(diǎn)ρ0 的擬凹函數(shù)。因此,通過(guò)上述分析及式(15),可推導(dǎo)得到最優(yōu)流動(dòng)性閾值應(yīng)該在ρ0與ρ1之間,總結(jié)為性質(zhì)2。

性質(zhì)2在企業(yè)融資后遇到隨機(jī)流動(dòng)性沖擊的情形下,對(duì)于服從累積分布函數(shù)F(ρ)的流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度ρ,其最優(yōu)閾值ρ*在期望可保證收入ρ0與期望收益現(xiàn)值ρ1之間,即

最優(yōu)閾值ρ*由方程式(13)決定,只要其解ρ*∈(ρ0,ρ1),且此時(shí)ρ*獨(dú)立于ρ0和ρ1。進(jìn)一步,最優(yōu)貸款額度為h(ρ*)A,其中乘子函數(shù)h(·)由式(8)給出。

注意到,流動(dòng)性沖擊的最優(yōu)閾值ρ*最大化企業(yè)家的期望效用。由性質(zhì)2中的結(jié)論認(rèn)識(shí)到,信貸配給的邏輯不僅適用于初始投資額度的選擇,也同樣適用于流動(dòng)性沖擊下的再投資決策:為了在項(xiàng)目投資前能夠獲得更多的期望投資回報(bào),企業(yè)家會(huì)接受一個(gè)再投資水平ρ*,這個(gè)再投資水平低于事后有效水平ρ1(ρ*<ρ1=py/R),并通過(guò)信貸配給對(duì)此投資額度提供保障。事實(shí)上,由于企業(yè)家受到信貸約束,其自有資金的回報(bào)率超過(guò)市場(chǎng)貸款利率,所以企業(yè)家并不希望對(duì)其可能遇到的流動(dòng)性沖擊完全保障(即令ρ*=ρ1)。這是因?yàn)樵谕耆Ｕ锨樾蜗?企業(yè)自有資金的邊際收益為零,而留有部分資金作為企業(yè)內(nèi)部資金并用于擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模的邊際收益則嚴(yán)格為正,所以企業(yè)家只選擇提前向銀行等金融機(jī)構(gòu)獲取部分的信貸額度,以保障部分流動(dòng)性沖擊對(duì)資金的需求,而將額外的資金用于企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)張以實(shí)現(xiàn)企業(yè)期望效用的最大化。

3.3 最優(yōu)解含義

3.3.1 流動(dòng)性需求 企業(yè)在獲得初始資金后,面對(duì)隨后而來(lái)的流動(dòng)性沖擊,是選擇提前持有部分現(xiàn)金或流動(dòng)性資產(chǎn),還是相機(jī)抉擇等待流動(dòng)性沖擊發(fā)生后再融資,對(duì)于企業(yè)而言非常重要。與直覺(jué)不同,式(16)表明,當(dāng)受到流動(dòng)性沖擊后企業(yè)家再試圖向債權(quán)人獲得融資的觀望政策,是次優(yōu)的流動(dòng)性管理方法。即使在企業(yè)沒(méi)有債務(wù)積壓的完美情形下,債權(quán)人也只會(huì)在項(xiàng)目預(yù)期可保證收入超過(guò)企業(yè)需要再投資的額度,即ρ*<ρ0=αpy時(shí),才會(huì)在時(shí)刻1流動(dòng)性沖擊發(fā)生時(shí)向企業(yè)提供新的貸款。而對(duì)于ρ0<ρ*的情形,企業(yè)家在觀望政策下的可融資額度低于其預(yù)期所需額度。因此,儲(chǔ)備更多的流動(dòng)性資產(chǎn)以保證項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)是最優(yōu)的流動(dòng)性管理決策,而這也創(chuàng)造出企業(yè)對(duì)流動(dòng)性?xún)?chǔ)備的需求15)與Holstrom 等[8]相同,對(duì)于流動(dòng)性預(yù)期管理,本文同樣考慮持有現(xiàn)金這一可行方式?？紤]到這種現(xiàn)金持有的方法在實(shí)際中成本較高,Brunnermeier等[37]提出了通過(guò)債務(wù)期限結(jié)構(gòu)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)選擇來(lái)管理流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),不過(guò),這一方式無(wú)法應(yīng)對(duì)所有的流動(dòng)性沖擊。

