文/趙世鵬
初中與高中數(shù)學(xué)知識(shí)間有著密切聯(lián)系。初高中銜接教學(xué)是以初高中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系為基礎(chǔ),以形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)為目的教學(xué)活動(dòng)。教師有效實(shí)施初高中銜接教學(xué),不但可以使學(xué)生遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn),著力探究新知內(nèi)容,扎實(shí)掌握新知,形成知識(shí)結(jié)構(gòu),還可以使學(xué)生順其自然地鍛煉相關(guān)能力,如數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力等,便于為高考作好準(zhǔn)備[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要依托日常教學(xué),探索銜接教學(xué)策略。以“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為例,教師可應(yīng)用如下策略實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)。
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020 年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)強(qiáng)調(diào)了教材之于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性,明確要求教師認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材,智慧地用教材教數(shù)學(xué)。初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是以知識(shí)銜接點(diǎn)為基礎(chǔ)的教學(xué)活動(dòng)。教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體,也是教師發(fā)現(xiàn)知識(shí)銜接點(diǎn)的基礎(chǔ)。此外,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情是教師一切教研活動(dòng)的依據(jù)。所以,教師應(yīng)以學(xué)生學(xué)情為基礎(chǔ),研讀教材,把握知識(shí)銜接點(diǎn),為實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”是人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容,是初中三個(gè)“一次”(一元一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式)知識(shí)的延伸和發(fā)展,以一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者間的關(guān)系及其應(yīng)用為核心。在初中階段,學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),夯實(shí)了知識(shí)基礎(chǔ),儲(chǔ)備了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),為學(xué)習(xí)該內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。立足學(xué)生的學(xué)情,教師可研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,將三個(gè)“二次”(一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式)間的關(guān)系確定為初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)。在課堂上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶初中數(shù)學(xué)“一次”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),自主、合作探究“二次”內(nèi)容,并解決相關(guān)問題,借此使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,完善知識(shí)結(jié)構(gòu),同時(shí)體會(huì)高中數(shù)學(xué)課程特征,為有效適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)打好基礎(chǔ)。
課堂教學(xué)是初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的重頭戲,也是學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)、掌握新知、發(fā)現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要途徑。在實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí),教師要以課堂教學(xué)為抓手,以知識(shí)銜接點(diǎn)為基礎(chǔ),以新高考的考查點(diǎn)為依據(jù),以不同教學(xué)環(huán)節(jié)為立足點(diǎn),應(yīng)用多樣策略引導(dǎo)學(xué)生探究,促使其掌握知識(shí),發(fā)展能力。
新高考數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持思想性和科學(xué)性相統(tǒng)一的原則,以數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系為基礎(chǔ),設(shè)置真實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)情境,遷移知識(shí)儲(chǔ)備,解決相關(guān)問題[2]。同時(shí),《課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的情境化。所以,在實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí),教師可以現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系為切入點(diǎn),運(yùn)用適當(dāng)手段,創(chuàng)設(shè)情境,順其自然地引出新知,促使學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)、積極探究。
在生活中,大部分學(xué)生都見到過用圍欄圍出種植區(qū)的現(xiàn)象。立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),教師在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),可以利用電子白板創(chuàng)設(shè)生活化情境。具體而言,教師可以在電子白板上呈現(xiàn)一塊綠地,接著用圍欄圍出一個(gè)矩形的種植區(qū)。然后,教師進(jìn)行描述:“圍出種植區(qū)所用的圍欄長(zhǎng)度為24 m,圍出的種植區(qū)的面積大于20 m2。請(qǐng)問這個(gè)矩形種植區(qū)的邊長(zhǎng)是多少呢?”在視覺和聽覺的雙重作用下,學(xué)生走進(jìn)生活情境中,并積極遷移經(jīng)驗(yàn)、分析問題,最終發(fā)現(xiàn):本問題要求解矩形的邊長(zhǎng),而矩形的周長(zhǎng)是固定的,面積有具體要求。所以,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式可以列出相應(yīng)算式。于是,大部分學(xué)生能夠自主列算式。例如,學(xué)生將矩形的一條邊設(shè)為x,另外一條邊設(shè)為12-x,得出面積為x(12-x)。然后,根據(jù)問題條件,列出不等式x(12-x)>20,即x2-12x+20 <0,繼而求解不等式。在求解不等式時(shí),學(xué)生遇到了困難。此時(shí),教師可趁機(jī)引出本節(jié)課內(nèi)容,和學(xué)生一起探究求解不等式的方法。由此可見,教師有效創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,不僅可以使學(xué)生自覺遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、積極探究,順其自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,還可以自然而然地引出新知內(nèi)容。
