陳算榮 王瑩

摘? ? ? 要 以知識結(jié)構(gòu)為核心，以方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)引的三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”是大單元教學(xué)之靈魂。為了摒棄散點式的單個知識點教學(xué)，積極推行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要把握“結(jié)構(gòu)思想”的內(nèi)涵，深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化對學(xué)生思維和能力發(fā)展的意義，主動成為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化的先行者，掌握促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化的兩種基本教學(xué)策略。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)有機(jī)地交互運(yùn)用這兩種策略，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品格，切實發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)教學(xué)? 素養(yǎng)導(dǎo)向? 結(jié)構(gòu)思想? 單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)? 序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)? 整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)

引用格式 陳算榮，王瑩.數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”的意蘊(yùn)與內(nèi)化[J].教學(xué)與管理，2023（22）：37-40.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出數(shù)學(xué)教師要注重對內(nèi)容的整體把握，“幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支持意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系”[1]。這意味著教師需要從關(guān)注單個知識點的教學(xué)轉(zhuǎn)向更為高階的知識結(jié)構(gòu)的把握。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重要性在數(shù)學(xué)和教育研究領(lǐng)域早已備受關(guān)注。進(jìn)入20世紀(jì)后，數(shù)學(xué)從研究具體的數(shù)量關(guān)系越來越轉(zhuǎn)向研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[2]。美國著名教育家布魯納認(rèn)為“一門學(xué)科的課程應(yīng)該決定于對能達(dá)到的、對那門學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解”[3]。我國葉瀾教授在《“新基礎(chǔ)教育”論》一文中也指出：如果學(xué)生掌握了結(jié)構(gòu)，就擁有了解決不熟悉領(lǐng)域中新問題的工具；在教育活動中體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性，將有助于學(xué)生的思維方式發(fā)生深刻變化[4]。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握固然很重要，但關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)構(gòu)性才是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和落實數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要之道[5]。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)構(gòu)思想

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化并形成結(jié)構(gòu)化意識應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革探索中的一個著力點，也是數(shù)學(xué)教育工作者在實踐中積極思考和努力踐行的一個方向。它更是當(dāng)下落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種有效策略，因為核心素養(yǎng)的落實最終要看學(xué)生是否能夠?qū)崿F(xiàn)知識的內(nèi)化和遷移[6]，而把握結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)知識內(nèi)化和遷移的基礎(chǔ)。當(dāng)前，一些專家和一線數(shù)學(xué)教育工作者正在探索和研究大單元和大概念教學(xué)，其核心思想是關(guān)注學(xué)生對學(xué)科知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)的把握，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行超越具體知識技能的學(xué)習(xí)，更加關(guān)注思維層面的發(fā)展，領(lǐng)會從具體的數(shù)學(xué)方法到一般性思維策略的教學(xué)謀略[7]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注三種結(jié)構(gòu)的存在：知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)（學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)），應(yīng)構(gòu)建以知識結(jié)構(gòu)為核心，以方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)引的三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”，這其實就是大單元、大概念教學(xué)的靈魂所在。

當(dāng)前，不少教師對單元教學(xué)存在兩大認(rèn)識誤區(qū)：一是把單元整體教學(xué)理解為“集中教學(xué)”，求大求全，忽視內(nèi)容的教學(xué)價值；二是把單元教學(xué)理解為“全章介紹+課時教學(xué)”，沒有體現(xiàn)內(nèi)容的邏輯一致性，甚至將沒有邏輯性的知識并為一個學(xué)習(xí)主題[8]。存在這些誤區(qū)的根本原因就是教師對數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)思想沒有充分的認(rèn)識，可見領(lǐng)會“結(jié)構(gòu)思想”是教師在教學(xué)中滲透“結(jié)構(gòu)思想”的重要前提。下面以初中階段研究的“中位線”內(nèi)容為例，具體闡明數(shù)學(xué)教學(xué)中的“結(jié)構(gòu)思想”。當(dāng)把三角形看成梯形的上底等于零時的特殊情況，那么，三角形中位線性質(zhì)和梯形中位線性質(zhì)是一個特殊和一般的關(guān)系，其實質(zhì)一樣，這是知識的結(jié)構(gòu)性；證明三角形中位線性質(zhì)和梯形中位線性質(zhì)定理都是應(yīng)用“圖形轉(zhuǎn)化”的思想，這是方法的結(jié)構(gòu)性；學(xué)習(xí)三角形中位線的過程“從概念、圖形，到性質(zhì)的猜想、驗證、歸納，再到應(yīng)用”可以類比遷移到梯形中位線的學(xué)習(xí)過程，這是教學(xué)的結(jié)構(gòu)性。方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)最終依托于數(shù)學(xué)對象的知識結(jié)構(gòu)，這三者合在一起可稱為數(shù)學(xué)教學(xué)的“結(jié)構(gòu)思想”。挖掘知識團(tuán)內(nèi)在結(jié)構(gòu)，以及其中所隱藏的方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)，就是關(guān)注比單個知識點更上位的數(shù)學(xué)“核心知識”，即學(xué)科視角、思想和方法，進(jìn)而在“一般觀念”的統(tǒng)領(lǐng)下設(shè)計和實施教學(xué)，實現(xiàn)真正意義上的單元整體式教學(xué)[9]。