同時(shí),式(16)與式(15)蘊(yùn)含的意義是一致的。如果選取的最優(yōu)流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度ρ*高于ρ1,則繼續(xù)投資項(xiàng)目不會(huì)產(chǎn)生收益;如果ρ*不高于單位資本的可保證收入ρ0,則直觀上看,即使面臨流動(dòng)性沖擊企業(yè)也無(wú)融資約束,此時(shí)企業(yè)家的期望收益會(huì)變成無(wú)限多。圖4將上述關(guān)于企業(yè)流動(dòng)性需求的分析進(jìn)行了總結(jié)。

進(jìn)一步,根據(jù)前面的分析,企業(yè)家可能遇到流動(dòng)性沖擊使其無(wú)法在時(shí)刻1獲得新的貸款繼續(xù)運(yùn)營(yíng)已投資項(xiàng)目,因此,其應(yīng)該在0時(shí)刻確保能夠獲得一定的流動(dòng)性資產(chǎn)。如果借貸雙方在時(shí)刻1的再投資談判是無(wú)摩擦的,則此時(shí)企業(yè)家能夠在資本市場(chǎng)獲得資金ρ0I*。這樣,企業(yè)在0時(shí)刻需要至少保證的流動(dòng)資金額度,是企業(yè)需要再融資的最優(yōu)目標(biāo)額度與項(xiàng)目可保證收入的差額,即(ρ*-ρ0)I*。這里,單位資本的可保證收入ρ0=αpy,最優(yōu)初始貸款額度I*=I(ρ*)由式(7)、(8)給出,即

且最優(yōu)閾值ρ*由方程式在滿(mǎn)足條件式(16)時(shí)求解出。因此,如何確定企業(yè)需要提前保證的流動(dòng)資金額度(ρ*-ρ0)I*,除了受到其資產(chǎn)回收率α、項(xiàng)目成功概率p與收益率y的影響外,還依賴(lài)于概率分布函數(shù)F(ρ)。對(duì)于特定的分布函數(shù)F(ρ),可以計(jì)算得到ρ*。這樣,性質(zhì)2提供了企業(yè)流動(dòng)性管理的量化結(jié)論,從而可以依據(jù)從實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)得到的模型參數(shù)值,有效指導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行流動(dòng)性需求的管理。

通過(guò)對(duì)方程式(13)的觀察,考慮在概率分布F(ρ)的均值保留展型(Mean-Preseving Spread,MPS)的意義下16)具體地,一個(gè)密度函數(shù)為g(ρ)的概率分布G(ρ),稱(chēng)其為概率分布F(ρ)的均值保留展型,如果滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件:①,可以得到另一個(gè)關(guān)于流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值的含義。注意到,若概率分布G(ρ)是F(ρ)的均值保留展型,意味著分布F(·)二階隨機(jī)占優(yōu)于分布G(·),則分布F(·)下的波動(dòng)率σF不大于分布G(·)下的波動(dòng)率σG,即σF≤σG。因此,如果用波動(dòng)率表示流動(dòng)性沖擊發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn),則流動(dòng)性沖擊風(fēng)險(xiǎn)的增加將使式(13)的左手項(xiàng)變大,最優(yōu)閾值ρ*也就相應(yīng)減少,故最優(yōu)閾值ρ*與流動(dòng)性沖擊的波動(dòng)率負(fù)向相關(guān)。

