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(中國航空研究院，北京 100012)

0 引言

計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics,CFD）作為一種重要的技術(shù)手段在飛機(jī)設(shè)計中得到越來越廣泛、越來越深入的應(yīng)用。為了驗證湍流模型、CFD 計算軟件功能和計算方法的有效性，通常需要將計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。AGARD 于1979 年發(fā)布的跨聲速翼型RAE2822 風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)[1]（以下簡稱原始風(fēng)洞試驗報告）長久以來被廣泛用作CFD 的標(biāo)準(zhǔn)算例之一。

現(xiàn)代高亞聲速飛機(jī)的機(jī)翼設(shè)計基本上均采用超臨界翼型。RAE2822 翼型設(shè)計工況為亞臨界流動狀態(tài)，馬赫數(shù)0.66、升力系數(shù)0.56、攻角1.06°，AGARDAR-138 咨詢報告中稱其為“亞臨界翼型”。但由于該翼型形狀具有上表面比較平坦、前緣曲率相對較大、后加載、中弧線前部略負(fù)后部為正等超臨界翼型基本特征，所以在后續(xù)發(fā)表的不少中外有關(guān)文獻(xiàn)中直接稱其為“超臨界翼型”或“跨聲速翼型”。韓忠華等在綜述文章[2]中論述了跨聲速飛機(jī)超臨界翼型的原理、特點和發(fā)展歷程。

1980—1981 年，在AFOSR、HTTM 和Stanford 大學(xué)聯(lián)合組織的“復(fù)雜湍流：計算和試驗比對”研究活動中，RAE2822 翼型數(shù)據(jù)被認(rèn)為是當(dāng)時唯一可用于跨聲速自由來流計算比對的數(shù)據(jù)（見文獻(xiàn)[3]第523—542頁和文獻(xiàn)[4]）；而另一個候選翼型DSMA 523s，堵塞度的馬赫數(shù)修正量預(yù)計為0.04，意味著實際上難以修正到自由來流條件。研究指出：風(fēng)洞洞壁干擾和皮托管干擾導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不確定度是需要關(guān)注的主要問題；洞壁干擾如果比較小，通過對自由來流馬赫數(shù)和攻角進(jìn)行小的修正，計及其干擾效應(yīng)；試驗?zāi)Ｐ偷恼瓜冶葹? 時，側(cè)壁（固壁）邊界層干擾引起的三維效應(yīng)也需進(jìn)一步研究；試驗數(shù)據(jù)中上表面前緣快速膨脹緊接著快速壓縮的壓力分布凹坑源于轉(zhuǎn)捩粗糙帶的影響。

Holst[5]綜述了1987 年AIAA 黏性跨聲速翼型研究活動的計算結(jié)果。關(guān)于RAE2822 翼型研究工作的主要結(jié)論包括：數(shù)據(jù)豐富但只有一個風(fēng)洞試驗，試驗數(shù)據(jù)精度未知；各種各樣的作者使用各種各樣的馬赫數(shù)和攻角修正量。

1990 年，歐盟第三框架計劃項目EUROVAL（CFD 代碼確認(rèn)歐洲初創(chuàng)項目）將RAE2822 翼型選作9 個測試算例的第1 個[6]，并選擇Case09 和Case10兩個工況開展研究，對馬赫數(shù)、攻角和中弧線進(jìn)行了修正。

歐洲航空湍流模型研究項目EMTA[7]選用RAE2822 翼型作為定?？缏曀倭鲃訙y試算例之一，認(rèn)為：該試驗?zāi)Ｐ驼瓜冶葹?，因此側(cè)壁對流動影響?。伙L(fēng)洞高度與弦長之比為4，此值已足夠大到線性理論適用于上下洞壁數(shù)據(jù)修正（參見該項目專著[7]第475—476 頁）。但是，后來的另一個歐盟流動物理建模創(chuàng)始項目FLOMANIA[8]在挑選算例時則認(rèn)為RAE2822 翼型原始風(fēng)洞試驗三維流動效應(yīng)過大，不適用于二維計算驗證研究，轉(zhuǎn)而選用Aerospatiale 公司設(shè)計的A-airfoil 翼型；該翼型為低速翼型，分析認(rèn)為對于所選用的流動工況（Ma=0.15、Re=2.1×106、α=13.3°），風(fēng)洞試驗流動具有二維性（參見該項目專著[8]第367—378 頁）。

2013 年，歐盟第七框架計劃項目UMRIDA（適合航空穩(wěn)健工業(yè)設(shè)計的不確定度管理）將RAE2822 翼型選作第2 個基本挑戰(zhàn)算例，選擇Case06 和Case09兩個工況研究翼型厚度、中弧線等幾何參數(shù)及自由來流馬赫數(shù)、攻角等運(yùn)行參數(shù)不確定度的影響，其指出：對馬赫數(shù)和攻角的修正尚未取得共識（參見文獻(xiàn)[9]第18 頁）。

針對RAE2822 翼型的多數(shù)CFD 確認(rèn)研究工作只比對壓力分布，比對升/阻力系數(shù)/俯仰力矩系數(shù)的研究工作相對較少，比對摩擦阻力系數(shù)[5,6,10-12]、邊界層和尾跡速度剖面[5,6,10-11,13-15]的文獻(xiàn)也不多。

Xiao 等[12]報告了采用SED-SL 湍流模型的計算結(jié)果：采用美國NPARC 網(wǎng)站給出的Case06 修正馬赫數(shù)和攻角，計算所得的升力和阻力系數(shù)與原始風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)幾乎完全一致；并給出了Case06、Case07、Case08 和Case09 的馬赫數(shù)和攻角修正量。

CFD 軟件確認(rèn)研究方面，NASA 的CFL3D 軟件[16]和WIND 軟件[17]、Stanford 大學(xué)的SU2 軟件[18]，以及第2 和第3 屆高階CFD 預(yù)測工作會[19]等均選用RAE2822 翼型作為驗證研究算例之一；所發(fā)布的計算網(wǎng)格也被不少作者選用，但是缺乏對其網(wǎng)格品質(zhì)的分析，特別是網(wǎng)格收斂性分析。