二、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的意義

1.有助于學(xué)生思維和能力的發(fā)展

我國著名數(shù)學(xué)家張奠宙先生指出，結(jié)構(gòu)思想亦是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個重要方面[10]。布魯納指出，如果只教授專門的內(nèi)容或技能，卻沒有把它們在知識領(lǐng)域更廣博的基本結(jié)構(gòu)中的脈絡(luò)弄清楚，那么這樣的教學(xué)顯然是不經(jīng)濟(jì)的。這是因為：其一，學(xué)生要從已學(xué)得的知識推廣到將碰到的問題，實現(xiàn)有效遷移就變得非常困難；其二，學(xué)生不能達(dá)到一般原理的學(xué)習(xí)，這樣對激發(fā)學(xué)生智慧來說將不大有效果；其三，所獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它們關(guān)聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識[11]。在教學(xué)中，如果教師忽視知識之間的結(jié)構(gòu)性，那么這些知識呈現(xiàn)給學(xué)生就是零散的、點狀的。不僅不利于學(xué)生形成知識的框架結(jié)構(gòu)，也不利于學(xué)生對知識的整合運(yùn)用，而且還會大大降低數(shù)學(xué)教學(xué)原本的育人價值。如果教師能夠?qū)@些知識之間的縱向與橫向的關(guān)系加以研究，并在教學(xué)中采用一種有效的途徑，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，將會使數(shù)學(xué)教學(xué)的價值得到充分的體現(xiàn)。

例如，在初中階段的解方程和方程組的教學(xué)中，實質(zhì)上最為基本最為核心的知識是解一元一次方程，這是方程求解的基本單位元，而解一元一次方程的基本思想就是化簡，把它化簡整理為最簡一元一次方程“x=a”的形式。以后學(xué)習(xí)的一元二次方程、二元一次或二次方程組、分式方程和無理方程就是在“化簡”這一基本思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用化歸的思想方法，以及降次和消元等具體的方法最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。盡管整個方程體系的教學(xué)散見于不同的年級，但若教師能夠在教學(xué)過程中讓學(xué)生牢牢抓住“化簡”思想這個“一般觀念”，不斷地讓學(xué)生感悟和體會“高次方程低次化，分式方程整式化，無理方程有理化，多元方程一元化”的化歸思想和知識結(jié)構(gòu)鏈，那么學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中就會主動形成類比學(xué)習(xí)的意識[12]。學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活中遇到這樣的方程求解，因為掌握了解方程的思想武器，自然能夠主動地類比遷移。

因此，掌握良好的知識結(jié)構(gòu)的重要性決不亞于獲得牢固的基礎(chǔ)知識和扎實的基本功。若要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，那么最有效的方法是讓學(xué)生掌握和運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)較之知識點具有更強(qiáng)的組織和遷移能力，教師期望達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)只是對知識點的牢固掌握和熟練運(yùn)用，更為重要的是要讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)和形成結(jié)構(gòu)的方法以及具有靈活使用結(jié)構(gòu)的能力[13]。

