肖海林 何怡玲 胡智群 謝湘?zhèn)?張中山

（1.湖北大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430062；2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876；3.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081）

1 引言

為了解決傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中頻繁越區(qū)切換以及小區(qū)中心用戶和邊界用戶可達(dá)速率差距較大的問(wèn)題，Ngo等人在文獻(xiàn)［1］中首次提出了無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO（Cell-Free Massive MIMO，CF-mMIMO）系統(tǒng)的新部署網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。在CF-mMIMO 系統(tǒng)中，配備有單個(gè)或多個(gè)天線的無(wú)線接入點(diǎn)（Wireless Access Points，AP）被隨機(jī)的分布在廣域的各個(gè)位置，通過(guò)前傳鏈路連接到中央處理單元（Central Processing Unit，CPU），在同一時(shí)間頻率資源內(nèi)為所有用戶提供服務(wù)。這種分布式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和密集化AP 分布使系統(tǒng)擁有前所未有的宏分集增益，較大程度的提高了系統(tǒng)覆蓋率［2］。在CF-mMIMO 系統(tǒng)中當(dāng)AP 的數(shù)量趨于無(wú)窮大時(shí)，快衰落信道近似正交，不相關(guān)噪聲和快衰落的影響可以忽略。與之相反用戶間干擾不會(huì)隨著天線數(shù)量趨于無(wú)窮而消失，是影響用戶頻譜效率的主要因素。用戶間干擾主要源于導(dǎo)頻污染和信道質(zhì)量差異兩個(gè)方面［3］。

在導(dǎo)頻分配方面，文獻(xiàn)［1］提出了隨機(jī)導(dǎo)頻和貪婪導(dǎo)頻分配兩種方案，隨機(jī)導(dǎo)頻沒有考慮正交導(dǎo)頻數(shù)量有限以及近鄰用戶使用相同導(dǎo)頻的情況。貪婪導(dǎo)頻方案對(duì)隨機(jī)導(dǎo)頻進(jìn)行了改進(jìn)。首先隨機(jī)的為用戶分配導(dǎo)頻，在此基礎(chǔ)上迭代更新速率最低用戶的導(dǎo)頻，但貪婪導(dǎo)頻只針對(duì)最低速率用戶，容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于位置的貪婪導(dǎo)頻，通過(guò)導(dǎo)頻許可圓保證同一圓內(nèi)用戶導(dǎo)頻序列的正交性，然而文獻(xiàn)［4］中沒有考慮功率控制，性能提升較小。信道質(zhì)量差異方面，在CF-mMIMO系統(tǒng)先前的研究工作中，大都是以等功率傳輸導(dǎo)頻信號(hào)，這可能會(huì)造成信道弱的用戶被信道強(qiáng)的用戶嚴(yán)重干擾的情況。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］提出在導(dǎo)頻功率約束下最小化信道估計(jì)均方誤差，不足的是它在隨機(jī)導(dǎo)頻的基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)頻功率控制，用戶的吞吐量提升較小。文獻(xiàn)［6］對(duì)文獻(xiàn)［5］進(jìn)行改進(jìn)，提出在貪婪導(dǎo)頻的基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)頻功率控制，提高了用戶的吞吐量以及系統(tǒng)整體性能。由于貪婪導(dǎo)頻易陷入局部最優(yōu)，系統(tǒng)性能的提升受到一定限制。

基于以上研究，本文提出了一種基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法。利用大尺度衰落為每個(gè)用戶選擇部分AP 構(gòu)造干擾圖表明用戶間的干擾關(guān)系，通過(guò)干擾關(guān)系為用戶進(jìn)行圖著色導(dǎo)頻，將導(dǎo)頻分配轉(zhuǎn)化為最大化用戶上行鏈路平均可達(dá)速率的優(yōu)化問(wèn)題。在基于圖著色導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上，引入功率控制系數(shù)減少信道質(zhì)量差異導(dǎo)致的同頻干擾。功率控制被建模為最大化上行鏈路中用戶頻譜效率的最小值問(wèn)題，并轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，利用二分搜索算法求解一組最優(yōu)的功率控制系數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提出的方案在減少用戶間干擾、提升系統(tǒng)用戶吞吐量和用戶最小速率方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2 無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

