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        打造高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“五重境界”

        2023-07-28 16:28:41趙旭東
        關(guān)鍵詞:綜合素養(yǎng)

        [摘? 要] 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué),不同的教師對其有著不同的認(rèn)識,于是自覺與不自覺將自身的教育理念置于某種教學(xué)境界中. 在教學(xué)中,教師除了講授現(xiàn)成知識和方法外,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng),關(guān)注學(xué)生情感和價(jià)值觀的培養(yǎng),在和諧教育、愉快教育、充滿愛的教育理念的指導(dǎo)下,開展有意義的教學(xué),建構(gòu)有價(jià)值的課堂.

        [關(guān)鍵詞] 教學(xué)境界;綜合素養(yǎng);教育理念

        在素質(zhì)教育的影響下,教師的教育理念和教學(xué)思想獲得了較大發(fā)展. 但不同的教師具有不同的學(xué)識和能力,對課堂教學(xué)也有著不同的理解,因此在課堂上有著不同的表現(xiàn). 有的教師認(rèn)為課堂教學(xué)應(yīng)以知識的講授為主,有的教師認(rèn)為課堂教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和解決問題能力的培養(yǎng),有的教師認(rèn)為課堂教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)……因?yàn)榻處煹牟煌J(rèn)識,使得教學(xué)中出現(xiàn)了不同的教學(xué)境界. 筆者結(jié)合案例,淺談自己對不同教學(xué)境界的認(rèn)識,僅供參考.

        教知識

        教知識是課堂教學(xué)的基本要求,是教師開展課堂教學(xué)的首要任務(wù). 為了“教好”,讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得愉悅,首先教師要有海量的知識、寬廣的胸懷和開闊的視野,其次教師要有傳授知識的必要技能,能讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)更多的內(nèi)容,最后教師要足夠了解學(xué)生,能結(jié)合具體學(xué)情開展有效教學(xué). 如果教學(xué)中教師不重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,不重視學(xué)生的具體學(xué)情,只是中規(guī)中矩地按照課前預(yù)設(shè)開展教學(xué)活動,那么這樣的“教”會顯得格外單調(diào)、乏味,不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

        例1 已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.

        (1)若直線l與雙曲線C有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

        (2)已知直線l與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若△AOB的面積為,求實(shí)數(shù)k的值.

        師:對于問題(1)中的“有交點(diǎn)”,你是如何理解的?

        生1:直線與雙曲線“有交點(diǎn)”,分兩種情況:一是有兩個(gè)交點(diǎn);二是有一個(gè)交點(diǎn).

        師:很好,現(xiàn)在我們一起研究一下,當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),應(yīng)該如何求解?(教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生計(jì)算,并簡述解題過程)

        生2:由題意聯(lián)立方程并化簡得(1-k2)x2+2kx-2=0,則有1-k2≠0,

        Δ>0,得-

        師:很好,有一個(gè)交點(diǎn)會是什么情況呢?

        生齊聲答:相切.

        師:很好,對于直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn),只有相切這一種情況嗎?(教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探討)

        生3:還有與雙曲線的漸近線平行這種情況.

        師:說說你們的答案.

        生4:當(dāng)直線l與雙曲線C相切時(shí),解得k=±且k≠±1.

        生5:當(dāng)直線l與雙曲線C的漸近線平行時(shí),解得k=±1.

        師:很好,綜上可得,當(dāng)直線l與雙曲線C有交點(diǎn)時(shí),-≤k≤.

        (對于問題(2)的教學(xué)過程,筆者在這里不再展開闡述)

        從上述教學(xué)過程來看,表面上是師生通過探究共同完成的,但求解思路是在教師的引導(dǎo)下形成的. 教師只是教會了學(xué)生解題的方法,并沒有真正激發(fā)學(xué)生的求知欲,教學(xué)僅停留于知識的傳授,屬于“授之以魚”的教學(xué)境界. 想讓學(xué)生更好地融于課堂,其實(shí)教師應(yīng)多聽聽學(xué)生的聲音,不同的學(xué)生有著不同的認(rèn)知,有著不同的思維方式,解題時(shí)也會呈現(xiàn)出多樣化的方法,教師應(yīng)多留一些空間讓學(xué)生來展示他們的思維過程,從而在不同思維的碰撞下,激發(fā)學(xué)生的求知欲.