在風(fēng)洞試驗研究方面，Wang 等[20]利用西北工業(yè)大學(xué)NF-6 風(fēng)洞研究了雷諾數(shù)對RAE2822 翼型氣動特性的影響（二維試驗段尺寸為0.8 m×0.4 m，翼型弦長為0.2 m，展長為0.4 m，馬赫數(shù)為0.66 和0.8，攻角?2°～10°，雷諾數(shù)3.16×106～12.05×106）。研究的主要結(jié)論是馬赫數(shù)為0.66 時，雷諾數(shù)對該翼型氣動特性影響不大；馬赫數(shù)為0.8 時，隨著雷諾數(shù)增大，激波位置后移，極曲線左移。由于并沒有選取與原始風(fēng)洞試驗一致的流動狀態(tài)，因此試驗數(shù)據(jù)也就沒有和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

目前為止，國外公開文獻(xiàn)中只有Kumar 等[21]開展了RAE2822 翼型直流式開槽壁風(fēng)洞試驗，其主要目標(biāo)是研究所設(shè)計的主動流動控制措施的效果。由于風(fēng)洞尺寸小（試驗段尺寸：0.304 8 m×0.304 8 m），模型尺寸相對較大（弦長0.203 m，展長0.302 m），展弦比和風(fēng)洞高度與弦長之比都比較小，洞壁干擾大，試驗數(shù)據(jù)無法與原始風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)相比對。

總之，RAE2822 翼型風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)雖然被大量用作CFD 確認(rèn)的基本算例之一，但是對風(fēng)洞試驗和試驗數(shù)據(jù)本身缺乏細(xì)致分析，包括原始報告中給出的洞壁干擾修正公式、幾何定義、摩擦阻力系數(shù)定義、邊界層和尾跡速度剖面定義、以及相關(guān)的中弧線修正等。此外，對于該翼型風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)是否適用于二維流動CFD 確認(rèn)計算研究也存在爭議。

本文首先對原始風(fēng)洞試驗情況進(jìn)行了具體分析，然后對所使用的計算方法進(jìn)行了驗證。經(jīng)過對現(xiàn)有可開放使用的多套計算網(wǎng)格在網(wǎng)格點數(shù)、網(wǎng)格點分布、正交性、計算域范圍等方面不足之處的分析和計算研究，研制了一套高品質(zhì)的計算網(wǎng)格用于開展有效計算研究，并采用不同CFD 計算軟件進(jìn)行了交叉驗證。在此基礎(chǔ)上，還研究了數(shù)據(jù)修正、幾何處理影響，以及摩擦阻力系數(shù)和邊界層速度剖面的比對方法，給出了比對結(jié)果。

1 原始風(fēng)洞試驗情況

1.1 試驗?zāi)Ｐ秃惋L(fēng)洞

翼型試驗?zāi)Ｐ拖议Lc為0.61 m，展長為1.83 m，最大厚度為0.073 76 m（12.1%c），后緣厚度為0.000 06 m（0.01%c）。翼型構(gòu)型的幾何外形采用上下表面各65 個點坐標(biāo)定義，原始試驗報告中給出了設(shè)計外形和實際測量坐標(biāo)值。

所使用的風(fēng)洞為RAE 8 ft×6 ft 跨聲速連續(xù)式閉通道風(fēng)洞，大容量單駐室?？倝悍秶鸀?0～355 kN/m2（該試驗：36～100 kN/m2），總溫范圍為290～323 K（該試驗：308～323 K），絕對濕度小于0.003。

試驗段為矩形，高度為6 ft（1.83 m），寬度為8 ft（2.43 m），矩形導(dǎo)角為45°，導(dǎo)角直徑為0.160 5 m。該試驗中，上下壁為實壁，左右壁關(guān)于中心線布置5 個0.005 84 m 寬的開槽，間距為0.353 m，開槽率為1.6%。

空試驗段流場品質(zhì)：攻角平面流動偏角精度為±0.03°，垂直于攻角平面的平面流動偏角精度為±0.125°；距0.25 倍弦長處，上游0.75 m 到下游1.25 m中心線，在0.3～0.8 馬赫數(shù)范圍內(nèi)，馬赫數(shù)控制精度為±0.001；模型處上下實壁邊界層厚度大致為風(fēng)洞半高度的4%～5%。

1.2 試驗數(shù)據(jù)分析

試驗的馬赫數(shù)范圍為0.676～0.750，包括亞臨界和超臨界流動工況；所測量的數(shù)據(jù)包括表面壓力、邊界層/尾跡總壓和靜壓，以及用于確定流動分離的油流圖；均采用固定轉(zhuǎn)捩試驗方式；報告中給出了共計11 個工況的測量數(shù)據(jù)。

不考慮洞壁干擾的數(shù)據(jù)精度為：攻角±0.01°，自由來流馬赫數(shù)±（0.001～0.002），壓力系數(shù)±0.002 6（雷諾數(shù)為6.5×106時）、±0.006 4（雷諾數(shù)為2.7×106時）。

報告中給出了洞壁干擾的攻角、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)修正公式，其中包含兩個經(jīng)驗修正參數(shù)。需要指出的是：對于馬赫數(shù)大于0.725 的工況，原始報告并沒有給出修正參數(shù)；此外，由于原始風(fēng)洞試驗采用模型豎置方式[1,22]，修正公式中的風(fēng)洞高度參數(shù)h實際應(yīng)取風(fēng)洞寬度。

根據(jù)試驗?zāi)Ｐ秃惋L(fēng)洞相關(guān)參數(shù)，可知該試驗的堵塞度為3%。從文獻(xiàn)[22]中可以看出該風(fēng)洞為四壁開槽風(fēng)洞，試驗中通過封閉上下壁并調(diào)整左右壁開槽寬度的方式消除堵塞度影響[1]。

2 計算方法驗證

2.1 計算網(wǎng)格分析和生成

在對CFL3D 網(wǎng)站、NPARC 網(wǎng)站、SU2 網(wǎng)站和高階CFD 工作會（HiOCFD）網(wǎng)站等公開發(fā)布的計算網(wǎng)格進(jìn)行分析和計算研究的基礎(chǔ)上，研制了一套高品質(zhì)計算網(wǎng)格，包含細(xì)、中、粗3 個層級。

