［摘? 要］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出，課堂教學(xué)從關(guān)注單個知識點轉(zhuǎn)向關(guān)注單元整體教學(xué)——概念教學(xué)，重在關(guān)聯(lián)；方法教學(xué)，重在遷移. 文章研究核心概念在不同課型中的教學(xué)實踐，設(shè)計了“1→2”“1→n”“1→1”三種操作模式，以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)及跨學(xué)科能力，實現(xiàn)教師單元設(shè)計思路的轉(zhuǎn)變.

［關(guān)鍵詞］ 關(guān)聯(lián)；遷移；核心概念；設(shè)計模式

作者簡介：陳建揚（1973—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與解題研究工作，浙江省易良斌網(wǎng)絡(luò)名師工作室學(xué)科帶頭人，杭州市第二批學(xué)科帶頭人，杭州市拱墅區(qū)運河名師.

“單元”是指知識相對統(tǒng)一、自成一體的單位，是教材編寫的基本模塊，教材編寫的單元一般都具備知識結(jié)構(gòu)化、內(nèi)容整體性、知識關(guān)聯(lián)性等特征. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（下稱“新課標”）指出，“為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián).”［1］ 因此，核心概念的遷移、建構(gòu)有助于學(xué)生對現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)問題、跨學(xué)科問題等進行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)與整體建構(gòu)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生從系統(tǒng)高度認識單元學(xué)習(xí)目標與學(xué)習(xí)路徑，從而有效避免對知識碎片化認知、淺層化理解帶來的不足.

單元整體教學(xué)在課堂教學(xué)中的現(xiàn)狀分析

自從新課標頒布之后，教師都學(xué)習(xí)了其內(nèi)容，領(lǐng)悟了其有關(guān)精神. 但筆者在課堂教學(xué)實際中發(fā)現(xiàn)，教師的教學(xué)與新課標的要求相比，還有一些差距，現(xiàn)將目前普遍存在的課堂教學(xué)問題分析如下.

1. 課時教學(xué)目標趨于單一

教師在書寫教學(xué)設(shè)計時，都會針對每一課時設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)目標，而這些教學(xué)目標的設(shè)定往往被聚焦在完成本課時的教學(xué)內(nèi)容上. 雖然經(jīng)過新課標的培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，教師的目標設(shè)計初心轉(zhuǎn)向關(guān)注章節(jié)內(nèi)容的整體脈絡(luò)，注重大單元、核心概念的教學(xué)，但在實際設(shè)計中，教師往往只是完成某一概念的教學(xué)任務(wù)，單元系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架未能體現(xiàn)，且講解的數(shù)學(xué)知識之間缺少關(guān)聯(lián)，學(xué)生的學(xué)習(xí)被局限在較小的知識環(huán)境中，導(dǎo)致學(xué)生無法看到知識的全景圖.

2. 課時教學(xué)內(nèi)容之間缺少關(guān)聯(lián)

教師在教學(xué)設(shè)計中都會考慮一個課時的教學(xué)重、難點，常會通過問題情境抽象出數(shù)學(xué)問題，再對本節(jié)課的教學(xué)重、難點進行分析與解決，從而突破本課時的教學(xué)重、難點. 這樣的教學(xué)設(shè)計容易忽視所學(xué)內(nèi)容與大單元、核心概念的重、難點之間的關(guān)聯(lián)，容易造成每一節(jié)都有獨立的重、難點. 由于學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識是孤立的，所以他們在課后遇到題目條件改變后的類似問題時，就不能用當天所學(xué)的知識來進行求解，這就是我們常說的“課堂聽都會，課后自己做又不會”的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的主要原因是教學(xué)內(nèi)容缺少關(guān)聯(lián).

3. 課時教學(xué)易形成知識的線性理解

在課堂教學(xué)中，課時教學(xué)一般按照教材編排的知識順序進行線性教學(xué)，各知識之間存在一定的承上啟下關(guān)聯(lián)，這種教學(xué)方式能體現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的循序漸進過程、學(xué)生認知的普遍規(guī)律，但這種方式也有較多的不足. 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于某種原因造成知識學(xué)習(xí)上的脫節(jié)，或者在學(xué)習(xí)過程中，由于以前所學(xué)的知識過久而有所遺忘時，就會出現(xiàn)后續(xù)學(xué)習(xí)跟不上的情況，所以線性教學(xué)方式在幫助學(xué)生理解與掌握知識方面存在許多不足. 為了減緩學(xué)生對知識的遺忘速度，教師可以在教學(xué)過程中實施單元整體教學(xué)，將學(xué)生所學(xué)的核心概念置于整章節(jié)甚至整個數(shù)學(xué)知識體系中進行理解，關(guān)聯(lián)其他章節(jié)的知識，用思想方法、內(nèi)在邏輯相同或相近的內(nèi)容來進行整體教學(xué)，構(gòu)建關(guān)聯(lián)·遷移視角下的單元整體教學(xué)模式［2］.

