王 婷 ,豐景春,2

(1.河海大學 商學院,南京 211100;2.江蘇省“世界水谷”與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 211100)

自1984年國務院頒布《關于改革建筑業(yè)和基本建設管理體制若干問題的暫行規(guī)定》將工程總承包模式納入我國工程建設模式以來,設計-采購-施工(Engineering-Procurement-Construction,EPC)模式在我國的發(fā)展已歷經(jīng)30余載。在不可否認其推行取得一定進展的同時,同樣無法回避其仍未獲普遍認可、推行不甚理想的現(xiàn)實。究其原因,除了制度層面與思想層面等主觀因素外,更重要的是缺乏與之配套的評估其進度、費用和質(zhì)量的方法工具[1-2]。EPC 模式相較于傳統(tǒng)的設計-招標-建造(Design-Bid-Build,DBB)模式而言,其優(yōu)勢在于能夠通過設計-采購-施工任務間的并行執(zhí)行實現(xiàn)各階段工作的有序交叉與緊密配合,故用于評估DBB模式下串行執(zhí)行的PERT(Program Evaluation and Review Technique)網(wǎng)絡圖將不再適用。該網(wǎng)絡圖除了無法形象化表達設計-采購-施工任務間的并行執(zhí)行方式外,還存在其網(wǎng)絡結構被限定在肯定型范圍內(nèi),即不存在概率分支與出現(xiàn)回路的可能性[3],進而排除了在設計-采購-施工中極為常見的返工現(xiàn)象。此外,該網(wǎng)絡活動的執(zhí)行周期被限定為β分布,從理論與實踐上都帶有主觀成分,特別是在EPC 模式下設計-采購-施工任務的并行執(zhí)行使得項目在建設過程中的隨機因素日益增多。面對多種隨機因素共同作用于并行建設過程時,PERT 網(wǎng)絡的應用受到了極大的限制。在這種情形下,采用何種技術手段評估設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行下的多目標優(yōu)化問題成為學術界與建設工程行業(yè)亟待解決的問題。

就目前研究現(xiàn)狀而言,關于直接探討設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行下的進度、費用與質(zhì)量等多目標的評估優(yōu)化問題的相關研究較少,故本文將文獻檢索視角放寬至并行執(zhí)行下的多目標優(yōu)化問題。王宇靜等[4]構建了設計與施工任務并行執(zhí)行下的系統(tǒng)動力學(SD)模型,通過對模型進行基于設計變更與施工返工情形下的仿真分析,得到了建設項目在并行執(zhí)行下的最優(yōu)工期與成本。于靜等[5]通過對活動并行及其不確定性進行詳細描述與建模,提出了活動并行導致下游活動返工時間的概率分布模型,進而構建了帶有活動并行和資源限制的優(yōu)化調(diào)度模型。徐婷等[6]考慮了在復雜產(chǎn)品的研發(fā)設計中存在多個產(chǎn)品并行研發(fā),以及同一資源需要在多個任務中被使用等情況,提出了一種針對產(chǎn)品研發(fā)設計工作流建模的面向?qū)ο蟮姆謱覲etri網(wǎng)。Yang 等[7]采用設計結構矩陣(DSM)描述了活動之間存在并行執(zhí)行及其對返工的影響,提出了基于順序并行的項目持續(xù)時間計算方法與基于反饋并行導致的返工時間計算方法。Lin等[8]在分析復雜產(chǎn)品研發(fā)流程存在隨機并行與并行迭代的基礎上,將設計結構矩陣調(diào)度策略嵌入仿真模型,建立了同時最小化項目工期和成本的多目標優(yōu)化模型。Kalach 等[9]構建了基于設計與施工任務并行執(zhí)行下的設計信息多次釋放模型,探討了在不同并行度情形下的最佳信息釋放工作包的大小。上述研究采用不同技術方法對并行執(zhí)行過程進行了建模分析,并以此為基礎構建了目標優(yōu)化模型。但其存在以下不足:①文獻[4-5,7-8]中未能依據(jù)各項活動的性質(zhì)和概率特征而取不同分布,因而無法較好地刻畫在并行執(zhí)行過程中常見的多種隨機因素相互作用的特征,難以分析并行執(zhí)行過程受不確定性因素影響而不斷演變的自適應過程;② 文獻[6,9]中雖然能夠體現(xiàn)并行執(zhí)行過程的動態(tài)性與不確定性,但在系統(tǒng)分析技術上所使用的分析軟件與模擬平臺缺乏較高的精確性;③由于建設工程項目相較于產(chǎn)品制造項目而言屬于大型復雜系統(tǒng),上述文獻所使用的研究方法尚缺乏科學的化簡方法與等價運算來降低并行執(zhí)行過程的復雜性,進而難以確定各項并行執(zhí)行活動間完整的時序邏輯關系。

