蘇志剛 田澤宇 郝敬堂

（中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

1 引言

對(duì)于大型室內(nèi)場(chǎng)所，如機(jī)場(chǎng)、車(chē)站、商場(chǎng)、博物館等公共場(chǎng)所，需要對(duì)其內(nèi)部活動(dòng)人員具備主動(dòng)定位能力，以達(dá)到安防、人員疏導(dǎo)、商業(yè)模式優(yōu)化等目的。采用室內(nèi)定位技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)室內(nèi)環(huán)境中移動(dòng)目標(biāo)的有效定位［1］。常用的室內(nèi)定位技術(shù)主要有基于Wi-Fi的定位、紅外線(xiàn)定位、RFID 定位、UWB 定位等［2］。由于Wi-Fi 覆蓋日趨稠密以及裝備無(wú)線(xiàn)網(wǎng)卡的移動(dòng)設(shè)備廣泛使用，基于Wi-Fi 的室內(nèi)定位技術(shù)更具普適性?；赪i-Fi的室內(nèi)定位技術(shù)以無(wú)線(xiàn)接入點(diǎn)（Access Point，AP）作為錨節(jié)點(diǎn)構(gòu)成無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)，利用AP 接收的移動(dòng)目標(biāo)信號(hào)提取出相關(guān)參數(shù)，如到達(dá)時(shí)間、到達(dá)時(shí)間差、到達(dá)角度、接收信號(hào)強(qiáng)度指示（Received Signal Strength Indication，RSSI）等，綜合各AP 提供的信息實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的定位。因?yàn)椴恍枰貏e地改造AP 即可獲得目標(biāo)的RSSI，所以如何有效地利用RSSI對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行精確地定位成為室內(nèi)定位領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。

基于RSSI 對(duì)目標(biāo)定位的關(guān)鍵是利用RSSI 進(jìn)行目標(biāo)與AP 之間距離的精確估計(jì)。在室內(nèi)定位場(chǎng)景中，雖然移動(dòng)目標(biāo)與AP 間的距離通常不超過(guò)十幾米，但由于Wi-Fi 信號(hào)傳播過(guò)程受墻體、家具、移動(dòng)人員等的影響，存在反射、繞射、透射等情況，信道十分復(fù)雜。AP 采集的目標(biāo)RSSI 波動(dòng)劇烈，導(dǎo)致利用RSSI 估計(jì)目標(biāo)與AP 間距離時(shí)存在較大誤差，不利于提高測(cè)距精度［3］。為提高基于RSSI 測(cè)距的精度，學(xué)者們進(jìn)行了多方面嘗試，主要分為測(cè)距模型優(yōu)化類(lèi)方法和RSSI處理類(lèi)方法。

測(cè)距模型優(yōu)化類(lèi)方法主要是通過(guò)建立更精準(zhǔn)的模型來(lái)描述RSSI 與信號(hào)傳播距離之間的關(guān)系。采用射線(xiàn)追蹤技術(shù)和時(shí)域有限減分方法可以建立特定場(chǎng)景的確定性測(cè)距模型，這種模型比較精確但計(jì)算量較大，且需要精準(zhǔn)的環(huán)境參數(shù)，適用性較差。另一類(lèi)重要的測(cè)距模型優(yōu)化類(lèi)方法是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)測(cè)距模型，如對(duì)數(shù)路徑正態(tài)陰影模型［4］，衰減因子模型［5］、MK 模型［6］、對(duì)數(shù)路徑高斯混合陰影模型［7］等。這些模型使用對(duì)數(shù)形式來(lái)描述RSSI與信號(hào)傳播距離之間的關(guān)系，且假定信道的陰影衰落服從某種特定分布，并考慮了樓層衰減和墻壁及地面損耗等的影響。測(cè)距模型的優(yōu)化雖然可以更精準(zhǔn)地描述RSSI與信號(hào)傳播距離之間的關(guān)系，但是測(cè)距模型的參數(shù)通常由樣本數(shù)據(jù)擬合得到，仍受到RSSI采集數(shù)據(jù)波動(dòng)性的影響。

