尤紅雨 王 垚 王 翔 黃知濤

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠的通信，信道編碼技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各類數(shù)字通信系統(tǒng)中，該技術(shù)的合理應(yīng)用可以有效提高信息傳輸?shù)馁|(zhì)量［1］。隨著無(wú)線通信信道環(huán)境日趨復(fù)雜，以及太空等通信領(lǐng)域?qū)π畔鬏斮|(zhì)量的要求越來(lái)越高，對(duì)信道編碼的抗噪性能也提出了更高的要求。BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）碼、RS（Reed-Solomon）碼和卷積碼等單一編碼方式逐漸難以適應(yīng)復(fù)雜的信道環(huán)境，復(fù)合編碼因其優(yōu)異的抗噪性能得到了人們的重視。TPC（Turbo-Product-Codes）碼作為一種復(fù)合編碼，能夠同時(shí)糾正信息序列中的隨機(jī)錯(cuò)誤和突發(fā)錯(cuò)誤，且構(gòu)造簡(jiǎn)單，適用于信道環(huán)境復(fù)雜的通信系統(tǒng)。目前，TPC碼廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、深空通信，以及無(wú)線接入系統(tǒng)中，如WiMAX、IEEE 802.20、數(shù)字視頻廣播衛(wèi)星（DVB-S）系統(tǒng)等［2］。對(duì)于智能通信、頻譜監(jiān)視等應(yīng)用領(lǐng)域，能否利用接收序列獲得所采用的編碼參數(shù)對(duì)后續(xù)譯碼等過(guò)程非常關(guān)鍵，TPC 碼作為一種應(yīng)用廣泛的復(fù)合編碼，目前對(duì)其盲識(shí)別的研究成果不足以支撐實(shí)際需求。因此，對(duì)TPC 碼進(jìn)行盲識(shí)別的研究具有重要價(jià)值。

TPC 碼作為一種復(fù)合編碼，目前應(yīng)用的結(jié)構(gòu)可分為二維TPC 碼和三維TPC 碼，即在不同維度方向上利用子碼對(duì)序列進(jìn)行編碼，中間通過(guò)矩陣交織完成碼字序列的行列變換。TPC碼常采用的子碼有擴(kuò)展?jié)h明碼、擴(kuò)展BCH 碼、RS碼等［3］，三維結(jié)構(gòu)中也存在（n，n-1）偶校驗(yàn)碼。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，子碼為擴(kuò)展BCH碼的TPC碼最為常見［4］，且碼率較高。因此，對(duì)TPC 碼進(jìn)行盲識(shí)別，子碼的研究識(shí)別必不可少。目前對(duì)BCH 碼和RS 碼的研究，主要將其作為分組碼進(jìn)行盲識(shí)別，很少?gòu)腡PC 碼子碼的角度研究。針對(duì)本原BCH 碼識(shí)別問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］提出了一種利用碼根差熵和碼根統(tǒng)計(jì)的本原BCH 碼識(shí)別方法，但在高誤碼率情況下，碼根差熵適應(yīng)誤碼能力變差，且算法計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［6］利用共軛根的性質(zhì)簡(jiǎn)化了伽羅華域的傅里葉變換運(yùn)算，計(jì)算量降低40%，且能夠在不遍歷整個(gè)候選數(shù)據(jù)集的情況下識(shí)別BCH 編碼參數(shù)。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于平均余弦符合度的識(shí)別算法，引入軟判決信息對(duì)本原BCH 碼進(jìn)行識(shí)別，利用軟判決信息對(duì)碼根的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，檢驗(yàn)量充分利用了軟判決信息，識(shí)別效果較好。針對(duì)RS碼識(shí)別，文獻(xiàn)［8］從提高容錯(cuò)性能出發(fā)，提出基于GFFT 的識(shí)別算法，雖然算法具有一定的容錯(cuò)性能，但是運(yùn)算量隨著碼長(zhǎng)會(huì)急劇增加。文獻(xiàn)［9］基于部分碼根校驗(yàn)匹配的識(shí)別方法，建立了二元域統(tǒng)計(jì)判決模型，引入了能夠衡量校驗(yàn)關(guān)系成立大小的平均校驗(yàn)符合度概念，通過(guò)遍歷的方式對(duì)參數(shù)進(jìn)行匹配，該算法具有較好的低信噪比適應(yīng)能力?，F(xiàn)有研究成果，均利用先驗(yàn)信息，通過(guò)遍歷可能的參數(shù)取值，選取符合度最高的參數(shù)作為識(shí)別結(jié)果，能夠滿足本原BCH 碼和RS 碼的識(shí)別需求。而擴(kuò)展 BCH 碼作為TPC 碼常用的子碼，碼長(zhǎng)與伽羅華域冪次不再有直接的約束關(guān)系，碼字不再具有循環(huán)移位特性，已有BCH碼的識(shí)別方法并不適用于擴(kuò)展BCH碼。