1.提出問題,探究概念
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容,也是學(xué)生必須掌握的知識(shí)。通過課堂學(xué)習(xí),大部分學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)認(rèn)知,豐富了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),為探究高中數(shù)學(xué)內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。在數(shù)學(xué)課堂上,教師可立足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情,以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ),提出系列問題,引導(dǎo)學(xué)生遷移知識(shí),自主總結(jié)高中數(shù)學(xué)概念,扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)感受初高中數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系,為建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
在初中階段,學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一元一次方程等內(nèi)容,了解了相關(guān)概念,為學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容做好了準(zhǔn)備。在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”課堂上,教師可以聯(lián)系問題情境內(nèi)容,向?qū)W生提出問題:“在初中階段,我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式這些內(nèi)容。那么,什么是一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式呢?”在問題的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生積極思考,回顧所學(xué),踴躍表達(dá)。教師要及時(shí)肯定學(xué)生的良好表現(xiàn),同時(shí)總結(jié)一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的概念,幫助學(xué)生增強(qiáng)認(rèn)知。接著,教師向?qū)W生提問:“今天我們要學(xué)習(xí)一元二次不等式。通過解決情境中的問題,大家列出了不等式,而所列出的不等式正好是一元二次不等式。請(qǐng)大家觀察不等式x2-12x+20 <0,聯(lián)系一元一次不等式的概念,說一說什么是一元二次不等式?!笔艿絾栴}的驅(qū)動(dòng),學(xué)生繼續(xù)遷移已有認(rèn)知,審視一元二次不等式,并與一元一次不等式比較,發(fā)現(xiàn)二者各自的特點(diǎn),進(jìn)而模仿一元一次不等式的概念內(nèi)容,描述一元二次不等式的概念。教師可以隨機(jī)選擇學(xué)生進(jìn)行描述,并及時(shí)總結(jié)概念。在教師的幫助下,大部分學(xué)生了解了一元二次不等式的概念,尤其發(fā)現(xiàn)了一元一次不等式與一元二次不等式的關(guān)系,便于自覺遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn),深入探究一元二次不等式。這不但使學(xué)生獲得了遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì),還使學(xué)生在把握知識(shí)聯(lián)系的同時(shí),掌握了新知內(nèi)容,提高了課堂學(xué)習(xí)效率。
2.呈現(xiàn)任務(wù),探究新知
《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué),要求教師研讀教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生學(xué)情,設(shè)計(jì)、提出相關(guān)任務(wù),驅(qū)動(dòng)學(xué)生逐步探究。實(shí)際上,學(xué)生探究任務(wù)的過程,正是其發(fā)揮自主性的過程。在此過程中,學(xué)生會(huì)遷移已有經(jīng)驗(yàn),聯(lián)想多樣方法,積極應(yīng)用、探究,掌握知識(shí),鍛煉能力,增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。因此,在實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí),教師要尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),立足教學(xué)內(nèi)容,呈現(xiàn)任務(wù),驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究。
例如,一元二次方程、不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),也是重要的知識(shí)銜接點(diǎn)。在學(xué)習(xí)一元一次方程、不等式和一次函數(shù)內(nèi)容時(shí),學(xué)生經(jīng)歷了畫圖像探究解法的活動(dòng),積累了經(jīng)驗(yàn)。在課堂上,教師可以先提出任務(wù)一:“根據(jù)之前列出的不等式x2-12x+20 <0,我們可以聯(lián)系二次函數(shù)y=x2-12x+20。請(qǐng)大家利用畫圖法,初步畫出二次函數(shù)的圖像,并思考問題:當(dāng)x取值多少時(shí),y=0?當(dāng)x取值多少時(shí),y>0?當(dāng)x取值多少時(shí),y<0?”在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下,大部分學(xué)生能夠遷移初中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),利用賦值法畫出圖像。在問題的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生能夠結(jié)合圖像內(nèi)容,自主探究不等式x2-12x+20 >0 和x2-12x+20<0 的解集。在學(xué)生探究任務(wù)時(shí),教師可以巡視課堂,了解情況,給予學(xué)生點(diǎn)撥。在教師的幫助下,大部分學(xué)生能夠畫出圖像,得到不等式的解集。教師要把握時(shí)機(jī),選擇學(xué)生利用投影展示自己畫出的圖像,并介紹不等式的解集。在此過程中,教師要表?yè)P(yáng)學(xué)生的良好表現(xiàn),并圍繞學(xué)生介紹的內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo):“方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0 和ax2+bx+c<0,以及函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a≠0)的圖像之間存在怎樣的關(guān)系?”受問題的引導(dǎo),學(xué)生可以審視圖像,繼續(xù)探究。為了增強(qiáng)探究效果,教師可以呈現(xiàn)任務(wù)二:“請(qǐng)大家試著填寫電子白板上展示的表格(見表2),總結(jié)一元二次方程、不等式與二次函數(shù)的關(guān)系?!?/p>