RSSI 處理類(lèi)方法是在將原始RSSI 代入測(cè)距模型前對(duì)其進(jìn)行處理，以降低RSSI波動(dòng)對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響［8］。處理方法主要分為RSSI平滑、RSSI篩選和RSSI 分類(lèi)［9］。RSSI 平滑方法通過(guò)抑制線(xiàn)性或非線(xiàn)性噪聲平滑RSSI 樣本，常見(jiàn)的RSSI 平滑方法如均值濾波［10］、Kalman 濾波［11］、粒子濾波［12］等。均值濾波通過(guò)對(duì)樣本取平均降低噪聲的影響，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單。Kalman 濾波利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，可用來(lái)平滑RSSI 數(shù)據(jù)，緩解數(shù)據(jù)采集過(guò)程隨機(jī)噪聲的影響。粒子濾波同樣是利用前一時(shí)刻估計(jì)值和當(dāng)前觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)，適用于噪聲環(huán)境的非線(xiàn)性濾波。與均值濾波相比，Kalman 濾波和粒子濾波在精度方面具有優(yōu)勢(shì)，但是計(jì)算過(guò)程更為復(fù)雜。RSSI 篩選方法通常根據(jù)RSSI 的特征從RSSI 樣本中提取出有利于測(cè)距精度的信息，常見(jiàn)的RSSI 篩選方法如高斯濾波［13］、中位數(shù)濾波［14］、混合濾波［15］、Dixon 檢驗(yàn)［16］等。高斯濾波選取高概率的RSSI 樣本，取其平均值作為濾波結(jié)果，降低小概率和干擾對(duì)測(cè)量的影響。中位數(shù)濾波以RSSI樣本的中值作為測(cè)距信息，可以有效解決信號(hào)快速衰減引起的短期RSSI 波動(dòng)?；旌蠟V波基于均值濾波、高斯濾波和中位數(shù)濾波的特點(diǎn)，是根據(jù)單一濾波的殘差定權(quán)的濾波方法。Dixon 檢驗(yàn)根據(jù)RSSI 偏態(tài)分布衡量其偏斜程度從而剔除RSSI 異常值，對(duì)于波動(dòng)大的離群數(shù)據(jù)有較好處理能力。RSSI分類(lèi)方法通過(guò)對(duì)RSSI 樣本進(jìn)行分類(lèi)以改進(jìn)測(cè)距精度，例如使用K-means 聚類(lèi)［17］對(duì)RSSI 樣本進(jìn)行聚類(lèi)分析，以識(shí)別出異常RSSI樣本和正常路徑損耗對(duì)應(yīng)的RSSI 樣本。支持向量機(jī)［18］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［19］等也被提出用于對(duì)RSSI樣本的分類(lèi)，但在多徑衰落嚴(yán)重和環(huán)境變化時(shí)性能會(huì)顯著下降。上述RSSI 處理方法雖然提高了基于RSSI的測(cè)距精度，但性能通常都與樣本容量有關(guān)［20］。在對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距時(shí)，由于RSSI樣本量有限導(dǎo)致這些處理方法效果變差。

針對(duì)室內(nèi)環(huán)境中RSSI 波動(dòng)劇烈，在基于RSSI對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距時(shí)，由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)性和RSSI采集頻率的限制，測(cè)距過(guò)程所用的樣本容量有限使得傳統(tǒng)RSSI 處理方法測(cè)距誤差大的問(wèn)題。本文結(jié)合RSSI波動(dòng)特點(diǎn)，提出一種適用于移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距的基于RSSI 的AP 簇測(cè)距（AP Cluster Ranging，APCR）方法。APCR 方法首先通過(guò)位置約束將多個(gè)AP 組成AP 簇，在相同采集頻率下獲得更多RSSI 樣本。隨后使用最大值選取和Dixon 檢驗(yàn)相結(jié)合的方法從AP 簇采集的樣本中篩選出高質(zhì)量樣本。最后根據(jù)得到的高質(zhì)量樣本集的均值對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距，以提高對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的測(cè)距精度。

本文其余部分的組織結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)對(duì)基于RSSI 對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距的問(wèn)題進(jìn)行了介紹；第3 節(jié)對(duì)提出的AP 簇RSSI 采集方法進(jìn)行了介紹；第4 節(jié)對(duì)提出的從AP簇采集的RSSI樣本中篩選高質(zhì)量樣本的最大值選取與Dixon檢驗(yàn)結(jié)合的RSSI處理方法進(jìn)行了介紹；第5 節(jié)對(duì)提出的基于RSSI 的APCR 方法流程進(jìn)行了總結(jié)；第6 節(jié)對(duì)APCR 方法中AP 簇包含的AP數(shù)量進(jìn)行了分析；第7節(jié)分別進(jìn)行了仿真和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)APCR 方法的性能進(jìn)行了分析；第8 節(jié)總結(jié)了本文的研究結(jié)論。

2 問(wèn)題描述

基于RSSI 測(cè)距利用了RSSI 與信號(hào)傳播距離之間的映射關(guān)系?？紤]室內(nèi)環(huán)境中AP 與目標(biāo)設(shè)備相距d，則AP 采集目標(biāo)設(shè)備發(fā)出的Wi-Fi 信號(hào)的RSSI可用對(duì)數(shù)路徑高斯混合陰影模型表示［7］

式中，r0是1 m處對(duì)應(yīng)的RSSI，n是路徑損耗指數(shù)，反映路徑損耗隨距離增長(zhǎng)的速率，z是陰影衰落項(xiàng)，其服從高斯混合分布。則RSSI 的波動(dòng)服從高斯混合分布，其概率密度函數(shù)fr(r)為

式中，μk、、πk分別為RSSI波動(dòng)服從的高斯混合分布中第k個(gè)子模型的均值、方差、權(quán)重，K為子模型個(gè)數(shù)。各子模型的權(quán)重滿(mǎn)足

陰影衰落導(dǎo)致RSSI與距離間的映射關(guān)系失效，使得測(cè)距精度變低。為提高測(cè)距精度，可使用RSSI樣本中數(shù)值更大的樣本，并對(duì)多個(gè)樣本求均值以降低衰落影響［21］。故可根據(jù)RSSI 波動(dòng)服從的高斯混合分布中所有子模型均值的最大值進(jìn)行測(cè)距。結(jié)合式（2）知此最大值為

可記均值為μmax的子模型對(duì)應(yīng)的方差為σmax，權(quán)重為πmax。則根據(jù)μmax的估計(jì)值得到的目標(biāo)與AP間的距離為

