何文昌　念杰

不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常涉及多個(gè)變量，這類問題綜合性大，技巧性強(qiáng)，學(xué)生往往無從下手，

給學(xué)生的求解帶來較大的困難.下面就“含多個(gè)變量問題”的“整元、換元、變?cè)辈呗宰饕惶轿?，與同行交流.

一、整元——整合變量

評(píng)注：本題第（3）問中f（s+t）>f（s）+f（t）中有雙變量，因?yàn)閟，t彼此獨(dú)立、地位相同，可以把一個(gè)變量確定為主元（自變量），另一個(gè)變量確定為次元（參數(shù)），通過移項(xiàng)、構(gòu)造函數(shù)，把雙變量問題轉(zhuǎn)化成單變量問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，證明過程用到定元策略.

對(duì)于含多個(gè)變量問題，可以選擇整元、換元、定元策略，把多變量變形轉(zhuǎn)換成雙變量，再轉(zhuǎn)化成單變量，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于這個(gè)單變量的函數(shù)，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.這類問題經(jīng)常含有x1x2，x1±x2，x1x2等，可以變形轉(zhuǎn)換成左右結(jié)構(gòu)相同的式子，或使用比值、和值、差值換元等整元、換元、定元方法把多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題.在教學(xué)過程中，教師可以基于問題的條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察多個(gè)變量的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想解決過的問題，在嘗試與調(diào)整中，尋找解決問題的方向，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維的靈活性，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（本文為福州教育科學(xué)研究院“十四五”規(guī)劃2022年度課題《“雙減”背景下課堂教、學(xué)、評(píng)一體化策略研究》（編號(hào)：FZ2022GH039，主持人：念杰）的研究成果之一.）