何嘉華，王垿桁，劉秋洪，錢(qián)振昊

(西北工業(yè)大學(xué) 翼型、葉柵空氣動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

聲比擬方法是工程中應(yīng)用最廣泛的氣動(dòng)噪聲數(shù)值預(yù)測(cè)方法[1-2]，先對(duì)有限區(qū)域內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行高保真數(shù)值計(jì)算以精確模擬噪聲的產(chǎn)生，然后假設(shè)聲波從近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)線性運(yùn)動(dòng)，通過(guò)求解基于Lighthill 聲比擬思想的標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程或標(biāo)準(zhǔn)對(duì)流波動(dòng)方程，比如FW-H 方程[3]和對(duì)流FW-H 方程[4,5]，來(lái)快速預(yù)測(cè)噪聲的傳播。在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)W-H 方程和對(duì)流FW-H 方程多采用非物理的封閉可滲透面作為積分面，完整解由面積分和體積分組成。如果可滲透面足夠大，聲波的產(chǎn)生、反射和折射等過(guò)程都包圍其中，即可忽略體積分對(duì)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)[6]，從而積分面外的聲場(chǎng)僅利用可滲透面上的厚度源和載荷源信息計(jì)算，比如解析公式F1A[7]和F1C[4]。

對(duì)繞流和射流等實(shí)際噪聲問(wèn)題，為了保證可滲透面上氣動(dòng)聲源具有足夠精度，選擇的可滲透面往往穿過(guò)一定非線性區(qū)域。近場(chǎng)流動(dòng)的非線性擾動(dòng)同時(shí)包含了聲波和渦波，渦波衰減緩慢且沿平均流向下游傳播，當(dāng)通過(guò)可滲透面時(shí)，渦波擾動(dòng)不可避免地被收集為積分面的輸入而產(chǎn)生偽聲[8]。學(xué)術(shù)界對(duì)偽聲產(chǎn)生機(jī)制的理解存在可滲透面急劇截?cái)喾e分區(qū)域?qū)е伦V泄漏和聲比擬方程求解方法破壞源項(xiàng)濾波功能的分歧[9-12]。Morfey 等[9]研究發(fā)現(xiàn)，考慮可滲透面外體積源項(xiàng)的貢獻(xiàn)即可消除偽聲污染。Rahier 等[10]通過(guò)理論分析和數(shù)值試驗(yàn)明確指出，偽聲污染就是忽略四極子體積源項(xiàng)貢獻(xiàn)引起的。Obrist 等[11]的研究顯示，可滲透面急劇截?cái)喾e分區(qū)域會(huì)導(dǎo)致面積分源項(xiàng)頻譜泄漏，從而產(chǎn)生污染聲場(chǎng)的偽聲。Mao 等[12]細(xì)致分析了對(duì)流FW-H 方程的右端面源，提出了與Obrist 等不同的觀點(diǎn)，認(rèn)為載荷源和厚度源能自動(dòng)過(guò)濾自身包含的渦波偽源，但數(shù)學(xué)演繹過(guò)程即便對(duì)靜止可滲透面也不嚴(yán)格成立。

遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)需要采用有效方法抑制偽聲干擾。最簡(jiǎn)單的方法是直接舍棄可滲透面中部分允許渦波通過(guò)的片區(qū)[13-14]，通過(guò)對(duì)非封閉可滲透面積分來(lái)預(yù)測(cè)噪聲。然而FW-H 方程的推導(dǎo)建立在封閉可滲透面基礎(chǔ)上，因此使用非封閉積分面的方法在數(shù)學(xué)上是不正確的。Spalart 等[15]采用多個(gè)相鄰可滲透面來(lái)提取聲源，最終聲場(chǎng)是這些可滲透面積分結(jié)果的平均值。Mendez 等[16]給出了估計(jì)可滲透面數(shù)量和位置的表達(dá)式。Obrist 等[11]建議使用平滑變化的空間窗函數(shù)來(lái)減少截?cái)嗾`差。Wright 等[17]提出了一個(gè)廣義FW-H 方程，利用不同權(quán)重的可滲透面數(shù)據(jù)或有限厚度的體積源來(lái)降低偽聲強(qiáng)度。利用多可滲透面數(shù)據(jù)或有限厚度體積源貢獻(xiàn)抑制偽聲方法會(huì)導(dǎo)致聲源存儲(chǔ)量和聲學(xué)計(jì)算量的增加。Ikeda 等[18]將無(wú)窮薄厚度體積源貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)化為面積分，提出了適用于聲學(xué)遠(yuǎn)場(chǎng)的附加面源偽聲抑制方法。Zhong 等[8]從線化Euler方程出發(fā)，發(fā)展了一種考慮可滲透面局部非均勻流影響的聲遠(yuǎn)場(chǎng)外推方法，其核心思想是利用擾動(dòng)速度的散度 ?·u′和物質(zhì)導(dǎo)數(shù) D∞u′/Dτ自動(dòng)過(guò)濾渦波，但增加了積分面源項(xiàng)的計(jì)算困難。Mao 等[12]建議采用Kirchhoff 積分方程預(yù)測(cè)噪聲傳播以抑制偽聲污染，但Kirchhoff 積分面僅適用于線性區(qū)域。

明晰渦波偽聲產(chǎn)生機(jī)制可為偽聲干擾抑制方法的發(fā)展指明方向。本文以運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的聲傳播為例，通過(guò)耦合分析對(duì)流FW-H 方程的載荷源和厚度源，闡明渦波偽聲的產(chǎn)生機(jī)制。在此基礎(chǔ)上提出一種偽聲干擾抑制方法，并利用算例驗(yàn)證其正確性。

1 可滲透面渦波偽聲產(chǎn)生機(jī)制

假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)均勻來(lái)流的密度、壓力和速度分別為ρ∞、p∞和u∞i（對(duì)應(yīng)馬赫數(shù)為Ma∞i），將當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)分解為均勻來(lái)流和非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)兩部分：

引入運(yùn)動(dòng)速度為vi（對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)馬赫數(shù)為Mai）的可滲透面f=0，可滲透面內(nèi)部和外部區(qū)域分別定義為f＜0和f＞0，且可滲透面單位外法線矢量滿足n=?f。對(duì)流FW-H 方程可表示為[4-5]：

方程左端c∞和H(·)分別表示均勻運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的聲速和Heaviside 函數(shù)；方程右端 δ(·)表示Dirac delta 函數(shù)；物質(zhì)導(dǎo)數(shù) D∞/Dt定義為：

右端3 項(xiàng)分別代表四極子體積源、偶極子載荷源和單極子厚度源，張量Tij、Li和Q定義為：

式中，δij為 Kronecker delta 函數(shù)，σij為黏性應(yīng)力張量，下標(biāo)i,j=1,2,3表示直角坐標(biāo)方向（對(duì)二維問(wèn)題i,j=1,2）。

1.1 對(duì)流FW-H 方程源項(xiàng)的渦波自動(dòng)過(guò)濾功能

可滲透面的選擇應(yīng)遵循一定規(guī)則，即在瞬態(tài)流動(dòng)參數(shù)精確解析前提下，可滲透面應(yīng)覆蓋聲波的產(chǎn)生、反射和折射等主要過(guò)程，并使得可滲透面處的平均流近似均勻。如果渦在流動(dòng)中快速發(fā)展或衰減，或彼此之間有強(qiáng)相互作用，就會(huì)產(chǎn)生不可忽視的聲輻射，可滲透面應(yīng)包圍這些區(qū)域。也就是在一個(gè)恰當(dāng)?shù)目蓾B透面處，渦波衰減緩慢，且不會(huì)產(chǎn)生明顯的壓力和密度擾動(dòng)。由于主要的氣動(dòng)聲源位于可滲透面內(nèi)，忽略體積源貢獻(xiàn)不會(huì)引起明顯的數(shù)值誤差，因此公式F1A[7]和F1C[4]僅根據(jù)積分面上的厚度源和載荷源評(píng)估可滲透面外聲場(chǎng)，以提高計(jì)算效率。

對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)，黏性應(yīng)力張量因?qū)h(yuǎn)場(chǎng)的貢獻(xiàn)小而被忽略，從而載荷源源參數(shù)Li可近似為：