對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距時(shí)，由于RSSI采集頻率和目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的限制無(wú)法獲取充分多的RSSI 樣本以準(zhǔn)確的估計(jì)出μmax。因此本文提出APCR方法，通過(guò)多個(gè)AP 組成AP 簇，提高對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的RSSI 樣本采集數(shù)量。利用AP 簇采集的RSSI 樣本提高對(duì)μmax的估計(jì)精度。

為下文敘述方便，不妨將均值為μmax的子模型所涉及的數(shù)據(jù)集合記為HQ，將均值不為μmax的其他子模型所涉及的數(shù)據(jù)記為L(zhǎng)Q。以雙高斯混合分布為例，即K=2，相應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線(xiàn)如圖1 所示。由圖1 可見(jiàn)，此時(shí)μmax=μ1，則HQ 的樣本應(yīng)集中于右側(cè)區(qū)域，LQ 的樣本應(yīng)集中于左側(cè)區(qū)域。

圖1 雙高斯混合分布的RSSI波動(dòng)分布曲線(xiàn)Fig.1 RSSI fluctuation distribution curve of double Gaussian mixture distribution

將采集到的HQ 樣本組成集合HQs，則可利用HQs的均值實(shí)現(xiàn)對(duì)μmax的估計(jì)。若HQs中的元素?cái)?shù)量為m，則HQs的均值滿(mǎn)足［22］

可見(jiàn)估計(jì)μmax所用的HQ 樣本數(shù)量決定了對(duì)μmax估計(jì)的準(zhǔn)確性。因此需要從AP 簇采集的RSSI樣本中盡可能多地篩選出HQ 樣本用于對(duì)μmax進(jìn)行估計(jì)。

3 基于AP簇的RSSI采集

考慮使用N個(gè)AP組成AP簇，其中各AP間的距離遠(yuǎn)小于AP 與目標(biāo)設(shè)備的距離，AP 簇的每次采集為其包含的每個(gè)AP 同時(shí)采集一次目標(biāo)設(shè)備的RSSI。基于AP 簇采集目標(biāo)RSSI 的示意圖如圖2所示。

圖2 AP簇采集目標(biāo)RSSI的示意圖Fig.2 Schematic diagram of AP cluster collecting target RSSI

AP 簇對(duì)AP 位置的約束可認(rèn)為各AP 與目標(biāo)設(shè)備的距離相同。由于各AP 同時(shí)對(duì)目標(biāo)設(shè)備進(jìn)行RSSI 采集，故可認(rèn)為目標(biāo)設(shè)備發(fā)出的Wi-Fi 信號(hào)經(jīng)歷了相同環(huán)境到達(dá)每個(gè)AP。因此AP 簇獲得的RSSI 樣本獨(dú)立同分布，可以綜合AP 簇中各AP 采集的樣本估計(jì)μmax。

考慮AP 的RSSI 采集頻率為f。若對(duì)目標(biāo)測(cè)距的周期為T(mén)，每個(gè)測(cè)距周期內(nèi)認(rèn)為目標(biāo)位置未發(fā)生變化。則每次測(cè)距時(shí)，AP在目標(biāo)處于固定位置時(shí)進(jìn)行的采集次數(shù)M為

對(duì)于單個(gè)AP，每次測(cè)距可使用的RSSI 樣本數(shù)量為M個(gè)。對(duì)于N個(gè)AP 組成的AP 簇，每次測(cè)距可使用的RSSI 樣本數(shù)量為N·M個(gè)。顯然，相較于單個(gè)AP 對(duì)RSSI 的采集方式，AP 簇采集到的HQ 樣本數(shù)量也更多。根據(jù)式（6），可得對(duì)μmax的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨HQ樣本數(shù)量的變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差隨HQ樣本數(shù)量變化趨勢(shì)Fig.3 Estimated standard deviation varies with the number of HQ samples

由圖3 可知，隨著HQ 樣本數(shù)量的增加，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，估計(jì)結(jié)果與μmax更加接近。因此AP簇相較單個(gè)AP的采集方式更有利于提高測(cè)距精度。由圖3 也可以發(fā)現(xiàn)，隨著HQ 樣本數(shù)量的增加，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的減小趨勢(shì)在變?nèi)?，即樣本?shù)量的增加對(duì)精度的提升有限?？烧J(rèn)為存在一個(gè)最大樣本數(shù)量mt，當(dāng)樣本數(shù)量大于mt時(shí)，樣本數(shù)量的增加不再提升估計(jì)精度。

由上述分析可知，當(dāng)M＜mt時(shí)，相較單一AP，AP簇采集方式在相同采集頻率下獲得了更多樣本，具有更好的測(cè)距精度；當(dāng)M≥mt時(shí)，單個(gè)AP 的樣本容量就達(dá)到了最大樣本數(shù)量，AP簇采集方式對(duì)測(cè)距精度的提升沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)。

若樣本數(shù)量增加對(duì)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差降低的程度小于1%時(shí)，就認(rèn)為是不再提升估計(jì)精度。經(jīng)計(jì)算可知，mt=50。目前文獻(xiàn)中較快的RSSI 采集頻率為100 Hz，為達(dá)到最大樣本數(shù)量，需要測(cè)距周期T≥0.5 s。在室內(nèi)米級(jí)的測(cè)距精度下，認(rèn)為移動(dòng)目標(biāo)在0.5 s 內(nèi)位置未發(fā)生變化顯然是不合理的。實(shí)際應(yīng)用中可將測(cè)距周期T設(shè)為0.1 s，此時(shí)M=10。因此對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距屬于M＜mt的情況，AP 簇相較單個(gè)AP可以提高測(cè)距精度。