圖示評審技術(Graphical Evaluation Review Technique,GERT)自20世紀60年代提出以來,它被廣泛運用于系統(tǒng)分析建模、可靠性分析、資源配置以及項目管理等眾多領域。其關鍵優(yōu)勢在于突破了肯定型網(wǎng)絡在節(jié)點邏輯和網(wǎng)絡結構上的束縛,能夠?qū)Σ煌到y(tǒng)進行網(wǎng)絡構模與分析,并給出系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)特性及概率分布。就GERT 網(wǎng)絡在評估與優(yōu)化系統(tǒng)的多維指標方面,Biruk 等[10]結合GERT、失效模式和效果分析(Failure Mode and Effects Analysis,FMEA)提出了用于并行產(chǎn)品開發(fā)項目的早期風險預警三維模型。Nelson等[11]提出了一種基于GERT 網(wǎng)絡的時間計算模型來分析并行新產(chǎn)品開發(fā)過程,進而通過獲取并行研發(fā)過程中信息流的動態(tài)和復雜特性來估計項目完成時間。劉紅旗等[12]把具有多種復雜性與不確定性等特點的復雜裝備的研制過程看作是由一系列標志性事件組成的整體系統(tǒng),討論了復雜裝備研制項目完成時間的GERT 網(wǎng)絡“反問題”求解思路,實現(xiàn)了對其期望完成時間的進度規(guī)劃。Nie等[13]研究了追加費用與縮短作業(yè)時間關系是非線性函數(shù)關系條件下的GERT 網(wǎng)絡優(yōu)化問題,建立非線性多目標數(shù)學規(guī)劃模型,解決了已知縮短工期的前提下追加費用金額的確定和分配難題。就GERT 網(wǎng)絡在面對系統(tǒng)的動態(tài)性與不確定性方面,董文杰等[14]通過定義以隨機變量特征函數(shù)和傳遞概率之積作為等價傳遞關系的CF-GERT 網(wǎng)絡,研究了復雜產(chǎn)品研制活動狀態(tài)之間具有多個獨立參數(shù)變量時的建模過程和解析式算法。郭本海等[15]探討了將基本構成單元以并聯(lián)、串聯(lián)或混聯(lián)方式組合而成的GERT 網(wǎng)絡的求解方法,并將其戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)技術突破研究作為背景,驗證了該算法的有效性與合理性。韓瑜等[16]提出了以區(qū)間數(shù)表征不確定參數(shù),以概率性隨機網(wǎng)絡GERT 搭建總體分析框架,并結合輸出結果受限信息,建立了基于區(qū)間數(shù)的、有強制輸出約束的GERT 網(wǎng)絡模型。由此表明,GERT網(wǎng)絡能夠較好地刻畫任意復雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構,能夠借助網(wǎng)絡中相關參量的定量化約束關系揭示復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的內(nèi)在特性,為EPC模式下設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中的多目標優(yōu)化問題奠定了理論基礎。

雖然GERT 網(wǎng)絡模型具備了對并行執(zhí)行過程建模與分析的可行性,但是在模型參數(shù)解析和模型結果分析方面還存在缺陷。具體表現(xiàn)為:①現(xiàn)有研究主要從活動持續(xù)時長的不確定性出發(fā),探討工程項目的進度與成本等目標,但對于具備不確定性且需有序執(zhí)行的活動而言,未能實現(xiàn)其求解與分析;②在活動的執(zhí)行過程中,特別是需要返工執(zhí)行等異?；顒?大多數(shù)研究經(jīng)常忽略因資源共享機制引起的活動排隊處理的情形,由此會造成模型求解結果往往優(yōu)于項目的實際建設目標;③運用GERT 網(wǎng)絡進行系統(tǒng)分析時,大多數(shù)研究均是給定具體的時間、費用等建設目的,針對項目的不同類型構建多目標受限情形下的各活動目標規(guī)劃的相關研究不足?；谏鲜龇治?本文構建了基于z標記的多參量灰色GERT 網(wǎng)絡模型,用以對進度規(guī)劃視角下設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中的多目標聯(lián)合優(yōu)化問題進行求解。

