文 李雪強(qiáng) 趙國(guó)防（特級(jí)教師）

“量感”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)的學(xué)生核心素養(yǎng)之一，引起了廣大數(shù)學(xué)教師的高度關(guān)注。所謂量感，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。具體來(lái)說(shuō)，量感即視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)，是對(duì)物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。它既是一種直觀感知，又是一種抽象能力。“量感”不同于一般的知識(shí)與技能，通過(guò)傳授便可以習(xí)得，它的形成特別需要通過(guò)學(xué)習(xí)者自我的主動(dòng)感知、主動(dòng)探索和主動(dòng)嘗試，即通過(guò)自身的“內(nèi)力”去實(shí)現(xiàn)“自我建構(gòu)”。那么如何以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為載體，在訓(xùn)練學(xué)生思維能力的過(guò)程中，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容適時(shí)進(jìn)行量感培養(yǎng)呢？本文結(jié)合學(xué)校兩位骨干教師圍繞《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課，展開(kāi)“同課異構(gòu)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勗诟拍罱虒W(xué)中進(jìn)行量感培養(yǎng)的幾點(diǎn)做法。

“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”是小學(xué)階段“圖形與幾何”板塊一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易混淆的地方。教材對(duì)于周長(zhǎng)這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)，是先感知實(shí)物，再?gòu)娜切巍⑻菪蔚绕矫鎴D形入手，概括出“封閉圖形一周的長(zhǎng)度，叫作它的周長(zhǎng)”。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生雖然能記憶周長(zhǎng)的概念，卻極易出現(xiàn)“部分邊緣的長(zhǎng)度就是周長(zhǎng)”“圖形的面看起來(lái)越大，周長(zhǎng)也越大”等一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。如何突破學(xué)生認(rèn)知與理解的“瓶頸”，精心設(shè)計(jì)生動(dòng)而深刻的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在探索與實(shí)踐中，自主理解周長(zhǎng)概念，不斷形成量感呢？教學(xué)中，可從以下三個(gè)方面尋求突破。

一、具身體驗(yàn)，在主動(dòng)感知中初步建立“量感”

概念教學(xué)，特別強(qiáng)調(diào)概念的形成與理解過(guò)程。教學(xué)中，我們要充分放手，讓兒童主動(dòng)參與到概念形成的全過(guò)程，在具身體驗(yàn)中充分感知，自主建構(gòu)，深刻理解?！爸荛L(zhǎng)”這一概念的認(rèn)識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面來(lái)充分理解，一是它的內(nèi)涵，即周長(zhǎng)的含義，“封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。”這是對(duì)概念的定義性描述；二是它的外延，即長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形等封閉圖形都有周長(zhǎng)，這是概念所反映的事物對(duì)象的范圍。在引導(dǎo)學(xué)生建立周長(zhǎng)概念的過(guò)程中，可以把握以下兩點(diǎn)，一是要引導(dǎo)學(xué)生具身體驗(yàn)，在充分感知中自我建構(gòu)概念；二是要結(jié)合具身體驗(yàn)過(guò)程，適時(shí)培養(yǎng)量感。因?yàn)橹荛L(zhǎng)這一概念與其他概念略有不同，它除了自身的概念屬性，還有其物理屬性，即一定的客觀真實(shí)存在的“長(zhǎng)度”。教學(xué)中，要結(jié)合概念理解過(guò)程，讓學(xué)生在具身體驗(yàn)中感受不同圖形周長(zhǎng)的大小情況，從具體感知、及時(shí)概括和量感培養(yǎng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)與理解概念。

如錢云娟老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課，引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷“找一找”“描一描”“說(shuō)一說(shuō)”等具身體驗(yàn)與感知活動(dòng)中，逐步抽象概括周長(zhǎng)的含義，并建立物體表面或平面圖形周長(zhǎng)的概念。尤其是放手讓學(xué)生“描出圖形的周長(zhǎng)”（見(jiàn)下圖）一項(xiàng)活動(dòng)，不僅引導(dǎo)學(xué)生的筆尖在描的過(guò)程中經(jīng)歷每個(gè)圖形的周長(zhǎng)建立過(guò)程，更讓學(xué)生深切體會(huì)了圖形的周長(zhǎng)有大有小，初步建立了量感，收到了“一箭雙雕”之效果。

再如劉苑婧老師在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課中引導(dǎo)學(xué)生借助圖形卡片、直尺、軟尺、毛線、鐵絲等材料和工具，從六個(gè)圖形（或?qū)嵨铮┲腥芜x兩個(gè)，進(jìn)行測(cè)量它們的周長(zhǎng)的活動(dòng)。小組合作，選擇合適的工具，充分經(jīng)歷測(cè)量過(guò)程，為學(xué)生全面理解直線圖形（三角形、梯形、五邊形）和曲線圖形（圓形、樹(shù)葉）的周長(zhǎng)提供了豐富的素材。同時(shí)，在測(cè)量這些圖形周長(zhǎng)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生深切感受了圖形（或?qū)嵨锉砻妫┑闹荛L(zhǎng)有大有小。尤其是測(cè)量楓葉的周長(zhǎng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生不僅經(jīng)歷了化曲為直的過(guò)程，更發(fā)現(xiàn)了秘密：看上去葉子不大，但周長(zhǎng)卻不小，巧妙打破了“物體的表面不大，周長(zhǎng)也不大”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，并找到了根本原因——葉子邊緣曲曲折折，邊線長(zhǎng)，周長(zhǎng)則長(zhǎng)，于比較中也順利建立了量感。