4 HQ樣本的篩選

4.1 基于最大值選取的HQ樣本識(shí)別

考慮由N個(gè)AP組成的AP簇在目標(biāo)處于固定位置時(shí)進(jìn)行了M次RSSI 采集，則可獲得AP 簇與目標(biāo)間距離固定時(shí)的N·M個(gè)RSSI樣本。

對(duì)AP 簇每次采集的N個(gè)樣本進(jìn)行排序，由小到大依次記為r1，r2，…，rN。使用最大值選取方法，得到AP簇每次的輸出rout為

結(jié)合式（2）知，傳統(tǒng)單個(gè)AP 每次采集到的樣本屬于HQ的概率P(r∈HQ)為

則AP簇每次輸出的樣本屬于HQ的概率P(rout∈)HQ 為

由式（10）與式（9）作差可得

因?yàn)棣衜ax＜1，則AP 簇每次輸出HQ 樣本的概率要高于傳統(tǒng)單個(gè)AP，可將AP 簇M次采集的輸出作為HQs的初始元素。

AP 簇的每次采集可能存在多個(gè)AP 采集到HQ樣本，故其余(N-1)·M個(gè)未被輸出的樣本中也可能存在HQ 樣本。此外，式（8）所示的最大值選取輸出的HQ 樣本存在數(shù)值偏大的問(wèn)題。為最大化利用采集到的樣本，并識(shí)別出數(shù)值較小的HQ 樣本。以AP 簇M次輸出的最小值作為閾值Rthr，從未被輸出的樣本中識(shí)別出大于Rthr的樣本并添加到HQs。因?yàn)镽thr是AP 簇M次輸出的最小值，其屬于LQ 的概率P(Rthr∈LQ)為

因?yàn)镠Q 樣本數(shù)值上大于LQ 樣本，所以Rthr屬于LQ 時(shí)HQs包含了AP 簇采集到的所有HQ 樣本。顯然，此時(shí)HQs中存在LQ 樣本。LQ 樣本會(huì)增加對(duì)μmax的估計(jì)誤差，因此需要將HQs中的LQ 樣本剔除。

4.2 基于Dixon檢驗(yàn)的LQ樣本剔除

Dixon 檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一組正態(tài)分布樣本中的離群樣本，其通過(guò)極差比判定和剔除離群值。Dixon檢驗(yàn)認(rèn)為離群值應(yīng)是樣本集中的最大值或最小值，因此將樣本按大小排列，檢驗(yàn)最大值與最小值是否為離群值。

對(duì)于RSSI樣本，LQ與HQ之間的樣本并不屬于同一分布，且LQ 相較于HQ 的樣本數(shù)值更小，故LQ樣本相對(duì)HQ 屬于低端離群值?？赏ㄟ^(guò)判斷HQs中的低端離群值以實(shí)現(xiàn)HQs中LQ樣本的剔除。

由第3 節(jié)的分析知，在目前文獻(xiàn)中的RSSI 采集頻率下，對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距時(shí)AP 進(jìn)行的RSSI 采集次數(shù)可認(rèn)為是10 次，則AP 簇采集的樣本容量為10N。以樣本容量小于或等于30 為例，使用Dixon 檢驗(yàn)法判斷HQs中低端離群值的具體過(guò)程如下：

（1）將HQs中的樣本從小到大排序，得到HQs={R1，R2，…，Rm}，m為樣本總數(shù)，并確定檢出水平α=0.05。

（2）根據(jù)Dixon檢驗(yàn)公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Dm：

當(dāng)m=3～7，檢驗(yàn)低端離群值的統(tǒng)計(jì)量Dm為

當(dāng)m=8～10，檢驗(yàn)低端離群值的統(tǒng)計(jì)量Dm為

當(dāng)m=11～13，檢驗(yàn)低端離群值的統(tǒng)計(jì)量Dm為

當(dāng)m=14～30，檢驗(yàn)低端離群值的統(tǒng)計(jì)量Dm為

（3）根據(jù)檢出水平α，在Dixon 檢驗(yàn)的臨界表中查出對(duì)應(yīng)的臨界值D1-α(m)。

（4）當(dāng)Dm＞D1-α(m)時(shí)，判定R1為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)離群值。

（5）從HQs中剔除離群值后，對(duì)新的HQs重復(fù)執(zhí)行上述步驟，直到不再檢出離群值為止。

通過(guò)上述的Dixon 檢驗(yàn)過(guò)程，可以將HQs中的LQ樣本剔除，最終得到的HQs只由AP簇采集的HQ樣本組成。此時(shí)以HQs均值作為對(duì)μmax的估計(jì)更為準(zhǔn)確，測(cè)距結(jié)果也更為精準(zhǔn)。

5 APCR方法流程

基于前面的準(zhǔn)備，對(duì)于由N個(gè)AP組成的AP簇，當(dāng)其在目標(biāo)處于固定位置進(jìn)行M次采集時(shí)，基于RSSI的APCR方法的具體步驟可按如下描述：

