文/趙世鵬

引 言

初中與高中數(shù)學(xué)知識(shí)間有著密切聯(lián)系。初高中銜接教學(xué)是以初高中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系為基礎(chǔ)，以形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)為目的教學(xué)活動(dòng)。教師有效實(shí)施初高中銜接教學(xué)，不但可以使學(xué)生遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，著力探究新知內(nèi)容，扎實(shí)掌握新知，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，還可以使學(xué)生順其自然地鍛煉相關(guān)能力，如數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力等，便于為高考作好準(zhǔn)備[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依托日常教學(xué)，探索銜接教學(xué)策略。以“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為例，教師可應(yīng)用如下策略實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)。

一、研讀教材，把握銜接點(diǎn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)了教材之于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，明確要求教師認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材，智慧地用教材教數(shù)學(xué)。初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是以知識(shí)銜接點(diǎn)為基礎(chǔ)的教學(xué)活動(dòng)。教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，也是教師發(fā)現(xiàn)知識(shí)銜接點(diǎn)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情是教師一切教研活動(dòng)的依據(jù)。所以，教師應(yīng)以學(xué)生學(xué)情為基礎(chǔ)，研讀教材，把握知識(shí)銜接點(diǎn)，為實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”是人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容，是初中三個(gè)“一次”（一元一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式）知識(shí)的延伸和發(fā)展，以一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者間的關(guān)系及其應(yīng)用為核心。在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，夯實(shí)了知識(shí)基礎(chǔ)，儲(chǔ)備了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)該內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。立足學(xué)生的學(xué)情，教師可研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，將三個(gè)“二次”（一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式）間的關(guān)系確定為初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)。在課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶初中數(shù)學(xué)“一次”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主、合作探究“二次”內(nèi)容，并解決相關(guān)問題，借此使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)體會(huì)高中數(shù)學(xué)課程特征，為有效適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)打好基礎(chǔ)。

二、立足課堂，銜接教學(xué)

課堂教學(xué)是初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的重頭戲，也是學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)、掌握新知、發(fā)現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要途徑。在實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí)，教師要以課堂教學(xué)為抓手，以知識(shí)銜接點(diǎn)為基礎(chǔ)，以新高考的考查點(diǎn)為依據(jù)，以不同教學(xué)環(huán)節(jié)為立足點(diǎn)，應(yīng)用多樣策略引導(dǎo)學(xué)生探究，促使其掌握知識(shí)，發(fā)展能力。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

新高考數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持思想性和科學(xué)性相統(tǒng)一的原則，以數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系為基礎(chǔ)，設(shè)置真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)情境，遷移知識(shí)儲(chǔ)備，解決相關(guān)問題[2]。同時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的情境化。所以，在實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí)，教師可以現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系為切入點(diǎn)，運(yùn)用適當(dāng)手段，創(chuàng)設(shè)情境，順其自然地引出新知，促使學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)、積極探究。

在生活中，大部分學(xué)生都見到過用圍欄圍出種植區(qū)的現(xiàn)象。立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，教師在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以利用電子白板創(chuàng)設(shè)生活化情境。具體而言，教師可以在電子白板上呈現(xiàn)一塊綠地，接著用圍欄圍出一個(gè)矩形的種植區(qū)。然后，教師進(jìn)行描述：“圍出種植區(qū)所用的圍欄長(zhǎng)度為24 m，圍出的種植區(qū)的面積大于20 m2。請(qǐng)問這個(gè)矩形種植區(qū)的邊長(zhǎng)是多少呢？”在視覺和聽覺的雙重作用下，學(xué)生走進(jìn)生活情境中，并積極遷移經(jīng)驗(yàn)、分析問題，最終發(fā)現(xiàn)：本問題要求解矩形的邊長(zhǎng)，而矩形的周長(zhǎng)是固定的，面積有具體要求。所以，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式可以列出相應(yīng)算式。于是，大部分學(xué)生能夠自主列算式。例如，學(xué)生將矩形的一條邊設(shè)為x，另外一條邊設(shè)為12-x，得出面積為x（12-x）。然后，根據(jù)問題條件，列出不等式x（12-x）＞20，即x2-12x+20 ＜0，繼而求解不等式。在求解不等式時(shí)，學(xué)生遇到了困難。此時(shí)，教師可趁機(jī)引出本節(jié)課內(nèi)容，和學(xué)生一起探究求解不等式的方法。由此可見，教師有效創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生自覺遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、積極探究，順其自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，還可以自然而然地引出新知內(nèi)容。

