張金秀

泰戈爾曾說:“錯誤是真理的鄰居?！睆腻e誤中吸取教訓(xùn)并改正,有效預(yù)防錯誤的發(fā)生是我們探求真理的重要途徑。在學(xué)生知識學(xué)習(xí)中同樣亦是如此,教師要指導(dǎo)學(xué)生明確基本的易錯點并進行提前干預(yù),為學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識的真理創(chuàng)造條件。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)易錯點類型及原因

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中出錯是不可避免的,也是正常的。我們要允許學(xué)生出錯,但更要對學(xué)生所犯錯誤的類型和原因有一個準(zhǔn)確的認(rèn)識,進而發(fā)揮主觀能動性幫助學(xué)生有意識地避免出錯。小學(xué)數(shù)學(xué)易錯點主要分為知識性易錯點和態(tài)度性易錯點這兩種類型。

知識性易錯點主要是指某知識點本身具有一定的難度,給學(xué)生帶來一定的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和壓力,部分學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識點或解答以該知識點為基礎(chǔ)命制的題目時而犯錯。典型的莫過于數(shù)學(xué)測試中的壓軸題,這些題目都在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍內(nèi),但形式多變,學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生在應(yīng)對這一題目時很容易出錯。這種易錯點的出現(xiàn)很大程度上是由于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真仔細所致,這也在一定程度上反映了教師在日常教學(xué)的過程中所使用的方法有待優(yōu)化,相應(yīng)的教學(xué)舉措貫徹不到位。

態(tài)度性易錯點主要是指知識點本身學(xué)習(xí)難度相對一般,甚至是一些簡單的知識點,不會給學(xué)生帶來巨大的思維理解壓力。但由于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,在原本可以拿到滿分的一些題目上而出錯。態(tài)度性易錯點是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中遇到的一種最為普遍且重要的易錯點。典型的莫過于粗心大意,粗心大意是一種非常典型的不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)生自以為牢固掌握了某個知識點,所以在日常學(xué)習(xí)過程中不夠認(rèn)真。例如,小學(xué)中段學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的過程中,熟練掌握了分?jǐn)?shù)加減法的基本規(guī)則和運算方法,但仍然有個別學(xué)生在計算個位數(shù)分子相加時出錯。個位數(shù)加法是小學(xué)低段學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容,到了中段,學(xué)生也對這一知識點做到了牢固掌握,信手拈來。但個別學(xué)生仍然在這一部分犯錯,這體現(xiàn)的就是粗心大意的問題,反映學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度問題。雖然部分學(xué)生存在粗心大意的問題,但這一問題也并未引起其高度重視,他們只會認(rèn)為這只不過是自己的偶爾疏忽,只需要在今后的學(xué)習(xí)過程中稍加注意即可。這種對自己的學(xué)習(xí)問題不重視的態(tài)度從某種角度而言比問題本身所產(chǎn)生的負(fù)面影響更大,這是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度存在問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度存在問題一方面和個人的思維方式有關(guān),另一方面也和教師的教學(xué)指導(dǎo)工作存在疏漏有關(guān)。學(xué)生對教師的教學(xué)指令有著高度的執(zhí)行力,如果教師明確指出學(xué)生存在這一方面的問題,并以教學(xué)指令的方式強制要求其改正,那么這種由粗心大意導(dǎo)致出錯的態(tài)度性易錯點是可以得到遏制,甚至是可以避免的。因此,態(tài)度性易錯點的出現(xiàn)不僅和學(xué)生自身有關(guān),也和教師的教學(xué)工作存在一定關(guān)系。

二、教師提前干預(yù)易錯點的積極意義

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中針對可能出現(xiàn)的易錯點進行提前干預(yù)主要有以下兩個方面的積極意義:

(一)有助于節(jié)約課堂時間以保證教學(xué)工作順利開展

提前干預(yù)易錯點可以有效節(jié)約課堂時間,進而為整個學(xué)科教學(xué)工作的順利組織和實施提供便利條件。我們提前干預(yù)易錯點的一個重要目的是避免學(xué)生出錯。因為當(dāng)學(xué)生出錯以后,教師就不得不中止正常的課堂教學(xué)計劃并幫助學(xué)生一起分析出錯的原因,在明確出錯的原因后提出有針對性的指導(dǎo)意見。我們對學(xué)生的易錯點進行提前干預(yù)可以有效避免這一問題,防患于未然,這就相當(dāng)于教師用于幫助學(xué)生分析錯誤并解決錯誤的時間被節(jié)約下來,而這一部分的時間可以用來開展正常的教學(xué)工作。因此,提前干預(yù)易錯點對整個教學(xué)工作的順利組織和實施都有著巨大積極意義。