步驟1建立基于RSSI 的測(cè)距模型，r(d)=r0-10n·lg(d)；

步驟2基于定位場(chǎng)景中的樣本數(shù)據(jù)擬合得到r0和n；

步驟3將AP 簇每次采集的樣本按式（8）所示的最大值選取方法輸出，得到AP簇的M次輸出；

步驟4將用來(lái)估計(jì)μmax的樣本集HQs的初始元素設(shè)置為AP簇的M次輸出；

步驟5以AP 簇M次輸出的最小值作為閾值Rthr，將其余(N-1)·M個(gè)未被輸出的樣本中大于Rthr的樣本識(shí)別出，并添加到HQs；

步驟6使用Dixon 檢驗(yàn)對(duì)當(dāng)前HQs的最小值進(jìn)行低端離群值檢驗(yàn)；

步驟7若檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為是離群值，則將此元素從HQs中剔除，并返回步驟6，否則執(zhí)行步驟8；

步驟8以HQs均值作為對(duì)μmax的估計(jì)，代入測(cè)距模型得到目標(biāo)與AP間的距離估計(jì)。

表1是基于RSSI的APCR 方法偽代碼。輸入?yún)?shù)包括：測(cè)距模型參數(shù)r0和n，AP 簇采集次數(shù)M，AP簇每次采集的樣本集Sj(j=1，2，…，M)。

表1 基于RSSI的APCR方法Tab.1 APCR method based on RSSI

6 AP簇中AP數(shù)量的確定

AP 簇中AP 的數(shù)量N決定了APCR 方法的性能以及成本，故接下來(lái)從性能和成本的角度出發(fā)，確定組成AP簇的最優(yōu)AP數(shù)量。

APCR 方法的性能可定義為其對(duì)μmax估計(jì)的準(zhǔn)確程度。因?yàn)镠Qs由AP 簇采集的所有HQ 樣本組成，則HQs中的樣本數(shù)量為N·M·πmax。結(jié)合式（6）知以HQs均值作為對(duì)μmax的估計(jì)滿(mǎn)足

式中，M是AP 簇的采集次數(shù)，受采集頻率限制。πmax是單個(gè)AP 采集到HQ 樣本的概率，σmax是單個(gè)AP 采集到的HQ 樣本波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差，πmax和σmax受室內(nèi)環(huán)境限制。N是組成AP簇中的AP數(shù)量。不妨記APCR 方法的性能為T(mén)，則T是關(guān)于N的函數(shù)，其表達(dá)式為

可見(jiàn)T隨著N的增加而增加，但是增長(zhǎng)的速率在減小。AP數(shù)量對(duì)AP簇性能的提升比例I(N)為

AP 數(shù)量的增加會(huì)增加成本，每個(gè)AP 成本可認(rèn)為相同記為c，則AP 數(shù)量對(duì)成本的增加比例C(N)為

AP 簇效益為AP 簇性能和成本的綜合體現(xiàn)，結(jié)合式（19）和式（20），可定義AP 數(shù)量對(duì)AP 簇效益的提升比例H(N)為

式中，w是AP 簇的性能在AP 簇的效益中所占的權(quán)重，w越大表示越注重AP 簇的性能，w越小表示越注重AP 簇的成本。若H(N)＞0，則表示AP 數(shù)量為N時(shí)，AP 簇性能的提升可以補(bǔ)償AP 簇成本的增加。則式（21）取最大值可得最優(yōu)的AP 數(shù)量Ne，由于Ne只能為整數(shù)且Ne增加會(huì)提升測(cè)距精度，則有

圖4 Ne隨w的變化趨勢(shì)Fig.4 Tendency of Ne to change with w

如圖4 為最優(yōu)AP 數(shù)量Ne隨AP 簇性能在AP 簇效益中所占權(quán)重w的變化趨勢(shì)。可以發(fā)現(xiàn)Ne隨著w的增加而增加，w越大說(shuō)明越重視AP 簇的性能，故可使用更多的AP組成AP簇。對(duì)于不同的w都存在一個(gè)最優(yōu)的AP數(shù)量。

7 仿真與實(shí)驗(yàn)

7.1 仿真分析APCR方法性能

基于RSSI 測(cè)距的精度除了受測(cè)距方法的影響外，還受到室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜程度以及目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力等客觀因素的影響。室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜程度決定了RSSI波動(dòng)程度，主要表現(xiàn)在式（2）中的參數(shù)πmax和σmax。室內(nèi)環(huán)境越復(fù)雜，陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差越大且AP 采集到離群樣本的概率越大，即σmax越大πmax越小。目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力限制了單次測(cè)距所能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行的RSSI 采集次數(shù)M。目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力越強(qiáng)，AP 在其處于固定位置時(shí)的采集次數(shù)越少，即M越小。

為了分析客觀因素對(duì)APCR 方法性能的影響，本文針對(duì)不同的πmax、σmax和M展開(kāi)仿真分析，并與現(xiàn)有的RSSI 處理方法對(duì)比。因?yàn)锳PCR 方法中對(duì)RSSI的處理使用了最大值選取和Dixon 檢驗(yàn)相結(jié)合的方法，接下來(lái)與單獨(dú)使用Dixon 檢驗(yàn)［16］進(jìn)行對(duì)比。參與對(duì)比的方法還有混合濾波［15］和Kalman 濾波［11］。需要說(shuō)明的是，本文提出的APCR 方法是基于AP 簇采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后測(cè)距，傳統(tǒng)RSSI 處理測(cè)距方法是基于單個(gè)AP 采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后測(cè)距。因此，為了對(duì)比APCR 方法與傳統(tǒng)RSSI 處理測(cè)距方法的性能，在仿真分析中APCR 方法所采用的數(shù)據(jù)是AP 簇提供的，混合濾波、Dixon 檢驗(yàn)、Kalman 濾波所采用的數(shù)據(jù)是AP 簇中的一個(gè)AP 提供的。