與傳統(tǒng)的集中式大規(guī)模蜂窩網(wǎng)絡(luò)相比，CFmMIMO系統(tǒng)突破了蜂窩小區(qū)以及小區(qū)邊界的概念，不存在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中頻繁越區(qū)切換以及小區(qū)中心用戶和邊界用戶可達(dá)速率差距較大的問(wèn)題，CF-mMIMO和傳統(tǒng)蜂窩MIMO系統(tǒng)的比較如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)蜂窩MIMO和CF-mMIMO系統(tǒng)的比較Fig.1 Comparison of traditional cellular MIMO and CF-mMIMO system

CF-mMIMO 系統(tǒng)中，M個(gè)AP 和K個(gè)用戶被隨機(jī)的分布在一個(gè)廣域內(nèi)，滿足K?M，每個(gè)用戶以及AP都通過(guò)單根天線傳輸信息。AP 與CPU 通過(guò)理想前傳鏈路連接進(jìn)行信息交互，AP 和CPU 之間的信息交換僅限于有效載荷數(shù)據(jù)和功率控制系數(shù)，不共享信道狀態(tài)信息。CF-mMIMO 系統(tǒng)以用戶為中心，每個(gè)用戶選擇部分強(qiáng)信道AP 為其服務(wù)，減少前傳鏈路負(fù)荷的同時(shí)增加了系統(tǒng)用戶的頻譜效率。系統(tǒng)工作在時(shí)分雙工（Time Division Duplex，TDD）模式下，通過(guò)同一頻率的不同時(shí)隙進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，若時(shí)隙足夠短，上行鏈路的信道估計(jì)可以直接用于下行鏈路。CF-mMIMO系統(tǒng)的TDD幀結(jié)構(gòu)如圖2所示［7］。

圖2 CF-mMIMO系統(tǒng)的TDD幀結(jié)構(gòu)Fig.2 TDD frame structure of CF-mMIMO system

這里，相干間隔的長(zhǎng)度為τ=TcBc，其中Tc為相干時(shí)間，Bc為相干帶寬。τp個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度用于上行鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練，其余τc個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度用于有效數(shù)據(jù)的傳輸且τp＜τc。本文采用標(biāo)準(zhǔn)塊衰落信道模型，令gmk為第m個(gè)AP 和第k個(gè)用戶之間的信道系數(shù)，gmk建模為：

式中g(shù)mk～CN(0，βmk)，βmk為大尺度衰落系數(shù)，包括路徑損耗和陰影衰落。大尺度衰落的變化較緩慢，在幾個(gè)相干間隔內(nèi)保持不變，因此在后面的研究中假設(shè)βmk先驗(yàn)已知［8］。hmk～CN(0，1)為小尺度衰落系數(shù)，其元素都是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。小尺度衰落系數(shù)的元素相互獨(dú)立是基于AP 和用戶被隨機(jī)分布在一個(gè)廣域內(nèi)，每個(gè)AP 和每個(gè)用戶的散射體集可能不同。

在本文中，所用符號(hào)的定義如表1所示。

表1 符號(hào)及其含義Tab.1 Symbols and notation

2.1 上行鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練

其中，ρp為歸一化信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），np，m是第m個(gè)AP 處的加性噪聲，其元素都是服從復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量。利用導(dǎo)頻序列的正交性，將yp，m與進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算分離出第k個(gè)用戶發(fā)送的導(dǎo)頻序列為：