表2
在學(xué)生探究時(shí),教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間。在規(guī)定時(shí)間結(jié)束后,教師可以鼓勵(lì)學(xué)生毛遂自薦,到講臺(tái)上展示自己的表格內(nèi)容,并講解答案。同樣,教師要表?yè)P(yáng)學(xué)生的良好表現(xiàn)。這不但使學(xué)生遷移了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),積極地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究活動(dòng),還使學(xué)生扎實(shí)地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí),夯實(shí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),尤其把握了知識(shí)聯(lián)系,建構(gòu)了知識(shí)體系,有利于知識(shí)間的融會(huì)貫通。
在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的支撐下,學(xué)生可以利用有限時(shí)間探究、掌握數(shù)學(xué)知識(shí),為進(jìn)行課堂練習(xí)提供充足時(shí)間。課堂練習(xí)是學(xué)生應(yīng)用、鞏固課堂所學(xué)的活動(dòng),也是學(xué)生提升問題解決能力的活動(dòng)。新高考的考查要點(diǎn)之一是學(xué)生的問題解決能力。所以,在數(shù)學(xué)課堂上,教師要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得,及時(shí)組織課堂練習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生解決問題,促使學(xué)生鞏固提升。
在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”的課堂教學(xué)中,學(xué)生體驗(yàn)了多樣探究活動(dòng),逐步掌握了二次函數(shù)、一元二次方程和不等式之間的關(guān)系?;诖耍處熆稍陔娮影装迳险故鞠嚓P(guān)的練習(xí)題,如“解不等式:2x2-3x-2 >0,9x2-6x+1 >0”。實(shí)踐證明,在解決問題的過程中,學(xué)生能夠積極應(yīng)用課堂所學(xué),使用不同方法求解不等式。在練習(xí)時(shí)間結(jié)束后,教師可以依據(jù)問題難易程度,選擇不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生,鼓勵(lì)他們扮演“小老師”,讓他們到講臺(tái)上操作電子白板,展示解不等式的方法和結(jié)果。其他學(xué)生則要認(rèn)真觀看,結(jié)合自己的練習(xí)題解決情況,學(xué)習(xí)解決不同問題的方法。教師還要及時(shí)總結(jié)解題方法和注意事項(xiàng),幫助學(xué)生完善認(rèn)知。這樣的教學(xué)不僅使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用,鍛煉了問題解決能力,還使學(xué)生自然而然地增強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。
建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)是初高中銜接教學(xué)的目的之一,也是初高中銜接教學(xué)的重點(diǎn)。在初高中銜接課堂上,教師要緊扣初中數(shù)學(xué)知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,立足學(xué)生學(xué)情,應(yīng)用多樣方式引導(dǎo)其探究、應(yīng)用,促使其扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。梳理知識(shí)是學(xué)生增強(qiáng)認(rèn)知的方式之一,也是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的方式之一。在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,把握時(shí)機(jī),組織梳理總結(jié)活動(dòng),使學(xué)生回顧數(shù)學(xué)所學(xué),建構(gòu)思維導(dǎo)圖,發(fā)現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系,建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu),提高學(xué)習(xí)效率。
在“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”課堂上,學(xué)生能夠遷移初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的相關(guān)內(nèi)容,逐步探究與掌握了二次函數(shù)、一元二次方程和不等式的相關(guān)內(nèi)容。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得,教師可以提出梳理總結(jié)任務(wù):“請(qǐng)大家回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,思索我們是如何探究出二次函數(shù)、一元二次方程和不等式之間的關(guān)系的。請(qǐng)將探究過程中涉及的知識(shí)點(diǎn)、方法,以思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來。”在此任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生積極回憶課堂所學(xué),聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和具體方法,并以此為基礎(chǔ)繪制思維導(dǎo)圖,順其自然地建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在規(guī)定時(shí)間結(jié)束后,教師可以組織展示活動(dòng),鼓勵(lì)小組間共享思維導(dǎo)圖,分析具體知識(shí)內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)并及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。實(shí)踐表明,學(xué)生通過繪制、完善思維導(dǎo)圖,不僅扎實(shí)地掌握了本節(jié)課知識(shí),還發(fā)現(xiàn)了初高中知識(shí)之間的聯(lián)系,發(fā)展了邏輯思維能力,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
綜上所述,教師有效實(shí)施初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué),可以使學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí),發(fā)展相關(guān)能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此,在新高考背景下,教師可以依據(jù)新高考的情況,立足初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,依托日常教學(xué),把握銜接點(diǎn),并就此組織系列探究活動(dòng)、練習(xí)活動(dòng),使學(xué)生積累初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),積極探究高中數(shù)學(xué)新知內(nèi)容,把握初高中數(shù)學(xué)聯(lián)系,建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu),鍛煉相關(guān)能力,為高考作好準(zhǔn)備。