仿真場(chǎng)景中，使用兩個(gè)AP 組成AP 簇，目標(biāo)設(shè)備每次隨機(jī)出現(xiàn)在固定位置且與AP 簇的距離保持在0～10 m。目標(biāo)每次出現(xiàn)時(shí)AP簇可進(jìn)行M次RSSI采集?；诓煌幚矸椒▽?duì)M次采集的樣本進(jìn)行處理，使用處理后的RSSI 進(jìn)行測(cè)距，此為一次測(cè)距實(shí)驗(yàn)。讓目標(biāo)隨機(jī)出現(xiàn)2000 次，即可進(jìn)行2000 次測(cè)距實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)的誤差為2000次測(cè)距實(shí)驗(yàn)的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。仿真參數(shù)中，對(duì)測(cè)距模型參數(shù)的設(shè)置參考文獻(xiàn)［23］，r0=-33.6 dBm，n=2.35。對(duì)RSSI 波動(dòng)模型參數(shù)的設(shè)置為K=2，其余參數(shù)參考文獻(xiàn)［7］中的數(shù)值關(guān)系。接下來(lái)分別固定仿真場(chǎng)景里πmax、σmax和M中的任意兩個(gè)參數(shù)，研究不同方法的測(cè)距RMSE 隨另一個(gè)參數(shù)的變化趨勢(shì)。

對(duì)環(huán)境復(fù)雜程度對(duì)測(cè)距精度的影響進(jìn)行仿真分析。在仿真場(chǎng)景中，設(shè)置πmax=0.8，M=10，在不同的σmax下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同方法的測(cè)距誤差隨σmax的變化趨勢(shì)如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)，隨著σmax的增加，RSSI的波動(dòng)越來(lái)越劇烈，不同方法對(duì)應(yīng)的測(cè)距誤差都逐漸增加。在σmax較小時(shí)，陰影衰落導(dǎo)致的RSSI 波動(dòng)較弱，因此不同方法都有較高的測(cè)距精度。在σmax較大時(shí)，對(duì)比不同方法。RSSI 的劇烈波動(dòng)使得Kalman 濾波的性能明顯下降。Dixon 檢驗(yàn)在面對(duì)波動(dòng)較大的RSSI樣本數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)離群樣本的識(shí)別能力降低，導(dǎo)致測(cè)距誤差較大?；旌蠟V波綜合了多種濾波，雖然對(duì)RSSI處理效果較好，但是測(cè)距誤差仍大于APCR 方法。在不同的σmax下，APCR 方法的測(cè)距誤差均是最小的。說(shuō)明APCR 方法在簡(jiǎn)單或復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中都具有最優(yōu)性能。

對(duì)室內(nèi)干擾對(duì)測(cè)距精度的影響進(jìn)行仿真分析。在仿真場(chǎng)景中，設(shè)置σmax=3 dBm，M=10，在不同的πmax下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同方法的測(cè)距誤差隨πmax的變化趨勢(shì)如圖6所示。

圖6 各方法仿真性能隨非離群樣本出現(xiàn)概率的變化Fig.6 Simulation performances of different approaches under different probability of non-outlier samples

由圖6 可見(jiàn)，隨著πmax的增加，AP 采集到高質(zhì)量RSSI樣本概率增加，不同方法的測(cè)距精度都在提高。在πmax較小時(shí)，對(duì)比不同方法。因?yàn)槭覂?nèi)干擾造成的離群樣本出現(xiàn)概率變大，使得RSSI波動(dòng)出現(xiàn)較為明顯的多峰分布。Kalman 濾波通常對(duì)單峰的高斯噪聲有較好處理能力，因此測(cè)距誤差變大。多峰分布的RSSI樣本使得Dixon檢驗(yàn)剔除離群樣本的能力變?nèi)?，測(cè)距誤差變大?；旌蠟V波同樣受到離群樣本的影響測(cè)距誤差變大。APCR 方法使用了最大值選取和Dixon 檢驗(yàn)相結(jié)合的方式，通過(guò)最大值選取從原始采集樣本中識(shí)別構(gòu)建出由高質(zhì)量樣本為主要元素的集合，為Dixon 檢驗(yàn)提供了更適用的樣本集。因此APCR 方法的性能明顯優(yōu)于單獨(dú)使用Dixon 檢驗(yàn)，且優(yōu)于其他幾個(gè)方法。在不同的πmax下，APCR 方法都具有最優(yōu)的測(cè)距精度。說(shuō)明APCR方法抵抗室內(nèi)干擾的能力更強(qiáng)。

對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力對(duì)測(cè)距精度的影響進(jìn)行仿真分析。在仿真場(chǎng)景中，設(shè)置σmax=3 dBm，πmax=0.8，在不同的M下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同方法的測(cè)距誤差隨M的變化趨勢(shì)如圖7所示。

圖7 各方法仿真性能隨RSSI采集次數(shù)的變化Fig.7 Simulation performances of different approaches under different number of RSSI collect times

