李 汀 徐子恒 李 飛

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003）

1 引言

無線通信B5G 熱度不減，并逐漸步入6G 時(shí)代。為解決越來越復(fù)雜的通信場景問題，非正交多址、超密集網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)切片、虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）、Massive MIMO 和太赫茲通信等關(guān)鍵技術(shù)隨之誕生。在無線通信系統(tǒng)中，太赫茲頻段具有超大的帶寬，信息以比特流的形式存在，發(fā)射端將比特流用多載波調(diào)制的方式調(diào)制到不同子載波上，利用不同頻點(diǎn)的子載波進(jìn)行獨(dú)立傳輸，信號(hào)在傳輸中含有無線信道的各種干擾噪聲，接收端將寬帶信號(hào)解調(diào)后，在獨(dú)立的子載波上進(jìn)行含噪聲比特流信息的檢測。傳統(tǒng)的信號(hào)檢測算法主要是追求誤碼性能的最大化，可以分為線性算法和非線性算法。線性算法中包括了迫零（Zero Forcing，ZF）檢測法，最小均方誤差法（Minimize Mean Square Error，MMSE）等，而這兩種也是最常見的信號(hào)檢測方法。近年來模型驅(qū)動(dòng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是信號(hào)檢測方法的研究熱點(diǎn)，它將信號(hào)檢測的功能視為一個(gè)具有輸入和輸出的黑匣，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來代替，通過離線訓(xùn)練階段對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到輸入和輸出之間的映射關(guān)系。面向數(shù)據(jù)處理的特性使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及各種網(wǎng)絡(luò)變體成為了信號(hào)檢測算法的基本工具之一。文獻(xiàn)［1］介紹了人工智能在移動(dòng)通信中的應(yīng)用，例如基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的信道估計(jì)以及信號(hào)檢測，以及基于EM 算法的信道估計(jì)器，這些算法能夠隱性地分析信道的特性，不需要導(dǎo)頻也可以直接將信號(hào)恢復(fù)出來，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)減少時(shí)其性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器雖然訓(xùn)練模型復(fù)雜，但后續(xù)可直接將信號(hào)恢復(fù)，降低了信號(hào)處理的復(fù)雜度。不過文獻(xiàn)［1］作者最后表示，高信噪比時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能暫且不如LMMSE 算法，人工智能技術(shù)在移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用方興未艾，存在很多未解決的問題有待后續(xù)深入研究。文獻(xiàn)［2-4］中提出了適合于信號(hào)檢測任務(wù)的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變體——DetNet、CG-Net 等，它們都達(dá)到了十分高效的結(jié)果，這些新型的研究證實(shí)了人工智能終將嵌入通信，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。然而，太赫茲超高頻段及超大規(guī)模天線陣列使得信道數(shù)據(jù)量急劇增加，無線傳輸中將產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，超大的計(jì)算量以及載頻的精度問題給信號(hào)檢測帶來了巨大的挑戰(zhàn)，因此接收端的信道檢測將有著一定的難度。