二、深入探索，在主動(dòng)研究中充分形成“量感”

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，應(yīng)是他們自主探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。新課標(biāo)也在“學(xué)段目標(biāo)”（第二學(xué)段）中指出，要引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷平面圖形的周長(zhǎng)和面積的測(cè)量過(guò)程，探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法?！币虼?，在“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)中，我們不僅要將落腳點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與理解上，同時(shí)也應(yīng)設(shè)計(jì)探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在理解概念的過(guò)程中，不斷積累研究經(jīng)驗(yàn)，充分形成量感。

如劉苑婧老師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)“比一比”的探究活動(dòng)：兩只螞蟻要分別繞花園和菜地跑一周，率先跑完的獲勝。比賽規(guī)則公平嗎？

活動(dòng)中，學(xué)生的第一反應(yīng)是：活動(dòng)規(guī)則不公平，繞菜地跑的路程長(zhǎng)。繼而，恍然大悟：中間的曲線是兩只螞蟻都要跑的相同路線，所以，比賽規(guī)則很公平。同時(shí)更發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要秘密——雖然菜地面積很大，但它和花園的周長(zhǎng)確實(shí)一樣大小。這一活動(dòng)，不僅引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷了研究與思辨過(guò)程，更將學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”概念的理解推向了一個(gè)新的高度。周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)易混淆的概念，學(xué)生在比較圖形的周長(zhǎng)時(shí)，容易受到圖形大小的干擾。劉老師的教學(xué)順利打消了部分學(xué)生存在的“面積大，周長(zhǎng)就大”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。富有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)，巧妙融通了周長(zhǎng)、面積兩個(gè)概念的對(duì)比理解，深化了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了“量感”的充分形成。

再如錢云娟老師的教學(xué)，在“描出圖形的周長(zhǎng)”的基礎(chǔ)上，順利利用既定學(xué)習(xí)材料，進(jìn)入了“算周長(zhǎng)”活動(dòng)，“剛才我們描出了每個(gè)圖形的周長(zhǎng)，那它們的周長(zhǎng)到底是多少？請(qǐng)拿出練習(xí)紙，看活動(dòng)要求”。出示活動(dòng)要求：

這一活動(dòng)的開(kāi)展，一方面是對(duì)前期活動(dòng)“描周長(zhǎng)”的拓展與延伸，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)階性。另一方面，給學(xué)生充分的選擇、測(cè)量與計(jì)算自由，在分工合作、資源共享中豐富研究成果，積累研究經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)自主選擇，具身操作，統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，親身體驗(yàn)了線段長(zhǎng)度的可加性，深化了對(duì)周長(zhǎng)這一概念的理解，更突出強(qiáng)化了量感培養(yǎng)。

三、學(xué)思結(jié)合，在主動(dòng)嘗試中不斷強(qiáng)化“量感”

新課標(biāo)指出，“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教學(xué)中，我們應(yīng)充分放手，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)嘗試與訓(xùn)練中，強(qiáng)化概念理解，內(nèi)化知識(shí)技能，深化量感培養(yǎng)。

如錢云娟老師的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了基本圖形的周長(zhǎng)計(jì)算后，適度拓展延伸：比較這兩個(gè)圖形（如下圖）的周長(zhǎng)？你有什么方法？

引導(dǎo)學(xué)生從“給定各邊長(zhǎng)度計(jì)算周長(zhǎng)”，順利躍升到“知道部分?jǐn)?shù)據(jù)，便能靈活推算和比較周長(zhǎng)”。這一富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，一方面深化了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)意義的理解，另一方面突破了與概念本質(zhì)屬性無(wú)關(guān)的干擾，在沒(méi)有數(shù)據(jù)支持的真實(shí)情境中，進(jìn)一步凸顯周長(zhǎng)的基本屬性——周長(zhǎng)的長(zhǎng)短與其呈現(xiàn)的形狀無(wú)關(guān)。從而，全面培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、推理以及幾何直觀能力，也順利實(shí)現(xiàn)了“量感”的強(qiáng)化。

再如劉苑婧老師在拓展延伸環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試與探索，出示用4 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的正方形拼出的不同圖形（如下圖）。

提出問(wèn)題：算一算它們的周長(zhǎng)，并觀察這些圖形的周長(zhǎng)，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：圖形的周長(zhǎng)分別是10 厘米、8 厘米、10 厘米、10 厘米、10 厘米。教師追問(wèn)：同樣是4 個(gè)小正方形拼成的圖形，周長(zhǎng)怎么會(huì)不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)是這個(gè)圖形一周邊線的總長(zhǎng)度，中間重合的邊越多，拼成的圖形的周長(zhǎng)便越小。當(dāng)然，不管是怎樣的形狀，它的面積都是4 平方厘米。

于“不變”（都是4 個(gè)小正方形拼成的圖形）中發(fā)現(xiàn)“變”（周長(zhǎng)不盡相同），又于“變”（拼成的形狀不同，周長(zhǎng)也不盡相同）中感受“不變”（面積都是4 平方厘米）。在這樣一個(gè)“變與不變”辨證關(guān)系的循環(huán)往復(fù)中，不僅滲透了數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)引學(xué)生學(xué)思結(jié)合，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并掌握了周長(zhǎng)和面積的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)化了周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵理解，更將“量感”培養(yǎng)拉上了一個(gè)新的高度。