非加熱流體的運(yùn)動(dòng)速度可以分解為無(wú)旋分量和有旋分量?jī)刹糠?，其中擾動(dòng)速度的無(wú)旋分量和有旋分量分別對(duì)應(yīng)于聲波和渦波分量[19]，也就是：

其中下標(biāo)a和v分別表示聲波和渦波分量。利用式（1）和式（8）可將式（6）等價(jià)表述為：

其中，右端前兩項(xiàng)分別代表一階的聲波擾動(dòng)和渦波擾動(dòng)，后兩項(xiàng)分別表示二階的聲-聲干擾和渦-渦干擾。同理，式（7）可等價(jià)寫(xiě)為：

其中，右端前兩項(xiàng)分別代表一階的聲波擾動(dòng)和渦波擾動(dòng)，緊接著的3 項(xiàng)分別表示二階的聲-聲干擾、渦-渦干擾和渦-聲干擾，最后兩項(xiàng)分別為三階的聲-聲干擾和渦-渦干擾。

理論上講，式（9）和式（10）中非線性的渦-渦干擾和渦-聲干擾能夠誘導(dǎo)聲輻射，應(yīng)該視為聲源的一部分。但在通常情況下，可滲透面處的聲波和渦波擾動(dòng)速度遠(yuǎn)小于平均流速度，因而可滲透積分面上的厚度源和載荷源強(qiáng)度主要取決于一階擾動(dòng)項(xiàng)。已有的研究表明，均勻流中的一階渦波擾動(dòng)項(xiàng)僅表征對(duì)流效應(yīng)[20]，不能產(chǎn)生聲波擾動(dòng)，即不會(huì)誘發(fā)聲輻射，屬于偽聲源。定義：

當(dāng)可滲透面外法線方向與均勻平均流方向并非完全一致時(shí)，D∞[?H(f)]/Dt非零，因此方程（16）并不嚴(yán)格成立。

方程（14）減去方程（15）即可得到對(duì)流FW-H 方程（2）右端的偽聲源之和為：

方程（17）并沒(méi)有限定可滲透面靜止，可見(jiàn)對(duì)流FWH 方程（2）的面源項(xiàng)確實(shí)能夠自動(dòng)過(guò)濾渦波偽聲源。

忽略黏性和非等熵效應(yīng)，應(yīng)力張量Tij可展開(kāi)為：

由于非線性渦-渦干擾和渦-聲干擾屬于聲源，且應(yīng)力張量Tij不存在一階渦波擾動(dòng)，故體積源項(xiàng)不含有偽聲源。忽略體積源對(duì)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)會(huì)導(dǎo)致一定數(shù)值誤差，但不會(huì)產(chǎn)生偽聲輻射[20]。因此，可滲透面急劇截?cái)嗫臻g積分區(qū)域不是偽聲產(chǎn)生的根源。

1.2 對(duì)流FW-H 方程求解過(guò)程的偽聲引入

對(duì)流FW-H 方程的求解可以采用對(duì)流格林函數(shù)，以便將均勻流對(duì)流作用包含在格林函數(shù)中。假設(shè)均勻流亞聲速運(yùn)動(dòng)，三維時(shí)域格林函數(shù)可表示為[4-5]：

其中，g代表延遲時(shí)間函數(shù)，x和t表示觀察點(diǎn)的位置與時(shí)間，y和 τ表示聲源的位置與時(shí)間，聲學(xué)半徑 ?和R定義為：

式中，R 表示歐式空間，G為對(duì)流格林函數(shù)。根據(jù)方程（17）可知，對(duì)源項(xiàng)直接求物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和散度可自動(dòng)過(guò)濾渦波，因此依據(jù)方程（22）積分得到的結(jié)果能夠消除渦波干擾，但需要數(shù)值計(jì)算右端項(xiàng)的空間導(dǎo)數(shù)，其過(guò)程復(fù)雜且易導(dǎo)致不必要的數(shù)值誤差[21]。令Qa=Q?Qv和La=L?Lv，利用分部積分得到：