如今，各種物理量子平臺(tái)已具備高可靠性的量子邏輯運(yùn)算能力，谷歌也發(fā)布了一款72 位量子位的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)，有望推動(dòng)未來移動(dòng)通信的發(fā)展，為通信信號(hào)處理方式的變革提供有力的支撐。綜述［5］指出了量子機(jī)器學(xué)習(xí)對于6G 通信有著很大的應(yīng)用潛力，6G 的愿景是一個(gè)大規(guī)模連接的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的多狀態(tài)、多維性質(zhì)和實(shí)時(shí)知識(shí)的需求可以被看作是一個(gè)量子不確定性問題。在這方面，量子機(jī)器學(xué)習(xí)的新興范式以及它們與通信網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同作用可以被認(rèn)為是6G 實(shí)現(xiàn)因素的核心。眾多研究也正在為量子機(jī)器學(xué)習(xí)開辟道路，目前在理論上已經(jīng)存在著很多量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型的設(shè)計(jì)方案，文獻(xiàn)［6］的作者基于多尺度糾纏重整化設(shè)計(jì)了一種量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文中提到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)以張量網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，聲稱該網(wǎng)絡(luò)可以在近期的量子計(jì)算設(shè)備上運(yùn)行，并解決了量子機(jī)器學(xué)習(xí)中“貧瘠高原”（數(shù)據(jù)維度隨指數(shù)級(jí)上升后，函數(shù)梯度趨近于零甚至消失）的問題，也進(jìn)一步證實(shí)了量子機(jī)器學(xué)習(xí)方案的可行性，以及將張量網(wǎng)絡(luò)用量子計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)的可移植性。將張量網(wǎng)絡(luò)通過量子計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)是一個(gè)關(guān)鍵的參考方向，然而這篇文獻(xiàn)沒有提及該量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較，文獻(xiàn)［7］中的作者做到了這一點(diǎn)，他對自己所設(shè)計(jì)的量子對抗生成網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典對抗生成網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較后表示，量子對抗生成網(wǎng)絡(luò)可以完全訓(xùn)練量子數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)由高維空間上的測量樣本組成時(shí)，量子對抗網(wǎng)絡(luò)可能比經(jīng)典對抗網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出指數(shù)級(jí)加速優(yōu)勢。文獻(xiàn)［8］提出了張量網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合（HTN）的模型方案，作者指出經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和張量網(wǎng)絡(luò)的組合可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，大幅提高模型性能，然而文獻(xiàn)［8］的缺陷是整個(gè)混合模型理論上都是在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，如果用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來模擬張量網(wǎng)絡(luò)有著指數(shù)級(jí)復(fù)雜度，如果將張量網(wǎng)絡(luò)模型移植至量子計(jì)算機(jī)上，量子計(jì)算機(jī)與經(jīng)典計(jì)算機(jī)協(xié)同合作才可使混合模型達(dá)到最佳效率。經(jīng)典量子混合模型有相關(guān)文獻(xiàn)做出研究，文獻(xiàn)［9］提出了一個(gè)混合的量子-經(jīng)典的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型，作者證明使用很少的量子位元就可以有效地訓(xùn)練解決幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)測試環(huán)境。本文將使用量子機(jī)器學(xué)習(xí)方案，設(shè)計(jì)一種量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型，將其應(yīng)用在無線通信領(lǐng)域，從寬帶信號(hào)檢測入手，開創(chuàng)新的無線通信算法架構(gòu)。整個(gè)混合模型理論上可以通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)協(xié)同實(shí)現(xiàn)，并證明該混合方案的性能優(yōu)勢，為以后通信行業(yè)的發(fā)展提供更多的方案可能性。

2 量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型

在量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型的設(shè)計(jì)中，本文考慮量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)協(xié)同合作來實(shí)現(xiàn)。目前廣泛研究的混合模型搭建分為兩種角度，第一個(gè)角度是考慮量子計(jì)算機(jī)發(fā)展的局限性。目前量子計(jì)算機(jī)仍受限于量子位數(shù)與量子噪聲，而使用量子機(jī)器學(xué)習(xí)來解決實(shí)際問題，硬件和軟件的挑戰(zhàn)仍然相當(dāng)大。如果量子機(jī)器學(xué)習(xí)中的部分流程由經(jīng)典計(jì)算機(jī)來承擔(dān)，將以盡可能低的成本實(shí)現(xiàn)更高的模型性能。第二個(gè)角度是為了追求模型極致性能而采用量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型與經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相混合。量子機(jī)器學(xué)習(xí)模型一般基于張量網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計(jì)，但張量網(wǎng)絡(luò)等價(jià)為一種線性函數(shù)，非線性的缺乏使得量子機(jī)器學(xué)習(xí)的性能沒有達(dá)到最佳。如果此時(shí)增加一些非線性操作，參考經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里含有的非線性激活函數(shù)，可以使張量網(wǎng)絡(luò)逼近更多的函數(shù)，性能將進(jìn)一步提高。

本文將同時(shí)綜合以上兩種角度來設(shè)計(jì)量子和經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型，框架見圖1，整個(gè)混合模型分為三個(gè)模塊：含參量子電路、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典優(yōu)化算法。含參量子電路通過量子計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典優(yōu)化算法由經(jīng)典計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。首先使用量子計(jì)算機(jī)制備量子態(tài)作為量子數(shù)據(jù)，然后將量子態(tài)輸入到含參量子電路后測量期望值作為計(jì)算結(jié)果，接著將結(jié)果輸入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為整個(gè)混合模型的輸出值。輸出值需要與數(shù)據(jù)標(biāo)簽進(jìn)行比較，并使用梯度下降法、粒子群算法等經(jīng)典算法進(jìn)行優(yōu)化迭代，進(jìn)一步更新量子電路的參數(shù)以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。下面對本文設(shè)計(jì)的量子-經(jīng)典混合模型進(jìn)行具體展開。