進(jìn)一步,由式(15)可知流動(dòng)性沖擊ρ發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí),最優(yōu)閾值ρ*降低并因此導(dǎo)致借貸雙方的期望收益增加,即社會(huì)福利增加。導(dǎo)致發(fā)生的原因是,流動(dòng)性沖擊使得項(xiàng)目可能提前終止所產(chǎn)生的期權(quán)價(jià)值。事實(shí)上,流動(dòng)性沖擊ρ的事前不確定性是決定流動(dòng)性需求的一個(gè)關(guān)鍵因素。企業(yè)在投資初期持有流動(dòng)性資產(chǎn)的價(jià)值可以看作是一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為ρ0、到期收益為max(ρ-ρ0,0)的歐式看漲期權(quán),在時(shí)刻1發(fā)生的流動(dòng)性沖擊ρ越大,則該看漲期權(quán)的價(jià)值越大,企業(yè)持有現(xiàn)金的價(jià)值也就越大,即項(xiàng)目不再繼續(xù)投資的價(jià)值越大。假定ρ是確定的,如果ρ>ρ0=αpy已知,則企業(yè)家在時(shí)刻2向債權(quán)人提供的可保證收入小于其在時(shí)刻1需要承擔(dān)的流動(dòng)性需求,因此,債權(quán)人在0時(shí)刻就不會(huì)向企業(yè)提供額外的資金(ρ-ρ0)I*。如果ρ<ρ0,則企業(yè)在時(shí)刻1總是可以獲得再投資所需要的流動(dòng)性,因此,企業(yè)家在此情形下便沒(méi)有提前持有現(xiàn)金的必要。

由均值保留展型的定義、乘子函數(shù)h(ρ)的凹性以及上述分析可知,流動(dòng)性沖擊的波動(dòng)率與流動(dòng)性最優(yōu)閾值負(fù)向相關(guān),從而與項(xiàng)目的投資規(guī)模及企業(yè)持有的流動(dòng)性資產(chǎn)規(guī)模正相關(guān),并且與企業(yè)期望收益正相關(guān),總結(jié)為推論2。

直觀地看,ρ的波動(dòng)率σ增加表明流動(dòng)性沖擊的不確定性上升,這使得項(xiàng)目不再繼續(xù)投資的期權(quán)價(jià)值增加。因此,為了最大化企業(yè)期望收益,最優(yōu)的流動(dòng)性沖擊閾值ρ*應(yīng)降低,以抵消流動(dòng)性沖擊風(fēng)險(xiǎn)提升對(duì)企業(yè)價(jià)值減少的影響,使得價(jià)值函數(shù)即企業(yè)期望收益增加。而為了能夠應(yīng)對(duì)流動(dòng)性沖擊并獲得再投資以保證項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng),企業(yè)需要提高流動(dòng)性資產(chǎn)的持有規(guī)模。由于在初始時(shí)刻持有現(xiàn)金等流動(dòng)性資產(chǎn)具有機(jī)會(huì)成本這個(gè)時(shí)間價(jià)值,所以企業(yè)最優(yōu)流動(dòng)性資產(chǎn)儲(chǔ)備規(guī)模是在投資初期的流動(dòng)性資產(chǎn)機(jī)會(huì)成本與不確定性的流動(dòng)性沖擊造成的違約成本之間權(quán)衡的結(jié)果。進(jìn)一步,由乘子函數(shù)h(ρ)的凹性以及其在ρ0處取得最大值,最優(yōu)投資規(guī)模I*隨著流動(dòng)性閾值ρ*的減少而增加,且當(dāng)ρ*滿(mǎn)足2h(ρ*)

因此,(ρ*-ρ0)I*隨著ρ*的減小而增加。可見(jiàn),ρ*∈{ρ*:2h(ρ*)

