曾富紅　彭占立　司偉建　王庭佳　孫銘國

摘要： 針對空間電磁信號的二維空間角及極化參數估計問題， 提出一種基于雙平行互質極化敏感陣列的二維非網格DOA及極化參數估計算法。 該算法應用雙平行互質極化敏感陣列接收信號， 并根據接收數據特點構造了新型互協方差矩陣， 再通過對該互協方差矩陣進行虛擬域擴展等方式實現了四維參數估計問題向四個一維參數估計問題的轉化， 在有效降低算法計算復雜度的同時， 實現了參數的欠定估計。 此外， 為了進一步提高參數估計精度， 本文算法引入了非網格模型， 通過應用信號子空間與噪聲子空間的正交性估計出網格偏差， 降低了預設網格帶來的固有偏差， 實現了參數估計性能的提升。 仿真實驗表明了本文算法的有效性以及相對于網格算法具有更為優(yōu)良的參數估計性能。

關鍵詞： 互質極化敏感陣列； 二維非網格DOA估計； 極化參數估計； 虛擬域擴展； 網格偏差估計

中圖分類號：?? TJ765; TN911.7文獻標識碼： A文章編號：? 1673-5048（2023）03-0129-07

DOI：? 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0191

0引言

波達方向（Direction of Arrival， DOA）估計是陣列信號處理領域的一個重要課題， 在雷達、 電子對抗、 電子偵察等眾多領域有著廣泛的應用［1-3］。 為避免估計模糊， 傳統(tǒng)的DOA估計技術多選擇陣元間距小于等于入射信號半波長［4-6］的均勻陣列作為接收陣列。 該類陣列的物理孔徑、 最大可利用孔徑及最大可估計信源個數受限于放置的總陣元個數， 只能實現參數的超定估計。 雖然可分辨目標個數等參數估計性能的提升可通過增加陣元個數實現， 但隨之帶來的是成本的提升， 這是工程實際應用中不愿意看到的。

因此， 針對上述問題， Vaidyanathan 和 Pal等人提出了一類可實現欠定DOA估計的、 陣元間距可大于入射信號半波長且陣元無需均勻放置的稀疏陣列， 其中最具代表性的有互質陣列［7-8］和嵌套陣列［9］。 互質陣列由陣元間距及陣元個數均互質的兩個均勻子陣組成， 相鄰陣元之間的間距大于等于入射信號半波長。 嵌套陣列雖也由兩個均勻子陣組成， 但兩子陣是串行放置的， 并且其中一個子陣的陣元間距一般設置為半波長。 因此， 與互質陣列相比， 嵌套陣列的陣元間距更小一些。 從實際應用的角度來說， 嵌套陣列具有比互質陣列更為嚴重的互耦。 綜合這幾個方面， 互質陣列被研究和應用得更為廣泛一些。 本文將圍繞互質陣列展開研究。 除了上述優(yōu)點外， 該類陣列可通過虛擬域擴展等方式實現可估計信源個數和可利用孔徑的提升。 一般來說， 該類陣列的可估計信源個數大于物理陣元個

數， 能夠實現參數的欠定估計。 例如， 物理陣元個數為Ο（M+N）的互質陣列可實現Ο（MN）的陣列自由度。 雖然互質標量陣列在提升陣列自由度方面卓有成效， 但在存在極化失配的情況下， 其DOA估計性能將會下降， 甚至在有些極化方式下會出現DOA估計失效的情況。

相對于標量陣列，? 極化敏感陣列具有諸多優(yōu)勢，? 其可通過矢量接收信號同時獲得入射信號的空域和極化域信息［10-12］。 因此， 相比于標量陣列， 具有更強的目標分辨能力， 可在空域無法分辨目標的情況下， 利用極化域信息的差異分辨目標。 基于這些優(yōu)勢， 極化敏感陣列在雷達、? 通信等領域得到廣泛的應用。 最經典的極化敏感陣列DOA估計算法有文獻［13］提出的極化多重信號分類（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法， 該算法模型簡單， 但同時包含了二維空間角和二維極化參數總共四維參數， 需通過四維搜索才能確定估計的參數， 算法計算量巨大， 無法直接應用于實際工程。 為降低計算復雜度， 文獻［14］在極化MUSIC算法的基礎上提出秩虧損MUSIC算法， 將長矢量模型中的二維空間角與二維極化參數進行分離， 使得通過一個二維搜索即可得到入射信號的二維DOA估計， 而極化參數的估計只通過相應的線性計算即可得到， 大幅降低了計算量。 盡管如此， 二維角度搜索應用于實際硬件實現時對算力仍具有較大的要求。 此外， 這些算法在進行角度搜索之前均需先預設網格。 因此， 無論接收信號環(huán)境多么優(yōu)良（超大快拍數、 超高信噪比等條件）， 它們的參數估計精度均受限于設置的網格點間隔。 對于該類算法， 參數估計精度的提升只能依賴于減小網格間隔， 此時存在兩個問題： （1）網格間隔的減小會導致搜索點數的增加， 進而增加計算復雜度； （2）無論網格間隔設置得多小， 均無法保證從空間任意方向入射的信號剛好落在網格點上， 會存在著網格偏差。