從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，關(guān)于TPC 碼盲識(shí)別的文獻(xiàn)甚少。文獻(xiàn)［10］研究了衛(wèi)星通信中TPC碼的識(shí)別與譯碼算法，提出了基于獨(dú)特碼檢測(cè)的TPC 碼長(zhǎng)識(shí)別算法與基于線性方程組求解法的BCH碼識(shí)別算法，通過(guò)識(shí)別TPC 碼子碼，確定TPC 碼類型和參數(shù)。線性方程組求解結(jié)果雖然能夠清晰地得到各種編碼參數(shù)，但該方法需要求解的數(shù)據(jù)中不包含誤碼，需要尋找數(shù)據(jù)質(zhì)量很好的部分解方程，實(shí)際接收到的數(shù)據(jù)難以滿足這一需求。而且該方法涉及到的參數(shù)較多，需要多次求解，找到合適的參數(shù)，才能解出正確的結(jié)果。容錯(cuò)性差和計(jì)算步驟復(fù)雜，使得該算法的適用性受到很大的限制。文獻(xiàn)［2］研究了噪聲條件下TPC 碼的參數(shù)盲估計(jì)，使用參數(shù)遍歷和高斯消元法確定子碼的參數(shù)，該方法雖然比文獻(xiàn)［10］提高了抗噪性能，但該方法是基于本原BCH 碼、RS 碼作為TPC 碼子碼進(jìn)行研究的，對(duì)實(shí)際中由擴(kuò)展BCH 碼構(gòu)造的TPC碼無(wú)法進(jìn)行識(shí)別。現(xiàn)有算法對(duì)TPC碼的識(shí)別和參數(shù)估計(jì)，都需要采用參數(shù)遍歷的方法對(duì)子碼空間進(jìn)行搜索，導(dǎo)致算法過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算量較大，均未深入研究實(shí)用中TPC 碼的子碼類型及其相關(guān)性質(zhì)，對(duì)誤碼條件下應(yīng)用的TPC碼無(wú)法進(jìn)行有效識(shí)別。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)TPC 碼編碼過(guò)程展開研究，深入分析其結(jié)構(gòu)和子碼性質(zhì)，推導(dǎo)出三維TPC碼的校驗(yàn)部分也存在編碼結(jié)構(gòu)，提出了TPC 碼盲識(shí)別算法。通過(guò)對(duì)TPC 碼常用子碼擴(kuò)展?jié)h明碼、擴(kuò)展BCH 碼和偶校驗(yàn)碼的碼重性質(zhì)進(jìn)行研究，分析得到了碼重奇偶性與碼長(zhǎng)之間的關(guān)系，提出基于碼重奇偶性的碼長(zhǎng)識(shí)別算法，實(shí)現(xiàn)子碼碼長(zhǎng)的估計(jì)。從而進(jìn)一步識(shí)別TPC 碼的結(jié)構(gòu)，通過(guò)幀長(zhǎng)與各子碼碼長(zhǎng)乘積之間的大小關(guān)系，判別是否存在二維TPC 碼。若存在，在二維TPC碼結(jié)構(gòu)識(shí)別的基礎(chǔ)上，識(shí)別三維TPC碼和復(fù)用式三維TPC碼，實(shí)現(xiàn)TPC碼的盲識(shí)別。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效識(shí)別出TPC 碼的碼型和結(jié)構(gòu)，且能夠較好地適應(yīng)高誤碼率的信道環(huán)境。

2 TPC碼編碼基礎(chǔ)

TPC碼是由兩個(gè)或多個(gè)短分組碼簡(jiǎn)單而有效地構(gòu)造，通過(guò)兩個(gè)或多個(gè)編碼器的串行級(jí)聯(lián)而成，這些編碼器被矩陣交織器分隔開。其構(gòu)造過(guò)程是將編碼數(shù)據(jù)輸入到一個(gè)q維超立方體排列，第i維子碼使用線性分組碼Ci(ni，ki，di)進(jìn)行編碼，其中ni表示碼長(zhǎng)，ki為信息長(zhǎng)，di代表最小漢明距離。若第i維子碼的碼率為ri=ki/ni，則q維TPC 碼的碼長(zhǎng)L=，信息長(zhǎng)K=，碼率R=，最小漢明距離d=，糾錯(cuò)能力t=(d-1)/2。實(shí)際應(yīng)用中，考慮到信息傳輸速率和糾錯(cuò)能力等因素，一般采用二維或三維TPC碼。

以二維TPC 碼為例，由兩個(gè)系統(tǒng)線性分組碼C1(n1，k1，d1)和C2(n2，k2，d2)組成，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。將二維TPC 碼平面形式化為X-Y二維平面，則X維對(duì)應(yīng)分組碼C1(n1，k1，d1)，Y維對(duì)應(yīng)分組碼C2(n2，k2，d2)，二維TPC碼的編碼步驟如下［11］：

圖1 二維TPC碼結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-dimensional TPC code structure