CFL3D 和NPARC 網(wǎng)格均為C-型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。CFL3D 網(wǎng)格點數(shù)為257×97（即周向257 個點，法向97 個點；下同），其中翼型上分布176 個點，遠(yuǎn)場距離20c（c 為翼型弦長），距物面第1 層網(wǎng)格間距大約為1×10?6。NPARC 網(wǎng)格點數(shù)為369×65，其中翼型上分布304 個點，遠(yuǎn)場距離25c，距物面第1 層網(wǎng)格間距為1×10?6（偏大）。這兩套網(wǎng)格翼型表面點數(shù)都不多，遠(yuǎn)場距離都偏小。

SU2 網(wǎng)格共3 套，均為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。第1 套網(wǎng)格（原始代號：mesh_RAE2822_turb，本文代號：SU2#1，下同）在翼型上下近壁區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格，共5 017 個點；其余區(qū)域采用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共9 162 個點；翼型表面布置192 個點，尾跡區(qū)未加密，遠(yuǎn)場距離100c；第2 套網(wǎng)格（原始代號：rae2822_cmesh_turb_v1，本文代號：SU2#2）和第3 套網(wǎng)格（原始代號：rae2822_cmesh_turb_v2，本文代號：SU2#3）均為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的非結(jié)構(gòu)化，翼型表面均布置256 個點，遠(yuǎn)場距離均為20c左右；區(qū)別在于第2 套網(wǎng)格前緣網(wǎng)格點分布密一些，第3 套網(wǎng)格改進(jìn)了翼型表面法向網(wǎng)格的正交性，網(wǎng)格點數(shù)分別為24 960和22 265。3 套網(wǎng)格距物面第1 層網(wǎng)格間距均為1×10?6。

HiOCFD 網(wǎng)格是一套四邊形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，主要用于對比高階方法相對于二階方法的效率。該套網(wǎng)格分5 個層級，下一層級網(wǎng)格在上一層級網(wǎng)格基礎(chǔ)上單元數(shù)減半，數(shù)量分別為129 536、32 384、8 096、2024 和506，翼型表面點數(shù)分別為512、256、128、64 和32，遠(yuǎn)場距離20c。第1 層級網(wǎng)格（最密網(wǎng)格，HiOCFD#1）距物面第1 層網(wǎng)格的間距沿翼型表面網(wǎng)格點不等，大約從1.3×10?6到4×10?6。這套網(wǎng)格的特點是在翼型前后緣和激波附近進(jìn)行了加密，但前緣附近網(wǎng)格質(zhì)量不高。采用最密兩套網(wǎng)格定升力系數(shù)計算的壓力分布和試驗數(shù)據(jù)基本吻合，但阻力系數(shù)差別較大，且計算結(jié)果未顯示出網(wǎng)格收斂性（見表1 中的計算結(jié)果）。

表1 各種網(wǎng)格定升力系數(shù)（CL=0.803）計算結(jié)果（Case09）Table 1 Computation results of different grids at CL=0.803

自研網(wǎng)格（CAE）為一套四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，分3 個層級。第2 層級網(wǎng)格（CAE#2）在第1 層級網(wǎng)格（CAE#1）基礎(chǔ)上網(wǎng)格點數(shù)減半，第3 層級網(wǎng)格（CAE#3）在第2 層級網(wǎng)格基礎(chǔ)上網(wǎng)格點數(shù)減半；網(wǎng)格點數(shù)分別為4 609×513、2 305×257 和1 153×129，翼型上分別分布2 560、1 280 和640 個點，遠(yuǎn)場距離均為100c（c=1 m）；在翼型前后緣和激波附近進(jìn)行了加密，第1 層級網(wǎng)格前后緣網(wǎng)格點間距分別設(shè)為0.000 2 m 和0.0001 m；距物面第1 和第2 層網(wǎng)格的間距分別為1×10?6、2×10?6和4×10?6（根據(jù)雷諾數(shù)推算y+=1 對應(yīng)的網(wǎng)格間距為4×10?6左右）。圖1 給出了第3 層級CAE 網(wǎng)格分布圖及其與HiOCFD 第1 層級網(wǎng)格的疊加對比。CAE 網(wǎng)格沿法向布置近壁和外壁兩個區(qū)域，參見圖1（a），采用雙曲方程方法推進(jìn)，第一層級網(wǎng)格法向距離為0.1c，兩個區(qū)域分別分布257+257、129+129 和65+65 網(wǎng)格點，區(qū)域之間網(wǎng)格點分布光滑過渡。

圖1 CAE 計算網(wǎng)格Fig.1 CAE grids

表1 給出了上述計算網(wǎng)格AVICFD-X 軟件（簡稱X 軟件）Case09 工況定升力系數(shù)計算結(jié)果（本文所有計算研究均采用SST 湍流模型）。從中可見，攻角和阻力系數(shù)計算結(jié)果相當(dāng)分散，這也是在開展其他研究工作之前，需要先研制一套高品質(zhì)計算網(wǎng)格的原因之一。

從以上給出的計算網(wǎng)格參數(shù)、圖形對比和計算結(jié)果對比中可以得出一個結(jié)論：CAE 網(wǎng)格克服了現(xiàn)有可開放使用計算網(wǎng)格的缺陷。

2.2 網(wǎng)格收斂性分析

采用CAE 網(wǎng)格針對Case06、Case09 和Case10 工況進(jìn)行了X 軟件固定轉(zhuǎn)捩計算和CFL3D 軟件全湍流計算的網(wǎng)格收斂性分析。圖2 給出了Case09 工況定升力計算網(wǎng)格收斂性圖解。其中橫坐標(biāo)采用網(wǎng)格點數(shù)開方的倒數(shù)，代表計算網(wǎng)格疏密程度，縱坐標(biāo)分別為阻力系數(shù)（黑色點線）和攻角（藍(lán)色點線）。曲線呈直線表明計算網(wǎng)格達(dá)到一階收斂漸進(jìn)區(qū)域。圖中還給出了相應(yīng)的風(fēng)洞試驗原始數(shù)據(jù)，以h=0 方式繪制。從圖中可以看出，阻力系數(shù)的CFD 計算值和風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)之間存在一定偏差，計算外推到h=0 則偏差會更大。

圖2 CAE 網(wǎng)格收斂性分析（Case09）Fig.2 Convergence results of CAE grid(Case09)