        教方法

        在教學(xué)中,若教師只關(guān)注書本上現(xiàn)成的知識和現(xiàn)成的解法,不帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識生成和發(fā)展的過程,則很難發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生的分析能力. 要知道,任何事物都是在發(fā)展變化的,教學(xué)中教師過于墨守成規(guī),如何讓學(xué)生去體會創(chuàng)新的價(jià)值?如何讓學(xué)生擁有創(chuàng)新的能力?與其直接“灌輸”知識,不如教給學(xué)生獲取知識的方法,這樣學(xué)生才能根據(jù)自己“之所需”去發(fā)現(xiàn)、去探究,從而在主動的認(rèn)知建構(gòu)中獲得新知識、新技能.

        例2 已知集合{(x,y)

        x∈[0,2] ,y∈[-1,1] }.

        (1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;

        (2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.

        求解本題時(shí),教師堅(jiān)持“以生為本”,學(xué)生先根據(jù)幾個(gè)常見的基本概型間的區(qū)別和聯(lián)系,知曉問題(1)為古典概型,問題(2)為幾何概型;接下來分析出了基本事件,并結(jié)合概型公式順利地求解了問題. 課后交流時(shí)發(fā)現(xiàn),學(xué)生之所以能夠順利求解,是因?yàn)樗麄兪炀氄莆樟私忸}的方法,牢牢抓住了問題的本質(zhì)特征,能夠靈活套用已有知識和解題方法順利解決問題.

        在教學(xué)中,教給學(xué)生求解方法本無可厚非,但是若學(xué)生解題時(shí)僅局限于機(jī)械套用,這樣學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識并不能獲得較大發(fā)展,而且機(jī)械套用容易造成思維定式和思維疲勞. 在教學(xué)中,教師要將學(xué)生看成知識的創(chuàng)造者,而非被動接受者. 不過在教方法的活動中,部分教師并沒有真正擺脫“任務(wù)式”教學(xué)的束縛,依然停留于應(yīng)試教育的范疇. 在教方法的過程中,這些教師不管學(xué)生是否喜歡、是否接受,對學(xué)生是否有益,只是單純地從自我認(rèn)知出發(fā),將自己認(rèn)為好用的、方便的、易于理解的知識和方法強(qiáng)行地灌輸給學(xué)生,并通過專項(xiàng)訓(xùn)練加以強(qiáng)化,迫使學(xué)生應(yīng)用同樣的方法去解決問題. 雖然在一定程度上能夠提升學(xué)生的解題技能,但是“強(qiáng)灌”也容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒. 教師切勿將現(xiàn)成的知識、方法、能力當(dāng)成教學(xué)的全部,如果那樣做也許能訓(xùn)練出“高分”的學(xué)生,但并不能培養(yǎng)出具有獨(dú)創(chuàng)精神的人才.

        激情趣

        想要真正提高教學(xué)效率,教學(xué)中教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件輕松的、有價(jià)值的事情,從而激發(fā)其學(xué)習(xí)動機(jī). 當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈欲望時(shí),他們會積極思考、主動交流,從而借助已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)新知識、解鎖新技能,切身感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美. 其實(shí)教學(xué)的價(jià)值并不是指它能教給學(xué)生多少本領(lǐng),而是指它能否喚醒學(xué)生的求知欲,能否激發(fā)學(xué)生的探究動機(jī),能否鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志.

        例3 設(shè)雙曲線C:x2-=1,是否存在這樣的直線l,過點(diǎn)P(1,1),與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)?