（1）將k1×k2個(gè)信息位按照k2行k1列排列；

（2）對(duì)k2行使用C1(n1，k1，d1)進(jìn)行分組編碼；

（3）對(duì)n1列使用C2(n2，k2，d2)進(jìn)行分組編碼。

對(duì)于二維TPC 碼，碼長(zhǎng)L=n1×n2，信息長(zhǎng)K=k1×k2，碼率R=r1×r2，最小漢明距離d=d1×d2。實(shí)際應(yīng)用中，通常采用行列編碼方式相同的碼字作為TPC 碼的子碼，并且在行列編碼時(shí)增加一個(gè)奇偶校驗(yàn)位以增大碼字間最小距離［3］，從而增強(qiáng)碼字的糾錯(cuò)能力。二維TPC 碼常采用的子碼是擴(kuò)展BCH碼，一些典型的參數(shù)如表1所示，表中TPC碼組成的第一個(gè)子碼對(duì)應(yīng)二維TPC 碼的X維編碼，第二個(gè)子碼對(duì)應(yīng)Y維編碼。

表1 一些二維TPC碼參數(shù)Tab.1 Some two-dimensional TPC code parameters

對(duì)于三維TPC 碼，編碼結(jié)構(gòu)在二維TPC 碼X-Y平面化形式的基礎(chǔ)上，增加了Z維編碼，對(duì)應(yīng)的是X-Y-Z三維立體空間。增加的Z維編碼，使用C3(n3，k3，d3)分組編碼器對(duì)k3個(gè)大小為n1×n2的碼字矩陣進(jìn)行編碼，三維TPC 碼結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。三維TPC 碼的一些典型參數(shù)如表2 所示，維度與碼型對(duì)應(yīng)與表1 類似，增加的第三個(gè)子碼對(duì)應(yīng)Z維分組碼，表中（8，7）、（16，15）為偶校驗(yàn)碼，其他均為擴(kuò)展BCH碼。

表2 一些三維TPC碼的參數(shù)Tab.2 Some 3D TPC code parameters

圖2 三維TPC碼結(jié)構(gòu)Fig.2 3D TPC code structure

結(jié)合表1 和表2 可知，相比于同樣子碼構(gòu)造的二維TPC 碼，三維TPC 碼的碼塊大小更大，對(duì)應(yīng)的糾錯(cuò)能力更強(qiáng)。但隨著編碼維度的增加，碼率則會(huì)出現(xiàn)較為明顯的下降，使得信息傳輸效率降低。而實(shí)際通信需要的編碼是希望在糾錯(cuò)能力一定的條件下，編碼效率越大且編、譯碼越簡(jiǎn)單越好。

考慮到衛(wèi)星通信中的實(shí)際使用情況，一般采用的三維TPC 碼并非圖2 所示的結(jié)構(gòu)，而是由N個(gè)二維TPC 碼連接在一起，加上同步碼，形成一個(gè)長(zhǎng)幀結(jié)構(gòu)，這樣構(gòu)成的TPC 碼結(jié)構(gòu)稱為復(fù)用式三維TPC碼［10］，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 復(fù)用式三維TPC碼結(jié)構(gòu)Fig.3 Multiplex 3D TPC code structure

相比二維TPC 碼，這樣的結(jié)構(gòu)在不降低碼率的情況下，碼長(zhǎng)的選擇變得更加靈活。相比于三維TPC碼，其碼長(zhǎng)同樣能夠很長(zhǎng)，而不降低碼率，部分參數(shù)如表3所示，維度與碼型對(duì)應(yīng)與表1類似，Z維方向N表示二維TPC碼的個(gè)數(shù)，表中碼型均為擴(kuò)展BCH碼。

表3 一些復(fù)用式三維TPC碼參數(shù)Tab.3 Some parameters of multiplex 3D TPC codes

綜上所述，目前應(yīng)用的TPC 碼主要包括二維、三維以及復(fù)用式三維這三種結(jié)構(gòu)，通常采用的子碼為擴(kuò)展?jié)h明碼、擴(kuò)展BCH 碼和偶校驗(yàn)碼。TPC 碼的參數(shù)選取靈活，由子碼能夠構(gòu)造出合適的碼長(zhǎng)、信息長(zhǎng)、糾錯(cuò)能力和碼率，從而滿足應(yīng)用的需求。

3 TPC碼識(shí)別原理與算法

3.1 問(wèn)題描述

根據(jù)信道編碼識(shí)別在信號(hào)處理中的位置，編碼類型是對(duì)解調(diào)后的二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。TPC碼在傳輸?shù)倪^(guò)程中，往往加入幀同步后進(jìn)行再發(fā)送。本文是在幀同步后，去掉幀同步頭后，已知TPC 碼碼長(zhǎng)的條件下，通過(guò)識(shí)別不同維度子碼碼長(zhǎng)，確定存在分組碼，并對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證判別，最終確定TPC碼的碼型及結(jié)構(gòu)，識(shí)別過(guò)程如圖4所示。

