渠懷蓮

多元變量不等式證明問題是導(dǎo)數(shù)中常見的一種題型，我們需要深入剖析，把握題目的本質(zhì)，并對(duì)題目進(jìn)行探究歸納，證明方法統(tǒng)一整合，與導(dǎo)數(shù)中單調(diào)性、極值、最值，切線基本問題融合考查.解決函數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”本文主要采用指對(duì)數(shù)的切割線放縮“以直代曲”思想方法論證不等式，并通過“數(shù)”進(jìn)行邏輯推理，弱化條件或加強(qiáng)條件證明，化零為整統(tǒng)一結(jié)構(gòu)形式，化整為零分而治之，構(gòu)造新目標(biāo)函數(shù)論證不等式.

三、證后反思

此題的問題3是考查核心，其它幾問是為了證明方法之間的融合而添加的設(shè)問.在證明過程中，我們采用了數(shù)形結(jié)合切割線放縮，其中尋找恰當(dāng)?shù)那悬c(diǎn)是關(guān)鍵，我們可以通過斜率去發(fā)現(xiàn)，也可以通過目標(biāo)不等式中需要的量發(fā)現(xiàn).方法一簡潔明了，以形助數(shù)，“以直代曲”的思想方法，并且以數(shù)論形嚴(yán)密的邏輯推理.方法二技巧性要求很高，敢于把相關(guān)變量視作獨(dú)立變量去處理，兩個(gè)變量各重構(gòu)一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)分而治之.由此我們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問題時(shí)需要在“本手”的基礎(chǔ)上，使出一招“巧手”，規(guī)避“俗手”解決問題的途徑，做到知識(shí)與模塊的整合，解決路徑證明方法的融合，提升學(xué)生的直覺思維與邏輯思維.