        問題給出后,教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后組織學(xué)生進(jìn)行小組交流,最終學(xué)生給出了如下答案.

        生6:設(shè)A(x,x),B(x,y),代入雙曲線方程有x-=1,x-=1,兩式相減得(x-x)-

        -

        =0,即(x+x)(x-x)=(y+y)(y-y). 又已知點(diǎn)P(1,1),直線l的斜率k=2,故直線l的方程為y=2x-1. (對生6的解法,學(xué)生紛紛點(diǎn)頭,表示贊同)

        師:運(yùn)用點(diǎn)差法來求解,確實(shí)是一個(gè)好思路. 實(shí)際上,點(diǎn)A(x,2x-1)代入雙曲線方程并整理得2x2-4x+3=0,這個(gè)方程是否有解呢?

        生齊聲答:無解.

        師:既然無解,這樣的點(diǎn)A是否存在呢?

        生齊聲答:不存在.

        師:課下思考一下,直線l的斜率在什么范圍內(nèi)才能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).

        在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)行解后驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)滿足題目條件的直線l并不存在. 通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)讓學(xué)生體驗(yàn)了“驗(yàn)證”在解題中的價(jià)值,有利于培養(yǎng)學(xué)生解后驗(yàn)證的良好習(xí)慣. 求解問題后,教師又繼續(xù)追問,讓學(xué)生通過更改條件來尋找滿足條件的直線,繼而通過點(diǎn)撥和啟發(fā)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.

        在解題過程中,單一的“就題論題”式的講解往往難以激發(fā)學(xué)生的好奇心,教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),借助一些可以激發(fā)學(xué)生探究熱情的問題誘發(fā)學(xué)生深度思考,從而在解題的基礎(chǔ)上抓住問題的本質(zhì),使知識得以融會貫通.

        重情感

        數(shù)學(xué)教學(xué)既是知識教學(xué),也是情感教學(xué),教學(xué)中教師既要應(yīng)用好學(xué)生的好奇心、自尊心、好勝心等內(nèi)部誘因,也要利用好獎(jiǎng)勵(lì)、激勵(lì)、競賽等外部誘因,從而誘發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探究、主動創(chuàng)造,讓學(xué)生帶著快樂的情緒、積極的心態(tài)去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的體驗(yàn)感和成就感. 不過,在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中,學(xué)生常感覺數(shù)學(xué)教學(xué)是乏味的、冰冷的,因?yàn)樵趹?yīng)試教育的束縛下,為了提高成績,教學(xué)大多“以師為中心”,導(dǎo)致學(xué)生的積極情感得不到釋放,學(xué)生的表現(xiàn)自然變得消極,教學(xué)效果也不夠理想. 為了讓課堂更具人情味,教學(xué)中教師應(yīng)“以生為本”,注入情感,做到真正愛學(xué)生、愛教學(xué),將數(shù)學(xué)教學(xué)看成一項(xiàng)偉大的事業(yè),而非簡單的工作. 學(xué)生在這樣一個(gè)充滿愛的課堂上學(xué)習(xí),他們一定是積極的,教學(xué)一定是高效的.

        變式:如圖2所示,DP⊥x軸,點(diǎn)M在DP的延長線上,且=,當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡的形狀. 與原題相比,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        當(dāng)完成以上兩個(gè)問題的探究后,教師又將例4中的“點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)”變成“MD=PD”,將圓方程由“x2+y2=4”變成“x2+y2=25”,繼而通過變式幫助學(xué)生熟練掌握圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

        例4只要求學(xué)生得到軌跡方程,沒要求學(xué)生說明是什么圖形(變式才有這樣的要求),這樣的梯度變化能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心. 為了深化學(xué)生對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的理解,讓學(xué)生熟練掌握圓錐曲線的簡單應(yīng)用,教師巧借變式加以強(qiáng)化.