3.3.2 債務(wù)能力與最優(yōu)資本結(jié)構(gòu) 通過(guò)前面的分析可知,在項(xiàng)目初始融資完成后,面對(duì)未來(lái)不確定的流動(dòng)性沖擊,企業(yè)家采取觀望的流動(dòng)性管理策略不是最優(yōu)的,因?yàn)榱鲃?dòng)性導(dǎo)致的資金需求可能難以通過(guò)貸款得到解決。企業(yè)家為了能夠保證投資項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)并最大化其期望收益,應(yīng)在項(xiàng)目投資初期除了具備自有資產(chǎn)外,還應(yīng)持有一定數(shù)量與其投資規(guī)模成比例的流動(dòng)性資產(chǎn)。因此,為了應(yīng)對(duì)流動(dòng)性沖擊以及激勵(lì)企業(yè)家盡職工作,企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)應(yīng)包括3個(gè)部分:企業(yè)自有資產(chǎn)(A)、企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)(I*-A)以及企業(yè)持有的現(xiàn)金等流動(dòng)性資產(chǎn)((ρ*-ρ0)I*)。盡管最優(yōu)債務(wù)規(guī)模低于企業(yè)的債務(wù)能力),但與債務(wù)能力確定的邏輯一樣,最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的這種選擇權(quán)衡了企業(yè)的違約成本與減少投資規(guī)模的機(jī)會(huì)成本,從而使企業(yè)期望收益最大化。然而,不同于傳統(tǒng)公司金融理論,本文模型的結(jié)果表明,企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)應(yīng)適當(dāng)?shù)爻钟幸欢〝?shù)量的現(xiàn)金,而不是將企業(yè)持有的現(xiàn)金完全用于投資或者消費(fèi)(例如紅利支付)上。類(lèi)似地,Malamud等[39]及其他研究也都表明,企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)組成中應(yīng)持有現(xiàn)金以保持財(cái)務(wù)靈活性,從而保證各種風(fēng)險(xiǎn)或企業(yè)內(nèi)在需求所造成的潛在流動(dòng)性沖擊被有效解決,實(shí)現(xiàn)企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展與企業(yè)期望收益的最大化。

本文模型的量化結(jié)果表明,由于單位資本的可保證收入ρ0=αpy,對(duì)于給定的投資規(guī)模I,企業(yè)的現(xiàn)金持有(ρ*-αpy)I分別隨著企業(yè)資產(chǎn)回收率α、投資項(xiàng)目收益率y和成功概率p的提高而減少,企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)受到α、p和y等因素的影響。注意到已有的相關(guān)理論研究結(jié)果幾乎均包括信息非對(duì)稱(chēng)涉及的相關(guān)參數(shù)(例如私人收益率、企業(yè)家是否盡職時(shí)項(xiàng)目成功概率的差額),而這些參數(shù)是無(wú)法通過(guò)已知數(shù)據(jù)被準(zhǔn)確估計(jì)或驗(yàn)證的,本文模型則回避了使用這類(lèi)不可獲取的參數(shù),模型中的資產(chǎn)回收率α、項(xiàng)目成功概率p和收益率y等關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)能夠被借貸雙方獲取和驗(yàn)證。因此,除了具有理論層面的價(jià)值外,本文模型的結(jié)論對(duì)于企業(yè)家精確選擇最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)以及債權(quán)人準(zhǔn)確了解企業(yè)的債務(wù)能力,都具有可操作性和實(shí)踐價(jià)值。

4 進(jìn)一步拓展:企業(yè)產(chǎn)生現(xiàn)金流與風(fēng)險(xiǎn)管理

4.1 短期現(xiàn)金收入確定的情形

下面考慮企業(yè)在項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)過(guò)程的中間階段產(chǎn)生現(xiàn)金流的實(shí)際情形,以拓展本文建立的基本模型。如圖5所示,假定在時(shí)刻1遇到流動(dòng)性沖擊前,企業(yè)能夠獲得外部現(xiàn)金流qI,其中短期現(xiàn)金收入水平q>0,現(xiàn)金流的額度是確定的且能夠被驗(yàn)證。

圖5 帶有短期外部現(xiàn)金收入的企業(yè)融資合約完整時(shí)序

在時(shí)刻1產(chǎn)生現(xiàn)金qI的情形下,利用之前的分析方法可以得到新的最優(yōu)貸款合約。事實(shí)上,通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn),與基本模型相比,在拓展模型建立的過(guò)程中唯一不同之處在于,企業(yè)家在時(shí)刻1的現(xiàn)金收入將使其在時(shí)刻2償還的貸款本金減少qI。運(yùn)用類(lèi)似于建立價(jià)值函數(shù)式(4)及推導(dǎo)信貸約束條件式(6)的方法,易知新的最優(yōu)貸款合約滿(mǎn)足如下最優(yōu)化問(wèn)題:

求解式(17),便得到在有短期現(xiàn)金收入的情形下企業(yè)初始投資規(guī)模為

并且仍是在ρ*=ρ0=αpy時(shí)達(dá)到企業(yè)的債務(wù)能力。

進(jìn)一步,在時(shí)刻1產(chǎn)生的現(xiàn)金流使得可保證收入及企業(yè)家期望收益都分別增加了qI,直覺(jué)上看,此時(shí)投資的單位成本應(yīng)減少q,即投資的單位成本等于R -q。具體地,對(duì)于式(17)中的價(jià)值函數(shù)V0(I),其有效投資期望單位成本為。通過(guò)分部積分等運(yùn)算,得到使得價(jià)值函數(shù)最大化的流動(dòng)性沖擊的最優(yōu)閾值ρ*=ρ*(q)滿(mǎn)足如下方程:

上述結(jié)果與基本模型的結(jié)果相似,但值得注意的是,盡管企業(yè)在時(shí)刻1能夠得到完全可保證的確定性短期現(xiàn)金收入,但該現(xiàn)金收入并不等同于企業(yè)的權(quán)益資本(凈資產(chǎn))A增加。這是因?yàn)槿绻跏純糍Y產(chǎn)增加,企業(yè)家將會(huì)投資規(guī)模更大的項(xiàng)目,但決定項(xiàng)目投資是否繼續(xù)的規(guī)則(即流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值)此時(shí)依然保持不變。相反地,由式(19)得到的結(jié)論則表明,短期現(xiàn)金收入影響流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值ρ*,且短期現(xiàn)金收入越高,則ρ*越低。要理解這一點(diǎn),需要注意到,企業(yè)家在增加初始貸款額度(降低ρ*)和提高項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)概率(提高ρ*)之間進(jìn)行投資規(guī)模擴(kuò)張與降低違約風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡。事實(shí)上,短期現(xiàn)金收入水平q的提高使投資項(xiàng)目更具吸引力,因此值得企業(yè)家降低項(xiàng)目繼續(xù)運(yùn)營(yíng)的概率以提高企業(yè)投資規(guī)模,從而獲得更多的短期現(xiàn)金收入qI。

