楊德敏　林三春　李易

摘要：使用無(wú)人機(jī)碰撞攔截?zé)o人機(jī)是一種有效且成本適中的反制手段。 為提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率， 本文采用雷諾平均Navier-Stokes方程計(jì)算流場(chǎng)， 并使用Kriging代理模型和基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA/D）針對(duì)鴨式布局截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)開(kāi)展氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)過(guò)程中， 以航程和最大可用過(guò)載為設(shè)計(jì)目標(biāo)， 將鴨翼縱向位置、 主翼扭轉(zhuǎn)角、 展弦比和后掠角作為設(shè)計(jì)變量， 以靜穩(wěn)定度和鴨翼最大偏轉(zhuǎn)角為約束， 得到了分布均勻的Pareto前沿， 優(yōu)化后的無(wú)人機(jī)航程與最大可用過(guò)載較基準(zhǔn)外形分別提升了24.6%和6.4%， 證明了該優(yōu)化方法的有效性。

關(guān)鍵詞：反無(wú)人機(jī)； 鴨式布局； Kriging代理模型； MOEA/D； 多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)： V221+.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)： 1673-5048（2023）03-0074-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0121

0引言

近年來(lái)， 各類小型偵察無(wú)人機(jī)和察打一體無(wú)人機(jī)在如敘利亞內(nèi)戰(zhàn)、 納卡戰(zhàn)爭(zhēng)等地區(qū)武裝沖突和局部戰(zhàn)爭(zhēng)中被大量使用［1］，? 其體積小、 難探測(cè)， 給陣地防空和后勤運(yùn)輸造成了巨大威脅。 當(dāng)攔截中距離（約5～50 km）小型無(wú)人機(jī)時(shí)， 自動(dòng)化高炮與電磁武器的射程不足［2］， 中遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈的成本較高， 截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)便成為當(dāng)前技術(shù)條件下一種成本適中的、 有效的、 能彌補(bǔ)末端近防武器和遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈防御漏洞的攔截手段［3］。 該類型無(wú)人機(jī)發(fā)射后會(huì)先飛行至任務(wù)空域， 然后根據(jù)自身導(dǎo)引頭提供的測(cè)量信息導(dǎo)引無(wú)人機(jī)接近目標(biāo)并引爆戰(zhàn)斗部以摧毀目標(biāo)［4］。 該方法相對(duì)近防炮和中近程防空導(dǎo)彈， 成本更低且毀傷概率大。 2021年， 美國(guó)陸軍將雷神公司“郊狼”無(wú)人機(jī)作為近程反無(wú)人機(jī)方案， 該無(wú)人機(jī)配備有雷達(dá)導(dǎo)引頭和戰(zhàn)斗部， 可以有效識(shí)別和毀傷目標(biāo)無(wú)人機(jī)［5］。

高顯忠等［6］分析了無(wú)人機(jī)蜂群攻擊模式， 提出截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)應(yīng)當(dāng)成為中近程攔截的重要手段， 以直接碰撞的形式實(shí)現(xiàn)有效毀傷。 周洲等［7］建立了自主攔截?zé)o人機(jī)的作戰(zhàn)效能模型， 并分析導(dǎo)引頭視場(chǎng)角、 突防距離等影響因素， 給出了任務(wù)指標(biāo)分配建議。 以上研究分析了截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)的重要性與作戰(zhàn)效能， 但總體方案和氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)等更深入的研究方面， 未見(jiàn)報(bào)道。