根據(jù)Farassat 提出的積分方法[7]，方程（23）右端前兩項(xiàng)的積分結(jié)果均為零，因而被忽略。利用格林函數(shù)性質(zhì)D∞G/Dτ=?D∞G/Dt與?G/?yi=??G/?xi，并將聲場(chǎng)分解為厚度噪聲和載荷噪聲兩部分，有：

其中下標(biāo)T和L則分別表示厚度噪聲和載荷噪聲分量。方程（24）和方程（25）中，利用了函數(shù) δ(f)的性質(zhì)將體積分降階為f=0處的面積分。厚度噪聲和載荷噪聲積分公式的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4-5]。

由于Qa和La與一階渦波擾動(dòng)無(wú)關(guān)，方程（24）和方程（25）的積分結(jié)果不含渦波偽聲。然而，對(duì)數(shù)值模擬得到的擾動(dòng)速度場(chǎng)u′，一般難以實(shí)現(xiàn)渦波速度分量的分離，因此聲壓積分公式（比如公式F1C[4]）直接采用變量Q和L計(jì)算厚度噪聲和載荷噪聲：

當(dāng)有渦波通過(guò)可滲透面時(shí)，渦波擾動(dòng)不可避免地被收集為積分面的輸入，從而導(dǎo)致偽聲輻射。偽聲的厚度分量和載荷分量可表示為：

大量的研究結(jié)果[4-5]顯示，方程（26）和方程（27）對(duì)聲學(xué)問(wèn)題是成立的，即忽略方程（23）右端前兩項(xiàng)積分貢獻(xiàn)是正確的?？蓾B透面處存在渦波擾動(dòng)時(shí)，如果聲傳播仍然采用方程（26）和方程（27）計(jì)算，則下述積分項(xiàng)貢獻(xiàn)也被忽略了：

根據(jù)方程（17），可滲透面處的渦波偽聲源是可以自動(dòng)過(guò)濾的，那么有：

也就是說(shuō)，被方程（26）和方程（27）忽略的積分項(xiàng)貢獻(xiàn)可以抵消渦波偽聲。

通過(guò)上述分析可以知道，盡管載荷源和厚度源能夠自動(dòng)過(guò)濾渦波，但按照Farassat 方法，波動(dòng)方程求解采用了分部積分，最終的聲傳播積分方程忽略了部分積分項(xiàng)的貢獻(xiàn)，因難以實(shí)現(xiàn)渦波速度分量的分離，使得積分結(jié)果引入了渦波偽聲輻射。

2 可滲透面?zhèn)温曇种品椒?/h2>

Farassat 積分方法對(duì)僅含聲波分量的源項(xiàng)積分有效，而對(duì)含有渦波分量的源項(xiàng)積分失效。將可滲透面源項(xiàng)拆分為僅含聲波分量項(xiàng)和可含渦波分量項(xiàng)兩部分。對(duì)流FW-H 方程（2）可等價(jià)變形為：

2.1 時(shí)域積分公式

可滲透面外聲場(chǎng)的積分解可表示為：

將三維對(duì)流格林函數(shù)式（19）代入上述兩個(gè)方程，得到厚度噪聲和載荷噪聲的半解析積分公式為：

對(duì)可滲透面固定不動(dòng)的特殊問(wèn)題，如CAA/CFD計(jì)算或風(fēng)洞聲學(xué)問(wèn)題，參數(shù) ?與R、可滲透面外法向矢量n和聲源運(yùn)動(dòng)速度v（等于零）不依賴于延遲時(shí)間，且延遲時(shí)間可采用顯式方法獲取。方程（38）和方程（39）可進(jìn)一步寫(xiě)為：

2.2 頻域積分公式

若可滲透面周期性運(yùn)動(dòng)，如勻速平移、恒速旋轉(zhuǎn)和靜止不動(dòng)，噪聲預(yù)測(cè)可在頻域下實(shí)施。對(duì)時(shí)域信號(hào)ξ(t)和頻域信號(hào)(ω)，若Fourier 變換對(duì)為：

