劉黎明

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，一直以來(lái)都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和教師教學(xué)的重點(diǎn)，分?jǐn)?shù)知識(shí)具有內(nèi)涵豐富、概念相對(duì)抽象的特點(diǎn)，這就要求學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)有一定的理解。在小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，四年級(jí)是三年級(jí)和五年級(jí)的銜接階段，起著承前啟后、夯實(shí)基礎(chǔ)的作用，四年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平直接影響著學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者在長(zhǎng)期的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，深刻體會(huì)到小學(xué)四年級(jí)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)知識(shí)能力的高低將對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大影響。教師應(yīng)注重提高四年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平，幫助學(xué)生牢固掌握分?jǐn)?shù)的概念，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、了解學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平的意義

在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)知識(shí)，只有理解了，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握。教師要了解學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平，重視對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)理解能力的培養(yǎng)。這不僅有利于學(xué)生的“學(xué)”，還有利于教師的“教”，對(duì)提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

一方面，教師了解和掌握學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平，可以清楚每一個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，從而能夠針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況開(kāi)展個(gè)性化教學(xué)，幫助學(xué)生真正了解分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，感知這些知識(shí)隱藏的數(shù)學(xué)理念。這能夠有效降低分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解水平，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)提高學(xué)生在生活中運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另一方面，了解學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平有利于教師的教學(xué)。具體而言，能幫助教師掌握學(xué)情，從而根據(jù)學(xué)情及時(shí)調(diào)整后續(xù)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃，進(jìn)而增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。同時(shí)，教師在了解學(xué)生的理解水平后，才能選擇先進(jìn)的教學(xué)方法和策略，進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、小學(xué)四年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平的判斷標(biāo)準(zhǔn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中第二學(xué)段關(guān)于分?jǐn)?shù)的教學(xué)目標(biāo)是初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，理解運(yùn)算律。新課標(biāo)既是教師教學(xué)的指南，又是判斷四年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平的標(biāo)準(zhǔn)。按照由淺入深的順序，小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解水平可以分為三個(gè)層面。

第一層是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解水平。要求有兩個(gè)，一是理解分?jǐn)?shù)的意義，知道單位“1”的含義，會(huì)比較簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的大小，能夠在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，能解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。二是理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，明確兩個(gè)整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，分?jǐn)?shù)的含義可以用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來(lái)解釋。

第二層是對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解水平。要求掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，理解約分和最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，掌握約分的方法，會(huì)用列舉法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)并判斷出它們的最大公因數(shù)，會(huì)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，會(huì)利用最大公因數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題。

第三層是對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的理解水平。要求理解同分母分?jǐn)?shù)相加減的算理，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，提高遷移、類推和計(jì)算能力。

三、小學(xué)四年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)理解存在的問(wèn)題

長(zhǎng)期以來(lái)，由于各種原因，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，采取以講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式，給學(xué)生講理論、列公式，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中是依靠記憶公式、符號(hào)、定義、性質(zhì)和解答應(yīng)用題等方法，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。筆者從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提煉并歸納出以下小學(xué)四年級(jí)學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)存在的常見(jiàn)問(wèn)題：一是誤認(rèn)為“平均分”就是要求每一等份的大小、形狀都完全一樣，實(shí)際上它只需每份所占的地位相等；二是不能很好地理解分?jǐn)?shù)與除法之間的密切聯(lián)系，混淆分子和分母在除法算式里的位置；三是對(duì)單位“1”判斷錯(cuò)誤，如題目要求多次選用不同的單位“1”，但學(xué)生在解題過(guò)程中選了錯(cuò)誤的單位“1”；四是依靠自我感覺(jué)表示分?jǐn)?shù)，沒(méi)有真正理解直線上的刻度標(biāo)記“0”和“1”的含義；五是機(jī)械記憶分?jǐn)?shù)基本法則，對(duì)法則掌握不牢固、運(yùn)用不靈活，不能真正了解法則的實(shí)際含義，稍微變換題型，就易犯錯(cuò)誤。

四、小學(xué)生理解分?jǐn)?shù)知識(shí)的困難分析

（一）分?jǐn)?shù)知識(shí)本身的原因

數(shù)學(xué)發(fā)展史表明，分?jǐn)?shù)知識(shí)從產(chǎn)生到完善經(jīng)歷了漫長(zhǎng)、曲折的過(guò)程。這不但因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)雜、涉及內(nèi)容多，更重要的是數(shù)學(xué)思維角度和方式也在不斷發(fā)生變化。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的了解需要掌握數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的內(nèi)涵，這對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。另外，小學(xué)分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)比較分散、覆蓋范圍較廣，這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較吃力，不能很好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念。再加上小學(xué)生在生活中很少有機(jī)會(huì)接觸到分?jǐn)?shù)，大多數(shù)小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)感到陌生，這必然導(dǎo)致他們?cè)诶斫夥謹(jǐn)?shù)的概念時(shí)出現(xiàn)一些問(wèn)題。

（二）學(xué)生方面的原因

首先，學(xué)生的心智尚未成熟，影響他們對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解。在學(xué)生的認(rèn)知尚不成熟、心理準(zhǔn)備不夠充分的情況下，讓學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)必然效果不佳。其次，學(xué)生不能很好地理解分?jǐn)?shù)的兩種意義，其根源是學(xué)生不清楚一個(gè)分?jǐn)?shù)的多種解釋之間的聯(lián)系，不能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)的多種解釋進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換。最后，學(xué)生在分?jǐn)?shù)運(yùn)算方面容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）教師方面的原因

筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師在教學(xué)時(shí)沒(méi)有考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，這不利于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。此外，有的教師在教學(xué)中缺少和學(xué)生的良性互動(dòng)，直接從概念入手進(jìn)行講解，使得學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解停留在膚淺的層面，對(duì)于分?jǐn)?shù)的真實(shí)含義“一問(wèn)三不知”。這不利于學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)思想、弄清分?jǐn)?shù)的意義、歸納出分?jǐn)?shù)的概念。

五、基于知識(shí)理解水平提升的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)策略

（一）結(jié)合學(xué)情，開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)

教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意觀察、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生容易出錯(cuò)的類型，及時(shí)糾正，給予正確指導(dǎo)，并對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的原因進(jìn)行深入分析。這樣有助于提高學(xué)生的理解水平，使分?jǐn)?shù)知識(shí)的課堂教學(xué)輕松自如，達(dá)到“學(xué)生學(xué)得容易，教師教得開(kāi)心”的目的。要想做到這一點(diǎn)，教師應(yīng)樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)，不斷提高自身的專業(yè)能力和業(yè)務(wù)水平，比如充分備課、認(rèn)真講課、課后反思、多聆聽(tīng)專家講座、積極參與教研活動(dòng)、在職學(xué)習(xí)、組織高效教學(xué)活動(dòng)等。

另外，教師要開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特征和心理特征來(lái)確定他們應(yīng)達(dá)到的水平，這是新課標(biāo)所要求的。情境教學(xué)法已被學(xué)者、專家和教師重視，并被納入教材。時(shí)代在發(fā)展、社會(huì)在進(jìn)步，學(xué)生的思維和認(rèn)知特點(diǎn)也在不斷發(fā)展和變化。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)跟上時(shí)代的步伐，關(guān)注學(xué)生的變化和發(fā)展，把情境教學(xué)法等有效的教學(xué)方法引入課堂，做到因地制宜、因材施教，進(jìn)而提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解能力。具體來(lái)講，獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格、優(yōu)美的語(yǔ)言、新穎的教具、迷人的課件、多層次評(píng)價(jià)、環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)設(shè)計(jì)等，都可以體現(xiàn)一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀的創(chuàng)新能力，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，構(gòu)建真實(shí)高效的數(shù)學(xué)課堂。

（二）優(yōu)化原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)，要在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)原有知識(shí)的遷移與整合達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的。所以，學(xué)生應(yīng)優(yōu)先溫習(xí)原有知識(shí)，然后再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)，這樣能少走彎路，降低難度，提高效率。

教師如果引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中找到與分?jǐn)?shù)知識(shí)相聯(lián)系的現(xiàn)象，并用于學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的實(shí)踐中，那么就可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的興趣，使學(xué)生積極、愉悅地參與課堂學(xué)習(xí)，從而營(yíng)造良好的課堂氛圍。在現(xiàn)實(shí)生活中，分?jǐn)?shù)常常被應(yīng)用于測(cè)量、分物和比較等活動(dòng)中?；趯W(xué)生的實(shí)際生活開(kāi)展分?jǐn)?shù)教學(xué)，是新課程改革的需求，也是培養(yǎng)學(xué)生順利解決實(shí)際問(wèn)題能力的需求。日常生活中的事物是學(xué)生了解和感興趣的東西，教師將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的困難，促使學(xué)生帶著濃厚的興趣主動(dòng)學(xué)習(xí)并思考問(wèn)題，學(xué)生就可以在短時(shí)間內(nèi)掌握相關(guān)知識(shí)，提高自身對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解能力。在此過(guò)程中，教師要真正掌握學(xué)生的理解水平，弄清學(xué)生的問(wèn)題所在和錯(cuò)誤原因，積極開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)去分析問(wèn)題并采取補(bǔ)救措施，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生建立全面、正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的理解水平，助力學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)成果。

（三）采用豐富多樣的教學(xué)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

分?jǐn)?shù)知識(shí)的抽象性和邏輯性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)起來(lái)較枯燥，教師應(yīng)采用豐富多樣的教學(xué)方式，營(yíng)造輕松活潑的課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師可以采取小組合作學(xué)習(xí)的方式，扮演好組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位探究解決問(wèn)題的方法與途徑。小組合作探究式學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)共同體，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和探究精神，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。素質(zhì)教育倡導(dǎo)“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”，要求教師不要以講授為主，而是要提出重點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)和思考。基于此，教師可以讓善于表達(dá)的學(xué)生充當(dāng)“小老師”，上臺(tái)講解關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)。此種方法有一舉多得的功效。第一，可以很好地展現(xiàn)學(xué)生的思路和思維特點(diǎn)，有利于教師了解學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)理解能力。第二，學(xué)生在講解的過(guò)程中，能夠進(jìn)一步梳理和鞏固已有知識(shí)，提高表達(dá)能力，樹(shù)立信心，得到多方面能力的發(fā)展。第三，“小老師”的語(yǔ)言更容易被其他學(xué)生接受并理解，因?yàn)橥瑢W(xué)之間的交流更加輕松隨意。并且，這種教學(xué)方法能讓學(xué)生產(chǎn)生新鮮感，促進(jìn)學(xué)生踴躍發(fā)言，使學(xué)生在互動(dòng)交流的過(guò)程中對(duì)知識(shí)的理解更加透徹。

（作者單位：貴州省黔西南州晴隆縣茶馬鎮(zhèn)東風(fēng)小學(xué)）