圖4 TPC碼識(shí)別總體框圖Fig.4 Overall block diagram of TPC code identification

對(duì)于TPC 碼的盲識(shí)別，關(guān)鍵在于編碼結(jié)構(gòu)和子碼的識(shí)別，通過(guò)識(shí)別子碼能夠確定碼型是否為TPC碼。但TPC 碼的碼長(zhǎng)通常較大（1000 以上），結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需要首先估計(jì)TPC 碼的碼長(zhǎng)。由于TPC 碼的特性，一般碼長(zhǎng)估計(jì)的算法很難適用于TPC 碼長(zhǎng)估計(jì)，通常需要結(jié)合信道幀結(jié)構(gòu)分析確定碼長(zhǎng)。TPC碼在實(shí)際傳輸過(guò)程中，都是以同步碼字為序列幀頭，然后再與二維或三維編碼結(jié)合進(jìn)行組合傳輸，如圖5所示。文獻(xiàn)［10］提出了基于同步碼快速檢測(cè)來(lái)確定TPC碼的幀結(jié)構(gòu)，去掉同步碼即為TPC碼的碼長(zhǎng)。

圖5 TPC碼傳輸模型Fig.5 TPC code transfer model

在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，采用分組碼的比特流序列通常具有固定的幀結(jié)構(gòu)和同步碼［12］，且已有方法能夠?qū)崿F(xiàn)幀同步碼的盲識(shí)別，故本文假設(shè)已完成幀同步［13-14］。因此，對(duì)于TPC碼的盲識(shí)別，是在幀同步的基礎(chǔ)上，幀長(zhǎng)度已知，可通過(guò)識(shí)別每幀排成的碼字矩陣是否同時(shí)存在行、列線性分組子碼，判斷TPC碼是否存在，若存在，可通過(guò)分析子碼的參數(shù)進(jìn)一步確定TPC碼的參數(shù)，包括信息塊大小、碼率等。

3.2 三維TPC碼校驗(yàn)位的研究

對(duì)于三維TPC 碼和復(fù)用式三維TPC 碼，主要的區(qū)別在于Z維上是否存在編碼，即三維TPC碼的Z維存在分組編碼，而復(fù)用式三維TPC 碼不存在，如圖2和圖3所示。由圖2可知，三維TPC碼，Z維方向是由k3個(gè)n1×n2大小的二維TPC碼作為信息位，n3-k3個(gè)平面作為校驗(yàn)位構(gòu)成。由表2可知，Z維方向使用的編碼分為(n，k)擴(kuò)展BCH碼和(n，n-1)偶校驗(yàn)碼，其中k≠n-1，擴(kuò)展BCH 碼是由BCH 碼和偶校驗(yàn)碼復(fù)合而成，下面分別研究?jī)煞N類型校驗(yàn)位的編碼情況。

對(duì)于Z維方向使用的編碼為(n，k)擴(kuò)展BCH碼，先進(jìn)行本原BCH 碼編碼，再進(jìn)行擴(kuò)展碼編碼。本原BCH 碼和偶校驗(yàn)位作為系統(tǒng)線性分組碼，從系統(tǒng)線性分組碼的基本性質(zhì)，研究Z維方向校驗(yàn)位的關(guān)系。系統(tǒng)線性分組碼的生成關(guān)系如式（1）、（2）所示［4］。

由式（2）可得，生成矩陣G的左邊是一個(gè)k×k的單位矩陣，右邊是一個(gè)k×(n-k)的矩陣塊，該矩陣塊的每一列可由單位矩陣的某幾列線性組合而成。因此，對(duì)于信息組m=(mk-1，mk-2，…，m1，m0)，可由式（1）得到線性分組編碼，即信息組保持不變，校驗(yàn)位由式（3）的關(guān)系得到。

根據(jù)式（3）的關(guān)系可知，本原BCH碼的校驗(yàn)位是信息位之間的線性組合，不同校驗(yàn)位對(duì)應(yīng)的組合系數(shù)不同。對(duì)于三維TPC 碼，以X-Z平面為例進(jìn)行研究，Y-Z平面同理。在X-Z平面上，X方向?yàn)镃1(n1，k1，d1)線性分組碼，Z方向則是對(duì)n1個(gè)k3位的信息位矩陣進(jìn)行編碼，得到(n3-k3-1)×n1大小的校驗(yàn)位矩陣。對(duì)于n1個(gè)(n3-k3-1)位的校驗(yàn)位，每個(gè)都是k3個(gè)信息位按照式（3）線性組合而成，Z方向上(n3-k3-1)個(gè)n1位的校驗(yàn)比特是由k3個(gè)線性分組碼線性組合而成，結(jié)合引理1，可得到命題1。

引理1［4］：對(duì)于同一編碼類型和參數(shù)的系統(tǒng)線性分組碼，任意個(gè)不同編碼之間的線性組合，得到的碼組仍然是該類型的編碼。

命題1：對(duì)于子碼為擴(kuò)展BCH碼、偶校驗(yàn)碼構(gòu)造的三維TPC 碼，在Z軸方向上，校驗(yàn)部分的X-Y平面仍然是二維TPC 碼，對(duì)應(yīng)的X維和Y維為擴(kuò)展BCH碼或偶校驗(yàn)碼。