4.2 短期現(xiàn)金收入不確定的情形與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理策略

考慮關(guān)于短期現(xiàn)金收入更一般的情形,即企業(yè)在時(shí)刻1獲得的現(xiàn)金收入q是不確定的,其受到一個(gè)外部隨機(jī)沖擊ε變?yōu)閝-ε18)若外部隨機(jī)沖擊使得現(xiàn)金收入變?yōu)閝+ε,則企業(yè)不需要擔(dān)心,故對(duì)此情形不予考慮,且,并記。與前述不同,時(shí)刻1的現(xiàn)金收入是隨機(jī)不確定的,因此,企業(yè)家在0時(shí)刻對(duì)流動(dòng)性資產(chǎn)需求的最優(yōu)規(guī)模也是不確定的。針對(duì)這種由每個(gè)企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流的不確定性引起的異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn),企業(yè)家采取對(duì)沖是一個(gè)有效的風(fēng)險(xiǎn)管理策略19)已有研究表明,除了對(duì)沖成本外,其他與風(fēng)險(xiǎn)管理有關(guān)的成本也可能影響企業(yè)的對(duì)沖策略。Qiu[28]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)人力調(diào)整成本較高時(shí),企業(yè)會(huì)傾向于持有現(xiàn)金,而不是參與金融衍生品對(duì)沖。因此,除了采用對(duì)沖方式外,當(dāng)對(duì)沖成本非零時(shí),通過(guò)調(diào)整最優(yōu)現(xiàn)金持有水平應(yīng)對(duì)現(xiàn)金收入的不確定性也是另一種可選的風(fēng)險(xiǎn)管理最優(yōu)策略[16]。本文只考慮了運(yùn)用金融衍生品對(duì)沖的風(fēng)險(xiǎn)管理策略,在后面的研究中將對(duì)調(diào)整流動(dòng)性資產(chǎn)儲(chǔ)備規(guī)模的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理策略進(jìn)行量化分析。如果對(duì)沖沒(méi)有成本,則完全對(duì)沖隨機(jī)沖擊ε對(duì)企業(yè)家而言是最優(yōu)的,并且對(duì)項(xiàng)目繼續(xù)的規(guī)則不會(huì)產(chǎn)生任何改變。事實(shí)上,對(duì)于給定的流動(dòng)性資產(chǎn),由于對(duì)沖的成本為零,在完全對(duì)沖的情形下,項(xiàng)目繼續(xù)的規(guī)則仍為ρ<ρ*,而在風(fēng)險(xiǎn)ε沒(méi)有任何對(duì)沖的情形下,項(xiàng)目繼續(xù)的規(guī)則變?yōu)棣?ε<ρ*。然而,在實(shí)際投資中進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖是需要承擔(dān)額外成本的,并且對(duì)沖策略也可能受到企業(yè)杠桿水平的影響。而本文基本模型表明,企業(yè)債務(wù)能力是內(nèi)生決定的,其可能與影響企業(yè)流動(dòng)性和對(duì)沖策略的因素相互作用。為此,針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖具有成本的一般情形,將著重討論流動(dòng)性沖擊與現(xiàn)金收入不確定同時(shí)存在情形下的企業(yè)債務(wù)能力、流動(dòng)性需求和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理策略。

在基本模型的基礎(chǔ)上,考慮時(shí)刻1的現(xiàn)金收入qI有外部隨機(jī)擾動(dòng)εI,且隨機(jī)變量ε與流動(dòng)性沖擊ρ相互獨(dú)立。記v≥0為對(duì)沖的單位成本,因此,為了消除短期現(xiàn)金收入可能會(huì)減少εI的風(fēng)險(xiǎn),企業(yè)家必須在0時(shí)刻支付vI的對(duì)沖成本。記θ為對(duì)沖比率或?qū)_策略(0≤θ≤1),則企業(yè)在0時(shí)刻的初始投資額度為(1+θv)I,并且在時(shí)刻1保證僅有(1-θ)εI額度的現(xiàn)金收入面臨損失風(fēng)險(xiǎn)。這樣,企業(yè)在時(shí)刻1具有足夠多的流動(dòng)性資產(chǎn)繼續(xù)投資,當(dāng)且僅當(dāng)流動(dòng)性沖擊ρ≤ρ*-(1-θ)ε,其中ρ*為現(xiàn)金收入確定情形下的流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值,且由式(19)求解得到。

注意到,在拓展模型中,企業(yè)家在時(shí)刻1獲得現(xiàn)金收入qI,而現(xiàn)金收入的隨機(jī)沖擊ε可以看作是對(duì)時(shí)刻1的企業(yè)流動(dòng)性產(chǎn)生的另一個(gè)沖擊,這使得企業(yè)家初始貸款額度減少至((1+θv)-q/R)I。由上述分析及內(nèi)生信貸約束條件式(6)的推導(dǎo)方法,可知ε、ρ是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,此情形下的內(nèi)生信貸約束條件為

相應(yīng)地,價(jià)值函數(shù)變?yōu)?/p>

由密度函數(shù)f(ρ)的有界性,通過(guò)計(jì)算可知當(dāng)ρ*=ρ0時(shí),企業(yè)初始債務(wù)規(guī)?？梢赃_(dá)到其債務(wù)能力且為

顯然,由式(22)易知,除了可保證收入是決定企業(yè)債務(wù)能力的關(guān)鍵因素外,若企業(yè)進(jìn)行對(duì)沖,則對(duì)沖單位成本v與對(duì)沖策略θ均負(fù)向影響債務(wù)能力。同時(shí),價(jià)值函數(shù)可重新寫(xiě)為