(二)有助于學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣以全面提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)

在提前干預(yù)易錯點的過程中會幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的避錯能力。而避錯能力其中包括良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。以上文所列舉的粗心大意為例,教師在開展避錯提前干預(yù)的實踐過程中會向?qū)W生突出強調(diào)這一問題的危害,特別是能夠?qū)δ切┎灰詾槿换驅(qū)医滩桓牡膶W(xué)生進行嚴(yán)厲批評,并要求他們在今后的學(xué)習(xí)過程中立刻改正。學(xué)生在接到教師的指令后也會嚴(yán)格落實,這樣一些典型的學(xué)習(xí)態(tài)度性錯誤徹底解決,形成端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣一來,必然會幫助學(xué)生取得理想的學(xué)習(xí)結(jié)果,整體的學(xué)習(xí)效率和學(xué)科綜合素養(yǎng)也能實現(xiàn)進步和全面提升。因此,我們在教學(xué)過程中提前干預(yù)易錯點對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為有著重大的積極意義。

三、教師提前干預(yù)易錯點的教學(xué)現(xiàn)狀

經(jīng)過上文闡述,我們充分認(rèn)識到易錯點的基本類型和教師提前干預(yù)易錯點的積極意義。在實際教學(xué)過程中,教師要把這種科學(xué)的思維認(rèn)識轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實踐,以實際行動加強對易錯點的提前干預(yù)和有效干預(yù)。但在當(dāng)下教學(xué)過程中,教師在提前干預(yù)易錯點的實踐環(huán)節(jié)主要存在以下三個較為典型的問題:

(一)側(cè)重臨渴掘井而不是常備不懈

一般而言,我們對學(xué)生進行易錯點干預(yù)指導(dǎo)的思路有兩種:一種是臨時的高強度集訓(xùn);另一種是在日常教學(xué)過程中的充分融入和滲透。這兩種思路各有優(yōu)勢同時也各有劣勢。一方面,高強度集訓(xùn)可以在短時間內(nèi)幫助學(xué)生形成精神狀態(tài)高度緊張的局面,在這種繃緊弦的精神狀態(tài)下,學(xué)生會時刻牢記教師的叮囑,在進行學(xué)習(xí)或參加練習(xí)的過程中努力避免錯誤。然而,高強度集訓(xùn)的內(nèi)容相對較多,在短時間內(nèi)要求學(xué)生完全掌握這些內(nèi)容本身也有一定的難度。這就導(dǎo)致學(xué)生在短時間內(nèi)無法全面吸收訓(xùn)練內(nèi)容而在接下來的學(xué)習(xí)和練習(xí)過程中仍然出錯。與此同時,高強度的集訓(xùn)有著很強的臨時性,學(xué)生無法真正將訓(xùn)練內(nèi)容沉淀為個人的一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。另一方面,在日常教學(xué)過程中的滲透和融入,能夠?qū)⒁恍┘毠?jié)內(nèi)容充分指導(dǎo)給學(xué)生,讓他們在平時就能養(yǎng)成良好的習(xí)慣,從而達到有效避免各種錯誤的發(fā)生。而這種方式在短時間內(nèi)的表現(xiàn)效果可能略遜于高強度訓(xùn)練。但在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師在易錯點提前干預(yù)的過程中更加傾向于高強度集訓(xùn),甚至是臨渴掘井,特別是在大型練習(xí)或測試的前夕,教師會將學(xué)生平時所犯的錯誤一一詳細列舉出來并要求學(xué)生在接下來的練習(xí)或測試中努力避免。部分學(xué)生已經(jīng)在平時形成了比較散漫的學(xué)習(xí)習(xí)慣,即便經(jīng)過教師的強烈提醒也很難在短時間內(nèi)完全根除。