若子碼均是擴(kuò)展BCH 碼，則Z方向上（n3-k3-1）個(gè)n1位的校驗(yàn)比特是k3個(gè)C1(n1，k1，d1)擴(kuò)展BCH碼的線性組合，每個(gè)n1位的校驗(yàn)比特就是一個(gè)參數(shù)為C1(n1，k1，d1)的擴(kuò)展BCH 碼。對(duì)于Z軸方向使用的編碼為(n，n-1)偶校驗(yàn)碼，以及擴(kuò)展BCH碼的擴(kuò)展位，均滿足公式（4）。在X-Z平面X方向上，n3-1個(gè)本原BCH 碼按照式（4）計(jì)算擴(kuò)展位，Z方向上，n1個(gè)n3-1位信息位，每個(gè)按照式（4）得到擴(kuò)展位。因此，在三維TPC碼Z方向上的最后一個(gè)平面，其每行、列均滿足公式（4），即每行、列也是(n，n-1)偶校驗(yàn)碼。

3.3 基于碼重奇偶性的子碼碼長(zhǎng)估計(jì)

實(shí)際應(yīng)用中，TPC碼子碼主要包括擴(kuò)展?jié)h明碼、擴(kuò)展BCH碼和偶校驗(yàn)碼，對(duì)于碼長(zhǎng)為2m-1、糾單個(gè)錯(cuò)誤的BCH碼就是漢明碼［15］，因此，本文中涉及的漢明碼按照BCH 碼進(jìn)行研究。擴(kuò)展BCH 碼就是在原碼BCH碼的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展一位奇偶校驗(yàn)位得到。

對(duì)于參數(shù)為(n，k，d)的分組碼，設(shè)d為奇數(shù)，對(duì)每一個(gè)碼字v=(vk-1，vk-2，…，v1，v0)，增加一個(gè)校驗(yàn)位，其值為二進(jìn)制“0”或者“1”，滿足如下二進(jìn)制運(yùn)算關(guān)系：

若原碼字的重量為奇數(shù)，由式（4）加上校驗(yàn)位后碼重變?yōu)榕紨?shù)，原碼重為偶數(shù)的則校驗(yàn)位為“0”。由式（4）變換后，碼的最小重量變?yōu)閐+1，碼長(zhǎng)變?yōu)閚+1，因此，稱(n+1，k，d+1)碼為(n，k，d)碼的擴(kuò)展碼［4］。偶校驗(yàn)碼的參數(shù)為(n，n-1)，生成關(guān)系也滿足式（4），碼重均為偶數(shù)。擴(kuò)展BCH 碼，在(n，k)或(n-b，k-b)BCH 碼的基礎(chǔ)上，按照式（4）的關(guān)系得到，碼重也均為偶數(shù)。

綜上所述，可得命題2，下文將基于該命題給出TPC子碼碼長(zhǎng)識(shí)別的算法。

命題2：擴(kuò)展?jié)h明碼、擴(kuò)展BCH碼和偶校驗(yàn)碼的碼重均為偶數(shù)。

設(shè)去除幀同步的碼流r每幀長(zhǎng)度為L(zhǎng)，按照式（5）對(duì)不同碼組長(zhǎng)度n進(jìn)行分塊，得到個(gè)碼組，i∈[1，S]，ri，j表示碼元“0”或“1”。

不考慮誤碼情況，若碼長(zhǎng)估計(jì)正確，所有碼組的重量均為偶數(shù)，遍歷碼長(zhǎng)若不是實(shí)際碼長(zhǎng)，按照碼重分布隨機(jī)理論，奇數(shù)碼重和偶數(shù)碼重的碼組各占總碼組的50%左右。當(dāng)存在誤碼時(shí)，導(dǎo)致碼重發(fā)生變化，其奇偶性也可能隨之變化，若發(fā)生奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，則碼重變?yōu)槠鏀?shù)，若發(fā)生偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，則碼重仍為偶數(shù)。但在一定的誤碼范圍內(nèi)，碼長(zhǎng)估計(jì)正確時(shí)，其偶數(shù)碼重的碼組所占比例仍然較大，由此可估計(jì)子碼碼長(zhǎng)。

子碼碼長(zhǎng)估計(jì)的具體步驟如下：

步驟1對(duì)于不同的遍歷碼長(zhǎng)n，按照式（5）、（6）構(gòu)建S×n大小的矩陣R。

步驟2統(tǒng)計(jì)每個(gè)碼組的碼重wi（v），并判斷其奇偶性，如圖6所示。

圖6 碼重奇偶性判別示意圖Fig.6 Schematic of parity discrimination of code weight

步驟3統(tǒng)計(jì)偶數(shù)碼重的個(gè)數(shù)D（n），并計(jì)算其占所有碼組的比例E(n)=D(n)/S。

步驟4對(duì)E（n）求平均值得到mean（E（n）），然后計(jì)算E（n）與均值的差值，如下式：

3.4 TPC碼識(shí)別算法

對(duì)TPC 碼的識(shí)別，不僅要識(shí)別是否存在，還需要識(shí)別TPC 碼的結(jié)構(gòu)，區(qū)分二維TPC 碼、三維TPC碼和復(fù)用式三維TPC 碼。而每幀中，可能存在不止一個(gè)二維TPC 碼，這是區(qū)分不同結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵所在，如圖7 所示。設(shè)二維TPC 碼按照X維由上至下逐行發(fā)送，三維TPC 碼在二維TPC 碼平面的基礎(chǔ)上，從前到后逐面發(fā)送。