本文主要創(chuàng)新點:①借鑒PERT 網(wǎng)絡的建模思路,在探討活動時間與費用、費用與質(zhì)量之間函數(shù)關系的基礎上,構建基于三元區(qū)間數(shù)形式表征輸入?yún)⒘颗c輸出參量不確定性的并行執(zhí)行時間、費用與質(zhì)量的綜合分析模型;② 借鑒PERT 網(wǎng)絡的求解算法,引入了z標記功能用于求解并行執(zhí)行下的關鍵性時間節(jié)點開始執(zhí)行時間與項目總執(zhí)行時長;③針對EPC項目的不同建設需求,構造了基于進度導向型與質(zhì)量導向型的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型,并以某會議中心項目為例,對項目中各項活動依據(jù)目標導向的不同進行了多目標優(yōu)化,進而證明本文成果的科學性與有效性。

1 設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下多參量灰色GERT網(wǎng)絡模型的構建

GERT 網(wǎng)絡作為可以包含具有不同邏輯特征的節(jié)點,節(jié)點的引出端允許有多個概率分支,網(wǎng)絡中允許回路與自環(huán)的存在,每項活動時長可選取任意類型的概率分布等功能的網(wǎng)絡結構,能夠更加科學地評估設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中的多項指標。如圖1所示,GERT 網(wǎng)絡由3個分別表示設計(E)-采購(P)-施工(C)任務執(zhí)行流程的子GERT 網(wǎng)絡構成,各子GERT 網(wǎng)絡間的關聯(lián)關系由虛箭頭線表示,其功能與PERT 網(wǎng)絡中的虛箭頭線功能相同。

圖1 設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的MG-GERT 網(wǎng)絡示意圖

圖1中,各子GERT 網(wǎng)絡均由節(jié)點、箭頭線和流3個基本要素組成。其中:節(jié)點表示設計-采購-施工任務所包含的各項活動的開始或結束狀態(tài)(E～1,…,E～x;P～1,…,P～y;C～1,…,C～z);箭頭線表示設計-采購-施工任務所包含的各項活動間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關系,考慮到設計-采購-施工任務所包含的各項活動在并行執(zhí)行過程中均有發(fā)生返工的可能性,故各項活動的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有概率性質(zhì),即會出現(xiàn)返工(EAr,…,EVr;PAr,…,PTr;CAr,…,CWr)或正常執(zhí)行(EA,…,EV;PA,…,PT;CA,…,CW)兩種轉(zhuǎn)移狀態(tài);流反映節(jié)點間活動狀態(tài)轉(zhuǎn)移的定量化制約關系,在設計-采購-施工任務的并行執(zhí)行過程中,各項活動的實現(xiàn)概率、時間、費用和質(zhì)量4個要素構成衡量建設項目成功與否的重要標志,故選取其作為流上的傳遞參量。此外,由于各項任務在并行執(zhí)行過程中存在一定的不確定性,并不能給出各項活動花費時長、所需費用以及質(zhì)量標準的精確值,即在設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的GERT 網(wǎng)絡中,流上的傳遞參量只能給出其大致的分布范圍,故適用于用灰數(shù)表示傳遞參量的不確定性。因此,本文構建的GERT 網(wǎng)絡屬于一種多傳遞參量受控下的灰色G-GERT(Multi-parameter Grey GERT,MG-GERT)網(wǎng)絡(見圖1),用以求解GERT 網(wǎng)絡傳遞參量精確值的確定問題。

2 進度規(guī)劃視角下多參量灰色GERT網(wǎng)絡模型的參量求解

2.1 正常執(zhí)行情形下多參量灰色G-GERT網(wǎng)絡模型的參量求解

現(xiàn)假設當活動ij提前或推遲完成時,每提前或推遲完成一單位時間所需追加的費用均為常數(shù)kij(kij>0),故當活動ij的實際完成時間為tij時,所需費用為