圖1 量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型Fig.1 Quantum-classical hybrid machine learning model

在量子-經(jīng)典混合模型中，量子態(tài)數(shù)據(jù)是不可忽視的一個(gè)步驟。文獻(xiàn)［10］利用量子核的方法將量子數(shù)據(jù)與原經(jīng)典數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，證明了量子數(shù)據(jù)的特征優(yōu)勢，這是量子模型優(yōu)于經(jīng)典模型的第一次明確證明。由于本文所研究的信號(hào)檢測數(shù)據(jù)為經(jīng)典數(shù)據(jù)，此時(shí)需要構(gòu)造數(shù)據(jù)映射，將經(jīng)典數(shù)據(jù)映射到希爾伯特空間后用量子態(tài)表征，此時(shí)的量子態(tài)就可以視為量子數(shù)據(jù)。假設(shè)量子態(tài)由n個(gè)量子位來構(gòu)成，通式如（1）所示。

其中，n為量子位數(shù)，是希爾伯特空間的正交基，vi是量子態(tài)每一個(gè)狀態(tài)上的概率幅。本文采用文獻(xiàn)［11］指定的一種通過Ry旋轉(zhuǎn)門的映射方式來制備量子態(tài)。例如，一個(gè)歸一化的數(shù)據(jù)a(0≤a≤1)，將a映射成如式（2）的一個(gè)希爾伯特空間二維向量a，那么這個(gè)a向量可以通過一個(gè)量子位基態(tài)通過Ry旋轉(zhuǎn)門來精準(zhǔn)表征，如式（3）所示，其中Ry表達(dá)式如式（4）所示。

制備好的量子態(tài)在通過量子電路后狀態(tài)將會(huì)發(fā)生改變，并通過計(jì)算測量期望值來獲取輸出量子態(tài)所包含的信息。此時(shí)構(gòu)建含參量子電路（PQC）［13］框架，量子電路的參數(shù)可以通過調(diào)整來控制量子態(tài)的輸出，并最后得到想要的測量期望值。含參量子電路（PQC）是量子機(jī)器學(xué)習(xí)的基本模型，本文具體PQC框架設(shè)計(jì)受張量網(wǎng)絡(luò)理論［14］和KAK 分解［15］理論啟發(fā)。文獻(xiàn)［14］提到，張量網(wǎng)絡(luò)可以表征量子態(tài)，還可以等效成量子電路，并且這種量子電路可以在近期量子處理器上直接運(yùn)行，整個(gè)基于張量網(wǎng)絡(luò)的量子電路對機(jī)器學(xué)習(xí)也有著成熟的理論優(yōu)勢。最常用的采用張量網(wǎng)絡(luò)表征的量子態(tài)為矩陣乘積態(tài)（MPS），MPS張量網(wǎng)絡(luò)的含參量子電路形式表示見圖2。

圖2 基于MPS張量網(wǎng)絡(luò)的含參量子電路實(shí)現(xiàn)［14］Fig.2 PQC implementation of tensor network based on MPS［14］

在圖2 中，左框MPS 的張量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的黃色部分等價(jià)于右框n個(gè)量子位按照公式（3）所制備的量子態(tài)。左虛線框里綠色部分又稱為矩陣乘積操作（MPO），對應(yīng)右虛線框的含參量子電路。在基于MPS的含參量子電路里每一個(gè)綠色方塊都是雙量子酉算子，用U(θk)來表示，其中k=0，1，…，n-2。此時(shí)根據(jù)KAK 分解定理，如果給定雙量子酉算子U(θk)～SU(4)，那么它可以分解成15 個(gè)含參的量子門組合，見圖3。

圖3 KAK分解［15］Fig.3 KAK decomposition［15］

現(xiàn)有式（1）中n個(gè)量子位組成的量子態(tài)，以及含有參數(shù)θ=[θ0，θ1，…，θn-2]的量子電路（這里用來表示）。想要計(jì)算出其中第i個(gè)量子位的測量期望值fi并作為量子計(jì)算機(jī)的計(jì)算輸出結(jié)果，需要定義Zi為第i個(gè)量子比特上的測量算子，其他量子比特上默認(rèn)為泡利I門，則第i個(gè)量子比特的測量期望值計(jì)算公式為式（5），公式（5）的具體展開見式（6）～（8）。