其中，ω為角頻率，j為虛數(shù)單位。那么三維頻域?qū)α鞲窳趾瘮?shù)為：

其中k=ω/c∞為聲學(xué)波數(shù)。對(duì)方程（38）和方程（39）兩端進(jìn)行Fourier 變換，得到聲壓頻域積分解為：

當(dāng)可滲透面靜止時(shí)，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

將頻域聲壓信號(hào)執(zhí)行Fourier 逆變換，即可得到聲壓的時(shí)間歷程。如果聲學(xué)問(wèn)題是二維的，則采用二維頻域?qū)α鞲窳趾瘮?shù)[22]進(jìn)行積分，此處不再詳述。

上述渦波偽聲抑制方法的核心思想與文獻(xiàn)[8]是一致的，即利用了擾動(dòng)速度的散度 ?·u′和物質(zhì)導(dǎo)數(shù)D∞u′/Dτ能自動(dòng)過(guò)濾渦波的特性。需要進(jìn)一步指出的是，前文分析過(guò)程默認(rèn)可滲透面處渦波不會(huì)產(chǎn)生壓力和密度擾動(dòng)。恰如文獻(xiàn)[8]所強(qiáng)調(diào)的，若湍流中存在對(duì)流的渦波壓力或密度擾動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)可滲透積分面時(shí)，預(yù)計(jì)仍會(huì)存在偽聲輻射。更具體地說(shuō)，因參數(shù)Q′和L′中的壓力和密度擾動(dòng)含有非聲學(xué)的成分，必將對(duì)偽聲的產(chǎn)生做出貢獻(xiàn)，此時(shí)應(yīng)重新選擇可滲透面，盡量避免或弱化非聲學(xué)的壓力或密度擾動(dòng)。

3 均勻流算例數(shù)值驗(yàn)證

利用具有理論解的流動(dòng)算例驗(yàn)證渦波偽聲的產(chǎn)生機(jī)制和抑制方法。假設(shè)密度 ρ∞=1.216 kg/m3的均勻流沿x1軸正向運(yùn)動(dòng)，馬赫數(shù)Ma∞=0.5。首先考慮自激角頻率 ω=680 rad/s的單極子聲輻射，證明算法對(duì)純聲學(xué)問(wèn)題的有效性；然后利用均勻流中的對(duì)流渦算例檢驗(yàn)算法的渦波抑制效果；最后將單極子與對(duì)流渦疊加在一起，數(shù)值驗(yàn)證渦波偽聲的產(chǎn)生機(jī)制。所有算例中，取聲速c∞=340 m/s。

3.1 均勻流中的單極子

均勻流中靜止單極子的三維聲場(chǎng)可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的諧波速度勢(shì)函數(shù)來(lái)描述：

其中，A為速度勢(shì)函數(shù)的幅值，參數(shù) ?和R分別由式（20）和式（21）定義。點(diǎn)源誘導(dǎo)的聲學(xué)速度、壓力和密度場(chǎng)為：

單極子位于坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇邊長(zhǎng)a=4.0 m的正方體表面作為可滲透面包圍點(diǎn)源（如圖1 所示），采用均勻的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散可滲透面，網(wǎng)格總數(shù)38 400?？蓾B透面處瞬態(tài)流動(dòng)參數(shù)（包括壓力、密度和速度）由流場(chǎng)精確解產(chǎn)生。對(duì)線性聲學(xué)問(wèn)題，忽略源項(xiàng)中的非線性作用。36 個(gè)觀察點(diǎn)均勻布置在x3=0平面內(nèi)一個(gè)半徑為r=34 m的圓上，將基于x1軸測(cè)量到的觀察點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的幾何角度定義為觀察角 θ。取A=0.1 m2/s，單極子誘導(dǎo)的瞬時(shí)聲學(xué)壓力和聲學(xué)速度場(chǎng)在x3=0平面內(nèi)的空間分布分別如圖2 和圖3 所示。因平均流對(duì)流作用，點(diǎn)源上游的聲波被壓縮，而下游的聲波則被拉伸。

圖1 單極子、可滲透面和觀察點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic of monopole,permeable surface,and observers

圖2 靜止單極子誘導(dǎo)的聲學(xué)壓力場(chǎng)Fig.2 Pressure field induced by a stationary monopole