截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)模式要求其同時(shí)具有大航程和大機(jī)動(dòng)過(guò)載， 這兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)有時(shí)是相互約束與沖突的。 對(duì)于多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題， 傳統(tǒng)依靠經(jīng)驗(yàn)的“試湊法”設(shè)計(jì)成本高、 周期長(zhǎng)， 且難以得到最優(yōu)的氣動(dòng)外形。 進(jìn)化算法雖然具有較好的全局性， 但會(huì)大量調(diào)用CFD計(jì)算， 導(dǎo)致計(jì)算成本過(guò)高。 近年來(lái)， 代理優(yōu)化算法在氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。 韓忠華等［8］針對(duì)大型民機(jī)機(jī)翼采用Kriging代理模型開(kāi)展多輪優(yōu)化設(shè)計(jì)， 獲得了滿足設(shè)計(jì)要求的氣動(dòng)外形， 驗(yàn)證了該方法的有效性和工程實(shí)用性。 進(jìn)一步， 當(dāng)采用多目標(biāo)進(jìn)化算法時(shí)， 代理優(yōu)化算法可以很好地解決多目標(biāo)氣動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題。 曹粟等［9］以飛行器航程、 總熱流量和飛行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)， 采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法［10］（MOEA/D）得到三錐體臨近空間攔截器的Pareto前沿， 證明了該算法的優(yōu)勢(shì)和可行性。 文獻(xiàn)［11-12］也證明了MOEA/D在處理復(fù)雜非線性多目標(biāo)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)與巨大應(yīng)用潛力。

本文將代理模型和MOEA/D算法應(yīng)用于截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)的多目標(biāo)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)， 以航程和最大可用過(guò)載為設(shè)計(jì)目標(biāo)，? 通過(guò)分析Pareto優(yōu)化前沿，? 得到設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)特性的影響， 給出截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)外形的設(shè)計(jì)建議。

1優(yōu)化問(wèn)題描述

1.1基準(zhǔn)模型

根據(jù)截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)的典型作戰(zhàn)模式， 可知其主要追求大航程和末段可用過(guò)載， 對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù)為巡航升阻比和最大升力系數(shù)。 鴨式布局飛行器巡航飛行時(shí)， 配平阻力小、 升阻比大。 同時(shí)鴨翼位于機(jī)翼之前， 操縱效率高， 提高了鴨式布局無(wú)人機(jī)的操縱性和機(jī)動(dòng)性［13］。 因此， 本文無(wú)人機(jī)基準(zhǔn)外形選擇鴨式布局， 如圖1所示， 同時(shí)采用尾推式電動(dòng)螺旋槳驅(qū)動(dòng)， 可忽略其對(duì)氣動(dòng)特性的影響。 鴨翼縱向位置距頭部50 mm， 垂向位置距參考平面20 mm， 展弦比為5。 主機(jī)翼縱向位置距頭部450 mm， 展弦比為7， 扭轉(zhuǎn)角為-4°。

1.2優(yōu)化目標(biāo)

4優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

4.1優(yōu)化前沿分析

圖5給出了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果， 其中空心圓圈代表優(yōu)化后的前沿點(diǎn)， 其均勻分布在曲線上， 不同的位置體現(xiàn)了兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的沖突與妥協(xié)。 紅色“+”標(biāo)記點(diǎn)表示用于構(gòu)建代理模型的樣本點(diǎn)集， 其中包括30個(gè)初始樣本點(diǎn)和3次迭代過(guò)程中添加的12個(gè)樣本點(diǎn)， 其較為均勻地隨機(jī)分布在樣本空間中， 側(cè)面證明了該代理模型具有較好的全局性。

在Pareto前沿的兩端， 兩個(gè)紅色實(shí)心圓分別代表以航程R和最大過(guò)載nmax為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果， 分別標(biāo)記為Max R和Max n， 其代表了在滿足約束的前提下， 兩個(gè)子目標(biāo)所能達(dá)到的最優(yōu)值。 而從Max R和Max n位置引出的虛線交于點(diǎn)Ideal， 表示“最大理想狀態(tài)”。 但是由于優(yōu)化子目標(biāo)之間相互沖突， 該理想狀態(tài)是達(dá)不到的。 在Pareto前沿的中心取一折中點(diǎn)CP（Compromise Point）， 表示了對(duì)于兩個(gè)目標(biāo)的折中。