圖3 給出了CAE 網(wǎng)格和HiOCFD#1 網(wǎng)格定升力系數(shù)計算壓力分布對比。從圖中可以看出，計算結(jié)果之間的激波位置存在一些小的差異，CAE#1 和CAE#2 網(wǎng)格計算結(jié)果基本重合；HiOCFD#1 網(wǎng)格計算結(jié)果上表面前緣與CAE 網(wǎng)格存在差異，而且阻力系數(shù)和攻角偏大，阻力系數(shù)比試驗數(shù)據(jù)大34 counts（阻力單位，1 count=0.000 1）。

圖3 CAE 網(wǎng)格計算結(jié)果對比（Case09）Fig.3 Comparison of computation results of CAE grid(Case09)

2.3 不同計算軟件交叉驗證

利用CFL3D 軟件（結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）、X 軟件（非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）和AVICFD-Z 軟件（結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，簡稱Z 軟件）針對Case06 工況、采用CAE#3 網(wǎng)格進(jìn)行交叉驗證。試驗工況為Ma=0.725、α=2.92°、Re=6.5×106；計算工況為Ma=0.729、α=2.54°、Re=6.5×106。其中，馬赫數(shù)修正采用EUROVAL 項目建議值，攻角修正采用原始風(fēng)洞試驗報告建議值；計算網(wǎng)格基于設(shè)計外形生成；通過技術(shù)手段將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格實施X 軟件SST 模型全湍流計算，計算結(jié)果參見圖4。

圖4 不同計算軟件交叉驗證計算結(jié)果（CAE#3 網(wǎng)格、Case06）Fig.4 Cross verification of computation results by different CFD solvers(CAE#3 grid、Case06)

從圖中可以看出，3 個軟件計算結(jié)果一致，但與試驗數(shù)據(jù)均存在較大差異，特別是激波位置均靠前，這也是目前絕大多數(shù)文獻(xiàn)中的普遍趨勢。

為了進(jìn)一步考察計算網(wǎng)格的影響，在保持各區(qū)域網(wǎng)格點數(shù)不變的前提下，先后調(diào)整翼型前后緣網(wǎng)格點間距分別為0.000 1 m 和0.000 1 m 以及0.000 4 m 和0.000 2 m，采用CFL3D 和X 軟件各自定升力計算的阻力系數(shù)差異小于1 個阻力單位，攻角差異小于0.01°，說明網(wǎng)格點分布的影響已很小，后續(xù)主要采用CAE#1 網(wǎng)格進(jìn)行計算研究，前后緣網(wǎng)格點間距分別為0.000 2 m 和0.000 1 m。所有計算過程的密度余量均方根均小于1.0×10?7，阻力系數(shù)計算收斂精度優(yōu)于±0.1 count。

2.4 固定轉(zhuǎn)捩和全湍流計算

風(fēng)洞試驗采用固定轉(zhuǎn)捩方式，Case01 和Case02轉(zhuǎn)捩帶位置為x/c=0.11，其他工況x/c=0.03。CFD 計算中通常在轉(zhuǎn)捩帶之前的特定區(qū)域采用層流模型，其他區(qū)域采用湍流模型進(jìn)行模擬，這與試驗情形可能存在一些差別。

采用CFL3D 軟件和X 軟件進(jìn)行了對比計算研究，圖5 給出了CAE#1 網(wǎng)格Case09 工況采用X 軟件的計算結(jié)果。從圖中可以看出固定轉(zhuǎn)捩計算對前緣摩擦阻力系數(shù)的明顯影響；對于固定原始升力系數(shù)計算，全湍流阻力系數(shù)大6.7 counts，攻角大0.053°。采用CFL3D 軟件計算的結(jié)果與X 軟件的類似，對于固定原始升力系數(shù)計算，全湍流計算的阻力系數(shù)大5.6 counts，攻角大0.044°。

圖5 全湍流計算和固定轉(zhuǎn)捩計算對比（Case09，X 軟件）Fig.5 Comparison between full-turbulent and fixed-transition methods (Case09,AVICFD-X)

3 數(shù)據(jù)修正

洞壁干擾效應(yīng)很大程度上取決于翼型法向風(fēng)洞尺寸與弦長之比。對于原始風(fēng)洞試驗，這個比值等于4，也就是說其洞壁干擾效應(yīng)是顯著的。通過不同弦長相似翼型風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)分析，可以對干擾效應(yīng)進(jìn)行修正。研究認(rèn)為：該翼型原始風(fēng)洞試驗洞壁干擾效應(yīng)較小，可修正（參見文獻(xiàn)[3]第527 頁）。

3.1 馬赫數(shù)和攻角修正

EUROVAL 項目[6]推薦的馬赫數(shù)修正量為+0.004，表2 給出了Case06、Case09、Case10 三個典型工況攻角修正值的對比。EUROVAL 項目攻角修正采用原始風(fēng)洞試驗報告中給出的公式，但是修正參數(shù)分別取 δ0=?0.065、δ1=0.175（原始報告中Ma＜0.7 情況的推薦修正參數(shù)）。表中原始修正值在Ma≥0.725 時，采用Ma=0.725 時的推薦修正參數(shù) δ0=?0.040、δ1=0.100。Case06 工況為附著流動，Case09工況存在輕微流動分離，Case10 工況存在激波誘導(dǎo)分離。

表2 EUROVAL 項目攻角修正值Table 2 Angle-of-attack correction by EUROVAL project

表中EUROVAL 項目Case09 和Case10 的攻角修正值來源于該項目專著[6]，Case06 的攻角修正值按照原始風(fēng)洞試驗報告中的公式計算得出，算法經(jīng)過Case09 和Case10 的計算值驗證。需要指出的是，Case06的這個攻角修正值2.31°也正是美國NPARC 項目網(wǎng)站[17]給出的攻角取值；馬赫數(shù)正修正0.004。項目所發(fā)布的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)差異較大，原因應(yīng)該是攻角修正過大。

CFL3D 軟件網(wǎng)站[16]給出的計算工況為Ma=0.750、α=2.72°、Re=6.2×106，對應(yīng)于Case10，但是所給出的試驗數(shù)據(jù)與原始報告不盡相同，原因或修正方法不得而知。