圖7 每幀TPC碼結(jié)構(gòu)Fig.7 TPC code structure of each frame

按照?qǐng)D5的結(jié)構(gòu)，去除同步碼后，使用碼重奇偶性識(shí)別每幀的碼流中是否存在X維碼長(zhǎng)，若存在，則按此長(zhǎng)度將每幀數(shù)據(jù)排列成矩陣，識(shí)別Y維上是否存在碼長(zhǎng)。若每幀數(shù)據(jù)排成矩陣后，行、列均存在碼長(zhǎng)，比較幀長(zhǎng)L與n1×n2之間的關(guān)系，兩者相等，則認(rèn)為是二維TPC 碼。如果兩者不相等，對(duì)每幀按照n1列排列的矩陣進(jìn)行Y維上分段碼長(zhǎng)識(shí)別，分段長(zhǎng)為碼長(zhǎng)n2，根據(jù)分段識(shí)別產(chǎn)生的峰值，判斷Z維上二維TPC 碼的個(gè)數(shù)。若此個(gè)數(shù)與L/(n2×n1)相等，則再次利用碼重奇偶性識(shí)別Z維上是否存在碼長(zhǎng)，區(qū)分三維TPC 碼和復(fù)用式三維TPC 碼，從而完成TPC碼的識(shí)別和結(jié)構(gòu)的區(qū)分，過(guò)程如圖8所示。

圖8 TPC碼識(shí)別流圖Fig.8 TPC code identification flow diagram

4 仿真分析

實(shí)驗(yàn)仿真生成TPC 碼，所選碼型來(lái)自表1、表2和表3，不失一般性，設(shè)噪聲環(huán)境為通信系統(tǒng)中最常用的二進(jìn)制對(duì)稱信道。仿真編碼為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，過(guò)信道后，取同步碼之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。

4.1 本文算法有效性分析

本小節(jié)主要考察本文算法對(duì)TPC 碼識(shí)別和結(jié)構(gòu)區(qū)分的有效性。

1）二維TPC碼識(shí)別有效性分析

對(duì)表1 中子碼為（44，31）、（43，30）擴(kuò)展BCH 碼的TPC 碼進(jìn)行驗(yàn)證，其他碼型同理。該TPC 碼碼長(zhǎng)為1892 比特，仿真中取數(shù)據(jù)幀數(shù)M為15，信道誤碼率τ=0.01，結(jié)果如圖9所示。

圖9 長(zhǎng)度為1892的二維TPC碼在τ=0.01條件下識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition result of two-dimensional TPC code with length of 1892 under τ=0.01 condition

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X維碼長(zhǎng)n識(shí)別正確時(shí)，碼長(zhǎng)n處所對(duì)應(yīng)的差值V(n)最大。在碼長(zhǎng)n整數(shù)倍處，也存在局部峰值，如圖9（a）所示。產(chǎn)生峰值的原因是碼長(zhǎng)正確時(shí)或者是碼長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，碼組內(nèi)碼字之間存在約束關(guān)系，碼重的奇偶性不存在隨機(jī)性。一定的誤碼范圍內(nèi)，部分偶數(shù)碼重變?yōu)槠鏀?shù)碼重，偶數(shù)碼重仍然占據(jù)大多數(shù)，此時(shí)差值V(n)取到最大值，判斷為實(shí)際碼長(zhǎng)。由圖9可知，每幀數(shù)據(jù)排成矩陣后，按行識(shí)別存在碼長(zhǎng)為44的編碼，按列識(shí)別存在碼長(zhǎng)為43的編碼，且44×43=1892，即兩維碼長(zhǎng)相乘等于TPC碼長(zhǎng)，由此可判斷為二維TPC碼。

2）三維TPC碼識(shí)別有效性分析

對(duì)表2中子碼為（16，11）、（32，26）擴(kuò)展BCH碼以及（8，7）偶校驗(yàn)碼構(gòu)造的TPC碼進(jìn)行驗(yàn)證，其他碼型同理。該TPC碼碼長(zhǎng)為4096比特，仿真中取數(shù)據(jù)幀數(shù)M為15，信道誤碼率τ=0.02，結(jié)果如圖10所示。

圖10 長(zhǎng)度為4096的三維TPC碼在τ=0.02條件下識(shí)別結(jié)果Fig.10 Recognition results of 3D TPC code with length of 4096 under τ=0.02 condition

按照?qǐng)D8 所示的流程，使用碼重奇偶性和分段識(shí)別的方式對(duì)三維TPC 碼進(jìn)行識(shí)別，結(jié)合圖10（a）、圖10（b）可知，識(shí)別到其中X維的碼長(zhǎng)為16，按此長(zhǎng)度排列碼字矩陣，再次識(shí)別到Y(jié)維的碼長(zhǎng)為32。然后每幀數(shù)據(jù)按照矩陣16×256 大小排列，以碼長(zhǎng)32進(jìn)行分段碼長(zhǎng)識(shí)別，識(shí)別存在的峰值，由圖10（c）可知，256的長(zhǎng)度中存在8個(gè)間隔為32的峰值，可判斷Z維方向上有8 個(gè)二維TPC 碼?；诖a重奇偶性，再次對(duì)TPC 碼的Z維進(jìn)行長(zhǎng)度識(shí)別，由圖11（d）可知，存在長(zhǎng)度為8的編碼，且該值為4096/(16×32)，即TPC 碼碼長(zhǎng)除以二維TPC 碼的值。綜上識(shí)別結(jié)果，可判斷為三維TPC碼，每個(gè)維度都存在編碼。

