張健濤，嚴(yán)寒冰，蔚澤峰

（成都信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 四川 成都 610225）

工程制圖是一門工程專業(yè)類學(xué)生的基礎(chǔ)必修課。通過該門課程，學(xué)生會(huì)學(xué)到如何繪制和閱讀工程圖樣，并認(rèn)識(shí)到圖形是表達(dá)和獲取工程信息的有力手段。鑒于該門課程的重要性，如何在教學(xué)中讓學(xué)生更容易理解教學(xué)內(nèi)容并提升其思維能力，是諸多教學(xué)工作者一直在探索的問題[1-3]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言針對(duì)工程實(shí)踐中遇到的問題來(lái)編寫相應(yīng)程序開展分析、尋求解答，已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。這樣不僅可以提高解決問題的效率，還能鍛煉個(gè)人的邏輯思維與分析能力。因此，如果工程專業(yè)類學(xué)生能將計(jì)算機(jī)編程融入課程的學(xué)習(xí)過程中，那么學(xué)生在畢業(yè)后面對(duì)實(shí)際工程難題時(shí)將更加從容，也更有解決效率。而工程制圖作為工程專業(yè)類的基礎(chǔ)必修課，如何將計(jì)算機(jī)編程融入其中是一個(gè)值得探索的問題。本文首先在介紹工程制圖課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)可融入計(jì)算機(jī)編程的知識(shí)點(diǎn)開展分析，然后給出計(jì)算機(jī)編程的算法實(shí)現(xiàn)，最后基于數(shù)學(xué)軟件給出結(jié)果展示，并提出如何在課堂教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)編程的教學(xué)方法。

1 工程制圖中可結(jié)合計(jì)算機(jī)編程開展教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)分析

1.1 工程制圖教學(xué)內(nèi)容概述

工程制圖作為一門工程類學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)必修課，在教學(xué)過程中要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形在工程領(lǐng)域的重要性以及如何利用圖形來(lái)表達(dá)、傳遞工程信息。根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)以及教學(xué)目標(biāo)要求，成都信息工程大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我?！保┻x用了相匹配的工程制圖教材[4]，并安排32 個(gè)學(xué)時(shí)開展教學(xué)工作，其中8 個(gè)學(xué)時(shí)為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目課程，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目課程主要安排學(xué)生利用專業(yè)繪圖軟件（如AutoCAD、Inventor）完成與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的工程圖繪制。

學(xué)生在工程制圖的學(xué)習(xí)中不僅有手工尺規(guī)作圖，也包含了電腦軟件作圖。在尺規(guī)作圖中學(xué)生主要學(xué)習(xí)利用非數(shù)學(xué)化的手段來(lái)求解三維空間對(duì)象的二維投影圖形[5]。而在電腦作圖中可在三維空間中構(gòu)建對(duì)象，利用軟件功能直接求解出二維投影圖。這是兩種不同的工程制圖圖形繪制方式，概括來(lái)講，尺規(guī)作圖是人基于尺規(guī)利用投影規(guī)律進(jìn)行二維圖形的幾何求解，而電腦作圖是人基于軟件利用程序進(jìn)行二維圖形的計(jì)算求解，這兩種方式的區(qū)別如圖1所示。

圖1 工程制圖繪圖方式分類

我?，F(xiàn)行工程制圖的教學(xué)內(nèi)容中涉及了手工尺規(guī)作圖與電腦軟件作圖，但并沒有涉及如何利用算法去實(shí)現(xiàn)二維投影圖的計(jì)算求解。因此，本文提出將計(jì)算求解這部分內(nèi)容也融入工程制圖的教學(xué)中，讓學(xué)生在這兩種不同繪圖實(shí)現(xiàn)方式的對(duì)比學(xué)習(xí)中，加深對(duì)基本概念的理解以及培養(yǎng)解決問題的復(fù)合能力。

但要在有限的課時(shí)內(nèi)，向?qū)W生講授尺規(guī)作圖教學(xué)內(nèi)容并全部用計(jì)算機(jī)編程求解的方式實(shí)現(xiàn)，不僅超出教學(xué)目標(biāo)的要求，而且教學(xué)難度也太大，無(wú)法完成。只能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與計(jì)算機(jī)編程的實(shí)現(xiàn)難度，在教學(xué)內(nèi)容中作適當(dāng)?shù)倪x取，在不影響教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的情況下，使工程制圖中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的概念與要點(diǎn)更容易被學(xué)生理解，并能讓學(xué)生參與到編程活動(dòng)中。