其中i∈(0，n-1)。隨著n的不斷增大，和矩陣的維度呈指數(shù)級(jí)上升，整個(gè)式（5）～（8）很難使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算，因此這種計(jì)算過程都在量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。接著將測量期望值fi發(fā)送給經(jīng)典計(jì)算機(jī)，為了增加模型的表達(dá)性，經(jīng)典計(jì)算機(jī)再構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，量子計(jì)算機(jī)的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，則輸入神經(jīng)元大小也為n，假設(shè)經(jīng)典計(jì)算機(jī)需要構(gòu)造了N個(gè)輸出神經(jīng)元，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)神經(jīng)元的輸出如式（9）所示。

其中j=1，2…N，k和b為神經(jīng)元的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)，上標(biāo)為參數(shù)所在的層數(shù)，下標(biāo)為參數(shù)所在當(dāng)層的第幾個(gè)神經(jīng)元。使用梯度算法更新量子電路和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，如果訓(xùn)練標(biāo)簽為L=[L0，L1，…，LN-1]，定義MSE 為損失函數(shù)，計(jì)算過程如式（10）所示。

針對損失函數(shù)MSE，可以使用梯度等經(jīng)典優(yōu)化算法來更新量子電路和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。這里的MSE是一個(gè)含有量子電路參數(shù)θ和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)k，b的函數(shù)，如果使用梯度算法，那么需要注意的是由于MSE 里包含著量子表達(dá)公式（5）～（8），因此通過函數(shù)求導(dǎo)有著指數(shù)級(jí)的計(jì)算難度，使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)執(zhí)行梯度算法無法直接對量子電路參數(shù)的每一個(gè)元素θ以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)每一個(gè)元素k直接求偏導(dǎo)，本文則采用近似梯度作為解決方案對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量子模型的參數(shù)進(jìn)行更新，計(jì)算過程如式（11）所示。

Dq，DNN分別為量子網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的近似梯度，根據(jù)近似梯度來更新參數(shù)。迭代結(jié)束后，需要定義評(píng)估指標(biāo)Accuracy 來衡量此模型的學(xué)習(xí)性能，具體公式如式（12）所示。

由于混合模型的輸出值Fj為0到1之間的小數(shù)，首先對混合模型所有的輸出值F=[F0，…，F(xiàn)N-1]進(jìn)行量化，設(shè)置0.5 為閾值，大于0.5 視為1，小于則視為0，然后計(jì)算輸出值與標(biāo)簽相吻合的數(shù)量占所有標(biāo)簽的百分比。綜上完整的量子經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型方案如圖4所示。

圖4 量子經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練模型流程圖Fig.4 Flow diagram of quantum-classical hybrid machine learning training model

除此之外，經(jīng)典優(yōu)化算法除了近似梯度下降法，粒子群算法（PSO）、量子行為啟發(fā)的粒子群算法（QPSO）等優(yōu)化算法都可適用于本模型。

3 基于量子經(jīng)典量子混合機(jī)器學(xué)習(xí)的無線寬帶信號(hào)檢測

在實(shí)際無線寬帶通信系統(tǒng)中，由于無線信道存在頻率選擇性衰落等影響，接收信號(hào)會(huì)受到破壞，導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生相位偏移和幅度變化。為了在接收端進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)，需要通過信號(hào)檢測來提取接收信號(hào)中的信息。信號(hào)檢測模塊位于通信物理層的最后一個(gè)步驟，主要實(shí)現(xiàn)兩種功能：第一將獲取的接收信號(hào)和信道信息采用一定算法計(jì)算出調(diào)制信號(hào)；第二將得到的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，并判決得到待發(fā)送的比特流。簡言之，在已知信道信息的前提下，從接收到的帶噪聲信號(hào)里，提取發(fā)射點(diǎn)發(fā)送的比特流信息。本文研究長度L的平坦瑞利衰落信道h=[h1，h2…，hL]下的信號(hào)檢測，信道服從瑞利分布，可視為一個(gè)隨機(jī)向量，如式（13）所示。

其中函數(shù)randn 為生成一個(gè)長度L并服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量。發(fā)送信號(hào)x由比特流信息調(diào)制而成，此處引入了高斯白噪聲w，設(shè)發(fā)送信號(hào)和噪聲的長度都為N，且N＞L。系統(tǒng)的時(shí)域輸入輸出關(guān)系可以表示為式（14）。