（二）師生互動(dòng)，探究新知

1.提出問題，探究概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的知識(shí)。通過課堂學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)認(rèn)知，豐富了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為探究高中數(shù)學(xué)內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可立足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情，以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，提出系列問題，引導(dǎo)學(xué)生遷移知識(shí)，自主總結(jié)高中數(shù)學(xué)概念，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)感受初高中數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，為建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一元一次方程等內(nèi)容，了解了相關(guān)概念，為學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”課堂上，教師可以聯(lián)系問題情境內(nèi)容，向?qū)W生提出問題：“在初中階段，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式這些內(nèi)容。那么，什么是一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式呢？”在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極思考，回顧所學(xué)，踴躍表達(dá)。教師要及時(shí)肯定學(xué)生的良好表現(xiàn)，同時(shí)總結(jié)一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的概念，幫助學(xué)生增強(qiáng)認(rèn)知。接著，教師向?qū)W生提問：“今天我們要學(xué)習(xí)一元二次不等式。通過解決情境中的問題，大家列出了不等式，而所列出的不等式正好是一元二次不等式。請(qǐng)大家觀察不等式x2-12x+20 ＜0，聯(lián)系一元一次不等式的概念，說一說什么是一元二次不等式?！笔艿絾栴}的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生繼續(xù)遷移已有認(rèn)知，審視一元二次不等式，并與一元一次不等式比較，發(fā)現(xiàn)二者各自的特點(diǎn)，進(jìn)而模仿一元一次不等式的概念內(nèi)容，描述一元二次不等式的概念。教師可以隨機(jī)選擇學(xué)生進(jìn)行描述，并及時(shí)總結(jié)概念。在教師的幫助下，大部分學(xué)生了解了一元二次不等式的概念，尤其發(fā)現(xiàn)了一元一次不等式與一元二次不等式的關(guān)系，便于自覺遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，深入探究一元二次不等式。這不但使學(xué)生獲得了遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，還使學(xué)生在把握知識(shí)聯(lián)系的同時(shí)，掌握了新知內(nèi)容，提高了課堂學(xué)習(xí)效率。

2.呈現(xiàn)任務(wù)，探究新知

《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)，要求教師研讀教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)、提出相關(guān)任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生逐步探究。實(shí)際上，學(xué)生探究任務(wù)的過程，正是其發(fā)揮自主性的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)遷移已有經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想多樣方法，積極應(yīng)用、探究，掌握知識(shí)，鍛煉能力，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。因此，在實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí)，教師要尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，立足教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究。

例如，一元二次方程、不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是重要的知識(shí)銜接點(diǎn)。在學(xué)習(xí)一元一次方程、不等式和一次函數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了畫圖像探究解法的活動(dòng)，積累了經(jīng)驗(yàn)。在課堂上，教師可以先提出任務(wù)一：“根據(jù)之前列出的不等式x2-12x+20 ＜0，我們可以聯(lián)系二次函數(shù)y=x2-12x+20。請(qǐng)大家利用畫圖法，初步畫出二次函數(shù)的圖像，并思考問題：當(dāng)x取值多少時(shí)，y=0？當(dāng)x取值多少時(shí)，y＞0？當(dāng)x取值多少時(shí)，y＜0？”在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，大部分學(xué)生能夠遷移初中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用賦值法畫出圖像。在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生能夠結(jié)合圖像內(nèi)容，自主探究不等式x2-12x+20 ＞0 和x2-12x+20＜0 的解集。在學(xué)生探究任務(wù)時(shí)，教師可以巡視課堂，了解情況，給予學(xué)生點(diǎn)撥。在教師的幫助下，大部分學(xué)生能夠畫出圖像，得到不等式的解集。教師要把握時(shí)機(jī)，選擇學(xué)生利用投影展示自己畫出的圖像，并介紹不等式的解集。在此過程中，教師要表揚(yáng)學(xué)生的良好表現(xiàn)，并圍繞學(xué)生介紹的內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)：“方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c＞0 和ax2+bx+c＜0，以及函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a≠0）的圖像之間存在怎樣的關(guān)系？”受問題的引導(dǎo)，學(xué)生可以審視圖像，繼續(xù)探究。為了增強(qiáng)探究效果，教師可以呈現(xiàn)任務(wù)二：“請(qǐng)大家試著填寫電子白板上展示的表格（見表2），總結(jié)一元二次方程、不等式與二次函數(shù)的關(guān)系?！?/p>