圖11 長(zhǎng)度為65536的復(fù)用式三維TPC碼在τ=0.005條件下識(shí)別結(jié)果Fig.11 The multiplexed 3D TPC code with length of 65536 was identified under τ=0.005 condition

3）復(fù)用式三維TPC碼識(shí)別有效性分析

對(duì)表3 中子碼為（64，57）、（128，120）擴(kuò)展BCH碼構(gòu)造的三維復(fù)用式TPC 碼進(jìn)行驗(yàn)證，取N為8，其他碼型同理。該TPC 碼碼長(zhǎng)為65536 比特，仿真中取數(shù)據(jù)幀數(shù)M為10，信道誤碼率τ=0.005，結(jié)果如圖11所示。

復(fù)用式三維TPC碼與三維TPC碼的區(qū)別是Z維方向上是否存在編碼，按照?qǐng)D8所示的流程，對(duì)復(fù)用式三維TPC 碼進(jìn)行識(shí)別，由圖11（a）、圖11（b）可知，識(shí)別到其中X維的碼長(zhǎng)為64，按此長(zhǎng)度排列碼字矩陣，再次識(shí)別到Y(jié)維的碼長(zhǎng)為128。然后每幀數(shù)據(jù)按照矩陣64×1024大小排列，以碼長(zhǎng)128進(jìn)行分段碼長(zhǎng)識(shí)別，識(shí)別存在的峰值，由圖11（c）可知，1024的長(zhǎng)度中存在8個(gè)間隔為128的峰值，可判斷Z維方向上有8個(gè)二維TPC 碼。為了與三維TPC 碼進(jìn)行區(qū)別，再次對(duì)TPC 碼的Z維進(jìn)行長(zhǎng)度識(shí)別，由圖11（d）可知，Z維上碼長(zhǎng)識(shí)別不存在明顯的峰值，且峰值不位于碼長(zhǎng)為8 處。綜上識(shí)別結(jié)果，該TPC 碼為復(fù)用式三維結(jié)構(gòu)，每幀由8 個(gè)大小為64×128 的二維TPC碼復(fù)用而成。

4.2 本文算法魯棒性分析

本節(jié)主要考察不同幀數(shù)、子碼及碼長(zhǎng)對(duì)TPC 碼識(shí)別性能的影響。設(shè)仿真中數(shù)據(jù)通過(guò)二進(jìn)制對(duì)稱信道，誤碼率范圍為10-3～3×10-2，間隔為2×10-3，蒙特卡洛仿真次數(shù)為500。

1）不同幀數(shù)對(duì)識(shí)別性能的影響

本節(jié)主要考察碼字幀數(shù)對(duì)TPC 碼識(shí)別的影響。三維TPC 碼的識(shí)別是建立在二維TPC 碼基礎(chǔ)上的，因此，以二維TPC 碼的識(shí)別為例，研究不同幀數(shù)對(duì)識(shí)別性能的影響。理論上，對(duì)于同一誤碼率，幀數(shù)越多，識(shí)別出TPC 碼的概率就越高，但所需的時(shí)間也越長(zhǎng)，需要綜合考慮識(shí)別準(zhǔn)確率與時(shí)間的關(guān)系，在識(shí)別準(zhǔn)確率相差不大的時(shí)候，所需要的幀數(shù)盡可能少，以便加快識(shí)別速度。仿真使用的編碼為表1中碼長(zhǎng)為2944 的TPC 碼，其子碼分別為（64，57）、（46，39）擴(kuò)展BCH 碼。設(shè)接收到的TPC 碼字幀數(shù)M分別為5、10、15、20、25 和30，統(tǒng)計(jì)不同誤碼率下TPC碼識(shí)別的準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖12所示。

圖12 子碼為BCH（64，57）*（46，39）TPC碼在不同誤碼率下的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.12 Identification accuracy of TPC code with sub code BCH（64，57）*（46，39）under different bit error rates

由圖12 可以看出，隨著TPC 碼幀數(shù)的增加，識(shí)別準(zhǔn)確率也有所提升，主要是因?yàn)殡S著碼字幀數(shù)的增加，所求得的結(jié)果更具有穩(wěn)健性，使識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率更高。以誤碼率為0.015 為例，碼字幀數(shù)M由5 增加到20 時(shí)，準(zhǔn)確率提升明顯，當(dāng)碼字幀數(shù)達(dá)到20 以上時(shí)，性能提升趨緩，但均到達(dá)了90%以上的識(shí)別準(zhǔn)確率。因此，取20 幀以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，基本能夠滿足識(shí)別需求。