在設計-采購-施工任務的并行執(zhí)行過程中,其所包含的各項活動的實際完成時間由于受到各種不確定性因素的影響,屬于服從正態(tài)分布的連續(xù)型隨機變量[18-19],故其所需費用也必然屬于連續(xù)型隨機變量。因此,若已知tij的概率密度函數(shù),可通過如下定理求出的矩母函數(shù)。

定理1若活動ij的時間參量tij～N(μ,σ2),則活動ij關于時間參量tij的矩母函數(shù)為

定理2若隨機變量T的概率密度函數(shù)為f(tij),且cij=φ(tij)為單調(diào)可導函數(shù),則隨機變量cij的概率密度函數(shù)與矩母函數(shù)分別為:

其中:h(cij)是φ(tij)的反函數(shù);c1=min{φ(-∞),φ(+∞)};c2=max{φ(-∞),φ(+∞)}。

依據(jù)定理1與定理2,可得推論1。

工程總承包項目的質(zhì)量同成本是密切相關的,工程質(zhì)量標準越高,花費在設計-采購-施工任務上的工程直接費和間接費就越高[20]。當質(zhì)量水平達到一定程度時,再進一步強化質(zhì)量將會使得成本呈幾何倍數(shù)增長。但在項目的實際建設過程中,考慮到價值工程的要求,工程質(zhì)量通常會被限定在一定范圍內(nèi),而在這個范圍內(nèi),工程質(zhì)量與所需成本近似呈正比例關系[21]。此外,正常執(zhí)行概率即不發(fā)生返工的概率體現(xiàn)了設計-采購-施工任務在質(zhì)量檢驗時的合格率,故項目質(zhì)量與正常執(zhí)行的概率成正比。由此可將設計-采購-施工任務所包含的各項活動的質(zhì)量水平qij定義為:qij=pijcij。

2.2 返工執(zhí)行情形下多參量灰色G-GERT網(wǎng)絡模型的參量求解

在設計-采購-施工任務的返工執(zhí)行過程中,其返工執(zhí)行時長依賴于活動的返工到達速率、返工執(zhí)行速率與返工執(zhí)行人數(shù)。此外,返工活動的出現(xiàn)作為一項隨機事件,其在某一設計-采購-施工階段的發(fā)生頻率與在整個項目建設過程中的發(fā)生頻數(shù)是可以被預估的,但卻無法準確預測其具體的發(fā)生時間點。因此可將返工活動的出現(xiàn)即返工事件的到達過程視為服從泊松分布,則返工事件到達的時間間隔服從負指數(shù)分布,返工執(zhí)行人員對返工事件的服務時長也服從負指數(shù)分布[18]。由此可將返工事件的執(zhí)行過程采用符號組合為M/M/s/∞的排隊模型表示。

根據(jù)矩母函數(shù)的基本性質(zhì)可知,矩母函數(shù)的n階導數(shù)在s=0處的數(shù)值就是隨機變量的n階原點矩,故返工活動ij的期望執(zhí)行時長與矩母函數(shù)分別為:

就返工執(zhí)行情形下的費用與質(zhì)量參量而言,因為返工執(zhí)行是建立在正常執(zhí)行基礎上,所以沿用正常執(zhí)行情形下的時間與費用、費用與質(zhì)量之間的定量化關系。所不同的是返工執(zhí)行合格率是建立在正常執(zhí)行合格率基礎上,故可將返工執(zhí)行合格率表示為1+pij,則活動ij在返工執(zhí)行情形下的費用與質(zhì)量參量為:

3 進度規(guī)劃視角下多參量灰色GGERT網(wǎng)絡模型的解析求解

3.1 時間、費用與質(zhì)量相關的灰色G-GERT 網(wǎng)絡模型的解析求解

定義1當已知MG-GERT 網(wǎng)絡模型中活動ij在正常執(zhí)行與返工執(zhí)行下的時間、費用和質(zhì)量的矩母函數(shù)時,便可求得同時含有時間、費用和質(zhì)量3個參量的正常執(zhí)行與返工執(zhí)行矩母函數(shù),即:

定義2當已知活動ij在正常執(zhí)行與返工執(zhí)行下的實現(xiàn)概率與矩母函數(shù)時,便可求得其在兩種情形下的傳遞函數(shù)分別為:

定理3當已知設計-采購-施工任務所包含的各項活動的傳遞函數(shù)時,即可根據(jù)梅森公式求得MG-GERT 網(wǎng)絡的等價傳遞函數(shù),即

式中:H為MG-GERT 網(wǎng)絡的特征式;Wk(?;s1,s2,s3)為第k條路徑上的傳遞函數(shù);Hk為消去與第k條路徑有關的全部節(jié)點和箭頭線后剩余子圖的特征式。

定理4若已求得MG-GERT 網(wǎng)絡由始節(jié)點至終節(jié)點的傳遞函數(shù)為WE(w;s1,s2,s3),則終節(jié)點實現(xiàn)的概率與等價矩母函數(shù)分別為:

定理5由設計-采購-施工任務的等價矩母函數(shù)即可求得其完成時間、費用與質(zhì)量的均值、方差和風險度,如下所示分別為完成時間的均值、方差與風險度求解方法(費用與質(zhì)量求解方法類似,不再贅述):

3.2 設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下基于z 標記的多參量灰色G-GERT網(wǎng)絡模型的解析求解

由圖2可知,設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的MG-GERT 網(wǎng)絡是由3個相對獨立的子GERT 網(wǎng)絡構成的,各子GERT 網(wǎng)絡間的關聯(lián)關系由虛箭頭線表示,代表了設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中的時間依賴與資源約束關系?？紤]到設計-采購-施工任務分屬不同的任務類型,彼此之間相對獨立,故在資源方面的依賴關系可暫且忽略。因此,本文立足于在時間上相互依賴,但在資源上彼此獨立的設計-采購-施工任務的并行執(zhí)行情形。

圖2 MG-GERT 網(wǎng)絡的基本構成單元示意圖

圖3 活動ij 的費用與時間關系

圖4 費用滿意度函數(shù)

以圖2為例,設計任務中的E～(x-i)節(jié)點開始后方能啟動采購任務中的P～(y-i)節(jié)點,設計任務中的E～(x-j)節(jié)點開始后方能啟動采購任務中的P～(y-k)節(jié)點,采購任務中的P～(y-j)節(jié)點開始后方能啟動施工任務中的C～(x-i)節(jié)點,采購任務中的P～y節(jié)點開始后方能啟動施工任務中的C～(x-j)節(jié)點,故圖2由兩條關鍵線路組成。其中,關鍵線路1為:E～(x-i)→P～(y-i)→P～(y-j)→C～(x-i),關鍵線路2為:E～(x-j)→P～(y-k)→P～y→C～(x-j)。上述各關鍵線路節(jié)點在并行執(zhí)行關鍵線路中的開始時間則取決于其在各自子G-GERT網(wǎng)絡中的首次實現(xiàn)時間,故引入基于z標記的MG-GERT網(wǎng)絡用于求解關鍵線路節(jié)點的開始執(zhí)行時間。

定義3在MG-GERT 網(wǎng)絡中,若用一個未限定的變量z乘以網(wǎng)絡中某一活動的W函數(shù),則稱對該活動做了z“標記”。定義W(?;s1,s2,s3|j)為當用z做過“標記”的活動經(jīng)過j次實現(xiàn)時,灰色GGERT 網(wǎng)絡的條件W數(shù)。因此,網(wǎng)絡的等價W函數(shù)可以寫成變量z的冪函數(shù),即

基于z標記的MG-GERT 的條件W函數(shù)與條件矩母函數(shù)之間的關系可按W函數(shù)的定義類似確定,即

依據(jù)定理6并結合定理5,根據(jù)條件矩母函數(shù)可求得MG-GERT 網(wǎng)絡在給定“z標記”的活動首次實現(xiàn)時,網(wǎng)絡時間、費用與質(zhì)量的條件期望值以及其他概率特征指標。

由此可得,圖2中關鍵線路節(jié)點在并行執(zhí)行GGERT 網(wǎng)絡中的開始時間如表1所示。

表1 關鍵線路節(jié)點在并行執(zhí)行G-GERT網(wǎng)絡中的開始時間

依據(jù)表1并結合圖2,可得設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下基于z標記的MG-GERT 網(wǎng)絡的總執(zhí)行時長為