通過(guò)μmk的分母量化第k個(gè)用戶的導(dǎo)頻污染程度［4］，由PCmk表示：

2.2 上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸

數(shù)據(jù)傳輸階段，系統(tǒng)用戶在相干塊內(nèi)同時(shí)向AP發(fā)送數(shù)據(jù)。為抑制多用戶同頻干擾，通過(guò)ηk對(duì)第k個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)qk～CN(0，1)進(jìn)行功率優(yōu)化，E{|qk|2}=1，0≤ηk≤1。第m個(gè)AP處接收到的信號(hào)為：

ρu是歸一化的上行鏈路SNR，nu，m～CN(0，1)是第m個(gè)AP 處的加性噪聲。在AP 處利用最大合并比（Maximum Ratio Combining，MRC）算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，yu，m與的共軛相乘得到第k個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)為：

采用Use and-then-Forget（UatF）原理［10］，將ru，k分解為：

其中，DSk和BUk分別代表期望信號(hào)和波束成形誤差，表示由用戶k'引起的多用戶干擾，N為高斯白噪聲。BUk、以及N的總和視為噪聲干擾。基于以上推導(dǎo)，上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸階段的信號(hào)與干擾加噪聲比為：

第k個(gè)用戶上行鏈路頻譜效率的封閉形式表達(dá)式為：

3 基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法

圖著色導(dǎo)頻分配已廣泛用于蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，以減輕小區(qū)間導(dǎo)頻污染［11-12］。然而，由于AP和用戶數(shù)量眾多，該方法不能直接用于無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。本節(jié)研究只針對(duì)上行鏈路。在該算法中，首先根據(jù)大尺度衰落為系統(tǒng)用戶進(jìn)行AP 選擇生成干擾圖，對(duì)干擾圖中用戶進(jìn)行基于圖著色的導(dǎo)頻分配算法。在降低導(dǎo)頻污染的基礎(chǔ)上，針對(duì)用戶信道質(zhì)量差異問(wèn)題，利用基于二分搜索［13］的最大-最小功率控制算法進(jìn)行功率優(yōu)化，達(dá)到顯著抑制系統(tǒng)用戶間干擾的目標(biāo)。

3.1 AP選擇

用戶k在第m個(gè)AP 處受到的導(dǎo)頻污染強(qiáng)度通過(guò)公式（7）量化，則M個(gè)AP 累加所得到的導(dǎo)頻污染PCM為：

由公式（17）可知，導(dǎo)頻污染與大規(guī)模衰落系數(shù)βmk有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，真正參與服務(wù)給定用戶的AP 數(shù)平均只占總數(shù)的10%～20%，以用戶為中心為每個(gè)用戶選擇一部分具有良好信道質(zhì)量的AP 構(gòu)造干擾圖。為第k個(gè)用戶選擇的個(gè)AP滿足［15］：

3.2 導(dǎo)頻分配

基于圖著色的導(dǎo)頻分配算法根據(jù)以下規(guī)則對(duì)干擾圖進(jìn)行著色：（1）由一條邊連接的兩個(gè)頂點(diǎn)被賦予不同的顏色，即這兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的用戶k和k'分配正交導(dǎo)頻；（2）所使用的顏色數(shù)量盡量最小。頂點(diǎn)著色的優(yōu)化問(wèn)題可以公式化為［16］：

其中n*是為圖形著色所需顏色（正交導(dǎo)頻）的數(shù)量，ck為分配給第k個(gè)用戶的顏色（導(dǎo)頻），頂點(diǎn)UEk代表第k個(gè)用戶。干擾圖中的頂點(diǎn)集合{UE1，…，UEK}按飽和度遞減的順序進(jìn)行排列得到集合{}，頂點(diǎn)的飽和度定義為其相鄰點(diǎn)的數(shù)量，飽和度越高表示該頂點(diǎn)受約束越大，可選擇分配的顏色數(shù)越少。選擇頂點(diǎn)著色時(shí)優(yōu)先考慮飽和度最高的未著色頂點(diǎn)，為該頂點(diǎn)分配與其鄰點(diǎn)顏色不同且使用次數(shù)最少的顏色，依次著色，直到所有頂點(diǎn)都被著色。

