劉文哲　張隆億

對方程或不等式進行變形轉(zhuǎn)化，使其左側(cè)和右側(cè)具有相同的結構形式，再通過構造單調(diào)函數(shù)處理.對于具有混合指數(shù)對數(shù)的問題，通常可以通過指數(shù)和對數(shù)的相互變換實現(xiàn)局部同構.問題可以轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)單調(diào)性或函數(shù)最值，這大大降低了計算和求解（證明）的難度.它是數(shù)學核心素養(yǎng)如邏輯推理和數(shù)學建模的有效媒介，受到高考命題者的青睞.本文提出了指數(shù)與對數(shù)等式（不等式）的同構方法，并對含指數(shù)對數(shù)壓軸問題的同構解法進行了梳理.

一、同構的常見方法

簡而言之，能直接使用同構的混合指數(shù)和對數(shù)的導數(shù)試題不多.在許多情況下，需要用指數(shù)和對數(shù)同構技巧，嘗試轉(zhuǎn)換為三種常見的同構形式.解決這類含有指數(shù)對數(shù)導數(shù)試題的關鍵是同構變換，進而構造一個對應函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性或函數(shù)范圍，化難為易，突破解題的障礙點.這類含指數(shù)對數(shù)壓軸題同構解法事實上就是數(shù)學建模中建模、解模的過程.在這類導數(shù)壓軸題求解過程中引入了建模方法，教師應引導學生從不同的角度思考，對同一個問題建立不同的數(shù)學解模型，讓學生從多個角度學習，尋找不同的問題解決方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，使他們在面對復雜的函數(shù)和導數(shù)問題時能夠有章可循，一方面提高學生的數(shù)學建模技能，另一方面使學生養(yǎng)成有意識地運用數(shù)學建模思想解決問題的習慣，往往能達到事半功倍的效果.