4 設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型的構建

采用EPC 模式的建設項目相較于采用傳統(tǒng)DBB模式而言,其不同之處在于DBB模式下的建設項目一般屬于復雜程度中等的費用導向型項目,而EPC模式下的建設項目主要分為兩種類型:一類屬于復雜程度較低的進度導向型項目,另一類屬于復雜程度較高的質(zhì)量導向型項目[22]。當屬于第1種項目類型時,為滿足業(yè)主對工期的要求,總承包商會在情形下估算EPC 項目的完成時間,進而在最短完成時間的基礎上給出項目的總費用;當屬于第2種項目類型時,為滿足業(yè)主對質(zhì)量的要求,總承包商會在情形下估算EPC項目的完成時間,進而在最遲完成時間的基礎上給出項目的總費用。此外,考慮到EPC 項目采用固定總價合同,總承包商會在滿足業(yè)主對進度與質(zhì)量要求的同時,給自己保留合理的利潤空間,此利潤空間一般取總費用的一定比例ζ。當?shù)陀讦茣r,總承包商會缺乏進度管理與質(zhì)量控制的積極性,甚至會為間接謀取利益發(fā)生道德風險行為;當高于ζ時,項目建設成本不足以滿足進度與質(zhì)量要求,同時也無法通過中國情景下業(yè)主與監(jiān)理單位的審核要求?；谏鲜龇治?為保證進度導向型項目工期不被延長,質(zhì)量導向型項目工期不被縮短,只能對不影響總工期的非關鍵活動費用進行調(diào)整,使得進度導向型項目按最短工期完成以確保進度要求,質(zhì)量導向型項目按最晚工期完成以確保質(zhì)量要求。

在滿足業(yè)主對EPC 項目進度與質(zhì)量要求的同時,實現(xiàn)總承包商對利潤空間的要求,本文引入了費用滿意度指標、時間風險滿意度指標與質(zhì)量風險滿意度指標。各項指標定義如下:

定義5定義項目的進度風險度RDT的進度風險滿意度為μT,項目的質(zhì)量風險度RDQ的質(zhì)量風險滿意度為μQ。圖5所示為μT的函數(shù)圖像。

圖5 進度風險滿意度

基于上述分析,可將設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下的多目標聯(lián)合優(yōu)化問題定義為:對于進度(質(zhì)量)導向型項目而言,為滿足進度質(zhì)量要求,通過對非關鍵活動的最短(最長)完成時間進行調(diào)整,使得EPC項目在趨近于目標完成費用且以最早(最晚)時間完成的情形下,尋找能夠?qū)崿F(xiàn)總體滿意度最高的各項非關鍵活動的最優(yōu)完成時間。由此可構建分別針對進度導向型與質(zhì)量導向型項目的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型,即:

5 案例分析

本文以采用EPC 模式下設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的某會議中心項目為例,通過對其進行恰當?shù)倪M度規(guī)劃以實現(xiàn)其工期目標與質(zhì)量目標。該項目在可行性研究階段決定建設成一個大型會議中心項目,方案設計階段則針對不同的使用需求提出了兩種復雜程度不同的建設方案。其中,復雜程度較低的建設方案需滿足盡快完工以承接該政府舉辦的省部級會議,復雜程度較高的建設方案需滿足高質(zhì)量高標準要求以承接該政府舉辦的國際性會議。對于復雜程度較低的建設方案而言,該項目屬于進度導向型,此時建設單位希望通過預測其最早完成時間以估算其所需費用與質(zhì)量標準。對于復雜程度較高的建設方案而言,該項目屬于質(zhì)量導向型,此時建設單位為實現(xiàn)高質(zhì)量高標準要求,希望通過預測其最晚完成時間以估算其所需費用與質(zhì)量標準。在上述案例背景下,依據(jù)其初步設計方案,通過選取設計-采購-施工任務所包含的各項具有里程碑性質(zhì)的活動繪制了MG-GERT 網(wǎng)絡圖(見圖6)。其中,由兩種不同類型虛線連接的節(jié)點代表了設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中時間上的緊前后依賴關系,并由此構成了兩條關鍵線路,即關鍵線路1為:E～4→P～1→P～3→C1～2→C1～3→C2～2,關鍵線路2為:E～7→P～4→P～6→C1～4→C2～5。

圖6 某會議中心項目設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的MG-GERT 網(wǎng)絡

在工程總承包單位項目負責人、設計技術負責人與施工技術負責人等關鍵崗位人員的協(xié)助下,本文花費約8周時間對以下參數(shù)取值進行了估算:

(1) 對具有里程碑性質(zhì)的活動在兩種建設方案下所需時長進行了估算。其中:就復雜程度較高的建設方案而言,對其里程碑活動ij最晚完成時間進行了估算;就復雜程度較低的建設方案而言,對其里程碑活動ij最早完成時間進行了估算,并取最早與最晚完成時間的中位數(shù)作為里程碑活動ij在所需費用最低時的完成時間

(2) 對里程碑活動ij在完成時間為時所需費用即最低費用進行了估算,并以此為基礎對每提前或推遲完成一單位時間所需追加的費用kij進行了估算。

(3) 依據(jù)執(zhí)行過程中存在的不確定性程度對里程碑活動ij的正常執(zhí)行與返工執(zhí)行概率進行了估算。

(4) 依據(jù)返工工作量大小與返工執(zhí)行的難易程度對里程碑活動ij在完成時間分別為情形下的返工執(zhí)行速率進行了估算。

(5) 依據(jù)可能存在的各種變更原因,對里程碑活動ij在完成時間分別為情形下所形成的變更通知單數(shù)量進行估算,并以此為基礎估算其返工到達速率。

(6) 依據(jù)工程總承包單位在設計-采購-施工任務各職能部門所分配的人員數(shù)量與返工工作量的大小,對里程碑活動ij所需的返工執(zhí)行人數(shù)進行了估算。由此可得該會議中心項目基于G-GERT 網(wǎng)絡的各參量取值,結果如表2所示。

表2 某會議中心項目基于G-GERT網(wǎng)絡的各參量取值

依據(jù)表2中各參量取值結果,結合本文提出的求解活動ij在正常執(zhí)行與返工執(zhí)行情形下的矩母函數(shù)方法,在求得活動ij傳遞函數(shù)的基礎上,可求得設計-采購-施工任務在子G-GERT 網(wǎng)絡中活動ij分別取情形下所對應的期望完成時取間、費用與質(zhì)量參量。具體計算結果如表3所示。

表3 設計-采購-施工任務在子G-GERT網(wǎng)絡中的各參量求解結果

依據(jù)表2中各參量取值結果,結合本文提出的設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下基于z標記的MGGERT 網(wǎng)絡模型的求解方法,可求得兩條關鍵線路所包含的各節(jié)點在子G-GERT 網(wǎng)絡中活動ij分別情形下的開始執(zhí)行時間,以及與之對應的費用與質(zhì)量參量。具體計算結果如表4所示。

表4 關鍵線路節(jié)點在子G-GERT網(wǎng)絡中的各參量求解結果

依據(jù)表3、4中的求解結果,結合本文提出的各關鍵線路節(jié)點在并行執(zhí)行G-GERT 網(wǎng)絡中的開始時間求解方法,可求取各關鍵線路節(jié)點在活動ij分別取情形下所對應的開始時間。表5所示為各關鍵線路節(jié)點在活動ij取情形下的開始時間,其他兩種情形的求解方法類似,此處不再給出具體求解過程。

表5 活動ij 取情形下關鍵線路節(jié)點在G-GERT網(wǎng)絡中的開始時間

表5 活動ij 取情形下關鍵線路節(jié)點在G-GERT網(wǎng)絡中的開始時間

依據(jù)表5并結合圖6,可得設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下基于z標記的MG-GERT 網(wǎng)絡在活動ij取情形下的總執(zhí)行時長為

依據(jù)表3～5的求解結果,可求得設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的MG-GERT 網(wǎng)絡在活動ij分別取情形下所對應的關鍵線路1的執(zhí)行時長、關鍵線路2的執(zhí)行時長、總執(zhí)行時長E(T)total、總完成費用E(C)total與總質(zhì)量水平E(Q)total。具體求解結果如表6所示。