2.有助于教師教學(xué)思想的變革

以落實和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)要求倒逼教學(xué)設(shè)計的變革，教學(xué)設(shè)計應(yīng)有大單元意識，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想體系、方法體系和知識體系的形成[14]。因此，“熟練掌握承擔(dān)教學(xué)的學(xué)科的知識體系與結(jié)構(gòu)，學(xué)科發(fā)展的歷史與趨勢”是新型教師所必須具備的專業(yè)素養(yǎng)之一[15]，教師應(yīng)成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的先行者?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出要對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行“基于主題的整體單元教學(xué)設(shè)計”專題培訓(xùn)，要求教師能把握課程標(biāo)準(zhǔn)的課程設(shè)計框架和內(nèi)容體系[16]，這也充分說明教師成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化先行者的必要性。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出素養(yǎng)導(dǎo)向的要求下，不少教師在課堂教學(xué)時卻依然停留在把教學(xué)的重點放在對單個知識點的傳授上，僅重視對單一知識的重難點突破，習(xí)慣性開展一個知識點對應(yīng)一個例題的孤立式教學(xué)，忽略把重難點的突破放在知識結(jié)構(gòu)這一背景下，忽略知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，這樣的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的綜合發(fā)展。正如喻平教授所強(qiáng)調(diào)的那樣，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分難以在單個的知識點上表現(xiàn)出來，它往往隱藏在知識體系、知識結(jié)構(gòu)之中”，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)著眼于知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)[17]。教師要成為結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的先行者，首先必須對數(shù)學(xué)教材體系進(jìn)行先行解讀和系統(tǒng)研究，不僅要了解知識的來龍去脈，更要分析知識體系中那些對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生深刻影響的高階性知識。其次需要不斷地在實踐和反思的過程中提升自己對數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”的深入認(rèn)識，加強(qiáng)與學(xué)科教研組團(tuán)隊成員的合作，在對學(xué)期內(nèi)容的知識體系進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，對單元教學(xué)進(jìn)行科學(xué)合理的單元規(guī)劃和課時計劃，并積極實踐以“主題、項目、大問題”等形式開展的教學(xué)，使學(xué)生在習(xí)得基本知識和技能的過程中感知和感悟藏于學(xué)科課程內(nèi)部的高階知識[18]。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的教學(xué)實踐策略

怎樣把教師所內(nèi)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想有機(jī)地滲透于日常教學(xué)中，通過教師的精心設(shè)計和組織，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想的感悟和形成呢？為了解決這一問題，筆者作為數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人帶領(lǐng)教研團(tuán)隊在葉瀾教授主持的“新基礎(chǔ)教育實驗”改革探索性階段進(jìn)行了大量的課堂教學(xué)實踐探索。在“新基礎(chǔ)教育”實踐研究中十分強(qiáng)調(diào)對學(xué)科內(nèi)容的整體性加工和重組的探索，強(qiáng)調(diào)以結(jié)構(gòu)為大單元策劃教學(xué)內(nèi)容的組織[19]。多年的實踐研究表明，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計時，最為根本的思想是用好教材，因為教材本身也是按照數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在體系對數(shù)學(xué)知識加以編排的。教師既可以依據(jù)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的邏輯結(jié)構(gòu)組織教學(xué)，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)的逐步完善，也可以根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的需要在實踐中對教材所呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)加以創(chuàng)造、重組，并體現(xiàn)于課堂教學(xué)中[20]。下面介紹在結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐探索中形成的兩種基本的促進(jìn)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的教學(xué)策略：序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)和整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)。

1.序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)策略

序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)主要是遵照現(xiàn)行教材所呈現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)特征，按照教材的編排順序，在“同一結(jié)構(gòu)鏈”知識的不斷學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善和構(gòu)建該知識結(jié)構(gòu)鏈的一種教學(xué)策略。在該策略中，教師可以按照教材呈現(xiàn)的知識內(nèi)容順序，把結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識點，通過用心設(shè)計，使教學(xué)始終扣住結(jié)構(gòu)這一靈魂。

教材呈現(xiàn)知識的特點往往是采用小步子走、一個一個知識點成序列呈現(xiàn)的方式，等一個知識結(jié)構(gòu)相關(guān)的所有內(nèi)容學(xué)完以后，學(xué)生才能在整理前面系列知識的基礎(chǔ)上形成完整的知識框架。它是把結(jié)構(gòu)相關(guān)的內(nèi)容分解成條列狀的一系列內(nèi)容，然后一步一步地加以學(xué)習(xí)和解決。這樣做有益于分解難點，及時鞏固，當(dāng)堂掌握知識，但也容易造成教師在教學(xué)過程中只關(guān)注一個一個知識點的落實，忽視知識點之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性?！靶蛄惺浇Y(jié)構(gòu)教學(xué)”就是為了優(yōu)化這一傳統(tǒng)的做法，力求在一個一個知識點的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠不斷感悟、完善和形成整體的知識結(jié)構(gòu)。