(二)重視直接指導(dǎo)而忽視引導(dǎo)學(xué)生自悟

開展易錯點干預(yù)的根本目的是提升學(xué)生自己規(guī)避各種潛在錯誤的能力。換言之,整個教學(xué)的重點和主體在學(xué)生而非教師。這一點在任何學(xué)科的任何教學(xué)理念中同樣適用,也正因如此,新時期的教育發(fā)展理念明確提出尊重學(xué)生主體地位并圍繞學(xué)生構(gòu)建課堂教學(xué)新模式。而我們在組織數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中也要堅決貫徹和落實這一點,特別是在易錯點干預(yù)的組織實施過程中,我們要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟到錯誤的出現(xiàn)對個人學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的負(fù)面作用以及及時干預(yù)并避免錯誤發(fā)生對個人學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的積極作用。但在現(xiàn)階段的教學(xué)過程中,教師往往選擇直接指出學(xué)生經(jīng)常犯的一些錯誤以及要努力避免的錯誤,雖然這樣做可以直白、高效地讓學(xué)生知道易錯點的分布。因此,重視直接指導(dǎo)而忽視引導(dǎo)學(xué)生自行感悟是我們在易錯點干預(yù)過程中存在的另一個較為典型的問題。

(三)易錯點的歸納總結(jié)工作落實不到位

易錯點的分布是零散的,在學(xué)習(xí)教材的每一個單元、每一個課時乃至每一個知識點的過程中都有可能出現(xiàn)易錯點。而且不同學(xué)生由于學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度等多方面存在差異,所以學(xué)生的易錯點在整體分布上也是有差異性的。例如,有的學(xué)生計算能力相對薄弱,那么在解答一些計算題時出錯的概率就會增加,而有的學(xué)生抽象思維能力相對薄弱,所以在理解分?jǐn)?shù)概念和單位“1”等系列知識點的過程中會出現(xiàn)錯誤。對這些易錯點,教師在教學(xué)過程中不僅要指出來,更要指導(dǎo)學(xué)生進行歸納。教師一方面可以結(jié)合個人的教學(xué)經(jīng)驗以及對班級內(nèi)學(xué)生的實際情況歸納出一些具有普遍性的特點并分析其原因;另一方面也可以建議學(xué)生結(jié)合個人的學(xué)習(xí)情況歸納出一些易錯點以提醒自己。但在現(xiàn)階段的教學(xué)過程中,教師在這一方面的投入力度有待加強,部分教師要求學(xué)生自行歸納,個別教師甚至不會明確提出這一要求。這就導(dǎo)致在前期階段歸納出的易錯點并沒有得到學(xué)生的高度重視,最終的學(xué)習(xí)效率也與教師預(yù)期存在一定的差距。

四、教師提前干預(yù)易錯點的可行方法

(一)未雨綢繆,將提前干預(yù)融入日常教學(xué)全過程

對學(xué)生的易錯點進行提前干預(yù)的重要一步便是未雨綢繆,提升學(xué)生對各種數(shù)學(xué)錯誤出現(xiàn)的防范意識和防范能力,一定程度上避免各種學(xué)習(xí)錯誤的出現(xiàn)。上文所述,教師選擇臨時性高強度集訓(xùn)的方法有著眾多弊端,所以我們不妨將這種提前干預(yù)的教學(xué)手段有效融合在日常教學(xué)的全過程中。通過耳濡目染的方式加強對學(xué)生的思維意識引導(dǎo)和教育,逐步增強學(xué)生的避錯能力以及錯誤出現(xiàn)后的改錯能力。例如,“100以內(nèi)的加法和減法”是小學(xué)低段學(xué)生要學(xué)習(xí)的一項重要內(nèi)容。而這一部分的內(nèi)容相對簡單,甚至有些題目在當(dāng)時或后期可以直接通過口算的方式得到最終結(jié)果。但在教學(xué)過程中,我們要指導(dǎo)學(xué)生保持專注度,尤其是要重點強調(diào)粗心大意這一問題的危害性。教師在黑板上列出了37+26這道算式題并隨機挑選兩名學(xué)生現(xiàn)場演算,第1名學(xué)生得出了63這一正確結(jié)果,第2名學(xué)生得出的結(jié)果是53,后者顯然是錯誤的。教師要求全班學(xué)生對這兩名學(xué)生的計算結(jié)果進行評價同樣證明了這一點。此時,教師繼續(xù)要求第二名學(xué)生檢查自己的整個計算過程,學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)在自己計算十位數(shù)相加的過程中沒有把個位數(shù)進上來的“1”加入,最終得到了53這一錯誤答案。這便是一個非常典型的粗心大意問題,教師結(jié)合該案例現(xiàn)身說法,向全班學(xué)生闡明粗心大意的問題對個人學(xué)習(xí)的負(fù)面作用,無論是當(dāng)事的學(xué)生還是班級內(nèi)的其他學(xué)生也都能形成牢固的學(xué)習(xí)印象,能夠形成改正粗心大意的毛病以避免計算錯誤發(fā)生的思維意識。