其中m=0，1…，N-1?？梢允褂眯旁氡龋⊿NR）指標(biāo)來比較信號(hào)與噪聲的強(qiáng)度，表達(dá)式如式（15）所示。

SNR 單位為dB。如果忽略噪聲w，則式（14）又可以視為信道向量h=[h0，…，hL-1]與信號(hào)向量x=[x0，…，xN-1]的線性卷積，其中每個(gè)元素都為復(fù)數(shù)，其矩陣形式如式（16）所示，其中y=[y0，…，yL+N-1]。

為解決通信系統(tǒng)中的ISI 問題，發(fā)送端將比特流依次通過QAM 調(diào)制，IFFT 和循環(huán)前綴后發(fā)射，再經(jīng)過無線信道衰減后到達(dá)接收端。那么線性卷積將會(huì)轉(zhuǎn)化為循環(huán)卷積，將信道向量擴(kuò)展至與信號(hào)向量相同維度，則得到輸出信號(hào)如式（17）所示。

接收端去掉循環(huán)前綴，然后進(jìn)行N點(diǎn)FFT 變換后，將上式（14）的輸入輸出關(guān)系通過傅里葉變換轉(zhuǎn)變到頻域如式（18）所示。

其中，Y、X、H、W為y、x、h'、w的傅里葉變換，長度皆為N，·為哈達(dá)瑪積?，F(xiàn)假設(shè)接收信號(hào)和完美估計(jì)的信道信息已知，采用本文設(shè)計(jì)的量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型去檢測出發(fā)送信號(hào)X中所包含的比特流信息。量子經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型整個(gè)訓(xùn)練過程在頻域上進(jìn)行，整個(gè)寬帶通信系統(tǒng)模型見圖5。

圖5 寬帶通信系統(tǒng)模型Fig.5 Broadband Communication System Model

假設(shè)傳輸過程中頻點(diǎn)之間沒有干擾，則提取每個(gè)頻點(diǎn)上的接收信號(hào)和信道信息將其映射成量子數(shù)據(jù)作為樣本集，將發(fā)送的比特流作為標(biāo)簽。例如，第k個(gè)頻點(diǎn)上的信道≤1)和接收信號(hào)，其中k=［0，1，…N-1，］。考慮到數(shù)據(jù)都為復(fù)數(shù)，需要將實(shí)部和虛部分離后將其映射成二維向量的直積，最終得到一個(gè)四維的向量，如式（19）所示，此向量可以通過Ry旋轉(zhuǎn)門的直積來表征，如式（20）所示。

參考上式（19）和（20），每個(gè)頻點(diǎn)上的信道信息Hk和接收信號(hào)Yk就可以用4 個(gè)量子比特來表征，用式（21）表示。

具體的基于量子-經(jīng)典混合模型的信號(hào)檢測算法如表1所示。

表1 基于量子-經(jīng)典混合模型的信號(hào)檢測算法Tab.1 Signal detection algorithm based on Quantum-classical hybrid model

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的仿真研究通過量子機(jī)器學(xué)習(xí)仿真平臺(tái)Tensorflow-Quantum進(jìn)行模擬，目前經(jīng)典計(jì)算機(jī)上模擬量子計(jì)算機(jī)是一個(gè)困難的問題，量子計(jì)算系統(tǒng)的操作行為需要經(jīng)典計(jì)算機(jī)指數(shù)數(shù)量的操作來模擬，因此實(shí)驗(yàn)只可在少量的參數(shù)下進(jìn)行?，F(xiàn)將研究目標(biāo)放置在寬帶多載波調(diào)制不同頻點(diǎn)的子載波上，子載波攜帶比特流信息傳輸?shù)浇邮斩恕＜僭O(shè)傳輸過程中沒有頻點(diǎn)間的干擾，且頻域信道估計(jì)值已知，本文將采用所設(shè)計(jì)的經(jīng)典量子混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型的方式來對接收信號(hào)進(jìn)行信號(hào)檢測。本次實(shí)驗(yàn)一共設(shè)置800個(gè)頻點(diǎn)，每個(gè)頻點(diǎn)上接收信號(hào)和信道估計(jì)值用Y（k）和H（k）來表示（k=1，2，…，800）。由于每個(gè)頻點(diǎn)上接收信號(hào)與信道估計(jì)值在頻域上都為復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部可以提取出并重新整合成一個(gè)四分量的向量數(shù)據(jù)并將其作為一個(gè)樣本，則樣本集大小為800，每個(gè)頻點(diǎn)的子載波攜帶兩個(gè)比特信息作為標(biāo)簽。本次實(shí)驗(yàn)將設(shè)定560個(gè)作為訓(xùn)練集，240個(gè)作為測試集。