圖中黑色三角形給出基準(zhǔn)外形BL（BaseLine）對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能， 很明顯， 基準(zhǔn)外形離Pareto前沿還有相當(dāng)?shù)木嚯x， 這說(shuō)明基準(zhǔn)外形有較大的可優(yōu)化空間。 從基準(zhǔn)外形點(diǎn)引出的虛線與Pareto前沿構(gòu)成了多邊形， 在該多邊形區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)， 均比基準(zhǔn)外形點(diǎn)的性能要優(yōu)異。

Pareto前沿比較短， 是因?yàn)閮蓚€(gè)優(yōu)化目標(biāo)并非絕對(duì)的沖突。 從式（2）～（4）可以發(fā)現(xiàn)， 優(yōu)化目標(biāo)取決于巡航升阻比、 最大升力系數(shù)和無(wú)人機(jī)質(zhì)量。 巡航升阻比和最大升力系數(shù)存在一致性， 即當(dāng)展弦比增大、 后掠角減小時(shí)， 巡航升阻比和最大升力系數(shù)同時(shí)增大， 但與此同時(shí)， 無(wú)人機(jī)重量W也會(huì)跟著增大。 因而， 由于沖突因素， 即變量W的加入， 使得兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)存在一定的沖突性。 目標(biāo)的一致性使得優(yōu)化前沿集中在圖片的右上角， 而目標(biāo)的沖突性使得優(yōu)化前沿彎曲成圖中的形狀。

為了驗(yàn)證代理模型的精度和優(yōu)化過(guò)程的有效性， 從Pareto前沿選取3個(gè)典型外形進(jìn)行CFD分析， 在表2中給出了驗(yàn)證結(jié)果。 結(jié)果表明代理模型計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果一致性較好， 最大誤差不超過(guò)2.5%。 此處只說(shuō)明代理模型對(duì)CFD數(shù)據(jù)集的擬合效果較好， 并不討論CFD結(jié)果本身的精度。

圖6給出了設(shè)計(jì)變量在Pareto前沿的取值， X軸代表設(shè)計(jì)變量的維度。 圖中顯示鴨翼縱向位置xc取值范圍在7～12 mm之間， 表明鴨翼位置為了實(shí)現(xiàn)縱向配平而做出的調(diào)整； 機(jī)翼扭轉(zhuǎn)角θ取值范圍在-3°～ 0°之間， 說(shuō)明機(jī)翼扭轉(zhuǎn)角并非越大越好； 機(jī)翼展弦比AW取值范圍在5～8之間， 說(shuō)明展弦比過(guò)大會(huì)對(duì)機(jī)翼質(zhì)量造成較大的負(fù)擔(dān)， 導(dǎo)致整機(jī)性能下降； 機(jī)翼后掠角Λ在4°～ 6°之間取值， 既保證了穩(wěn)定性又不致于機(jī)翼質(zhì)量太大。

4.2典型外形分析

為了深入研究?jī)?yōu)化前沿上設(shè)計(jì)外形性能優(yōu)良的原因， 選取前沿上基準(zhǔn)點(diǎn)BL、 最大航程點(diǎn)Max R、 最大過(guò)載點(diǎn)Max n和折中點(diǎn)CP四個(gè)典型外形， 對(duì)比研究其幾何外形特點(diǎn)和飛行性能。 表3給出了折中點(diǎn)CP與基準(zhǔn)點(diǎn)BL的外形及性能參數(shù)。 與基準(zhǔn)點(diǎn)BL相比， 折中點(diǎn)CP的展弦比和后掠角均有所減小， 這可以減輕無(wú)人機(jī)質(zhì)量。 同時(shí)， 減小扭轉(zhuǎn)和后掠角可以分別提高巡航升阻比和最大升力系數(shù)， 有利于全機(jī)性能的提升。 最終， 折中點(diǎn)無(wú)人機(jī)的航程增加24.6%， 最大過(guò)載增加6.4%。 為了表現(xiàn)子目標(biāo)之間的沖突與協(xié)調(diào)對(duì)設(shè)計(jì)變量的影響， 圖7給出四個(gè)典型外形的二維平面圖和設(shè)計(jì)變量的折線圖。