Hellstroem 等[23]采用對升力系數(shù)和阻力系數(shù)進(jìn)行修正。其中，下標(biāo)分別代表馬赫數(shù)的試驗值和修正值。

經(jīng)過對文獻(xiàn)較全面的研究，總結(jié)馬赫數(shù)和攻角修正主要有下述幾種做法：

1）采用EUROVAL 項目的修正方法；

2）定馬赫數(shù)（正修正0.004 或原始值）、定升力系數(shù)計算（變攻角），并給出對應(yīng)的攻角；

3）變馬赫數(shù)、定升力系數(shù)計算（變攻角），擬合阻力系數(shù)，獲得對應(yīng)的馬赫數(shù)和攻角；

4）變馬赫數(shù)、定升力系數(shù)計算（變攻角），擬合壓力分布，獲得對應(yīng)的馬赫數(shù)和攻角；

5）直接使用其他文獻(xiàn)中的取值。

如果不清楚修正情況，則數(shù)據(jù)可能被誤用。高宜勝等[24]在采用RAE2822 翼型數(shù)據(jù)驗證所提出的計算方法時，設(shè)置的計算工況為Ma=0.729、α=2.31°，這基本上對應(yīng)于原始風(fēng)洞試驗Case06 工況：Ma=0.725、α=2.92°，但卻與Case09 工況（Ma=0.730、α=3.19°）試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，以致于上表面壓力分布存在較明顯偏差（參見原文圖13）。究其原因是直接使用了Stanford 大學(xué)CFD 開源軟件SU2 整理和使用的有關(guān)數(shù)據(jù)[18]，該網(wǎng)站所發(fā)布的輸入文件中的流動參數(shù)設(shè)置為：Ma=0.729、α=2.31o，但只提供了Case09的試驗數(shù)據(jù)文件。

朱維光等(2011)選取民樂銅礦區(qū)的流紋斑巖進(jìn)行鋯石U-Pb年代學(xué)研究。206Pb/238U年齡的加權(quán)平均值為234.8±2.4 Ma，代表礦區(qū)流紋斑巖年齡。

3.2 定升力計算

定升力系數(shù)計算的好處是在將計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比對時，可消除升力誘導(dǎo)的洞壁干擾效應(yīng)，但可能混淆洞壁干擾和真實翼型效應(yīng)如黏性效應(yīng)。

本文采用定升力系數(shù)和固定轉(zhuǎn)捩計算方法，對比了定原始升力系數(shù)和定修正升力系數(shù)的計算結(jié)果。如果采用定原始升力系數(shù)計算，Case06 阻力系數(shù)與試驗數(shù)據(jù)比較接近，Case09 和Case10 則要比原始試驗數(shù)據(jù)偏大不少；如果采用定修正升力系數(shù)計算，則Case09和Case10 阻力系數(shù)與原始修正試驗數(shù)據(jù)偏差較小。表3 給出了Case09 的計算結(jié)果。

表3 定原始和定修正升力系數(shù)計算結(jié)果（Case09）Table 3 Computational results at fixed original and fixed modified CL(Case09)

圖6 給出了采用X 軟件、Case09 工況下定原始升力系數(shù)和定修正升力系數(shù)計算的壓力分布和摩擦阻力系數(shù)對比。定修正升力系數(shù)計算的阻力系數(shù)0.016 6更接近于試驗數(shù)據(jù)0.016 8，攻角2.72°也接近于修正攻角2.78°；采用CFL3D 軟件計算的結(jié)果與之類似。

圖6 升力系數(shù)修正計算結(jié)果（X 軟件，Case09）Fig.6 Computation results of modified CL (AVICFD-X,Case09)

3.3 壓力分布和阻力系數(shù)一致性問題

原始風(fēng)洞試驗法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)通過壓力分布積分獲得，阻力系數(shù)通過尾耙測量和動量損失計算獲得。由于攻角都不是太大，法向力系數(shù)和升力系數(shù)的3 位有效數(shù)字相同。通過壓力分布積分驗算，發(fā)現(xiàn)積分得到的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)與試驗數(shù)據(jù)一致，而壓差阻力系數(shù)已經(jīng)大于阻力系數(shù)，參見表4。具體做法是利用梯形積分獲得法向力系數(shù)CN、軸向力系數(shù)CA和俯仰力矩系數(shù)Cm，再利用體軸系和風(fēng)軸系的關(guān)系公式獲得升力系數(shù)CL和壓差阻力系數(shù)CDp。為了排除取值點數(shù)可能導(dǎo)致的數(shù)值誤差，采用Akima 方法對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值，取1 000 個點進(jìn)行積分，結(jié)果差別不大。這意味著CFD 計算的壓力分布如果與試驗數(shù)據(jù)完全一致，則法向力系數(shù)/升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)會完全一致，但阻力系數(shù)一定會遠(yuǎn)大于試驗數(shù)據(jù)。

表4 法向力系數(shù)和阻力系數(shù)一致性問題Table 4 Consistence between CN and CD

由于原始試驗報告僅給出了距翼型后緣1 倍弦長處尾跡的速度剖面，并沒有對阻力測量的具體做法進(jìn)行描述，所以無法對上述情況做出合理解釋。

4 幾何處理影響

RAE2822 翼型幾何形狀采用上下表面各65 個離散點進(jìn)行定義?，F(xiàn)代翼型風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ屯ǔ訡AD 模型的方式提供，或者會給出300 個以上定義點。EUROVAL 項目[6]除了對馬赫數(shù)和攻角進(jìn)行了修正，還對中弧線進(jìn)行了修正；RAE 另一個翼型風(fēng)洞試驗（RAE5225 翼型、8 ft × 8 ft 亞聲速/超聲速增壓風(fēng)洞）[25]則給出了更具體的中弧線修正公式。本節(jié)試圖定量給出設(shè)計外形、測量外形和中弧線修正外形之間的差異，以及不同幾何造型方法的影響。

4.1 設(shè)計外形、測量外形和中弧線修正外形

原始報告中給出了設(shè)計外形和測量外形數(shù)據(jù)表以及測量誤差，其中，前緣上表面1.5%、2.2%和2.9%弦向站位點的幾何誤差分別為0.03%c、0.031%c和0.028%c。EUROVAL 項目[6]采用下述公式對中弧線進(jìn)行了正修正：