圖3 靜止單極子誘導(dǎo)的聲學(xué)速度場(chǎng)Fig.3 Velocity field induced by a stationary monopole

時(shí)域聲壓預(yù)測(cè)公式中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)和空間導(dǎo)數(shù)采用二階有限差分方法近似，在每個(gè)聲源周期T內(nèi)布置128 個(gè)時(shí)間步，空間步長(zhǎng)則取為5 mm（與可滲透面的網(wǎng)格間距不一致），以保證差分算法的數(shù)值精度。觀察點(diǎn)聲學(xué)信號(hào)采用超前時(shí)間算法[23]計(jì)算。將含有偽聲抑制算法的聲場(chǎng)數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果稱為CFW-H 解。圖4（a）和圖4（b）分別為點(diǎn)源下游 θ=30?和上游θ=150?處的聲壓時(shí)間歷程預(yù)測(cè)結(jié)果，CFW-H 數(shù)值解與理論解、FW-H 積分方程解都吻合。對(duì)僅含聲模態(tài)的噪聲問(wèn)題，應(yīng)盡量采用經(jīng)典方法去外推聲傳播，比如對(duì)流FW-H 積分方程，以避免空間導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

圖4 靜止單極子聲學(xué)壓力時(shí)間歷程Fig.4 Pressure time histories induced by a stationary monopole

3.2 均勻流中的對(duì)流渦

均勻流中的對(duì)流渦算例常用于檢驗(yàn)渦波偽聲抑制方法。對(duì)流渦隨平均流運(yùn)動(dòng)，假設(shè)在t=0時(shí)刻通過(guò)(0,0)點(diǎn)，其誘導(dǎo)的速度場(chǎng)為：

仍采用圖1 所示的正方體6 個(gè)表面（S1～ S6）作為可滲透面。實(shí)際物理問(wèn)題中，渦波隨平均流向下游運(yùn)動(dòng)，僅在 S4面上存在渦波干擾。因此本算例忽略S4之外的5 個(gè)面上的渦波速度場(chǎng)，而且不考慮對(duì)流渦誘導(dǎo)的壓力和密度擾動(dòng)。對(duì)小振幅渦波擾動(dòng)，不計(jì)入偽聲源非線性項(xiàng)的貢獻(xiàn)，分別采用FW-H 積分方程和偽聲抑制方法預(yù)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲。在點(diǎn)源下游 θ=30?和上游 θ=150?處，對(duì)流渦誘導(dǎo)的偽聲時(shí)間歷程數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖6（a）和圖6（b）所示。均勻流中的對(duì)流渦不會(huì)誘發(fā)能輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)的聲波。FW-H 數(shù)值解在對(duì)流渦通過(guò) S4面前后會(huì)產(chǎn)生偽聲輻射，噪聲預(yù)測(cè)結(jié)果與理論值差異顯著，而偽聲抑制方法能有效過(guò)濾渦波偽聲源，CFW-H 數(shù)值解與理論值保持一致。

圖6 對(duì)流渦偽聲時(shí)間歷程Fig.6 Time histories of spurious noise induced by a convective vortex

3.3 均勻流中的單極子與對(duì)流渦

考慮均勻流中同時(shí)存在靜止單極子和恒速運(yùn)動(dòng)對(duì)流渦的情況。將單極子誘導(dǎo)的壓力和密度，以及單極子和對(duì)流渦誘導(dǎo)的速度擾動(dòng)和，作為可滲透面的流動(dòng)參數(shù)（假設(shè)僅在 S4面存在渦波擾動(dòng)），將其輸入程序代碼預(yù)測(cè)噪聲傳播。因?qū)α鳒u誘導(dǎo)的壓力場(chǎng)不會(huì)傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)，觀察點(diǎn)的聲場(chǎng)理論上僅含單極子貢獻(xiàn)。不考慮聲波與渦波間相互作用，即忽略厚度源和載荷源中的非線性項(xiàng)，僅考慮一階線性擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)聲學(xué)遠(yuǎn)場(chǎng)的貢獻(xiàn)。圖7（a）和圖7（b）分別為 θ=30?和 θ=150?處聲場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果。FW-H 數(shù)值解在渦波通過(guò) S4面時(shí)產(chǎn)生了顯著的偽聲輻射，且受均勻流的對(duì)流效應(yīng)影響，點(diǎn)源下游的偽聲污染比上游更加強(qiáng)烈。CFW-H 數(shù)值解與理論解很好地吻合，證明了渦波偽聲產(chǎn)生機(jī)制的正確性和抑制方法的有效性。