由圖7可見(jiàn)，隨著M的增加，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行單次測(cè)距所進(jìn)行的采集次數(shù)增加，采集到目標(biāo)RSSI的樣本數(shù)量增加，所以不同方法的測(cè)距誤差都在變小。在M較小時(shí)，由于采集次數(shù)較小使得采集到的目標(biāo)RSSI 樣本數(shù)量少，不同方法的測(cè)距誤差都較大，但是APCR 方法的測(cè)距誤差明顯小于其他方法。因?yàn)镵alman 濾波的性能受濾波窗口限制較大，因此其測(cè)距誤差最大，Dixon 檢驗(yàn)法在面臨較小的樣本容量時(shí)，由于樣本之間的一致性不明顯，因此效果也較差。混合濾波雖然綜合了多種濾波方法保持了較高的測(cè)距精度，但是性能仍低于APCR 方法。在本仿真實(shí)驗(yàn)中，AP簇由兩個(gè)AP組成，在相同采集次數(shù)下獲得了原先兩倍的RSSI樣本數(shù)量，可供后續(xù)處理使用的樣本數(shù)量更多，因此APCR 方法的測(cè)距精度更高。在不同的M下，APCR 方法均具有最優(yōu)的測(cè)距精度，測(cè)距性能對(duì)采集次數(shù)的依賴(lài)更小，更適用于對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的測(cè)距。

上述仿真分析了APCR方法與傳統(tǒng)RSSI處理測(cè)距方法的性能對(duì)比。APCR 方法中對(duì)AP 簇采集的數(shù)據(jù)的處理方法為最大值選取與Dixon 檢驗(yàn)結(jié)合。接下來(lái)分析針對(duì)AP簇采集的數(shù)據(jù)，最大值選取分別與Kalman 濾波、混合濾波結(jié)合時(shí)的測(cè)距性能（以下分別簡(jiǎn)記為Max-Kalman濾波、Max-混合濾波）。

仿真場(chǎng)景與之前相同，設(shè)置πmax=0.8、σmax=3 dBm。在不同的M下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到對(duì)AP 簇采集的數(shù)據(jù)的不同處理方法的測(cè)距RMSE隨M的變化趨勢(shì)如圖8所示。

圖8 對(duì)AP簇采集樣本處理方法的仿真性能對(duì)比Fig.8 Simulation performance comparison of AP cluster sampling processing methods

由圖8可見(jiàn)，對(duì)于不同的M，Max-Kalman濾波和Max-混合濾波的測(cè)距精度都低于APCR 方法。這些方法都是對(duì)AP 簇采集的樣本處理后測(cè)距，這說(shuō)明APCR 中采用的最大值選取與Dixon 檢驗(yàn)結(jié)合的RSSI 處理方法優(yōu)于最大值選取與Kalman 濾波、混合濾波結(jié)合。

7.2 基于實(shí)際采集的RSSI測(cè)距實(shí)驗(yàn)

考慮到常見(jiàn)的室內(nèi)環(huán)境尺寸以及AP 的有效覆蓋范圍，在9 m×5 m×3 m 的室內(nèi)環(huán)境中進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)使用兩個(gè)DS006N 型號(hào)的探針+路由器多合一設(shè)備作為實(shí)驗(yàn)所用AP，分別記為AP1、AP2，使用聯(lián)想Y7000 筆記本作為目標(biāo)設(shè)備。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景示意圖Fig.9 Schematic diagram of the experimental scene

由圖9可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)所用的兩個(gè)AP為圖中左側(cè)椅子上的兩個(gè)白色裝置，目標(biāo)設(shè)備為圖中右側(cè)椅子上的電腦。AP間的距離遠(yuǎn)小于AP與目標(biāo)設(shè)備的距離且各AP 同時(shí)采集目標(biāo)設(shè)備RSSI，滿(mǎn)足組成AP 簇的條件。AP 簇與目標(biāo)設(shè)備間雖然存在理想的直線(xiàn)傳播，但傳播環(huán)境中的墻壁、花瓶等物體會(huì)對(duì)信號(hào)的傳播造成干擾。

通過(guò)改變目標(biāo)設(shè)備的位置，使其與AP 簇間的距離以1 m 為間隔從1 m 依次增加到8 m。每個(gè)位置采集200 次目標(biāo)設(shè)備RSSI 樣本，則兩個(gè)AP 在八個(gè)不同位置共采集3200 個(gè)具有位置標(biāo)簽的目標(biāo)設(shè)備RSSI作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。記M為AP在目標(biāo)處于固定位置時(shí)所能進(jìn)行的RSSI采集次數(shù)，M的取值與目標(biāo)移動(dòng)速度以及RSSI 采集頻率有關(guān)。將采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)每M次采集作為一組，以對(duì)應(yīng)真實(shí)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)的情況。

首先驗(yàn)證APCR 方法與傳統(tǒng)RSSI 處理測(cè)距方法的性能對(duì)比。APCR 方法使用AP 簇采集的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)RSSI 處理方法使用AP 簇中一個(gè)AP 采集的數(shù)據(jù)。因?yàn)锳P1 和AP2 是相同型號(hào)設(shè)備，這里傳統(tǒng)RSSI處理方法使用AP1采集的數(shù)據(jù)。

將采集得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以每5 次采集為一組，通過(guò)不同方法處理后進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn)。不同方法對(duì)不同距離處目標(biāo)的測(cè)距誤差隨距離的變化趨勢(shì)如圖10所示。

圖10 對(duì)每5次RSSI采集樣本為一組處理后的測(cè)距精度Fig.10 Ranging accuracy after processing for every 5 RSSI measurements