除此之外,教材上的一些知識點具有一定的難度,導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率相對較低,故而在進行練習(xí)或參加測試的過程中出錯幾乎是很難避免的。這就需要教師在教學(xué)過程中充分發(fā)揮主觀能動性,不斷提升學(xué)生對書本知識點的掌握效率。例如,“年、月、日”同樣是小學(xué)中段學(xué)生需要掌握的一個重要知識點,掌握這一知識點對學(xué)生的現(xiàn)實生活是非常有幫助。而在這一部分的教學(xué)中,計算某一年是平年還是閏年以及在閏年2月29日出生的某人在某年齡內(nèi)一共過了多少次生日是使部分學(xué)生感到棘手的問題。針對這一難點,教師可以組織一個教學(xué)小專題。在講解的過程中積極與學(xué)生保持互動,同時也要密切結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型案例,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合個人的實際生活經(jīng)驗進行思考和分析,在學(xué)生初步掌握所講述的內(nèi)容后及時布置相應(yīng)的練習(xí)題予以鞏固。通過這種方法重點提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,減少學(xué)生在練習(xí)或測試中由于知識掌握不牢固而出錯的問題。需要指出的是,我們在日常教學(xué)過程中將提前干預(yù)充分貫徹并不等同于將臨時的高強度集訓(xùn)完全拋棄,特別是在一些比較重要的練習(xí)或測試來臨之際,教師可以將平時提醒學(xué)生的那些內(nèi)容再次作出強調(diào),進一步提升學(xué)生的心理狀態(tài)和素質(zhì),讓學(xué)生發(fā)揮出理想的水平。

(二)轉(zhuǎn)移重心,由教師直接指導(dǎo)轉(zhuǎn)向引導(dǎo)學(xué)生自行感悟

在易錯點干預(yù)的過程中,教師選擇直接向?qū)W生指出易錯點而忽視了引導(dǎo)學(xué)生自主探究是我們面臨的一個比較典型的問題。面對這些問題,我們要轉(zhuǎn)變思路,特別是要善于引導(dǎo)學(xué)生進行自行感悟。小組合作學(xué)習(xí)探究便是一種理想的模式。通過小組合作,學(xué)生能夠集思廣益,將不同的意見和觀點進行充分交流,使不同的學(xué)習(xí)思維產(chǎn)生碰撞,從而對所學(xué)知識點的認(rèn)識和把握更加深刻。

例如,在“平行四邊形和梯形”的教學(xué)過程中,教師按照既定的教學(xué)計劃完成了全部內(nèi)容,而后將全班學(xué)生以四人為一組分成了若干小組。所有小組的討論主題只有一個——結(jié)合自身的學(xué)習(xí)情況找出這節(jié)課的易錯點并說明自己的依據(jù)。在發(fā)出這一指令后,全班學(xué)生積極響應(yīng)并立刻在小組內(nèi)部開展了充分交流,有學(xué)生指出:探討平行四邊形和非直角梯形面積的過程中,找到平行四邊形和梯形的高是一個非常重要的點。此時,如果高畫得不標(biāo)準(zhǔn),便會影響后面計算乃至影響最終結(jié)果,所以這是一個非常典型的易錯點。也有學(xué)生表示:在計算平行四邊形和梯形的周長與面積時,粗心大意是相當(dāng)一部分學(xué)生會出現(xiàn)的問題,這也是要努力避免的。更有學(xué)生表示:在計算梯形面積的過程中一定不可以忘記將上下底之和與高的乘積來除以2,這是一個非常重要的細節(jié)。其他小組的學(xué)生也都總結(jié)出了一些問題。這些問題涵蓋了部分知識學(xué)習(xí)過程中的易錯點,而這些易錯點是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出的,所以他們會對此產(chǎn)生深刻的學(xué)習(xí)印象,在今后的學(xué)習(xí)或練習(xí)過程中也能堅決避免。需要指出的是,我們在提前干預(yù)易錯點的過程中將重心轉(zhuǎn)向?qū)W生的行為充分尊重了后者的主體地位,但這并不意味著教師完全不作干涉。教師在此過程中要扮演好輔助者與引導(dǎo)者的角色,為學(xué)生提供必要的幫助。例如,當(dāng)全班學(xué)生以小組討論的方式歸納出平行四邊形和梯形這一部分知識中的易錯點后,教師可以進行再次歸納并挑選其中幾個具有代表性的觀點進行詳細講解。通過這種方式進一步加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象,提升其避錯能力,為今后的學(xué)習(xí)工作有效開展奠定堅實的基礎(chǔ)。