然而，上述導(dǎo)頻方法存在兩個(gè)問(wèn)題。第一，可能少數(shù)導(dǎo)頻被多次復(fù)用而其他導(dǎo)頻僅被復(fù)用一次，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能最大化，盡可能利用所有正交導(dǎo)頻來(lái)減少導(dǎo)頻污染。第二，所需導(dǎo)頻數(shù)量n*可能大于正交導(dǎo)頻數(shù)量τp。因此，在上述導(dǎo)頻分配過(guò)程中添加一個(gè)約束數(shù)限制復(fù)用導(dǎo)頻的最大次數(shù)，要求。在執(zhí)行圖著色算法后，若所需導(dǎo)頻數(shù)n*大于τp，則利用對(duì)數(shù)搜索算法更新δ的值，通過(guò)降低參數(shù)δ的值來(lái)減少為用戶所選的AP數(shù)量，重新生成圖矩陣B，從而降低所需正交導(dǎo)頻數(shù)量n*，直到n*=τp。表2總結(jié)了基于圖著色的導(dǎo)頻分配過(guò)程。

表2 基于圖著色導(dǎo)頻分配算法Tab.2 The pilot assignment algorithm with graph coloring

3.3 功率控制

按照上節(jié)中基于圖著色的導(dǎo)頻分配算法為系統(tǒng)中的用戶優(yōu)化導(dǎo)頻污染，然而在數(shù)據(jù)傳輸階段可能會(huì)出現(xiàn)用戶信道質(zhì)量差異較為懸殊的情況。為進(jìn)一步抑制用戶間干擾，本文在合理導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率優(yōu)化。功率控制分為導(dǎo)頻訓(xùn)練和上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸兩部分進(jìn)行。在導(dǎo)頻訓(xùn)練階段，按照文獻(xiàn)［6］的方法，利用功率控制系數(shù)對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行加權(quán)，提高訓(xùn)練階段的信道估計(jì)精度。本小節(jié)中詳細(xì)介紹上行鏈路數(shù)據(jù)傳輸階段中基于二分搜索的最大-最小功率控制算法。將功率控制問(wèn)題建模為最大化上行鏈路中所有用戶頻譜效率的最小值模型［17］：

通過(guò)引入變量t，利用上鏡圖將問(wèn)題P1 轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題P2：

其中，優(yōu)化目標(biāo)t表示CF-mMIMO系統(tǒng)中用戶頻譜效率的最小值，通過(guò)優(yōu)化ηk，使t的值最大化。上述兩個(gè)問(wèn)題的建模表明，對(duì)于給定的t值，最大-最小功率優(yōu)化問(wèn)題可以利用上鏡圖轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，采用二分搜索算法求解。將二分搜索算法確定的t值代入問(wèn)題P2的約束條件Ru，k≥t，?k，得到關(guān)于功率控制系數(shù)ηk的不等式，通過(guò)判斷所求ηk是否滿足約束條件進(jìn)而確定問(wèn)題P2是否可行。具體步驟如表3所示。

表3 基于二分搜索的最大-最小功率控制算法Tab.3 Max-min power control algorithm based on binary search

該算法的搜索區(qū)間為[0，tu]，tu是變量t可能達(dá)到的理論最大值，假設(shè)CF-mMIMO 系統(tǒng)中用戶都分配正交導(dǎo)頻并且以最大的傳輸功率Pmax發(fā)送數(shù)據(jù)，所得最小用戶頻譜效率則為tu。公式表示為：