其中，K取常數(shù)0.006，也就是說修正值只與翼型x坐標(biāo)有關(guān)。設(shè)計外形、測量外形和中弧線修正外形的差異參見圖7。

圖7 設(shè)計、測量和中弧線修正外形Fig.7 Designed,measured and camber-corrected geometries

只修正攻角不足以體現(xiàn)模型區(qū)洞壁誘導(dǎo)的流動上洗效應(yīng)的變化，因此有必要進(jìn)行中弧線修正[26]，其基本原理是流線曲率效應(yīng)等價于翼型中弧線的扭曲[27]。但是從EUROVAL 項目專著[6]中發(fā)表的僅有的兩個BL 湍流模型計算結(jié)果來看，難以判斷該修正方法的合理性或者說必要性，主要原因應(yīng)該是計算網(wǎng)格和/或湍流模型的問題。本文下述研究工作表明，在相同的流動工況下，上述中弧線修正方法獲得了與試驗數(shù)據(jù)一致性更好的計算結(jié)果。

采用流程化的網(wǎng)格生成方法分別生成設(shè)計外形、測量外形和EUROVAL 項目中弧線修正外形計算網(wǎng)格，確保除了外形不同外，計算網(wǎng)格所有參數(shù)相同；其中，中弧線修正外形基于設(shè)計外形，采用公式（1）對設(shè)計外形進(jìn)行修正。圖8 給出了設(shè)計外形和測量外形定義及網(wǎng)格點分布差異的局部放大視圖。

圖8 設(shè)計外形和測量外形定義及網(wǎng)格點分布Fig.8 Grid points on designed and measured geometries

圖9 給出了AVICFD-Z 軟件、Case06 工況、CAE#3網(wǎng)格的計算結(jié)果。從圖中可以看出，設(shè)計外形計算結(jié)果比較光順；測量外形前緣及上表面壓力分布曲線存在一些波動。圖9（b）給出了設(shè)計外形和測量外形翼型前緣壓力分布局部放大對比，測量外形前緣吸力峰偏大，而中弧線修正外形比較準(zhǔn)確地捕捉到了激波位置，下表面壓力略大。這說明EUROVAL 項目中給出的中弧線修正方法比較有效。

圖9 設(shè)計、測量和中弧線修正外形壓力分布（Case06，Z 軟件）Fig.9 Pressure distribution of designed,measured and cambercorrected geometries(Case06,AVICFD-Z)

Ashill[25]針對RAE 亞/超聲速連續(xù)式閉通道風(fēng)洞（上下壁為柔性固壁）RAE5225 翼型試驗，給出了更具體的中弧線修正公式：

其中：CN為法向力系數(shù)；通過可壓縮因子 β考慮馬赫數(shù)影響；通過法向力系數(shù)考慮攻角影響。如果按照上述公式估算的話，則公式（1）中3 個典型工況的K值分別為0.004 4、0.004 8 和0.004 6。

圖10、圖11 和圖12 給出了CAE#1 網(wǎng)格、X 軟件的定升力系數(shù)計算結(jié)果，從圖中可以看出：網(wǎng)格加密后，仍然是測量外形前緣吸力峰較大；設(shè)計外形阻力系數(shù)要比測量外形大2.3～4.8 counts，主要差異是壓差阻力；中弧線修正外形3 個典型工況的壓力分布均與試驗數(shù)據(jù)更一致。

圖10 設(shè)計、測量和中弧線修正外形壓力分布（Case06,X 軟件）Fig.10 Pressure distribution of designed,measured and cambercorrected geometries(Case06,AVICFD-X)

圖11 設(shè)計、測量和中弧線修正外形壓力分布（Case09,X 軟件）Fig.11 Designed,measured and camber corrected geometries(Case09,AVICFD-X)

圖12 設(shè)計、測量和中弧線修正外形壓力分布（Case10,X 軟件）Fig.12 Designed,measured and camber-corrected geometries(Case10,AVICFD-X)

4.2 幾何造型方法的影響

采用局部單調(diào)分段三次插值（LMPCI）[28]和NURBS[29]（non-uniform rational B-splines）對比研究幾何造型方法的影響。具體做法為：

1）基于測量外形型離散點定義，先采用三次插值方法按照設(shè)定的分布方式生成型面網(wǎng)格；

2）基于測量外形型離散點定義，使用NURBSPython 軟件先采用B-樣條進(jìn)行造型，設(shè)定離散點為控制點且曲線通過控制點，參見圖13；按照上述型面網(wǎng)格弧長分布，在B-樣條曲線上分布網(wǎng)格點；

圖13 NURBS-Python 幾何造型Fig.13 Geometry modelling by NURBS-Python

3）將B-樣條曲線轉(zhuǎn)化為NURBS 曲線，所生成的NURBS 曲線自動生成新的控制點，并通過所有幾何定義點，按照上述型面網(wǎng)格弧長分布，在NURBS 曲線上分布網(wǎng)格點；

4）空間網(wǎng)格采用相同參數(shù)的流程化方法生成。

圖14 給出了所生成的型面網(wǎng)格。數(shù)據(jù)分析表明，B-樣條和NURBS 方法生成的計算網(wǎng)格幾乎沒有差異，連續(xù)性好，兩者與分段三次插值方法的差異主要在曲率變化最大的前緣點附近。

圖14 分段三次插值、B-樣條和NURBS 幾何造型網(wǎng)格差異Fig.14 Grid differences of LMPCI、B-Spline,and NURBSS geometries

鑒于B-樣條和NURBS 網(wǎng)格計算結(jié)果沒有什么差別，而且三者整體上計算結(jié)果差別也非常小，因此圖15 只給出了分段三次插值與NURBS 網(wǎng)格計算結(jié)果在翼型前緣0.01c部分的壓力分布局部視圖，分段插值方法在前緣點上表面局部會造成壓力分布的細(xì)小波動，3 種造型方法的阻力系數(shù)差異小于0.1 count，氣動力系數(shù)差異基本可以忽略不計。

圖15 分段三次插值和NURBS 幾何造型計算結(jié)果差異Fig.15 Computation results of LMPCI and NURBS geometries

5 摩擦阻力系數(shù)和速度剖面比對方法

5.1 轉(zhuǎn)換方法和摩擦阻力系數(shù)比對

鑒于邊界層位移效應(yīng)與翼型氣動特性密切相關(guān)，AFOSR-HTTM-Stanford“復(fù)雜湍流：計算和試驗比對”工作會議補(bǔ)充提出了比對邊界層厚度的要求（參見文獻(xiàn)[4]第805～808 頁）。

原始風(fēng)洞試驗通過測量的總壓和靜壓，獲得當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用邊界層理論獲得位移厚度、動量厚度、速度剖面等參數(shù)，摩擦阻力系數(shù)則通過速度剖面計算獲得。

