石新宇，溫 淵，馬晶晶，張 娟，袁金如，趙力文，鹿 光，杜 甜

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

0 引言

大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星是我國大氣環(huán)境監(jiān)測領(lǐng)域的重要組成部分，衛(wèi)星裝載了大氣探測激光雷達(dá)（Aerosol and Carbon Dioxide Detection Lidar，ACDL）等多類有效載荷，通過主動(dòng)手段與被動(dòng)手段結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)大氣細(xì)顆粒物、溫室氣體、云和氣溶膠等大氣環(huán)境要素進(jìn)行全天時(shí)綜合監(jiān)測。

作為一顆包含大量被動(dòng)光學(xué)儀器的衛(wèi)星，星上的光學(xué)載荷要求地面目標(biāo)的光照條件穩(wěn)定，同時(shí)要求遙感儀器每天在相同的光照條件下獲取相應(yīng)地區(qū)的觀測資料。因此，大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星選擇了太陽同步軌道（Sun-Synchronous Orbit，SSO）。

升交點(diǎn)地方時(shí)作為SSO 的重要軌道參數(shù)，對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行有著至關(guān)重要的影響，其決定了衛(wèi)星每天觀測相同緯度地區(qū)的時(shí)間，另一方面，也決定了載荷的設(shè)計(jì)，包括探測器選用、定標(biāo)方式等。衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間的一個(gè)重要軌控任務(wù)即維持衛(wèi)星的地方時(shí)在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)，以避免衛(wèi)星上的各類儀器如星敏等工作受到影響［1-2］。

1 地方時(shí)控制模型

1.1 地方時(shí)漂移估算模型

SSO 通過對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)的大小和變化速率進(jìn)行設(shè)計(jì)來控制衛(wèi)星軌道面與日地連線的夾角從而控制衛(wèi)星的地方時(shí)。其中，升交點(diǎn)赤經(jīng)的大小由發(fā)射窗口決定，升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化速率則由地球引力攝動(dòng)決定。對(duì)于近地衛(wèi)星，主要影響升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率的為地球帶諧項(xiàng)J2的攝動(dòng)。衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率ΔΩ可以表示為［3-4］

式中：n為衛(wèi)星的平均運(yùn)行角速度；Re為地球赤道半徑；e為衛(wèi)星偏心率；a為衛(wèi)星半長軸；i為衛(wèi)星傾角。

SSO 為近圓軌道，偏心率可以視為0，將J2項(xiàng)帶入，式（1）可以簡化為

當(dāng)ΔΩ與地球繞日公轉(zhuǎn)的平均運(yùn)動(dòng)角速度相同時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)太陽同步特性，反之，則會(huì)引起地方時(shí)漂移。

程衛(wèi)強(qiáng)等［5］通過對(duì)處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的風(fēng)云一號(hào)C 星的在軌數(shù)據(jù)分析，指出通過對(duì)式（2）進(jìn)行全微分，并帶入式（3）即可以得到地方時(shí)漂移關(guān)于傾角、軌道半長軸及其變化率的近似計(jì)算公式：

式中：Δi0、Δa0分別為初始傾角偏置量和初始半長軸偏置量；Δi1、Δa1分別為傾角和半長軸的變化率。

對(duì)于大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星，入軌并完成初期飛控任務(wù)后即進(jìn)入了標(biāo)稱設(shè)計(jì)軌道，隨后的長期管理中，軌道高度由地面實(shí)時(shí)監(jiān)測并進(jìn)行精確控制，因此，式（4）中軌道高度偏置量Δa0及變化率Δa1均可以置0。同時(shí)，將tani項(xiàng)在初始傾角i0處進(jìn)行泰勒展開，取一次項(xiàng)以提高計(jì)算精度。整理后衛(wèi)星地方時(shí)漂移量可以寫為關(guān)于入軌傾角偏置量和傾角變化速率的關(guān)系如下：