3.4 算法復(fù)雜度分析

本文采用O表示算法的復(fù)雜度，貪婪導(dǎo)頻方案的復(fù)雜度為O((2K+1)M)。根據(jù)文獻(xiàn)［18］，圖著色導(dǎo)頻分配方案的復(fù)雜度為O(K2)。通過(guò)大尺度衰落系數(shù)進(jìn)行AP 選擇生成服務(wù)矩陣A的計(jì)算復(fù)雜度為O(K(M+Mlog2M))，計(jì)算上行鏈路每用戶吞吐量的復(fù)雜度為O(MK)。因此，本文所提出的圖著色導(dǎo)頻分配方案的總復(fù)雜度為O(K(K+2M)+KMlog2M)。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，通過(guò)二分搜索方法求解線性規(guī)劃問(wèn)題P2 的總迭代次數(shù)為O(log2[(tu-tl)/θ])，線性搜索精度θ＞0。綜上所述，本文所提出的無(wú)小區(qū)大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法的總復(fù)雜度為O(K(K+2M)+KMlog2M+log2[(tu-tl)/θ])，本文提出的方案總復(fù)雜度較小，可行性較高。

4 參數(shù)設(shè)置與仿真分析

本節(jié)根據(jù)文獻(xiàn)［1］設(shè)置CF-mMIMO 系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表4 所示，設(shè)計(jì)了1000 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證本文提出的基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法在降低用戶間干擾和滿足用戶混合QoS需求時(shí)的優(yōu)越性。

表4 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.4 Simulation parameters of system

4.1 大尺度衰落模型

用戶k和APm之間的大尺度衰落系數(shù)βmk由COST-231 Hata模型［19］建模：

其中PLmk表示路徑損耗，以及表示陰影衰落，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為σsh，zmk～N(0，1)是陰影衰落系數(shù)。使用三斜率模型［20］對(duì)路徑損耗進(jìn)行建模：

路徑損耗的經(jīng)驗(yàn)公式為：

f是載波頻率，hAP為AP 天線高度，hu表示用戶天線高度。路徑損耗PLmk是dmk的連續(xù)函數(shù)。通過(guò)二分量模型［21］對(duì)陰影衰落進(jìn)行建模：

am～N(0，1)和bk～N(0，1)是獨(dú)立的隨機(jī)變量，λ為系數(shù)且0＜λ＜1。

4.2 參數(shù)設(shè)置

仿真場(chǎng)景設(shè)置為M個(gè)AP 和K個(gè)用戶被隨機(jī)且均勻的分布在面積大小為D×Dkm2的方形區(qū)域內(nèi)，為了模擬無(wú)小區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，環(huán)繞八個(gè)相同的區(qū)域來(lái)模擬具有無(wú)邊沿的網(wǎng)絡(luò)。在參數(shù)設(shè)置表中分別為導(dǎo)頻符號(hào)和上行鏈路數(shù)據(jù)的發(fā)射功率，發(fā)射功率除以噪聲功率Pn得到相應(yīng)的歸一化信噪比ρp和ρu。Pn=B×κB×T0×W，玻爾茲曼常數(shù)為κB=1.381×10-23（J/K），T0=290（開爾文）表示噪聲溫度。將考慮了信道估計(jì)開銷的每用戶上行鏈路吞吐量定義為Tu，k=B[(1-τp/τ)/2]Ru，k，其中相干間隔τ=200個(gè)樣本。

4.3 仿真結(jié)果分析

圖3 比較了M=100、K=40、τp=20 時(shí)CF-mMIMO系統(tǒng)和傳統(tǒng)蜂窩MIMO在總傳輸功率相等時(shí)的最小用戶速率。從圖3 中可以看出在同等條件下，CFmMIMO系統(tǒng)最小用戶速率相較于傳統(tǒng)蜂窩用戶大約提升了2倍。而最大-最小功率控制的無(wú)小區(qū)（圖3中簡(jiǎn)稱cf-opt）最小用戶速率比無(wú)功率控制的蜂窩小區(qū)（圖3中簡(jiǎn)稱sc）提升了16倍，顯著提升了邊緣用戶的服務(wù)質(zhì)量，這與本文的理論分析相吻合。此外，cf-opt最小用戶速率比無(wú)功率控制的無(wú)小區(qū)（圖3 中簡(jiǎn)稱cf）大約提升了5.8倍。功率控制顯著提升系統(tǒng)的最小用戶速率，較好的抑制了用戶間干擾，為系統(tǒng)用戶提供了公平統(tǒng)一的混合QoS。