關(guān)聯(lián)·遷移視角下，核心概念單元整體教學(xué)的內(nèi)涵與解決途徑

隨著“單元整體教學(xué)”研究的不斷深入，課堂教學(xué)設(shè)計越來越關(guān)注知識本質(zhì)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，以及前后知識之間的整體遷移認知策略. 基于此，重視對核心概念的理解與應(yīng)用，促進學(xué)生自主能力的提升，成為當前教學(xué)方式改革的新方向. 在教學(xué)設(shè)計中，教師要尋找與單元學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的已有知識，分析單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與今后的學(xué)習(xí)有哪些知識與思維的遷移，從而構(gòu)建單元教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)模塊整體框架. 下面以“三角形”為例（本單元的教學(xué)內(nèi)容及前后知識關(guān)聯(lián)如圖1所示）.

1. 設(shè)定整體性的教學(xué)目標

教師首先要確定一個教學(xué)單元的總目標. 教學(xué)單元的總目標不是每個課時目標的簡單疊加，而是要把單元內(nèi)容置于整個數(shù)學(xué)體系中，了解學(xué)生學(xué)習(xí)此單元內(nèi)容需要達到的基本技能或者形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 目標的設(shè)定需要教師理解與領(lǐng)悟課程標準的設(shè)計理念，結(jié)合教材編排體系，把互相關(guān)聯(lián)、有相同邏輯、有共同特征的數(shù)學(xué)思想方法及知識內(nèi)容設(shè)定為一個整體性的教學(xué)目標，在關(guān)聯(lián)·遷移的視角下，進一步挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，打通自然單元之間的關(guān)節(jié)，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)的框架體系，形成單元知識網(wǎng)絡(luò).

2. 劃分關(guān)聯(lián)整體性教學(xué)內(nèi)容

對于新知識的教學(xué)，教師不能只局限于該知識的講解和對應(yīng)的相關(guān)練習(xí)，還應(yīng)該讓學(xué)生回憶與該知識相關(guān)聯(lián)的已經(jīng)學(xué)過的知識，關(guān)聯(lián)該知識在今后學(xué)習(xí)中的地位和作用. 在關(guān)聯(lián)·遷移的視角下，教師應(yīng)結(jié)合教材中各單元的內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)，找出大單元的教學(xué)內(nèi)容，再根據(jù)大單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容與各自然單元學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，確定單元教學(xué)的核心問題［3］. 在單元整體設(shè)計中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)核心問題為主要教學(xué)內(nèi)容，通過關(guān)聯(lián)、遷移，主動探究和挖掘知識與思想方法背后的學(xué)科核心素養(yǎng).

3. 使用關(guān)聯(lián)、遷移的教學(xué)方法

利用舊知識學(xué)習(xí)新知識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一項重要能力，課堂教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)能力為目標，以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)、學(xué)生的已有思維為起點進行單元整體設(shè)計. 對于考查同一知識點或同種思想方法的試題，教師可以采用相似的教學(xué)方法和設(shè)計結(jié)構(gòu). 具體教學(xué)時，教師不僅要做到知識點的承上啟下，還要關(guān)注學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的理解、學(xué)習(xí)方法的運用，以提升學(xué)生分析問題與解決問題的綜合能力.

關(guān)聯(lián)·遷移視角下單元整體教學(xué)案例分析——以“三角形”的教學(xué)為例

初中數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定理較多，許多概念之間都有共同的特征，許多性質(zhì)的學(xué)習(xí)方式也有相似之處，不同定理也能體現(xiàn)同一個思想方法，所以教師若能在單元教學(xué)設(shè)計中培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)聯(lián)、遷移能力，凸顯單元教學(xué)的整體性、系統(tǒng)性、思想性，就能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力［4］.