為了驗(yàn)證混合模型，即量子模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合的表達(dá)能力，本文做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)共涉及三種模型。第一個(gè)模型為本文所設(shè)計(jì)的量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型；第二個(gè)為純量子模型，它是將混合模型中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)刪除，使用經(jīng)典優(yōu)化算法直接優(yōu)化量子參數(shù)并將量子模型輸出作為最終結(jié)果的模型；第三個(gè)模型為現(xiàn)有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)為在信噪比（SNR）指標(biāo)范圍在10～50 dB 下，使用純量子模型和本文設(shè)計(jì)的經(jīng)典-量子混合模型進(jìn)行信號(hào)檢測的精度評(píng)估指標(biāo)對比，如圖6 所示，兩種模型皆在SNR 大于40 時(shí)表達(dá)能力達(dá)到最高。橙色的折線為純量子模型的信號(hào)檢測訓(xùn)練精度和測試精度，在高信噪比下訓(xùn)練精度達(dá)到92%，測試精度達(dá)到90%。藍(lán)色折線為量子模型在少量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合下的訓(xùn)練精度和測試精度，在高信噪比下訓(xùn)練精度已經(jīng)達(dá)到99%，測試精度達(dá)到97%。通過該圖分析，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性激活的引入，在10～50 dB 范圍內(nèi)的信噪比取任何值，混合模型的檢測精度總是高于純量子模型10個(gè)百分點(diǎn)，即誤碼率低于純量子模型10 個(gè)百分點(diǎn)，形成了一個(gè)質(zhì)的飛躍，這種低誤碼率的性能也證明了本文設(shè)計(jì)的量子經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠完全兼容信號(hào)檢測模塊。

圖6 不同SNR下訓(xùn)練集精度和測試集精度Fig.6 Training Accuracy and Test Accuracy under different SNRs

為了進(jìn)一步驗(yàn)證混合模型的表達(dá)能力，第二個(gè)實(shí)驗(yàn)將經(jīng)典全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文所設(shè)計(jì)的經(jīng)典-量子混合模型進(jìn)行了一個(gè)比較。為了體現(xiàn)模型訓(xùn)練的公平性，所比較的兩種模型采用近似相同的訓(xùn)練參數(shù)，且都采用MSE 損失函數(shù)、adam 梯度優(yōu)化算法和Accuracy 評(píng)估指標(biāo)。兩種模型在同樣信號(hào)數(shù)據(jù)集下且SNR 為40 dB 時(shí)迭代200 次后的模型檢測精度比較見下圖7 所示，其中經(jīng)典全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（classical_accuracy）模型一共60 個(gè)參數(shù)，經(jīng)典量子混合模型（Hybrid_accuracy）一共有45+6=51 個(gè)參數(shù)。由圖7 分析出，混合模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都在大約50次迭代時(shí)達(dá)到收斂，然而混合模型在迭代的過程中震蕩程度大于經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)。這種現(xiàn)象的發(fā)生有兩種原因，一是目前量子計(jì)算機(jī)發(fā)展的局限性，中規(guī)模含噪設(shè)備存在著一定因素影響著計(jì)算結(jié)果，二是引言提及的“貧瘠高原”效應(yīng)導(dǎo)致，即數(shù)據(jù)的維度指數(shù)級(jí)擴(kuò)展后，梯度逐漸降低導(dǎo)致在相同增量下的迭代幅度大。總體上，量子經(jīng)典混合網(wǎng)絡(luò)相比相同參數(shù)量的經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號(hào)檢測上誤碼率低近10個(gè)百分點(diǎn)，證明了量子電路將數(shù)據(jù)映射至希爾伯特空間處理，有著更好的全局最優(yōu)尋找能力。

圖7 SNR=40 dB下不同模型檢測精度Fig.7 Detection accuracy of different models at SNR=40 dB

本文所設(shè)計(jì)的量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有很好的可實(shí)現(xiàn)性和可移植性，理論上可以通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)來協(xié)同實(shí)現(xiàn)，在使用tensorflow-quantum 平臺(tái)框架模擬該模型之外，該模型算法也可以通過pennylane、tensorflow 等其他平臺(tái)進(jìn)行模擬。近期也在嘗試通過亞馬遜真實(shí)量子計(jì)算機(jī)云平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也具有一定的進(jìn)展。