需要指出的是：所給出的速度剖面和摩擦阻力系數(shù)以當(dāng)?shù)剡吔鐚舆吘壛鲃訁?shù)作為參考量計算[1,11]，而CFD 計算則通常以自由來流流動參數(shù)作為參考量[6]，需要根據(jù)等熵關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

其中：下標(biāo)P 代表點P 處的相應(yīng)變量，例如Cp,P為點P 處壓力系數(shù)Cp。

原始試驗報告指出：對于尾跡區(qū)等靜壓變化大的區(qū)域，通過假設(shè)總溫不變可以由當(dāng)?shù)仂o壓和邊界層邊緣總壓確定參考馬赫數(shù)MaP；當(dāng)把靜壓視作常數(shù)，同樣的假設(shè)成立，只是當(dāng)?shù)仂o壓取為物面測量值。這樣得出的邊界層參數(shù)，與參考流動具有同樣的靜壓分布，由此得出MaP的計算公式如下：

采用公式（3、5、6）可以對摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采用公式（4、5、6）可以對速度剖面進(jìn)行轉(zhuǎn)換。為了提供驗算數(shù)據(jù)和便于參考使用，表5 給出了Case09工況摩擦阻力系數(shù)以來流動壓為參考量的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)Cf,CFD。

表5 摩擦阻力系數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)（Case09，車次C1）Table 5 Transformed friction coefficients of Case09

上述轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)可以從文獻(xiàn)[6]（Fig.7、Fig.8）和文獻(xiàn)[10]（Fig.B3、Fig.B8）所繪制的曲線中得到驗證。

圖16 給出了Case09 工況、CAE#1 網(wǎng)格計算的摩擦阻力系數(shù)與轉(zhuǎn)換后的試驗數(shù)據(jù)的對比。

圖16 摩擦阻力系數(shù)比對（Case09）Fig.16 Comparison of friction coefficients(Case09)

文獻(xiàn)[12]中引用的摩擦阻力系數(shù)是原始風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，SED-SL、SA 和SST 三種湍流模型計算結(jié)果差異較大，而SA 和SST 湍流模型計算結(jié)果與轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)比較接近，現(xiàn)有文獻(xiàn)中這兩個模型的摩擦阻力系數(shù)計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的差別也都沒有這么大。不管是采用邊界層外緣參數(shù)還是采用自由來流動壓作為參考量與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，一致性是必須要注意的。Sugavanam[30]在比對摩擦阻力系數(shù)時，應(yīng)該是不正確地引用了原始數(shù)據(jù)（原文圖9），以致計算和試驗差距過大。

5.2 速度剖面比對方法

原始報告中速度剖面的定義為：

其中：MaL為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)；MaP為參考馬赫數(shù)，其定義參見公式（6）。

推薦的比對方法是按照公式（6）和公式（7）在CFD 程序中直接計算或者對計算結(jié)果進(jìn)行后處理獲得u/uP，與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。

如果采用本文給出的公式（4）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，則需要注意不同弦向站位處速度剖面轉(zhuǎn)換系數(shù)不同。以Case06 為例，在x/c=0.319 位置，Cp,P=?1.115為常數(shù)，采用公式（4）計算所得的轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.527 14。以Case09 為例，在x/c=0.650 位置，試驗車次C2 取Cp,P=?0.495為常數(shù)，則轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.237 57；對于試驗車次C1 和D1，則應(yīng)取每個剖面點的實測靜壓。以Case10 為例，在x/c=0.750 位置，Cp,P=?0.355為常數(shù)，轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.172 30。上述轉(zhuǎn)化系數(shù)可以通過與EUROVAL 項目[6]給出的速度剖面圖進(jìn)行比對得到驗證。

王運(yùn)濤等[14-15]在研究高階精度方法下的湍流生成項和湍流模型離散精度對跨聲速流動數(shù)值模擬的影響時，所選用的流動狀態(tài)為Ma=0.730、α=2.79°，Re=6.5×106，與Case09 試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。研究給出了x/c站位為0.65 和1.025 的速度剖面，其中橫坐標(biāo)應(yīng)為u/uP，而非標(biāo)注的u/u∞。在x/c=0.65 站位處的速度剖面和試驗數(shù)據(jù)吻合很好，這與該站位處壓力系數(shù)計算值與試驗數(shù)據(jù)存在的較大差異似乎不相對應(yīng)；站位1.025 處則和其他文獻(xiàn)以及本文計算結(jié)果差別不大，與試驗數(shù)據(jù)均存在較大差異。

圖17 給出了Case06、x/c=0.319 處邊界層速度剖面X 軟件和CFL3D 軟件計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比。圖17（a）為原始定義方式（U/Up），圖17（b）為自由來流定義方式（U/Uinf）；其中，試驗數(shù)據(jù)展向站位分別為y/c=1.15 和y/c=2.40，相對比較接近風(fēng)洞中心（y/c=1.625）。

圖17 邊界層速度剖面定義對比（Case06,x/c=0.319）Fig.17 Comparison of boundary-layer velocity profiles (Case06,x/c=0.319)

關(guān)于邊界層測量的展向站位，需要指出原始風(fēng)洞試驗中模型從上壁面伸出76 mm，展長為1.83 m，因此，上壁面處展向展位y/c=76/610=0.125；風(fēng)洞中心位置在y/c=1.625 處；在下壁面處（模型豎置），y/c=3.125。以x/c=1.025 處邊界層測量為例，y/c=2.82，已經(jīng)非常接近洞壁，洞壁干擾效應(yīng)大，此時的數(shù)據(jù)已經(jīng)不太適合用不考慮洞壁邊界的CFD 自由來流計算作比對。

鑒于Case09 工況試驗數(shù)據(jù)相對豐富，圖18 給出該工況幾個典型站位處速度剖面X 軟件和CFL3D 軟件的定升力系數(shù)計算與試驗數(shù)據(jù)（U/Up）的對比，計算結(jié)果和文獻(xiàn)[6,10-13]等計算結(jié)果基本一致。其中，包含C1、C2、D1 3 個車次試驗數(shù)據(jù)，C2 車次為C1 車次數(shù)據(jù)采用邊界層靜壓取常數(shù)計算分析的結(jié)果，D1 車次為C1 車次的重復(fù)試驗結(jié)果。從圖中可見，在x/c=0.574、0.650、0.750 等站位，重復(fù)性試驗結(jié)果存在一些差異，CFD 計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)也存在較大偏差。原因之一是流動的三維效應(yīng)；此外，這些站位處于流動輕微分離區(qū)域。