由圖10可見(jiàn)，由于信號(hào)傳播到不同距離處所經(jīng)歷的環(huán)境和距離有差異，因此對(duì)不同距離處的目標(biāo)測(cè)距誤差有差異。相較其他方法在不同距離處的測(cè)距誤差，APCR 方法的測(cè)距誤差隨距離的變化更為規(guī)律。隨著距離的增加，APCR 方法的測(cè)距誤差呈緩慢增加趨勢(shì)，這與實(shí)際傳播中信號(hào)傳播距離越遠(yuǎn)所受衰落影響越嚴(yán)重相符合。說(shuō)明APCR 方法從RSSI 采集樣本中提取出的RSSI 信息與實(shí)際信號(hào)傳播更為相符。比較對(duì)不同距離處目標(biāo)的測(cè)距誤差，可以發(fā)現(xiàn)APCR方法的測(cè)距誤差均小于其他方法。

為利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證APCR 方法對(duì)不同移動(dòng)速度目標(biāo)的測(cè)距性能，改變M的取值。M越大，表示AP在目標(biāo)處于固定位置時(shí)進(jìn)行的RSSI采集次數(shù)越多，則說(shuō)明此時(shí)目標(biāo)移動(dòng)速度越小。不同方法對(duì)所有位置處目標(biāo)的測(cè)距誤差隨M的變化趨勢(shì)如圖11所示。

圖11 各方法性能隨M的變化Fig.11 Performance of different methods under different M

由圖11 可見(jiàn)，隨著M的增加，每次測(cè)距可使用的樣本數(shù)量增加，故混合濾波、Dixon 檢驗(yàn)、Kalman濾波方法的測(cè)距誤差都有較為明顯的減小。發(fā)現(xiàn)APCR 方法的測(cè)距誤差并沒(méi)有隨著M的增加而減小，在不同M下的測(cè)距誤差基本不變，且都小于其他方法的測(cè)距誤差。這說(shuō)明APCR 方法對(duì)RSSI 采集次數(shù)的依賴(lài)更小，在很少的樣本量下就可以有效改善測(cè)距精度。AP 簇方法在M=5 時(shí)的測(cè)距誤差甚至小于其他方法在M=15 時(shí)的測(cè)距誤差，說(shuō)明APCR方法對(duì)測(cè)距精度的改善更加有效。

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，相較混合濾波、Dixon 檢驗(yàn)法、Kalman 濾波等現(xiàn)有RSSI 處理方法，本文提出的APCR 方法在室內(nèi)環(huán)境理想或復(fù)雜時(shí)都具有更精確的測(cè)距精度，測(cè)距過(guò)程對(duì)RSSI采集次數(shù)的依賴(lài)更小，更適用于對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的測(cè)距。

最后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)于AP 簇采集的數(shù)據(jù)，APCR 方法中使用的最大值選取與Dixon 檢驗(yàn)結(jié)合的處理方法與Max-Kalman 濾波及Max-混合濾波的性能對(duì)比。得到不同處理方法的測(cè)距RMSE 隨M的變化趨勢(shì)如圖12所示。

圖12 對(duì)AP簇采集樣本處理方法的實(shí)驗(yàn)性能對(duì)比Fig.12 Comparison of experimental performance of AP cluster sampling processing methods

由圖12 可見(jiàn)，對(duì)于不同的M，Max-Kalman 濾波的測(cè)距精度最低。Max-混合濾波和APCR 方法的測(cè)距精度相近，但是APCR 方法的測(cè)距精度略?xún)?yōu)于Max-混合濾波。此外，Max-混合濾波需要融合多個(gè)濾波結(jié)果并對(duì)不同濾波結(jié)果定權(quán)，過(guò)程較為復(fù)雜。APCR 方法中采用的最大值選取與Dixon 檢驗(yàn)結(jié)合的方法過(guò)程簡(jiǎn)單，且測(cè)距精度最高。

8 結(jié)論

本文提出的基于RSSI 的APCR 方法通過(guò)改進(jìn)RSSI 采集和處理方式，從RSSI 樣本中提取出更準(zhǔn)確的信息進(jìn)行測(cè)距。在RSSI 采集方式上提出通過(guò)位置約束將多個(gè)AP 組成AP 簇進(jìn)行目標(biāo)設(shè)備的RSSI 采集，在相同采集頻率下可獲得更多RSSI 樣本數(shù)量。在RSSI 處理方式上利用RSSI 波動(dòng)特點(diǎn)，提出最大值選取與Dixon 檢驗(yàn)相結(jié)合的方法，從AP簇采集的樣本中篩選出高質(zhì)量RSSI，以提高測(cè)距環(huán)節(jié)使用的RSSI 質(zhì)量來(lái)改善測(cè)距精度。與傳統(tǒng)RSSI處理方法相比，本文方法簡(jiǎn)單實(shí)用，對(duì)RSSI 采集次數(shù)的依賴(lài)更小，在提升測(cè)距精度的同時(shí)更能滿(mǎn)足對(duì)移動(dòng)目標(biāo)測(cè)距的需求。此外，通過(guò)從性能和成本的角度對(duì)APCR 方法里AP 簇中AP 數(shù)量的分析可知，APCR 方法在可接受的成本下提高了測(cè)距性能。雖然本方法改善了基于RSSI的測(cè)距性能，但如何在本文方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)基于RSSI 測(cè)距的定位算法值得進(jìn)一步研究。