2）子碼及碼長(zhǎng)對(duì)識(shí)別性能的影響

本節(jié)主要考察不同子碼及碼長(zhǎng)對(duì)TPC 碼識(shí)別的影響，碼型為表1、表2和表3中設(shè)定的參數(shù)，設(shè)定識(shí)別的幀數(shù)為25，其他條件同上，研究子碼及碼長(zhǎng)對(duì)識(shí)別性能的影響，表3 中的N與對(duì)應(yīng)三維TPC 碼的Z維子碼碼長(zhǎng)相同。

表1中各種TPC 碼在不同誤碼率條件下的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖13 所示，由圖可知，由相同子碼構(gòu)造的TPC 碼，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，相同誤碼率情況下，識(shí)別準(zhǔn)確率越低，這是因?yàn)樽哟a長(zhǎng)度越長(zhǎng)，碼重奇偶性出錯(cuò)的概率越大。而對(duì)于碼長(zhǎng)相同、信息長(zhǎng)不同的子碼構(gòu)造的TPC 碼，識(shí)別準(zhǔn)確率基本相同。對(duì)于X維子碼相同，Y維子碼長(zhǎng)度在不超過(guò)X維子碼長(zhǎng)度的情況下，長(zhǎng)度越短，識(shí)別準(zhǔn)確率越低。這是由于子碼長(zhǎng)度的識(shí)別會(huì)受到另一維子碼長(zhǎng)度的影響，一維子碼長(zhǎng)度變短，對(duì)應(yīng)的另一維子碼識(shí)別的碼組數(shù)就會(huì)減少，識(shí)別準(zhǔn)確率就會(huì)降低。

圖13 表1中TPC碼在不同誤碼率下的識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.13 Table 1 comparison of TPC code recognition accuracy under different bit error rates

表2 和表3 中TPC 碼在不同誤碼率條件下的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖14 所示，由圖可知，對(duì)于三維TPC 碼和復(fù)用式三維TPC 碼，隨著誤碼率的升高，識(shí)別準(zhǔn)確率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。在碼長(zhǎng)和X維、Y維相同的情況下，本文算法對(duì)三維TPC 碼的識(shí)別率高于復(fù)用式三維TPC 碼，這是由于算法會(huì)將部分三維復(fù)用式TPC碼識(shí)別為三維TPC碼。

圖14 表2和表3中TPC碼在不同誤碼率下的識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.14 Table 2 and table 3 comparison of TPC code recognition accuracy under different bit error rates

4.3 本文算法復(fù)雜度分析

設(shè)去除幀同步之后的TPC碼每幀硬判決序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)，識(shí)別幀數(shù)為M。遍歷X維子碼不同碼長(zhǎng)，碼長(zhǎng)遍歷范圍為1～n1，n1可取150 左右，每幀得到S=個(gè)碼組，共得到M×S個(gè)碼組。在X維子碼遍歷碼長(zhǎng)估計(jì)時(shí)，計(jì)算量主要體現(xiàn)在碼重統(tǒng)計(jì)和奇偶性判斷上，碼重統(tǒng)計(jì)需要×S×n次加法，奇偶性判斷可等效為M×S次加法和M×S次乘法。在得到X維子碼碼長(zhǎng)n1后，將每幀數(shù)據(jù)按照n1列S行進(jìn)行排列，識(shí)別Y維子碼碼長(zhǎng)，碼長(zhǎng)遍歷范圍為1～n2，n2=L/n1。計(jì)算量也體現(xiàn)在碼重統(tǒng)計(jì)和奇偶性判斷上，碼重統(tǒng)計(jì)需要×n1×n次加法，奇偶性判斷可等效為M×n1次加法和M×n1次乘法。同理，Z維子碼碼長(zhǎng)復(fù)雜度為×n1×n2×n，奇偶性判斷可等效為M×n1次加法和M×n1次乘法，其中N=L/(n1×n2)。因此，本文算法識(shí)別TPC 碼的算法復(fù)雜度與維度有關(guān)，根據(jù)維數(shù)將上述的乘法和加法次數(shù)求和即可得到總的復(fù)雜度。本文仿真實(shí)驗(yàn)在i7-8700處理器平臺(tái)進(jìn)行。設(shè)接收到的幀數(shù)M為5，以表1 中的TPC（128，120）*（128，120）碼為例，取n1為150，誤碼率為0.005，則完成一次二維TPC 碼識(shí)別所需的時(shí)間為6.3 s左右。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于子碼識(shí)別的TPC 碼盲識(shí)別方法。該方法利用子碼共有的特性，使用碼重奇偶性對(duì)TPC 碼的每一維度存在的編碼長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)，在二維TPC 碼識(shí)別正確的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步識(shí)別存在的三維TPC 結(jié)構(gòu)。碼重奇偶性能夠識(shí)別出子碼擴(kuò)展?jié)h明碼、擴(kuò)展BCH 碼、偶校驗(yàn)碼的碼長(zhǎng)，分段識(shí)別的結(jié)果能夠進(jìn)一步驗(yàn)證Z維方向上存在二維TPC 碼的個(gè)數(shù)。仿真結(jié)果表明，文章提出的方法能夠?qū)φ`碼條件下三種TPC 碼結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效盲識(shí)別，具有較高的實(shí)用價(jià)值。