從圖8中的Max n曲線可以看出， 其展弦比和后掠角明顯小于其他外形， 這有助于降低機(jī)翼質(zhì)量。 雖然降低展弦比會(huì)減小升力線斜率， 但同時(shí)大幅減小后掠角可以彌補(bǔ)一部分降低展弦比帶來(lái)的升力損失。 對(duì)于Max R外形來(lái)講， 巡航升阻比是其主要追求的目標(biāo)， 因而其展弦比要比其他外形更大。 但考慮到增大展弦比帶來(lái)的質(zhì)量負(fù)擔(dān)， 其展弦比僅比基準(zhǔn)外形略大。

從BL曲線與CP曲線的相對(duì)關(guān)系可以看出， 折中點(diǎn)外形的展弦比略小于基準(zhǔn)點(diǎn)， 同時(shí)后掠角明顯減小。 這會(huì)在增大無(wú)人機(jī)升力的同時(shí)減輕其質(zhì)量， 因此折中點(diǎn)CP外形的兩項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)均高于基準(zhǔn)點(diǎn)CP。 同時(shí)， 從圖9可知基準(zhǔn)點(diǎn)CP的各項(xiàng)性能指標(biāo)均在Max n和Max R兩點(diǎn)之間， 這進(jìn)一步證明了優(yōu)化前沿的有效性。

5總結(jié)

本文采用Kriging代理模型和MOEA/D算法完成了對(duì)鴨式布局截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)的多目標(biāo)氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)。 優(yōu)化后的外形相較于基準(zhǔn)外形， 性能顯著提高， 其中航程增大24.6%， 最大過(guò)載增大6.4%。 研究表明， 對(duì)截?fù)粜蜔o(wú)人機(jī)， 增大展弦比有利于增大其航程， 但最大過(guò)載會(huì)有所損失； 后掠角不宜大于7°， 扭轉(zhuǎn)角不宜小于-3°， 否則會(huì)導(dǎo)致機(jī)翼質(zhì)量的顯著增加， 從而影響全機(jī)性能； 鴨翼縱向位置可在6～10 cm范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整， 用于全機(jī)配平。

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Optimization Design of Multi－Objective Aerodynamic Shape of a Intercepting UAV

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（1. Shanxi Aerospace Flight Vehicle Design Key Laboratory，? Northwestern Polytechnical University， Xian 710072，? China;

2. Beijing Institute of Space System Engineering，? Beijing 100076，? China;

3. Yangtze River Delta Research Institute， Northwestern Polytechnical University， Taicang 215411，? China）

Abstract： Using drones to intercepting drones is an effective and affordable means of countering UAVs. In this paper，? for a canard interceptor UAV，? the Reynolds－averaged N－S equation （RANS） is used to calculate the flow field，? and the Kriging surrogate model and the decomposition－based multi－objective evolutionary algorithm （MOEA/D） are used to carry out the aerodynamic shape optimization design. In the optimization work，? the range and the maximum available overload are taken as the design goals，? the longitudinal position of the canard，? the twist angle of the main wing，? the aspect ratio and the sweep angle are taken as the design variables，? and the static stability and the maximum deflection angle of the canard are constrained，? and the cost is relatively high. Less computing resources get a uniformly distributed Pareto front，? and the optimized range and maximum available overload of the unmanned aerial vehicle have increased by 24.6% and 6.4% respectively compared to the benchmark shape，? proving the effectiveness of this optimization method.

Key words： counter－UAVs; canard layout; Kriging surrogate model; decomposition based multi－objective genetic algorithm （MOEA/D） ; multi－objective? optimization

收稿日期： 2022-06-05

基金項(xiàng)目： 航天科技聯(lián)合基金項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介： 楊德敏（1998-）， 男， 山東鄆城人， 碩士研究生。

*通信作者： 李易（1984-）， 男， 河南鄭州人， 副教授。