圖18 邊界層和尾跡速度剖面對比（Case09）Fig.18 Comparison of boundary-layer and wake velocity profiles(Case09)

該工況試驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果均顯示激波位置大約在0.54c，計算結(jié)果顯示激波后存在輕度流動分離，激波后壓力系數(shù)計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)存在較大差異。鑒于按照原始報告中的定義和算法，U/Up只依賴于當(dāng)?shù)貕毫ο禂?shù)、當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)和來流馬赫數(shù)，因此在0.574c和0.650c站位處邊界層底層速度剖面與試驗數(shù)據(jù)存在較大差異。

還需要注意z/c的定義，對于物面點，z為該點的法向距離。對于尾跡速度剖面數(shù)據(jù)，x/c=1.025 時，總壓和靜壓管從機(jī)翼內(nèi)部穿出；而x/c=2.0 時，應(yīng)為垂直于來流方向的尾耙測量。由于風(fēng)洞試驗中攻角變化需要旋轉(zhuǎn)模型，而CFD 計算通常只需要改變攻角取值，因此在截取x/c=2.0 剖面數(shù)據(jù)時需要旋轉(zhuǎn)相應(yīng)攻角，才能與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行更準(zhǔn)確的比對。

6 結(jié)論

目前可供開放使用的超臨界翼型風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)來源主要有AGARD-AR-138-1979（共7 個）、AGARDAR-303-1994（共8 個單段翼型、2 個多段翼型）和NASA 超臨界翼型族[31]等；這些風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，有的可用于CFD“自由來流”計算對比研究，有的則只適用于“風(fēng)洞試驗情形”模擬。經(jīng)綜合評估認(rèn)為：RAE2822 翼型原始風(fēng)洞試驗報告仍然是目前可供開放使用的最好的跨聲速翼型CFD“自由來流”驗證算例之一。

本文比較系統(tǒng)地研究和分析了經(jīng)典跨聲速翼型RAE2822 原始風(fēng)洞試驗、試驗數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)，主要結(jié)論包括：

1）原始風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)可用于CFD“自由來流”確認(rèn)計算研究，在與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比對時需要進(jìn)行攻角和/或馬赫數(shù)修正，而修正方法不一，想要完全修正到自由來流情形是非常困難的，因此該試驗用作精細(xì)化CFD 確認(rèn)研究需要認(rèn)真分析其比對工況和修正方法。

2）推薦采用定升力系數(shù)計算方式，馬赫數(shù)正修正0.004；如果按照原始風(fēng)洞試驗馬赫數(shù)計算的話，則建議按照原始風(fēng)洞試驗報告中給出的修正公式，對攻角、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)進(jìn)行修正。

3）翼型中弧線修正是一種有效的方法，值得進(jìn)一步研究，修正參數(shù)需要考慮馬赫數(shù)、攻角、雷諾數(shù)等流動參數(shù)的影響，一套固定的參數(shù)并不適用于所有流動工況；翼型幾何建模的細(xì)微影響主要體現(xiàn)在曲率最大的前緣區(qū)域和后緣處理。

4）本文給出了基于邊界層邊緣參數(shù)和基于來流動壓的摩擦阻力系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換公式，以及常用工況的轉(zhuǎn)換系數(shù)，同時給出了基于來流速度的速度剖面轉(zhuǎn)換公式；但是推薦采用原始風(fēng)洞試驗報告中給出的邊界層速度剖面定義方式進(jìn)行比對。

需要指出的是，RAE2822 原始風(fēng)洞試驗距今已有40 多年，盡管皮托-靜壓管、尾跡耙等介入式測量傳統(tǒng)技術(shù)仍在使用和發(fā)展[32]，但風(fēng)洞非接觸測量技術(shù)[33]可以實現(xiàn)動態(tài)瞬時無干擾測量和空間立體測量，以壁壓信息法為主流的數(shù)據(jù)修正技術(shù)也有了長足發(fā)展，因此開展新技術(shù)條件下的跨聲速翼型風(fēng)洞驗證試驗將可以更好地支撐CFD 驗證與確認(rèn)研究。

對于翼型風(fēng)洞試驗，CFD 驗證與確認(rèn)研究很大的一個不確定因素是洞壁干擾。從AGARD 系列專題研究活動來看，發(fā)展趨勢是從“洞壁干擾修正”到“洞壁邊界模擬”。1966 年出版的AGARD-AG-109 報告題目為“亞聲速風(fēng)洞洞壁修正”，1983 年出版了“二維風(fēng)洞洞壁干擾（AGARD-AG-281）”專著，1998 年出版的AGARD-AG-336 報告“風(fēng)洞洞壁修正”集成了跨聲速風(fēng)洞洞壁干擾、動態(tài)試驗洞壁干擾、自適應(yīng)洞壁、洞壁干擾不確定度分析、數(shù)值模擬方法等技術(shù)，2018 年組織的相關(guān)研究活動的主題則為“先進(jìn)風(fēng)洞邊界模擬（STO-MP-AVT-284）”。有關(guān)翼型風(fēng)洞試驗技術(shù)以及洞壁干擾的控制與修正方法的最新綜述參見文獻(xiàn)[34]。

對于CFD 定常流動計算來說，需要更高級的湍流模型，如微分雷諾應(yīng)力模型（DRSM），才能獲得更準(zhǔn)確的計算數(shù)據(jù)[23,35-36]。此外，研究[37]已經(jīng)發(fā)現(xiàn)RAE2822 翼型Case10 工況極細(xì)網(wǎng)格計算出現(xiàn)了非定常流動現(xiàn)象，CFD 精細(xì)化驗證研究需要采用DES、LES 等更高保真度的流動模型和時間精度計算方法。

后記：作者愿意提供CAE 自研計算網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件、相應(yīng)的CFL3D 軟件計算輸入數(shù)據(jù)文件，以及經(jīng)過整理的典型工況壓力分布、摩擦阻力系數(shù)、邊界層速度剖面等數(shù)據(jù)文件，供感興趣的同行研究使用，條件具備時將發(fā)布于開放網(wǎng)站。