1. “1→2”模式（適合單元起始課）

“1→2”模式就是首先學(xué)習(xí)一個核心概念的性質(zhì)、判定等，然后在概念數(shù)量上進行迭代，通過核心概念之間的關(guān)聯(lián)、思想方法的遷移，進一步探究和學(xué)習(xí)迭代之后圖形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用. 例如，學(xué)習(xí)一個三角形的邊、角的性質(zhì)之后，通過“1→2”模式學(xué)習(xí)全等三角形（2個圖形）的邊、角的性質(zhì). 通過類比遷移，很容易得出后續(xù)相似三角形的邊、角的性質(zhì)，此模式適合單元起始課的教學(xué).

例1? “三角形初步認識”章節(jié)起始課的教學(xué)設(shè)計.

問題1：三角形的定義是什么？并說說你知道的三角形的要素有哪些.（三角形的要素結(jié)構(gòu)如圖2所示）

問題2：你知道兩個三角形之間有哪些特殊的關(guān)系嗎？（兩個三角形的特殊關(guān)系如圖3所示）

2. “1→n”模式（適合綜合拓展課）

“1→n”模式就是先學(xué)習(xí)一個核心問題的性質(zhì)與判定，再通過梯度題組的形式，探究相同內(nèi)容進行多次迭代后的新結(jié)論. 學(xué)生經(jīng)歷分析與解決問題的過程，能更深層次地了解與核心問題相關(guān)聯(lián)的知識，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，促進幾何直觀、邏輯推理能力的提升. 此模式適合綜合拓展課教學(xué).

例2角平分線核心問題的探究學(xué)習(xí).

問題1：如圖4所示，BD平分∠ABC，請說出圖中有關(guān)角的結(jié)論.

問題2：如圖5所示，CO，BO分別平分∠ACB和∠ABC，則∠BOC與∠A滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

問題3：如圖6所示，CO1，BO1分別平分∠ACB和∠ABC，CO2，BO2分別平分∠ACO1和∠ABO1……COn，BOn分別平分∠ACOn-1和∠ABOn-1，求∠BOnC與∠A之間的關(guān)系.

“問題1”考查角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理. “問題2”在“問題1”的基礎(chǔ)上再添加一條角平分線，構(gòu)成一個新角∠BOC，探究兩條角平分線形成的角與∠A之間的關(guān)系，是對“問題1”中角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及外角定理的應(yīng)用. “問題3”在“問題2”的基礎(chǔ)上繼續(xù)添加角平分線，從1個新角走向有規(guī)律的n個新角，探究∠BOnC與∠A之間的關(guān)系. 雖然題目的條件發(fā)生了變化，但是所用的數(shù)學(xué)知識和解決問題的思路等都沒有發(fā)生變化，所以教師可以讓學(xué)生利用關(guān)聯(lián)問題中的已知條件，遷移“問題1”的探究思想來解決其他問題.

3. “1→1”模式（適合單元復(fù)習(xí)課）

“1→1”模式就是通過對核心問題的解決，梳理基本活動經(jīng)驗與解題思想方法，引導(dǎo)學(xué)生把梳理的活動經(jīng)驗和思想方法關(guān)聯(lián)、遷移到其他問題的解決中，最后實現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提升. 此模式適合單元復(fù)習(xí)課教學(xué).

例3? 三角形的邊、角綜合問題探究.

在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.

（1）如圖7所示，如果∠BAC=60°，點D在線段BC上，則∠BCE=______.

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.

①如圖8所示，當點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

②當點D在直線BC上移動時，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

第（1）問考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和等于180°等知識. 接著，從特殊到一般，探究兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，即第（2）問. 學(xué)生感悟到解決第（1）問的方法可以用來解決第（2）問，這便提升了學(xué)生分析問題與解決問題的關(guān)聯(lián)、遷移能力.

總之，教師要從知識的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性、思想方法的遷移性等角度把握單元整體教學(xué)，凸顯核心概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征. 在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)意識到不同單元教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)方法與研究方法上的可遷移性，積極引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、定理以及性質(zhì)、法則中構(gòu)建有效的認知結(jié)構(gòu)，進而促使學(xué)生善用關(guān)聯(lián)的、遷移的眼光看問題，形成單元整體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］李曉東. 把握主題，整體設(shè)計——例說初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的基本策略［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2016（10）：18-26.

［3］張潔，陳鎖林.整體架構(gòu)? 提升素養(yǎng)——以“分式”單元起始課的教學(xué)為例［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（18）：19-21.

［4］許衛(wèi)兵. 超越“單元”：數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的應(yīng)有之義［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2022（10）：8-10.