仍是有效投資的期望單位成本。該投資期望單位成本等于凈投資的期望成本除以投資可以繼續(xù)的概率,即沒(méi)有被清算的資產(chǎn)被獲取的單位成本。因此,企業(yè)的最優(yōu)對(duì)沖策略和持有流動(dòng)性資產(chǎn)的規(guī)模,由成本函數(shù)c(ρ*,θ)的最小化問(wèn)題}決定。

由式(23)、(24)可以發(fā)現(xiàn),影響ρ0、ρ1的因素(即企業(yè)資產(chǎn)回收率α、項(xiàng)目成功概率p和收益率y)與最優(yōu)對(duì)沖策略θ的選取沒(méi)有關(guān)系。事實(shí)上,如果企業(yè)資產(chǎn)回收率α下降,在時(shí)刻2企業(yè)家最終獲得的收益減少,企業(yè)的投資規(guī)模和杠桿也隨之降低;同樣地,若項(xiàng)目的成功概率p或收益率y提高,可看成企業(yè)發(fā)行的債券評(píng)級(jí)提高,企業(yè)發(fā)行債券的規(guī)模也會(huì)提高。因此,這些因素不會(huì)影響企業(yè)采取的對(duì)沖策略,但對(duì)企業(yè)的杠桿率(或債務(wù)能力)有影響,即影響企業(yè)杠桿率的因素與影響企業(yè)對(duì)沖策略的因素不盡相同。具有分離特征的結(jié)論總結(jié)為推論3。

推論3對(duì)于僅在時(shí)刻2貸款到期時(shí)影響可保證收入ρ0和期望收益現(xiàn)值ρ1的因素,企業(yè)采取的對(duì)沖策略θ不隨這些因素的變化而變化。更一般地,影響企業(yè)杠桿率的因素與影響企業(yè)對(duì)沖策略的因素并不完全相同。

進(jìn)一步,通過(guò)以下分析可知,影響企業(yè)對(duì)沖策略的因素應(yīng)是對(duì)沖的單位成本v≥0。若對(duì)沖的單位成本v=0,則成本函數(shù)c(ρ*,θ)中的期望與積分都是有界的,故成本函數(shù)關(guān)于對(duì)沖策略θ的偏導(dǎo)數(shù)為

再由式(19)可知,當(dāng)對(duì)沖策略θ=1即完全對(duì)沖時(shí),?c(ρ*,θ)/?θ=0成立。這表明,若對(duì)沖的成本為零,則企業(yè)家采取完全對(duì)沖策略是最優(yōu)的。另一方面,對(duì)于v>0的一般情形,此時(shí)成本函數(shù)關(guān)于對(duì)沖策略θ的偏導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)θ=1時(shí),有?c(ρ*,θ)/?θ>0。因此,對(duì)沖有成本時(shí),部分對(duì)沖而不是完全對(duì)沖短期現(xiàn)金不確定性的風(fēng)險(xiǎn),即適當(dāng)暴露于該異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)企業(yè)而言是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理策略20)Bolton等[19]基于連續(xù)時(shí)間模型的研究同樣表明,對(duì)于企業(yè)流動(dòng)性資產(chǎn)面臨的異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn),采取不完全對(duì)沖使得企業(yè)部分暴露于異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。

最后,為了更清楚地分析一般情形下的最優(yōu)對(duì)沖策略和流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值,本文考慮一個(gè)特定的模型。在該模型中ˉ,即ρ服從均勻概率分布且在,其中,為流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度的上限21)Kling[18]同樣假設(shè)企業(yè)現(xiàn)金流的沖擊服從均勻分布。當(dāng)然,也可以假設(shè)ρ 服從指數(shù)分布等其他概率分布,但這只會(huì)顯著增加模型推導(dǎo)的復(fù)雜性,對(duì)所得到的定性結(jié)論不會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)影響。將具體的概率分布函數(shù)代入上面的公式,計(jì)算得到成本函數(shù)為