4.2 模型計(jì)算復(fù)雜度分析

計(jì)算復(fù)雜度分為空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度，在機(jī)器學(xué)習(xí)模型中空間復(fù)雜度由模型參數(shù)來衡量，時(shí)間復(fù)雜度由模型的運(yùn)算次數(shù)來衡量。本節(jié)實(shí)驗(yàn)涉及三種模型：量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型、純量子模型和經(jīng)典人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

先分析空間復(fù)雜度，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入大小為z，隱藏層有n層，每一層大小為m，輸出層大小為k，那么總共的參數(shù)表達(dá)式P1如式（22）。

對于量子電路而言，需要計(jì)算電路中所有的角度參數(shù)，量子電路深度為n層，每一層含有m個(gè)雙量子酉單元，整個(gè)電路有k個(gè)獨(dú)立的單量子旋轉(zhuǎn)門，那么總共的角度參數(shù)表達(dá)式P2如式（23）。

本次實(shí)驗(yàn)混合模型的電路深度為3 層，每層含有1個(gè)雙量子酉單元，沒有獨(dú)立的單量子旋轉(zhuǎn)門，測量輸出為2（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入大小為2），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有隱藏層，輸出大小為2，一共有45+6=51 個(gè)參數(shù)。純量子模型不包含經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則一共有45個(gè)參數(shù)，經(jīng)典人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入大小為4，隱層1 層大小為4，輸出大小也為4，則參數(shù)一共有60 個(gè)。根據(jù)對比，相對現(xiàn)有方案，方案相比純量子模型在提高性能的同時(shí)也增加了少量參數(shù)作為代價(jià)，但相比經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)，混合模型在更低的參數(shù)復(fù)雜度下卻有著更好的性能，體現(xiàn)了量子計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢。

接著分析時(shí)間復(fù)雜度。以單次迭代為標(biāo)準(zhǔn)，對于經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，忽略加法，將乘法作為一次運(yùn)算，輸入為n，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)一共有m層，每層計(jì)算量平均為k的總體時(shí)間復(fù)雜度為OC(n*m*k)，對于量子電路模型，執(zhí)行量子電路算法的時(shí)間復(fù)雜度是由在給定的容錯(cuò)范圍內(nèi)成功執(zhí)行該算法所需的操作數(shù)所決定，而操作數(shù)就等同于電路中所包含的量子門數(shù)，執(zhí)行一次單量子旋轉(zhuǎn)門的復(fù)雜度為OS(1)，雙量子旋轉(zhuǎn)門的復(fù)雜度為OD(1)，如果輸入量子位為n，電路深度為m，每層電路有k個(gè)雙量子酉操作，則整個(gè)量子計(jì)算機(jī)的復(fù)雜度OQ如式（24）。

本文設(shè)計(jì)的量子經(jīng)典混合模型輸入量子位為4，電路深度為3，每層有1 個(gè)雙量子酉操作，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為2，網(wǎng)絡(luò)一共有2 層，每層計(jì)算量為2，總體的時(shí)間復(fù)雜度為O=OS(40)+OD(9)+OC(6)。不過在目前而言，并不能簡單的對量子網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度的比較。由于量子計(jì)算機(jī)發(fā)展的局限性，每次運(yùn)算都在微秒級(jí)，而經(jīng)典計(jì)算機(jī)的每次運(yùn)算都在皮秒級(jí)，且對量子態(tài)的重復(fù)多次測量也會(huì)極大的增加計(jì)算時(shí)間，因此在時(shí)間復(fù)雜度方面量子和經(jīng)典模型的比較還待考量。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型并應(yīng)用于寬帶無線信號(hào)檢測，將不同SNR 下的信號(hào)和信道數(shù)據(jù)映射成量子態(tài)，在有限的計(jì)算資源下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了量子-經(jīng)典混合機(jī)器學(xué)習(xí)模型在寬帶信號(hào)檢測誤碼率上相對于經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，為未來通信系統(tǒng)的開發(fā)提供了更多的可能，也成為解決大數(shù)據(jù)等問題的一種可行方案。之后將進(jìn)一步研究基于量子機(jī)器學(xué)習(xí)的信道估計(jì)方案，本文方案可做參考將其應(yīng)用至其他各種經(jīng)典通信領(lǐng)域。