例如，上海所用教材對“中位線”學(xué)習(xí)內(nèi)容的編寫順序是先進(jìn)行三角形中位線的學(xué)習(xí)，安排兩個課時，第一個課時“探索和形成三角形的中位線性質(zhì)定理”，第二個課時“探索三角形中位線性質(zhì)定理及應(yīng)用”。在三角形的中位線學(xué)習(xí)時著重于“教結(jié)構(gòu)”，包括兩個方面：研究方法的結(jié)構(gòu)和知識內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。既讓學(xué)生體驗“從概念、圖形到性質(zhì)的猜想、驗證、歸納，再到應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，又提供充分的時間和空間讓學(xué)生在探索三角形中位線性質(zhì)的多種方法中感悟“圖形轉(zhuǎn)化”的思想。而在關(guān)于梯形中位線的學(xué)習(xí)過程中，教師著重引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”，先讓學(xué)生主動類比，形成研究梯形中位線的學(xué)習(xí)方案，然后讓學(xué)生依據(jù)方案，對梯形中位線進(jìn)行類比猜想和論證，并主動運(yùn)用“圖形轉(zhuǎn)化”的思想尋找梯形中位線定理的證明方法和思路。在梯形中位線性質(zhì)定理形成后，教師再引導(dǎo)學(xué)生研究三角形中位線和梯形中位線定理的關(guān)系，使學(xué)生對“中位線”內(nèi)容的學(xué)習(xí)形成完整的認(rèn)識。這種“序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)”方式，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的“系列性思維”，將一個一個內(nèi)容掌握扎實。在這樣的教學(xué)策略中，不是“只見樹木不見森林”，而是“在研究樹木的過程中，讓整個森林若隱若現(xiàn)。

2.整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)策略

序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)偏重于對學(xué)生進(jìn)行“系列性思維”培養(yǎng)，即“總是把重點放在一系列子問題上，他們也把子問題聯(lián)系在一起，同時十分重視其邏輯順序。他們對一個問題的思考過程行將結(jié)束時，才對所學(xué)內(nèi)容得到較為完整的看法”[21]。然而，一味地采用這種教學(xué)方式無益于學(xué)生“整體性思維”的形成，即“對問題提出有效的整體上的推斷，提出所論對象的完整的概貌及各要素之間的關(guān)系，從而不益于學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題”[22]。因此，在優(yōu)化傳統(tǒng)做法的同時，教師還需要創(chuàng)新。

整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)是教師根據(jù)當(dāng)前所教內(nèi)容的書本知識和相關(guān)數(shù)學(xué)知識，通過研究該部分內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識整體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，對教材內(nèi)容進(jìn)行重組和創(chuàng)造，實現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容“先整體感知，然后再分化研究”的教學(xué)策略?！跋日w后分化”是把數(shù)學(xué)教科書中以橫向的“點”為單位的符號系統(tǒng)按其內(nèi)在的類特征組成一個整體，使學(xué)生先整體感悟認(rèn)識，再局部把握知識[23]。在該策略中，往往需要重組教學(xué)內(nèi)容，把同一結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的概念或定理的構(gòu)建放在一節(jié)課中，對這些概念的鞏固和應(yīng)用放置于后面的課時中，也就是讓學(xué)生先形成整體感知，獲得構(gòu)建概念或定理的方法結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會前人發(fā)現(xiàn)的智慧，這無疑可以彌補(bǔ)以往教學(xué)中對學(xué)生的整體性思維和發(fā)現(xiàn)性思維培養(yǎng)的缺失。

例如，三角形“全等和相似”這一結(jié)構(gòu)內(nèi)容可以作如下的分析思考：全等三角形是相似三角形中相似比為1的特殊情況，所以縱向地看，從全等到相似就是一個從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程。如果學(xué)生掌握了研究全等定理的方法，理解了全等定理的內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)，那么學(xué)生在進(jìn)行相似三角形的學(xué)習(xí)時，既可以類比全等定理的研究框架和方法去研究相似三角形的判定定理，也可以先通過直接類比全等的四條判定定理的結(jié)構(gòu)猜想相似三角形可能的判定定理，再通過整理、歸納、證明而形成相似三角形的判定定理。所以對“相似”而言，“全等”就是教結(jié)構(gòu)，這是教學(xué)中的“大結(jié)構(gòu)”意識。從橫向看，我們知道全等三角形的判定定理至少需要三個條件，而三個條件的組合一共有六類，采用組合的方法可以培養(yǎng)學(xué)生的整體意識和分類意識。這些定理之間本身有內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，可以讓學(xué)生在整體感知的過程中進(jìn)行比較，更深刻地理解四個定理的結(jié)構(gòu)，這是教學(xué)中的“小結(jié)構(gòu)”意識。

