文|錢云娟

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級上冊第39、40 頁。

【教學(xué)過程】

一、多元感知，建立概念

1.自主提問

師：今天這節(jié)課，我們一起來認(rèn)識一位新朋友——周長。關(guān)于周長，你有什么數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)：什么是周長？哪里有周長？周長有什么用？

2.激活經(jīng)驗(yàn)

師：認(rèn)真觀察這位新朋友，它的第一個(gè)字“周”指的是什么？“長”是什么意思？什么是“周長”？

預(yù)設(shè)：“周”指的是一周，“長”是長度，“周長”就是一周的長度。

3.銜接生活

師：要研究周長，首先要知道周長在哪里，請你們找一找哪張圖中有周長？（圖略）

預(yù)設(shè)：圖A 是兩支鉛筆比長短，圖B 是汽車過限高桿，圖D 是兩位同學(xué)比身高，這里有長度；圖C是操場跑道一周的長度，圖E 是同學(xué)量家長腰身一周的長度，圖F 是書簽一周的長度，這里有周長。

4.認(rèn)識周長

師：什么是周長？這張書簽，從這里開始摸一圈所指出的就是書簽一周邊線的長度，就是書簽的周長。你能學(xué)著老師的樣子摸一摸書簽的周長嗎？再找一找身邊還有哪些物體表面也有周長。與同桌指一指、說一說。

5.毗連圖形

師：剛才我們找到并指出了生活中一些物體表面的周長，你能描出下面平面圖形的周長嗎？

6.教師小結(jié)

師：通過找一找、描一描、說一說，我們一起感受到圍成物體表面或平面圖形一周邊線的長度就是它的周長。

【設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中指出：數(shù)學(xué)育人要求發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，而推動(dòng)思維發(fā)生的是具體的問題?！瓣P(guān)于周長，你有什么數(shù)學(xué)問題？”課始，開門見山提問題，一是培養(yǎng)學(xué)生自主提問的能力；二是激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；三是喚醒學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的已有經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)的有效性。為培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識，基于學(xué)情，教師提供了大量感知的生活變式和表象素材，這些素材來自于現(xiàn)實(shí)世界中長度的差異性、代表性以及多樣性。結(jié)合“一周”“長度”這樣的關(guān)鍵數(shù)學(xué)要素，學(xué)生潛在地對這些“長度”進(jìn)行觀察、分類，一周（封閉的）、不是一周（不封閉的），平面（鉛筆圖）、不是平面（比身高），直直的（書簽）、彎彎的（腰身），等等，不同的分類方法一方面生發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，另一方面也是認(rèn)識周長概念的生長點(diǎn)。素材、活動(dòng)和思維，是學(xué)生認(rèn)識周長概念的主要資源。學(xué)生在親身經(jīng)歷找一找、描一描、說一說等實(shí)踐操作活動(dòng)過程中逐步體驗(yàn)感悟周長的含義，建立物體表面或平面圖形周長的概念。教育即生長，這樣的教學(xué)，不僅注重了對已有經(jīng)驗(yàn)的激活，還結(jié)合多維度的實(shí)踐操作活動(dòng)，生長出對周長概念的初步感知。用上位概念“長度”同化下位概念“周長”，由“長度”生長“周長”，既是數(shù)學(xué)的，也是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。學(xué)生也在由具體操作到建立概念的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的初步經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、綜合、抽象能力和幾何直觀，循序漸進(jìn)地發(fā)展高階思維。】

二、探究實(shí)踐，理解概念

1.測量周長

師：剛才我們描出了每個(gè)圖形的周長，那它們的周長到底是多少？請拿出練習(xí)紙，看活動(dòng)要求。

2.交流展示

預(yù)設(shè)1：我測量了圖1，它每一條邊都相等，一條邊長2cm，周長就是2×10=20cm。

圖1

預(yù)設(shè)2：我測量了圖2，三條邊分別是3cm、4cm、5cm，把它們相加：3+4+5=12cm，周長是12cm。

圖2

預(yù)設(shè)3：我測量了圖3，它是長方形，對邊分別相等，量出長5cm、寬3cm，周長就是5×2+3×2=16cm。

圖3

預(yù)設(shè)4：我測量了圖4，原以為是正方形，經(jīng)驗(yàn)證，是一個(gè)對邊分別相等的長方形。量出長3cm、寬2cm，周長就是3×2+2×2=10cm。

圖4

3.教師小結(jié)

師：要求一個(gè)平面圖形的周長，就是求這個(gè)圖形每條邊長的總和。邊長相等的部分可以只測量一次，然后用乘法計(jì)算比較簡便。

4.變式應(yīng)用

師：如果把圖2 的三角形和圖3 的長方形拼在一起，形成新圖形（如圖5）的周長是多少？

圖5

預(yù)設(shè)1：把三角形和長方形的周長加起來就是12+16=28cm。

預(yù)設(shè)2：新圖形周長是每條邊長的總和，5+4+5+5+3=22cm；也可以這樣想，三角形和長方形拼在一起后，重合在一起有兩條3cm 的邊不能算在它的周長里，周長就是12+16-3-3=22cm。