針對上述問題， 本文提出一種基于雙平行互質極化敏感陣列的二維非網格DOA及極化參數估計算法。 該算法首先應用雙平行互質極化敏感陣列接收信號， 然后根據矢量接收數據特點構造新型互協方差矩陣， 再對該互協方差矩陣進行向量化操作， 實現虛擬域擴展， 進而將四維參數估計問題轉化成了四個一維的參數估計問題， 在有效降低計算復雜度的同時實現了參數的欠定估計。 此外， 針對預設網格導致的網格偏差， 提出一種非網格估計方法， 通過引入非網格模型及利用信號子空間和噪聲子空間的正交性， 估計出網格偏差， 實現了二維DOA及極化參數的非網格估計， 提升了參數的估計精度。

3仿真實驗

仿真實驗中涉及到的互質陣列的互質參數對均設置為M=5， N=7， 對應的總物理陣元個數為2M+N=17。

3.1算法的欠定參數估計性能有效性驗證

實驗1： 算法的欠定參數估計性能對比

首先驗證所提算法的欠定參數估計性能。 假設空間中有18個遠場窄帶信號， 其空間角β分別為{18.64°， 26.6°， 34.36°， 42.88°， 50.96°， 58.85°， 66.39°， 74.51°， 82.8°， 90.23°， 98.18°， 106.12°， 114.8°， 122.6°， 130.5°， 138.68°， 146.24°， 154.5°}， α分別為{77°， 69°， 61°， 53°， 45°， 37°， 29°， 21°， 13°， 167°， 159°， 151°， 143°， 135°， 127°， 119°， 111°， 103°}， 極化輔助角γ和極化相位差η分別在［0°， 90°］和［－180°， 180°］范圍內均勻分布。 在空間角β的角度域［0°， 180°］內設置搜索網格， 網格間隔為3°。 信噪比為10 dB， 快拍數為500， 對比算法為文獻［17］中方法， 其采用的接收陣列為雙平行互質陣列（Parallel Co-Prime Array，? PCPA）， 估計算法為空間平滑MUSIC（Spatial Smoothing MUSIC，? SSMUSIC）算法， 將該對比算法簡稱為PCPA-SSMUSIC。 圖2所示為本文算法與PCPA-SSMUSIC算法的β角估計結果譜圖。 其中， 紅色虛線對應β角的真實角度， 黑色實線為β角的估計值所在譜線。

從圖2可以看出， 由于互質陣列的特殊性， 兩種算法均能實現β角的欠定估計， 但比較兩個譜圖可以發(fā)現， 利用本文算法估計得到的β角的譜線與其真實值幾乎重合， 而PCPA-SSMUSIC算法估計得到的譜線與真實值間還存在著一定的距離， 由此可以證明本文算法具有更好的估計性能。

3.2算法估計精度對比

對算法的估計精度進行仿真， 選取的對比算法1為未包含網格偏差估計過程的網格算法， 對比算法2為文獻［18］中提出的Coarry ESPRIT算法。 設置入射信源的空間角β為{35.3°， 65.2°， 130.8°， 150.6°}， 空間角α為{115.2°， 50.4°， 70.6°， 100.8°}， 極化輔助角γ為{30°， 40°， 50°， 60°}， 極化相位差η為{50°， －50°， －80°， 72°}。 參數估計精度由其均方根誤差進行衡量， 均方根誤差計算公式為

式中： C為Monte Carlo實驗次數； K為信源數； ζ=α， β， γ， η； ζk為第k個入射信號ζ參數的真實值； ζ^k， c為其在第c次實驗時的估計值。