(三)有效總結(jié),指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)性地歸納各種易錯點

為了有效應(yīng)對學(xué)生在明確易錯點后不能進行及時歸納和總結(jié)從而導(dǎo)致整體教學(xué)效果并不理想的問題,我們要開展全面總結(jié)工作。特別是要善于指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)歸納各種數(shù)學(xué)易錯點,讓每一個易錯點和具體的反面案例成為一種學(xué)習(xí)資源穩(wěn)定存在于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)過程中,時刻警醒他們。因此,教師可以在教學(xué)過程中制作專門用于歸納易錯點的板書圖,隨著教學(xué)計劃的持續(xù)推進將相關(guān)的易錯點逐漸補充到這張圖中。

以五年級上冊數(shù)學(xué)教材為例,這本教材共有八個單元,教師可以在教室后面黑板上開設(shè)一個專門用于匯總這八個單元知識易錯點的專題?！靶?shù)乘法”教學(xué)過程中,師生經(jīng)過共同探討得出“計算完成后要密切注意小數(shù)點的位置”是一個易錯點,于是便將其加入對應(yīng)板塊?！拔恢谩苯虒W(xué)過程中,師生經(jīng)過共同探討得出“辨別東西南北和左右這兩種位置描述方法”是一個易錯點,而后同樣將其加入對應(yīng)板塊?！敖夂喴追匠獭苯虒W(xué)過程中,師生同樣經(jīng)過詳細探討最終得出“常數(shù)項在轉(zhuǎn)移到等號另一側(cè)后的加減符號變化”是一個易錯點,同樣將其加入相應(yīng)板塊……其他幾個單元的整體教學(xué)思路與此類似,文章不再一一闡述。按照這種模式,隨著整個教學(xué)工作的結(jié)束,學(xué)生也系統(tǒng)明確了在學(xué)習(xí)這本教材的過程中可能會出錯的知識點的具體分布情況。由教師帶領(lǐng)全班學(xué)生系統(tǒng)性歸納各種數(shù)學(xué)易錯點只是有效總結(jié)的一種方式而已。教師也可以鼓勵班級內(nèi)的學(xué)生結(jié)合個人的學(xué)習(xí)情況和日常練習(xí)情況整理出一份關(guān)于自己的易錯點筆記。在這一指令發(fā)出后,全班學(xué)生每完成一個單元的學(xué)習(xí)就會在第一時間反思自己的學(xué)習(xí)情況并結(jié)合相應(yīng)的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識。而在鞏固所學(xué)知識的練習(xí)過程中所犯下的錯誤會被學(xué)生充分重視起來,通過分析這些錯誤的內(nèi)在成因進而明確自己的易錯點。在明確易錯點后便會開展針對性的調(diào)整計劃。這種方式能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的避錯意識,提升避錯能力,也在一定程度上推動了教師易錯點干預(yù)教學(xué)的整體效率。

五、結(jié)語

綜上所述,認(rèn)識錯誤是過程,解決錯誤是目的,而通過科學(xué)的手段進行提前干預(yù)進而避免錯誤的出現(xiàn)便是一項防患于未然的科學(xué)舉措。文章針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中易錯點提前干預(yù)的情況進行了詳細探究,指出了易錯點主要分為知識性易錯點、態(tài)度性易錯點兩種類型。不同的易錯點類型也有不同的成因。而教師在提前干預(yù)方面也存在臨渴掘井、忽視學(xué)生自行感悟易錯點等一系列問題,針對這些問題,文章提出了將易錯點提前干預(yù)落在日常教學(xué)過程中、引導(dǎo)學(xué)生自行感悟和分析易錯點等一系列建議,這些建議的落實對全面提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效率,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)有著積極意義。文章基于小學(xué)數(shù)學(xué)易錯點提前干預(yù)作了一些探討和研究,在今后的教學(xué)過程中,我們會對這一話題進行持續(xù)關(guān)注并開展深入的探討,以便為科學(xué)且先進的教學(xué)舉措指導(dǎo)實踐,為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的學(xué)科教學(xué)服務(wù)。