        在教學(xué)中,教師要充分認(rèn)識到個(gè)體差異,并尊重這種差異,針對不同個(gè)體設(shè)計(jì)不同梯度的問題,對不同學(xué)生進(jìn)行不同比較,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)其張揚(yáng)的個(gè)性. 以上教學(xué)過程充分展現(xiàn)了教師對學(xué)生的人文關(guān)懷,最大限度地激發(fā)了他們的數(shù)學(xué)潛質(zhì),有助于學(xué)生的健康成長.

        助育人

        在唯分論的影響下,部分教師將教學(xué)重心都放在學(xué)生成績的提升上,忽視了學(xué)生德育的培養(yǎng),存在“重教書、輕育人”的現(xiàn)象. 在教學(xué)中,部分教師普遍認(rèn)為教好學(xué)科知識是重中之重,至于思想教育可以留給班主任、德育老師、家長來完成,在他們的課堂上還是以“教知識”和“教方法”為主,重視“智育”的發(fā)展,忽視“德育”的提升,這樣使得教學(xué)的價(jià)值并未真正體現(xiàn)出來,教育的任務(wù)也未真正完成.

        眾所周知,課堂教學(xué)是學(xué)校教育的重要組成部分,其不僅要服務(wù)于“教書”,而且應(yīng)服務(wù)于“育人”,要將學(xué)科教學(xué)上升至學(xué)科教育,關(guān)注德育、美學(xué)、人文等綜合素養(yǎng)的提升,讓學(xué)生成為既有知識又懂文化的人才.

        例5 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-,0),右頂點(diǎn)A(2,0).

        (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        (2)若斜率為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦長AB的最大值及此時(shí)直線l的方程.

        問題(1)較為簡單,結(jié)合已知由a,b,c的關(guān)系及焦點(diǎn)的位置,易得橢圓C的方程為+y2=1. 教師先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題(1),接下來由基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生板演解題過程,借助簡單的問題讓這部分學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 對于問題(2),教師先預(yù)留一定的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考,接下來與學(xué)生一同探究解題思路.

        師:由已知可知,直線l的斜率為,根據(jù)這個(gè)條件你想到了什么?

        生7:可設(shè)直線l的方程為y=x+b.

        師:接下來該如何求解呢?(獨(dú)立思考后,教師讓學(xué)優(yōu)生陳述解題過程)

        在教學(xué)中,教師先讓學(xué)生獨(dú)立解決簡單的問題,以此激發(fā)學(xué)生的解題信心,接下來與學(xué)生共同分析,將弦長問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,即向熟悉的方向轉(zhuǎn)化,繼而利用韋達(dá)定理和弦長公式輕松地解決問題. 整個(gè)教學(xué)過程既有獨(dú)立思考,又有合作交流,促進(jìn)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)不同程度地發(fā)展. 整個(gè)教學(xué)過程自然流暢,連貫有序,不僅讓學(xué)生找到了解題的方法,而且充分展示了學(xué)生的思維過程,促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展.

        以上教學(xué)過程從“教書”的層面出發(fā),取得了較好的成果,既給了學(xué)困生展示的機(jī)會,又兼顧了學(xué)優(yōu)生的發(fā)展,注重學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的激發(fā)和學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng). 不過,在教學(xué)過程中缺少探索和發(fā)現(xiàn)的過程,教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度尋找解決問題的方法,進(jìn)而通過探索使學(xué)生的“學(xué)”超越知識、超越課堂,讓學(xué)生的綜合素養(yǎng)獲得質(zhì)的提升.

        總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師既要關(guān)注現(xiàn)成知識和方法的講授,又要關(guān)注學(xué)生求知欲的激發(fā),讓“學(xué)”變成一件快樂的事情. 同時(shí),教師要注入真情實(shí)感,打造有“愛”的課堂,讓“學(xué)”變成一件幸福的事情.

        作者簡介:趙旭東(1983—),本科學(xué)歷,中學(xué)一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,曾獲海門市數(shù)學(xué)基本功比賽一等獎(jiǎng)、海門市優(yōu)秀教育工作者等榮譽(yù).

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