可以發(fā)現(xiàn),在均勻分布的情形下,隨著對(duì)沖成本與隨機(jī)擾動(dòng)的方差的比值增加,最優(yōu)對(duì)沖比率降低。隨著流動(dòng)性沖擊的上限增加即沖擊強(qiáng)度的變化范圍擴(kuò)大,最優(yōu)對(duì)沖比率也降低。對(duì)于流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值ρ*,其滿(mǎn)足如下方程:

式(26)表明,最優(yōu)閾值ρ*除了隨著對(duì)沖成本與隨機(jī)擾動(dòng)的方差的比值增加而減少外,還隨著短期現(xiàn)金收入水平q的增加而減少,以及隨著流動(dòng)性沖擊強(qiáng)度的變化范圍擴(kuò)大而減少。考慮到隨機(jī)擾動(dòng)的方差通常小于1,因此,對(duì)沖的單位成本v的增加導(dǎo)致有效投資期望單位成本的增加、最優(yōu)對(duì)沖比率的降低,以及企業(yè)現(xiàn)金持有水平max((ρ*-ρ0)I*,0)的增加,理論模型的這些結(jié)論與直觀理解及經(jīng)驗(yàn)結(jié)論相一致。

5 結(jié)論

本文基于合約理論框架,通過(guò)推導(dǎo)出的內(nèi)生信貸約束條件將企業(yè)資產(chǎn)清算價(jià)值和企業(yè)家對(duì)償還貸款有限承諾所導(dǎo)致的道德風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)因素自洽地融合在所建立的理論模型中,進(jìn)而研究流動(dòng)性沖擊與現(xiàn)金收入的不確定性對(duì)企業(yè)債務(wù)能力、流動(dòng)性需求與風(fēng)險(xiǎn)管理最優(yōu)策略的具體影響。在得到債務(wù)能力與流動(dòng)性沖擊最優(yōu)閾值顯性表達(dá)式的基礎(chǔ)上,本文發(fā)現(xiàn),企業(yè)債務(wù)能力受到企業(yè)資產(chǎn)回收率、投資項(xiàng)目收益率與成功概率的非線(xiàn)性正向影響,且企業(yè)家提前持有流動(dòng)性資產(chǎn)對(duì)潛在流動(dòng)性需求提供保障是最優(yōu)策略。進(jìn)一步,面對(duì)企業(yè)短期現(xiàn)金收入不確定的異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn),在對(duì)沖有成本的情形下,企業(yè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)管理策略應(yīng)是部分對(duì)沖該異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn),并且影響企業(yè)杠桿率的因素與影響企業(yè)對(duì)沖策略的因素不完全一致。

本文的政策含義與啟示主要包含以下兩個(gè)方面:

(1) 企業(yè)的債務(wù)能力是內(nèi)生有限且受到多個(gè)因素的制約,債權(quán)人在向企業(yè)貸款時(shí),應(yīng)根據(jù)企業(yè)自有資本、資產(chǎn)回收率、投資項(xiàng)目收益率和成功概率等可獲取或能夠被準(zhǔn)確估計(jì)的關(guān)鍵參數(shù),簽訂合適的貸款合約,避免造成企業(yè)貸款過(guò)度問(wèn)題,從而引起軟預(yù)算約束甚至是還款違約,使得金融機(jī)構(gòu)面臨較高的信用風(fēng)險(xiǎn)。

(2) 本文模型從債務(wù)能力與資本結(jié)構(gòu)、流動(dòng)性需求和風(fēng)險(xiǎn)管理3個(gè)維度初步發(fā)展了一個(gè)整合企業(yè)投融資和審慎監(jiān)管的理論框架。這為深化金融供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,引導(dǎo)金融機(jī)構(gòu)增加對(duì)中小企業(yè)的中長(zhǎng)期融資、精確量化評(píng)估企業(yè)債務(wù)融資能力、提高企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理水平以應(yīng)對(duì)重大突發(fā)事件引起的流動(dòng)性沖擊,從而把握好金融風(fēng)險(xiǎn)處置節(jié)奏和力度,增強(qiáng)金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的能力提供了科學(xué)依據(jù)和政策啟示。