5.任務(wù)驅(qū)動(dòng)

師：我們身體上有很多周長，比如量家長腰身一周的長度，這是腰身的周長，生活中叫作腰圍。腰身是圓的，數(shù)學(xué)中叫作曲邊圖形。遇到求曲邊圖形的周長，無法直接用直尺測量，怎么辦？

預(yù)設(shè)：圓邊（曲邊）沒法直接測量，可以用線纏繞它的一周，把它的周長“刻”到線上，然后拉直測量出線的長度就是腰圍了。

6.滲透數(shù)學(xué)思想

師：用線纏繞腰身一周再拉直測量的方法叫“化曲為直”。生活中買衣服要知道胸圍，買帽子要用到頭圍，測量時(shí)也可以“化曲為直”。所以，可以根據(jù)測量對象的不同采取不同的測量方法。

【設(shè)計(jì)意圖：從一年級開始掌握比長短的方法，再到二年級用長度單位進(jìn)行測量，學(xué)生已經(jīng)積累了大量關(guān)于長度的知識及應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而周長的測量與計(jì)算，從線段長度可加性的本質(zhì)來說內(nèi)在是一致的。而且，從認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于廣義知識分類來看，圖形周長計(jì)算屬于“程序性知識”，這類知識無法由教師直接傳遞，需要學(xué)生自主探索，經(jīng)歷算法的形成過程。周長到底是多少？怎么解決？周長即一周總長，以此強(qiáng)化的是，周長求法有統(tǒng)一思想，即所有邊長之和。周長的計(jì)算思想是不變的，但算法會變；算法變，是因?yàn)閳D形變；形狀不一樣，計(jì)算方法才不一樣，計(jì)算方法的差異是因?yàn)橐?jì)算圖形的差異帶來的，“形”影響“數(shù)”。教師引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中通過實(shí)際測量獲得數(shù)據(jù)，在計(jì)算中獲得周長的實(shí)際觀念，體會根據(jù)圖形特點(diǎn)調(diào)整測量與計(jì)算方法，培養(yǎng)思維的靈活性和適度性，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的量感；其次，讓學(xué)生結(jié)合“腰圍”這一曲面圖形的周長計(jì)算方法，具體感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；此外，小組合作探究測量圖形周長以及腰圍，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親近感和興趣，培養(yǎng)其主動(dòng)思考、合作探究的意識與能力?！?/p>

三、拓展延伸，訓(xùn)練思維

1.算法鞏固

教材“想想做做”第3 題。

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

師：為什么這樣計(jì)算？還有其他算法嗎？

2.拓展延伸

師：比較這兩個(gè)圖形（如圖6）的周長？你有什么方法？

圖6

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

師：你采用了什么方法？這樣平移可以嗎？為什么能這樣平移？

【設(shè)計(jì)意圖：從“算法鞏固”到“拓展延伸”，層層深入，步步提升，一方面深化學(xué)生對周長意義的理解，另一方面突破概念無關(guān)本質(zhì)屬性的干擾，在沒有數(shù)值支持的情境中，進(jìn)一步強(qiáng)化周長的基本屬性：周長的長短與其呈現(xiàn)的形狀無關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、推理以及幾何直觀能力，從而為發(fā)展高階思維創(chuàng)設(shè)了有利條件?！?/p>

四、系統(tǒng)回顧，建立結(jié)構(gòu)

師：我們從一年級就開始學(xué)習(xí)圖形，這是最早認(rèn)識的長方體、正方體、三棱柱、圓柱，緊接著從它們身上找到了長方形、正方形、三角形、圓形，并認(rèn)識了這些圖形。今天又從這些圖形中找到并認(rèn)識了周長，關(guān)于周長，你還有什么新的問題？關(guān)于圖形的學(xué)習(xí)，你還有什么想知道的？

【設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)提出了“結(jié)構(gòu)化整合”的新理念，指出教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生“構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)”。史寧中教授也提出“始終把每堂課教學(xué)的知識置于整體的知識體系結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生在一定的知識體系結(jié)構(gòu)中更好地理解各部分知識”。這個(gè)“知識體系結(jié)構(gòu)”，既包括教材上知識編排的一個(gè)單元，也包括不同單元、不同分冊、不同年級間有關(guān)聯(lián)的知識結(jié)構(gòu)體系。其實(shí)，不僅長度、周長，面積、體積也適合進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化”整體考慮。如此，學(xué)生就能更充分地感知到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有相對統(tǒng)一的模式，是“變化中不變的”思想和方法。而這，正是數(shù)學(xué)需要讓學(xué)生感受到的核心思維方式，高階思維的培養(yǎng)也能得以發(fā)生、發(fā)展與形成。】