式中：ΔTd0為入軌時(shí)地方時(shí)的偏置量。

1.2 地方時(shí)漂移控制方法

SSO 衛(wèi)星地方時(shí)由升交點(diǎn)赤經(jīng)決定。根據(jù)衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)，升交點(diǎn)赤經(jīng)由衛(wèi)星軌道面與赤道面的交點(diǎn)確定?？紤]衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的巨大角動(dòng)量，直接通過軌控控制升交點(diǎn)赤經(jīng)需要消耗大量的燃料。因此，對(duì)于SSO 衛(wèi)星，在確保衛(wèi)星在正確的發(fā)射窗口發(fā)射以獲取一個(gè)正確的升交點(diǎn)赤經(jīng)初值后，主要通過調(diào)整傾角來控制壽命中的地方時(shí)漂移［6-7］。當(dāng)衛(wèi)星傾角大于式（2）確定的同步條件時(shí)，衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率增大，衛(wèi)星地方時(shí)逐漸朝正方向漂移；反之則衛(wèi)星地方時(shí)朝負(fù)方向漂移［8］。

由于衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受月球的三體引力攝動(dòng)影響，在衛(wèi)星處于某個(gè)地方時(shí)時(shí)，其傾角漂移速率Δi1長期看是恒定的，故式（5）中只有傾角偏置量Δi0和地方時(shí)偏置量ΔTd0可以直接控制。由于傾角偏置量是相對(duì)于標(biāo)稱傾角而言的，對(duì)于確定軌道高度的SSO，標(biāo)稱傾角是固定的，因此進(jìn)行傾角控制時(shí)相當(dāng)于改變了傾角偏置量。

根據(jù)上述分析，大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星的地方時(shí)漂移控制問題即轉(zhuǎn)化為如何綜合選擇地方時(shí)偏置量、初始傾角偏置量、控制日期、傾角控制量4 個(gè)參數(shù)來使得衛(wèi)星整個(gè)壽命周期內(nèi)的地方時(shí)漂移最優(yōu)。

1.3 地方時(shí)控制優(yōu)化模型

上節(jié)分析說明了由于傾角攝動(dòng)存在使得衛(wèi)星不可能始終保持在標(biāo)稱的傾角上，因此，衛(wèi)星壽命周期內(nèi)需要進(jìn)行數(shù)次傾角控制來保證衛(wèi)星的地方時(shí)漂移在可控范圍內(nèi)［9］。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，8 a 壽命的SSO 衛(wèi)星可以通過地方時(shí)初期偏置外加壽命周期內(nèi)的一次傾角控制來保證地方時(shí)漂移在20 min以內(nèi)。

評(píng)價(jià)地方時(shí)控制效果的最重要指標(biāo)為地方時(shí)漂移量。由于正偏負(fù)偏均對(duì)衛(wèi)星觀測效能造成影響，設(shè)計(jì)時(shí)地方時(shí)的實(shí)際值和設(shè)計(jì)值偏差盡可能小，因此，效果評(píng)價(jià)時(shí)以相對(duì)標(biāo)稱值的漂移量即地方時(shí)偏差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星的設(shè)計(jì)壽命是8 a，在考慮壽命期內(nèi)長期控制的情況下，有2 種評(píng)價(jià)控制策略的方式：①以壽命內(nèi)的平均地方時(shí)偏差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；② 以壽命內(nèi)的最大地方時(shí)偏差作為指標(biāo)。根據(jù)式（3）可以看出，地方時(shí)偏差近似為一拋物線。若選用平均地方時(shí)偏差作為指標(biāo)，可以預(yù)見由于拋物線頂點(diǎn)附近地方時(shí)變化較緩慢，對(duì)平均值的權(quán)重較大，因此優(yōu)化結(jié)果會(huì)形成頂點(diǎn)附近偏差小、兩側(cè)偏差大的情況。而工程實(shí)踐中，地方時(shí)偏差往往以“偏差不超過XX 分鐘”形式提出，因此對(duì)于大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星，采用壽命內(nèi)最大值的作為評(píng)價(jià)指標(biāo)較為合適，即

式中：P為地方時(shí)控制評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由式（6）可以看到，該函數(shù)為多參數(shù)非線性函數(shù)，具體的表達(dá)式需要分段討論，較難通過解析手段找到最大值。因此，下面采用較常用的遺傳算法尋找其全局最小值來實(shí)現(xiàn)對(duì)控制策略的優(yōu)化。