圖3 傳統(tǒng)蜂窩MIMO和CF-mMIMO系統(tǒng)在有無(wú)功率控制下最小用戶速率的CDF曲線Fig.3 CDF curve of minimum user rate in traditional cellular MIMO and CF-mMIMO system with and without power control

圖4 對(duì)比了分析了τp=10、K=40，天線數(shù)分別為100、300 以及516 時(shí)，CF-mMIMO 系統(tǒng)與蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中天線數(shù)量與上行鏈路每用戶頻譜效率的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)用戶的頻譜效率隨著天線數(shù)量的增加而增加，這與理論相符合。當(dāng)天線數(shù)量相等時(shí)，CF-mMIMO系統(tǒng)中的用戶速率顯著優(yōu)于傳統(tǒng)蜂窩MIMO 系統(tǒng)。例如當(dāng)天線數(shù)為100 時(shí)，CFmMIMO系統(tǒng)中上行鏈路95%用戶吞吐量相較于傳統(tǒng)蜂窩MIMO系統(tǒng)大約提升了4.8倍。在CF-mMIMO系統(tǒng)中，用戶速率隨著天線數(shù)量的增加也有所增加。但值得注意的是，隨著天線數(shù)量的增加，天線數(shù)對(duì)用戶吞吐量的增幅效果明顯下降，從圖中可知增幅大約下降了73%。天線數(shù)量的增加不僅增加了成本和運(yùn)算復(fù)雜度，還可能造成導(dǎo)頻污染引入干擾，這意味著不能單純的通過(guò)增加天線數(shù)量來(lái)提升用戶速率。

圖4 傳統(tǒng)蜂窩MIMO和CF-mMIMO系統(tǒng)在不同天線數(shù)量下的每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.4 CDF curve of uplink throughput per user for traditional cellular MIMO and CF-mMIMO system with different antenna numbers

圖5分析了τp=10、K=40，M分別為100和300時(shí)，本文的圖著色導(dǎo)頻分配算法（圖5中簡(jiǎn)稱Gra）、正交導(dǎo)頻（圖5 中簡(jiǎn)稱Ortho）以及文獻(xiàn)［1］的隨機(jī)和貪婪導(dǎo)頻（圖5 中簡(jiǎn)稱Ran 和Gre）對(duì)用戶可達(dá)速率的影響。從圖5可以看出，所有用戶都分配正交導(dǎo)頻序列時(shí)，系統(tǒng)可以獲得最佳的用戶吞吐量性能。當(dāng)K=40、τp=10 時(shí)本文方案可以通過(guò)92%的正交導(dǎo)頻達(dá)到95%每用戶吞吐量，M=100和M=300時(shí)Gra均優(yōu)于文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre，這得益于Gra考慮了所有用戶之間的干擾關(guān)系。隨著AP 數(shù)量的增加，Gra 的每用戶吞吐量顯著增加且接近Ortho。當(dāng)M=100 時(shí)，與文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre相比，Gra的吞吐量分別提升了4.5%和3.9%。圖6驗(yàn)證了當(dāng)M=100、K=40時(shí)，τp對(duì)上行鏈路每用戶吞吐量的影響。仿真結(jié)果表明，當(dāng)τp=10時(shí)，本文算法相較于文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre分別提升了5.3%、2.8%。當(dāng)τp=30時(shí)，本文算法相較于文獻(xiàn)［1］的Ran和Gre大約提升了7.1%、3.5%，隨著正交導(dǎo)頻數(shù)量的增加，本文算法與文獻(xiàn)［1］算法的差距逐漸加大。除此之外，本文算法中用戶可達(dá)速率隨著正交導(dǎo)頻數(shù)量的增加逐漸接近理想情況。

圖5 不同導(dǎo)頻分配方案下的每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.5 CDF curve of the per-user uplink throughput under different pilot allocation schemes