1.2 可融入計(jì)算機(jī)編程的教學(xué)內(nèi)容選取

工程制圖中的復(fù)雜空間對(duì)象可以視為由基本幾何體構(gòu)成，在基本幾何體的學(xué)習(xí)中也是初步涉及點(diǎn)、線、面投影規(guī)律的綜合運(yùn)用，因此掌握好基本幾何體的投影規(guī)律，并理解各種投影圖是如何正確繪制的，就顯得尤為重要。而基本幾何體的投影較為抽象，特別是初次涉及點(diǎn)、線在平面體與回轉(zhuǎn)體面上投影圖的繪制時(shí)，學(xué)生理解與學(xué)習(xí)起來(lái)還是頗有難度。如果在課堂上以圖形來(lái)說明平面體與回轉(zhuǎn)體及其表面上點(diǎn)線是如何從空間投影到二維平面的，那么這部分知識(shí)點(diǎn)在講解的時(shí)候就會(huì)更容易讓學(xué)生理解。但是課堂上一般都是利用三維建模軟件直接展示平面體與回轉(zhuǎn)體在三維空間中的形態(tài)，無(wú)法直觀表現(xiàn)出三維空間中的平面體及回轉(zhuǎn)體與二維平面中投影的聯(lián)系。如果將平面體與回轉(zhuǎn)體及其表面上點(diǎn)線的三視圖利用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行求解繪制并讓學(xué)生也參與編程活動(dòng)，那么不僅可以讓學(xué)生更深刻地理解三視圖中“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律，而且也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維與分析能力。

2 平面體與回轉(zhuǎn)體三維形態(tài)與三視圖的計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)

在平面體與回轉(zhuǎn)體中，正三棱錐與圓錐是教學(xué)中經(jīng)常用來(lái)進(jìn)行投影規(guī)律講解的基本幾何體，因此，本文以這兩種幾何體為例，利用計(jì)算機(jī)編程來(lái)求解與繪制正三棱錐與圓錐及其表面上點(diǎn)線的三視圖，并使三維形態(tài)與三視圖展現(xiàn)在同一圖形中，且同時(shí)繪制出投影輔助線，這樣就可實(shí)現(xiàn)在單一圖形中直接觀察正三棱錐與圓錐三維空間形態(tài)與三視圖中二維投影之間的聯(lián)系。

2.1 編程實(shí)現(xiàn)圖形展示的算法設(shè)計(jì)

三視圖實(shí)際是由空間第一分角中三個(gè)互相垂直的平面構(gòu)成，三視圖的長(zhǎng)高、長(zhǎng)寬與寬高可與物體的空間坐標(biāo)（XYZ）對(duì)應(yīng)起來(lái)：長(zhǎng)—X，寬—Y，高—Z?？砂凑湛臻g坐標(biāo)的延伸方向進(jìn)行繪制建立起投影軸框架，形成三視圖的二維投影面，接著繪制正三棱錐與圓錐的三維形態(tài)，在此基礎(chǔ)上直接提取端點(diǎn)坐標(biāo)繪制在二維投影面內(nèi)，最后再完成輔助線繪制?；谝陨侠L制思路，下面分別介紹正三棱錐與圓錐的繪制方法。

正三棱錐是由4 個(gè)空間平面構(gòu)成，將其分為1 個(gè)底面與3 個(gè)側(cè)面，底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形。正三棱錐一共有4 個(gè)端點(diǎn)，其中3 個(gè)端點(diǎn)為底面正三角形的端點(diǎn)。利用正三角形的幾何特征可以直接求出一定邊長(zhǎng)下的三角形3 個(gè)端點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后計(jì)算出正三角形中心坐標(biāo)，以中心這一點(diǎn)為起始點(diǎn)，利用矢量方法計(jì)算出沿Z軸方向一定長(zhǎng)度下的坐標(biāo)，終點(diǎn)就是正三棱錐的頂點(diǎn)，這就獲得了正三棱錐全部端點(diǎn)的空間坐標(biāo)。這樣就可根據(jù)前述方法分別選取三視圖中長(zhǎng)寬高對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)來(lái)完成正三棱錐投影圖繪制。在講解平面體投影規(guī)律的時(shí)候，還要講解其表面點(diǎn)線的投影實(shí)現(xiàn)，考慮到線是由點(diǎn)構(gòu)成的，因此在正三棱錐任一平面上通過矢量計(jì)算求解出其平面上任一點(diǎn)的空間坐標(biāo)，再繪制點(diǎn)的三視圖，最后繪制出輔助線。