上海所用教材的編排是三角形的全等安排在七年級下冊，并在八年級繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，而相似三角形的學(xué)習(xí)要到九年級。其時，全等三角形判定定理是分散在四個課時中一個一個出現(xiàn)的。在教學(xué)實踐探索中，為了很好地滲透一大一小兩個結(jié)構(gòu)，在三角形全等判定的第一課時采用“整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)”方式，使得四個定理在一節(jié)課內(nèi)得以整體呈現(xiàn)。這里的整體呈現(xiàn)不是簡單地在一節(jié)課中將三角形全等判定的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”通過畫圖操作加以驗證或進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理證明，將一章的知識在一節(jié)課內(nèi)全部講完，這是不現(xiàn)實、不可取的[24]。而是重新安排這一章的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生先感知判定三角形全等至少需要幾個條件，有序地思考這些可能的充分條件存在哪些組合，觀察這些組合的特點，并感知可以從哪個組合入手加以操作驗證獲得其中一個重要的基本事實，并將其他組合條件的操作驗證或演繹推理證明作為作業(yè)留給學(xué)生課后思考和探究，然后在第二課時中進(jìn)行交流、匯報和總結(jié)歸納。第三課時將重點置于在不同的幾何問題情境中引導(dǎo)學(xué)生思考如何選擇合適的判定定理證明兩個三角形全等。第四課時則是在復(fù)雜的幾何情境問題中引導(dǎo)學(xué)生探討四條判定定理的綜合運(yùn)用。教學(xué)實踐表明：七年級階段學(xué)生完全有了整體感知的需求，學(xué)生顯現(xiàn)出了良好的組合能力、分類整理能力，以及整體感知事物的能力。到了九年級相似三角形一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生顯示出較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)意識。學(xué)生既能夠縱向地聯(lián)結(jié)三角形全等判定的學(xué)習(xí)方法和知識結(jié)構(gòu)，也能夠橫向地把握好相似判定定理的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)靈活的掌握和駕馭。

為了滿足學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長需要，彌補(bǔ)學(xué)生整體性思維培養(yǎng)的缺失，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的育人價值，教師需要去探索和嘗試怎樣有效實施整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)。序列式和整體式兩種結(jié)構(gòu)教學(xué)策略都能夠很好地促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)思想，達(dá)到使之掌握結(jié)構(gòu)和運(yùn)用結(jié)構(gòu)的良好效果。前者不需要教師將單元內(nèi)容進(jìn)行大的調(diào)整和重組，但需要一以貫之地滲透結(jié)構(gòu)化意識；而后者對教師的單元主題提取能力、內(nèi)容重組能力、單元課時重新規(guī)劃能力等極具挑戰(zhàn)性，也是教師的畏難之處。在實踐中，教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點選擇合適的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，在兩種策略的交互運(yùn)用中實現(xiàn)傳承與創(chuàng)新相結(jié)合，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品格，促進(jìn)其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想的真實而有效的內(nèi)化，從而實現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1][16] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：85，97-98.

[2][10][20] 張奠宙.數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯[M].南京：江蘇教育出版社，2003：20，137，158.

[3][11] 單中惠，朱鏡人.外國教育經(jīng)典解讀[M].上海：上海教育出版社，2005：295，295.

[4][13][15][19] 葉瀾.“新基礎(chǔ)教育”論：關(guān)于當(dāng)代中國學(xué)校變革的探究與認(rèn)識[M].北京：教育科學(xué)出版社，2006：227，227，364，255.

[5][7][24] 鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實踐[J].數(shù)學(xué)通報，2019，28（05）：24-32.

[6] 黃友初.我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究分析[J].課程·教材·教法，2015，35（08）：55-59.

[8][18] 吳增生.單元整體教學(xué)中的若干重要問題及其思考[J].數(shù)學(xué)通報，2021，60（09）：20-26.

[9] 薛紅霞.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)知識觀 做好單元教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)通報，2022，61（02）：12-16.

[12][21][22]郭思樂，喻緯.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997：122，78，79.

[14] 雷浩，李雪.素養(yǎng)本位的大單元教學(xué)設(shè)計與實施[J].全球教育展望，2022（05）：49-59.

[17] 喻平.數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)的四種模式[J].數(shù)學(xué)通報，2020，59（05）：1-8+15.

[23] 吳亞萍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新視野[M].上海：上海教育出版社，1997：47-48.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】