圖7 靜止單極子和對(duì)流渦誘導(dǎo)的聲壓時(shí)間歷程Fig.7 Time histories of acoustic pressure induced by a stationary monopole and a convective vortex

需要指出的是，如果可滲透面處存在強(qiáng)烈的渦-聲和渦-渦非線性相互作用，CFW-H 數(shù)值解仍將產(chǎn)生明顯的數(shù)值誤差。不妨考慮 S4面上因?qū)α鳒u運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的壓力擾動(dòng)和密度擾動(dòng)，解析表達(dá)式為：

圖8 計(jì)入對(duì)流渦壓力和密度擾動(dòng)影響的聲壓時(shí)間歷程Fig.8 Time histories of acoustic pressure time accounting for the pressure and density fluctuations induced by the convective vortex

4 結(jié)論

可滲透面對(duì)流FW-H 方程右端源項(xiàng)包含了單極子厚度源、偶極子載荷源和四極子體積源。雖然緩慢衰減的渦波穿過(guò)可滲透面后沿平均流向下游傳播，但由于體積源項(xiàng)不含有偽聲源，只要主要聲源被可滲透面包圍，忽略體積源的遠(yuǎn)場(chǎng)貢獻(xiàn)僅會(huì)產(chǎn)生數(shù)值誤差，而不會(huì)誘發(fā)渦波偽聲輻射，因此可滲透面急劇截?cái)嗫臻g積分區(qū)域不是產(chǎn)生渦波偽聲的根源。盡管厚度源的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和載荷源的散度操作不能分別過(guò)濾偽厚度源和偽載荷源，但兩者的耦合作用可自動(dòng)過(guò)濾偽聲源。偽聲產(chǎn)生的真正原因在于對(duì)流FW-H 方程的求解采用了Farassat 提出的分部積分公式，部分積分項(xiàng)被忽略，從而導(dǎo)致偽聲源自動(dòng)過(guò)濾功能失效。如果直接利用流動(dòng)數(shù)值模擬所得擾動(dòng)速度計(jì)算積分面厚度源參數(shù)Q和載荷源參數(shù)L，對(duì)流FW-H 方程積分公式就引入了渦波偽聲輻射。

將對(duì)流FW-H 方程進(jìn)行恒等變形，從厚度源和載荷源中抽取含有渦波擾動(dòng)的項(xiàng)，在對(duì)流波動(dòng)方程求解過(guò)程中保留相應(yīng)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和散度操作，即可過(guò)濾渦波偽聲源，從而實(shí)現(xiàn)渦波偽聲傳播的有效抑制。根據(jù)這一思想，發(fā)展了修正的時(shí)域和頻域聲學(xué)積分方程。對(duì)均勻流中的單極子和對(duì)流渦算例，利用時(shí)域積分解討論了渦波偽聲抑制方法的可靠性。數(shù)值結(jié)果顯示，F(xiàn)W-H 積分方程數(shù)值解在渦波通過(guò)可滲透面時(shí)間產(chǎn)生了顯著的偽聲輻射，且受均勻流對(duì)流效應(yīng)影響，點(diǎn)源下游的偽聲污染比上游更強(qiáng)烈；修正后的數(shù)值解與理論解相吻合，驗(yàn)證了偽聲產(chǎn)生機(jī)制分析的正確性。

本文關(guān)注渦波偽聲的產(chǎn)生機(jī)制，但僅研究了具有理論解的簡(jiǎn)單算例，后續(xù)將利用三維復(fù)雜流動(dòng)算例開(kāi)展進(jìn)一步的時(shí)域與頻域驗(yàn)證工作。此外，本文偽聲抑制方法也適用于近場(chǎng)預(yù)測(cè)，只是文中沒(méi)有給出相應(yīng)的驗(yàn)證結(jié)果。