實驗2： 算法估計精度隨信噪比的變化情況

實驗中， 快拍數固定為300， 信噪比從-10 dB變化到20 dB， 步長為2 dB， 得到各參數的估計精度隨信噪比的變化情況如圖3～6所示。 其中， r表示設置的空間角β的網格步長。

實驗3： 算法估計精度隨快拍數的變化情況

實驗中， 固定信噪比為0 dB， 快拍數以50為步長從50變化到600， 得到各參數估計精度隨快拍數的變化曲線如圖7～10所示， r的含義與前文一致。

從圖7～10可以看出， 隨著信噪比或快拍數的增加， 各參數的估計精度均呈現出先增加后趨于平穩(wěn)的變化趨勢， 原因是在信噪比和快拍數不足夠大時， 隨著接收信號環(huán)境的改善， 參數估計精度會提升， 而當信噪比和快拍數足夠大后，?? 參數估計精度最終收斂于網格步長和算

法性能本身。 此外， 無論網格間隔取多大（r取1°， 2°還是3°）， 所提算法均具有比對比算法1更高的參數估計精度， 由此證明了所提算法補償網格偏差的有效性， 驗證了其優(yōu)越的二維非網格DOA估計及極化參數估計性能。 因此， 在與網格算法取得同等參數估計精度的情況下， 本文算法可取更大的網格間隔， 具有更少的搜索點數， 從而可降低算法的計算復雜度。 至于對比算法2， 其不需預設網格點， 適合精度要求不是很高的場合， 而本文算法可通過選取合適網格間隔實現對角度的高精度估計。

4結論

本文針對空間電磁信號的二維空間角及極化參數估計問題， 提出利用雙平行互質極化敏感陣列接收信號， 并在此基礎上提出一種高效的二維非網格DOA及極化參數估計算法。 將極化敏感陣元按雙平行互質方式擺放， 通過構造新型互協方差矩陣及虛擬域擴展等方式將四維參數估計問題轉化為四個一維參數估計問題， 從而有效降低了參數估計的計算復雜度。 同時， 通過對空間角β構造非網格模型并估計出網格偏差， 有效彌補了預設網格帶來的估計誤差， 提升了空間角β的估計精度。 又因為空間角α及極化參數γ和η是在求得β角的基礎上估計出來的， 因此β角估計精度的改善也促使了α， γ和η估計精度的提升。 仿真實驗證明了本文所提算法的有效性及其優(yōu)良的參數估計性能。

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Two－Dimensional Off－Grid DOA and Polarization Parameter Estimation for Parallel Coprime Polarization Sensitive Array

Zeng Fuhong1， Peng Zhanli1， Si Weijian2， Wang Tingjia1， Sun Mingguo1

（1. Nanjing Coradar Electronic Equipment Co.，? Ltd， Nanjing 211100， China；

2. College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract： For the two－dimensional （2－D） spatial angle and polarization parameter estimation problem of spatial electromagnetic signals，? a 2－D off－grid DOA and polarization parameter estimation algorithm based on dual parallel coprime polarization sensitive array （PCPSA） is proposed. The algorithm applies a PCPSA to receive signals，? constructs a novel cross－covariance matrix according to the characteristics of the received data，? and then transforms the four－dimensional parameter estimation to four one－dimensional parameter estimation by extending the virtual domain of this cross－covariance matrix，? which effectively reduces the computational complexity while achieving underdetermined parameter estimation. In addition，? in order to further improve the parameter estimation accuracy，? the proposed algorithm introduces a off－grid model and estimates the grid bias by applying the orthogonality of the signal subspace and the noise subspace，? which reduces the inherent bias brought by the preset grids and achieves the improvement of parameter estimation performance. The simulation experiments show the effectiveness of the algorithm and the better? parameter estimation performance compared with the on－grid algorithm.

Key words： parallel coprime polarization sensitive array； 2－D off－grid DOA estimation； polarization parameter estimation； virtual domain extension； estimation of grid bias

收稿日期：? 2022-09-13

基金項目：? 國防科技173計劃技術領域基金項目（2022-173ZD-010）；?? 航空科學基金項目（2019010P6001； 2019010P6002）

作者簡介：? 曾富紅（1993-），? 女，? 湖南衡陽人，? 博士，? 工程師。

*通信作者：? 彭占立（1994-），? 男，? 河南駐馬店人，? 博士，? 工程師。