圖6 τp=10與τp=30時(shí)每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.6 CDF curve of the per-user uplink throughput when τp=10 and τp=30

圖7 對(duì)比了當(dāng)M=100、K=40、τp=10 時(shí)本文提出的基于圖著色的導(dǎo)頻分配與最大-最小功率控制算法（圖7中簡(jiǎn)稱Gra-opt）、圖著色導(dǎo)頻與分?jǐn)?shù)功率控制（圖7中簡(jiǎn)稱Gra-frac）對(duì)上行鏈路每用戶吞吐量的影響。從圖7 可以看出，當(dāng)用戶吞吐量在0～10 Mbits/s時(shí)，本文算法的性能顯著優(yōu)于Gra-frac，此外，Grafrac 中上行鏈路每用戶吞吐量小于5 Mbits/s 的用戶數(shù)大約占17%，而在本文算法中僅占0.8%。而當(dāng)用戶吞吐量在10～20 Mbits/s 時(shí)，兩者的用戶吞吐量相差較小，這與分?jǐn)?shù)功率控制是通過(guò)增大傳輸功率補(bǔ)償路徑損耗的機(jī)制有關(guān)。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)所有用戶的一致吞吐量性能，本文在基于圖著色的導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行最大-最小功率控制減少用戶間干擾。

圖7 圖著色導(dǎo)頻與不同功率控制算法時(shí)每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.7 CDF curve of the per-user uplink throughput for the pilot assignment with graph coloring and different power control methods

圖8仿真了當(dāng)M=100、K=40、τp=10時(shí)文獻(xiàn)［1］的隨機(jī)、貪婪與本文的圖著色導(dǎo)頻、文獻(xiàn)［5］的隨機(jī)導(dǎo)頻結(jié)合最大-最小功率控制（圖8 中簡(jiǎn)稱Ran-opt）、文獻(xiàn)［6］的貪婪導(dǎo)頻結(jié)合最大-最小功率控制（圖8中簡(jiǎn)稱Gre-opt）以及本文算法（圖8 中簡(jiǎn)稱Gra-opt）的上行鏈路每用戶吞吐量。從圖8 可以看出，同等條件下本文提出的方案用戶可達(dá)速率優(yōu)于文獻(xiàn)［1］以及文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］，本文算法中95%用戶吞吐量相較于文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］大約提升了7.1%、4.5%。此外，本文算法中吞吐量在5～15 Mbits/s的用戶大約占95%，而無(wú)功率控制時(shí)占73%。本文算法每用戶吞吐量更集中于中段，系統(tǒng)用戶的服務(wù)質(zhì)量較為平均一致，降低了由信道強(qiáng)弱差異所導(dǎo)致的同頻干擾，滿足CF-mMIMO系統(tǒng)用戶混合QoS需求。

圖8 各導(dǎo)頻分配方案在有無(wú)功率控制下每用戶上行鏈路吞吐量的CDF曲線Fig.8 CDF curve of uplink throughput per user under different pilot allocation schemes with and without power control

5 結(jié)論

用戶間干擾是影響CF-mMIMO系統(tǒng)中用戶頻譜效率的主要因素。針對(duì)這一干擾問(wèn)題，本文提出了一種基于圖著色的導(dǎo)頻分配與功率控制算法。通過(guò)大尺度衰落系數(shù)進(jìn)行AP選擇，并將選擇結(jié)果轉(zhuǎn)化為干擾圖描述用戶之間的干擾關(guān)系，對(duì)干擾圖中的用戶使用基于圖著色的導(dǎo)頻分配。在此基礎(chǔ)上，利用最大-最小功率控制減小信道質(zhì)量差異造成的同頻干擾。仿真結(jié)果表明，所提出的方案考慮了所有用戶之間的干擾關(guān)系，并且在良好導(dǎo)頻分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率控制?？梢暂^大程度抑制用戶間干擾，實(shí)現(xiàn)良好的吞吐量以及滿足用戶混合QoS需求。