陳敏

一、引言

一題多解和多題一解是數(shù)學(xué)解題教學(xué)常用的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)解題方法一般分為通法與巧法，通法著眼基礎(chǔ)，巧法著眼提高.通法是巧法的基礎(chǔ)，巧法是通法的升華.在目前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，一方面，一些教師對通法推崇有加，而對巧法敬而遠之，甚至談“巧”色變，學(xué)生習(xí)慣于套用解題的固有套路與程式，思維僵化而無創(chuàng)新色彩，“韌”性有余而“靈”性不足；而另一方面，一些教師片面追求巧法，輕視基礎(chǔ)，缺乏對基本思想方法的挖掘與訓(xùn)練，有時甚至陷入對通法不屑一顧而巧法又一時想不起的尷尬境界［1］.當然，既要注重基礎(chǔ)，守住通法，又適時適度個性創(chuàng)新，催生巧法，“通”“巧”結(jié)合，“韌”“靈”并舉，這是我們解題教學(xué)的理想境界.但是這種魚和熊掌兼得的教學(xué)如何把握談何容易.筆者認為，無論通法還是巧法，變中還是有定的東西，仔細分析題意、提高目標意識、充分利用條件、尋找解題思路、綜合靈活選擇方法、解題后的總結(jié)與反思等等這些都是變中不變的的東西.在新情境下，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)思想方法解決新問題的必備品格和關(guān)鍵能力，這才是根本之本.解析幾何問題一般通法與巧法變化比較多、運算量大，解題要求高，但是分析問題、解決問題的基本方向和基本思路是變中之定，數(shù)學(xué)解題就像數(shù)學(xué)本身一樣，應(yīng)當是自然的、清楚的、明白的.本文從一道高三解析幾何調(diào)研題說起.

二、問題呈現(xiàn)

五、結(jié)語

以上對這道解析幾何調(diào)研題的解析，我們主要用了基本不等式法、換元法、參數(shù)法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法、線性規(guī)劃法、導(dǎo)數(shù)法等思想方法，其中基本不等式法、換元法、參數(shù)法、判別式法屬于代數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法、線性規(guī)劃法、導(dǎo)數(shù)法屬于幾何法，這些思想方法幾乎涵蓋了解析幾何常用的思想方法.如何靈活選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，在新情境下解決新問題，這才是重要的，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本要求.變中有定，“揪”其根本是實現(xiàn)這一根本要求的一條有效路徑.這里變中之定，根本之本，一方面是指仔細分析題意、提高目標意識、充分利用條件、尋找解題思路、綜合靈活選擇方法、解題后的總結(jié)與反思等等這些都是多變解法中不變的的東西；另一方面是指課本，課堂教學(xué)應(yīng)“以課本為本”.學(xué)好教材是高考取得好成績的前提.我們要理解教材，“創(chuàng)造性使用教材”，而這樣做的第一要義是理解數(shù)學(xué)：了解數(shù)學(xué)概念的背景，把握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，挖掘知識所蘊含的科學(xué)方法、理性思維過程和價值觀資源，學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值.

參考文獻

［1］吳寶瑩.一線一圓，芻議解析幾何的通性通法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（5）：38.

［2］蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫組.普通高中課程標準試驗教科書？數(shù)學(xué)選修4-4［M］.江蘇教育出版社，2008：47.