對(duì)于圓錐而言，其底面為圓，而側(cè)面為回轉(zhuǎn)面，可基于底面圓半徑與圓錐高直接利用數(shù)學(xué)軟件完成其空間三維圖形的繪制，而圓錐的三視圖利用圓錐頂點(diǎn)與底面圓就可完成二維投影圖的繪制，正面投影為頂點(diǎn)與底面圓沿X軸兩個(gè)端點(diǎn)的投影連線，俯面投影為底面圓，側(cè)面投影為頂點(diǎn)與底面圓沿Y 軸兩個(gè)端點(diǎn)的投影連線。圓錐與棱錐不同，其回轉(zhuǎn)面上點(diǎn)的三視圖求解分為素線法與緯圓法兩種，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在正面投影與俯面投影上進(jìn)行求解的情況，素線法主要是從正面投影求解俯面投影；緯圓法是從俯面投影求解正面投影。因此需要在圓錐上做出這兩種方法求解過程中所需展示的聯(lián)系。

2.2 計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)

在2.1 節(jié)算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，本文利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica 進(jìn)行編程計(jì)算并繪制圖形，如圖2 與圖3 所示，除了三維圖形與對(duì)應(yīng)的投影圖，在圖中也將求解正三棱錐與圓錐表面點(diǎn)投影時(shí)所需的輔助線一并進(jìn)行展示。

圖2 編程繪制正三棱錐三維形態(tài)與三視圖

圖3 編程繪制圓錐三維形態(tài)與三視圖

從圖2 與圖3 可以看出，利用計(jì)算編程的形式實(shí)現(xiàn)了在一個(gè)坐標(biāo)下同時(shí)顯示正三棱錐與圓錐輪廓的三維形態(tài)、三視圖及其表面上求解點(diǎn)投影時(shí)的輔助線，可直觀看出三維形態(tài)與三視圖二維投影之間的關(guān)系。

3 計(jì)算機(jī)編程融入課堂教學(xué)的方法

在課堂中講授平面體與回轉(zhuǎn)體對(duì)應(yīng)的內(nèi)容時(shí)，可以基于第2 節(jié)介紹的方法將計(jì)算機(jī)編程融入課堂教學(xué)中。

首先，將三視圖的坐標(biāo)與計(jì)算機(jī)編程使用的坐標(biāo)系在幻燈片上向?qū)W生講解其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明三視圖中的長(zhǎng)寬高實(shí)際就是圖形任一端點(diǎn)的空間坐標(biāo)（XYZ），那么在計(jì)算得到圖形端點(diǎn)的空間坐標(biāo)后，就可以直接將其坐標(biāo)中的值提取組合得到端點(diǎn)在三視圖中的二維投影，接著將端點(diǎn)在三視圖中的投影連接后就可得到空間圖形的三視圖，經(jīng)過以上的講解，并利用第2 節(jié)算法編程繪制的圖形進(jìn)行演示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律實(shí)際就是三維幾何對(duì)象空間坐標(biāo)的二維表達(dá)。

接著，將如何在數(shù)學(xué)軟件Mathematica 中一步步實(shí)現(xiàn)以上圖形繪制的代碼進(jìn)行展示，并向?qū)W生進(jìn)行講解。

最后，將該部分計(jì)算機(jī)編程的內(nèi)容布置為拓展作業(yè)，將數(shù)學(xué)軟件Mathematica、Matlab、Maple 或Python 語(yǔ)言推薦給學(xué)生，讓學(xué)生在課后任選一種編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形繪制，并計(jì)入平時(shí)成績(jī)中。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出將計(jì)算機(jī)編程融入工程制圖課堂教學(xué)中，在分析工程制圖教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上選取平面體與回轉(zhuǎn)體的三視圖來(lái)進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，將三維形態(tài)與三視圖同時(shí)顯示在一個(gè)圖版下，讓學(xué)生深刻理解三視圖的投影規(guī)律，在此基礎(chǔ)上將計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的代碼向?qū)W生進(jìn)行展示，并布置為拓展作業(yè)讓學(xué)生完成，最后計(jì)入平時(shí)成績(jī)，學(xué)生在利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的過程中，不僅理解了三維幾何對(duì)象是如何利用三視圖來(lái)展示其空間幾何形態(tài)，更可認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)編程是分析問題提高工作效率的有力工具，同時(shí)也鍛煉了個(gè)人的邏輯思維與分析能力。