表2

在學(xué)生探究時(shí)，教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間。在規(guī)定時(shí)間結(jié)束后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生毛遂自薦，到講臺(tái)上展示自己的表格內(nèi)容，并講解答案。同樣，教師要表揚(yáng)學(xué)生的良好表現(xiàn)。這不但使學(xué)生遷移了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，還使學(xué)生扎實(shí)地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，夯實(shí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，尤其把握了知識(shí)聯(lián)系，建構(gòu)了知識(shí)體系，有利于知識(shí)間的融會(huì)貫通。

（三）課堂練習(xí)，鞏固提升

在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的支撐下，學(xué)生可以利用有限時(shí)間探究、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為進(jìn)行課堂練習(xí)提供充足時(shí)間。課堂練習(xí)是學(xué)生應(yīng)用、鞏固課堂所學(xué)的活動(dòng)，也是學(xué)生提升問題解決能力的活動(dòng)。新高考的考查要點(diǎn)之一是學(xué)生的問題解決能力。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，及時(shí)組織課堂練習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，促使學(xué)生鞏固提升。

在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”的課堂教學(xué)中，學(xué)生體驗(yàn)了多樣探究活動(dòng)，逐步掌握了二次函數(shù)、一元二次方程和不等式之間的關(guān)系?；诖?，教師可在電子白板上展示相關(guān)的練習(xí)題，如“解不等式：2x2-3x-2 ＞0，9x2-6x+1 ＞0”。實(shí)踐證明，在解決問題的過程中，學(xué)生能夠積極應(yīng)用課堂所學(xué)，使用不同方法求解不等式。在練習(xí)時(shí)間結(jié)束后，教師可以依據(jù)問題難易程度，選擇不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，鼓勵(lì)他們扮演“小老師”，讓他們到講臺(tái)上操作電子白板，展示解不等式的方法和結(jié)果。其他學(xué)生則要認(rèn)真觀看，結(jié)合自己的練習(xí)題解決情況，學(xué)習(xí)解決不同問題的方法。教師還要及時(shí)總結(jié)解題方法和注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知。這樣的教學(xué)不僅使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用，鍛煉了問題解決能力，還使學(xué)生自然而然地增強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

三、梳理總結(jié)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)

建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)是初高中銜接教學(xué)的目的之一，也是初高中銜接教學(xué)的重點(diǎn)。在初高中銜接課堂上，教師要緊扣初中數(shù)學(xué)知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，立足學(xué)生學(xué)情，應(yīng)用多樣方式引導(dǎo)其探究、應(yīng)用，促使其扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。梳理知識(shí)是學(xué)生增強(qiáng)認(rèn)知的方式之一，也是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的方式之一。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，把握時(shí)機(jī)，組織梳理總結(jié)活動(dòng)，使學(xué)生回顧數(shù)學(xué)所學(xué)，建構(gòu)思維導(dǎo)圖，發(fā)現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率。

在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”課堂上，學(xué)生能夠遷移初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的相關(guān)內(nèi)容，逐步探究與掌握了二次函數(shù)、一元二次方程和不等式的相關(guān)內(nèi)容。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師可以提出梳理總結(jié)任務(wù)：“請(qǐng)大家回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，思索我們是如何探究出二次函數(shù)、一元二次方程和不等式之間的關(guān)系的。請(qǐng)將探究過程中涉及的知識(shí)點(diǎn)、方法，以思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來?！痹诖巳蝿?wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極回憶課堂所學(xué)，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和具體方法，并以此為基礎(chǔ)繪制思維導(dǎo)圖，順其自然地建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在規(guī)定時(shí)間結(jié)束后，教師可以組織展示活動(dòng)，鼓勵(lì)小組間共享思維導(dǎo)圖，分析具體知識(shí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)并及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。實(shí)踐表明，學(xué)生通過繪制、完善思維導(dǎo)圖，不僅扎實(shí)地掌握了本節(jié)課知識(shí)，還發(fā)現(xiàn)了初高中知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)展了邏輯思維能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

結(jié) 語

綜上所述，教師有效實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)，可以使學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，發(fā)展相關(guān)能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，在新高考背景下，教師可以依據(jù)新高考的情況，立足初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，依托日常教學(xué)，把握銜接點(diǎn)，并就此組織系列探究活動(dòng)、練習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生積累初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極探究高中數(shù)學(xué)新知內(nèi)容，把握初高中數(shù)學(xué)聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，鍛煉相關(guān)能力，為高考作好準(zhǔn)備。