表6 設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下G-GERT網(wǎng)絡總參量求解結果

基于上述求解結果,結合本文構建的設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型,可求得令總體滿意度最高的各項非關鍵活動的最優(yōu)完成時間。對于進度導向型的建設方案而言,根據(jù)項目的進度需求,給出進度風險滿意度重要性權重較高的權重分配方式,即α1=0.3,α2=0.5,α3=0.2。根據(jù)建設方案復雜程度較低的原則,給出的進度與質(zhì)量風險度的約束容許違反限度。將上述參數(shù)取值結果及各參量求解結果代入基于進度導向型的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型中,應用Matlab軟件編程功能可求得各項非關鍵活動在滿足費用要求前提下使得總體滿意度最高的最優(yōu)完成時間,以及與之對應的返工執(zhí)行速率與返工到達速率。表7所示為非關鍵活動各參量最優(yōu)求解結果,表8所示為基于最優(yōu)求解結果的設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行情形下各滿意度指標求解結果。此時,項目總體滿意度取得最優(yōu)值,即F=0.960。

表7 基于進度導向型的非關鍵活動各參量最優(yōu)求解結果

表8 基于進度導向型的各項滿意度指標求解結果

對于質(zhì)量導向型的建設方案而言,根據(jù)項目的質(zhì)量需求,給出質(zhì)量風險滿意度重要性權重較高的權重分配方式,即α1=0.3,α2=0.2,α3=0.5。根據(jù)建設方案復雜程度較高的原則,給出的進度與質(zhì)量風險度的約束容許違反限度。求解基于質(zhì)量導向型的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型與求解基于進度導向型類似,本文直接給出如表9、10所示的計算結果。此時,項目總體滿意度取得最優(yōu)值,即F=0.972。

表10 基于質(zhì)量導向型的各項滿意度指標求解結果

6 結論

本文針對EPC模式下的建設項目具有設計-采購-施工任務并行執(zhí)行的特點,構建了基于z標記的MG-GERT 網(wǎng)絡圖。其中:“z標記”用于尋找并行執(zhí)行過程中的關鍵性時間節(jié)點;“多參量”用于評估并行執(zhí)行過程中進度、費用和質(zhì)量的達成情況;“灰色”用于解決并行執(zhí)行過程中存在的參量取值的不確定性與項目目標導向的不確定性。本文研究成果如下:

(1) 提出了基于正常執(zhí)行與返工執(zhí)行情形下MG-GERT 網(wǎng)絡的矩母函數(shù)的構造方法。其中,就正常執(zhí)行情形而言,通過探討活動的時間與費用、費用與質(zhì)量之間的函數(shù)關系,提出了在時間服從均值為灰數(shù)的正態(tài)分布情形下的時間、費用與質(zhì)量的區(qū)間型矩母函數(shù)的求解方法。就返工執(zhí)行情形而言,在將返工活動的執(zhí)行過程合理化為具有隨機服務特點的排隊系統(tǒng)后,提出了基于返工服務時長與平均等待時長的矩母函數(shù)的構造方法。

(2) 給出了基于設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下的關鍵性時間節(jié)點開始執(zhí)行時間與項目總執(zhí)行時長的求解方法。通過探討基于時間、費用與質(zhì)量相關的多參量灰色子G-GERT 網(wǎng)絡模型的解析求解法,并將該方法進一步延伸到求解基于z標記的多參量灰色子G-GERT 網(wǎng)絡模型上,進而提出了求解設計-采購-施工任務并行執(zhí)行下MG-GERT 網(wǎng)絡模型的各參量求解方法。

(3) 依據(jù)EPC模式下建設項目的特點,分別構造了基于進度導向型與質(zhì)量導向型的多目標聯(lián)合優(yōu)化模型。該模型引入了費用滿意度指標、時間與質(zhì)量風險滿意度指標,能夠在滿足業(yè)主對項目進度與質(zhì)量要求的同時,實現(xiàn)總承包商對利潤空間的要求。

上述研究成果為評估EPC 模式下設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中的進度、費用與質(zhì)量目標的達成情況提供了科學的定量化分析方法,同時也為EPC模式在中國情景下的推廣奠定了理論基礎。未來的研究可在本文構建的模型基礎上考慮更多現(xiàn)實因素,如將業(yè)主、監(jiān)理與政府機構對并行執(zhí)行過程的影響納入矩母函數(shù)的構造中,將設計-采購-施工任務之間的信息傳遞效率對并行執(zhí)行進度、費用與質(zhì)量的影響納入傳遞函數(shù)的構造中;進一步挖掘設計-采購-施工任務在并行執(zhí)行過程中存在更為微觀的多種時間依賴關系,構建更具科學性的并行執(zhí)行MG-GERT 網(wǎng)絡模型。