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        對一道向量競賽題的多角度探究

        2023-08-11 13:54:13施建華
        中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年1期

        施建華

        向量同時具有數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系,此類問題都可以通過多角度對其進行分析.特別是在競賽題中,向量的題型也非常多,本文著重分析一道向量相關(guān)的競賽題,并將其推廣至一般性質(zhì).

        一、試題展示

        在△ABC中,AB=5,AC=4,且AB·AC=12.設(shè)P為平面ABC上一點,則PA·(PB+PC)的最小值為_____.(2018年江蘇數(shù)學(xué)競賽初賽第7題)

        根據(jù)條件△ABC為一個確定的三角形,點P為平面ABC上的動點,本題的關(guān)鍵則在于對表達(dá)式PA·(PB+PC)的理解.根據(jù)平面向量基本定理,在平面ABC內(nèi)任意選擇一組不共線的向量即可作為該平面的一組基底,通過將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為基底之間的關(guān)系后,問題就轉(zhuǎn)化為一個純代數(shù)的問題;本題也可通過表達(dá)式的幾何意義來進行轉(zhuǎn)化,從而利用平面圖形的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的最值.

        參考文獻

        [1]龍宇.利用質(zhì)點系的“重心”求解線段間的比例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西師大).2020(4),39-40.

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