2 遺傳算法的編碼方式和參數(shù)選擇

遺傳算法模擬了自然界生物受自然選擇壓力進(jìn)化的過程。表現(xiàn)在算法上即通過交叉、變異方法探索整個(gè)解空間，通過人為施加的選擇壓力不斷挑選出更加符合問題要求的解來實(shí)現(xiàn)問題的全局優(yōu)化。

遺傳算法的使用需要確定一些算法參數(shù)，包括適應(yīng)度函數(shù)、基因編碼方式、選擇算子、交叉算子、變異算子和種群規(guī)模等。下面針對(duì)問題進(jìn)行確定。

1）適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)價(jià)個(gè)體的質(zhì)量，高適應(yīng)度的個(gè)體表明解更符合優(yōu)化的方向。本問題中，地方時(shí)最大偏差量越小越好，故適應(yīng)度函數(shù)可以直接取最大偏差量的倒數(shù)，

式中：F為適應(yīng)度。

2）遺傳算法最常用的基因編碼方式為二進(jìn)制編碼，即將解空間映射為具有一定步長的二進(jìn)制串。該方法的好處是處理簡單，但最大問題在于解空間是離散的。對(duì)于本問題而言，多個(gè)參數(shù)的取值范圍都是連續(xù)的，故本問題不適用二進(jìn)制編碼，需要直接使用實(shí)數(shù)編碼方法，即直接使用優(yōu)化參數(shù)的實(shí)數(shù)值作為基因。

3）選擇算子用于在已有種群按一定條件挑選存活個(gè)體，是施加選擇壓力的步驟。通常做法是根據(jù)適應(yīng)度選擇，適應(yīng)度越大的個(gè)體被選中（存活）的概率越高。但是觀察本問題的適應(yīng)度函數(shù)后可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)化一段時(shí)間后，可以預(yù)期由參數(shù)改變帶來的地方時(shí)偏差量不會(huì)變化很大，取倒數(shù)后的適應(yīng)度函數(shù)值變化會(huì)更小。因此如果直接采用適應(yīng)度作為選擇依據(jù)，在優(yōu)化進(jìn)行一段時(shí)間后，算法將退化為隨機(jī)選擇。JADAAN 等［10-14］分別對(duì)多種選擇算子進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，除了直接使用適應(yīng)度作為選擇依據(jù)外，可以采用適應(yīng)度排名作為選擇的依據(jù)，即適應(yīng)度排名越靠前的個(gè)體被選擇的概率越大，該方法可以有效放大適應(yīng)度接近的個(gè)體。一個(gè)由10 個(gè)個(gè)體組成的種群的最大地方時(shí)偏差和以式（6）計(jì)算得到的適應(yīng)度的結(jié)果見表1。直接使用式（6）計(jì)算的適應(yīng)度和使用適應(yīng)度排名情況下種群各個(gè)體的存活概率如圖1 所示?？梢钥吹?，在種群內(nèi)部最大的地方時(shí)偏差差值約為0.5 min 的情況下，使用適應(yīng)度排名方法進(jìn)行選擇可以有效拉開優(yōu)秀個(gè)體和不合格個(gè)體的適應(yīng)度差距。

圖1 適應(yīng)度和使用適應(yīng)度排名情況Fig.1 Ranking of the fitness and usage fitness

表1 相同適應(yīng)度在2 種選擇算子下的存活概率Tab.1 Survive probabilities of the same fitness under two selection operators

4）交叉算子用于產(chǎn)生下一代的種群，DEB 等［15］提出了一種適用于實(shí)數(shù)編碼的模擬二進(jìn)制交叉算子，可以實(shí)現(xiàn)與二進(jìn)制交叉類似的性能，為實(shí)數(shù)編碼的常用交叉算子，泛用性廣，本問題直接使用該交叉算子。該算子具體表達(dá)如下：

式中：u∈[0，1)為一隨機(jī)數(shù)；n為分布參數(shù)，默認(rèn)取1；p1、p2為兩個(gè)父代；c1、c2為兩個(gè)子代。

4）變異算子用于模擬進(jìn)化時(shí)的基因變異，是遺傳算法跳出局部最優(yōu)解的重要手段，實(shí)數(shù)編碼下常用的變異算子為多項(xiàng)式變異算子［16］：

式中：u∈[0，1)為一隨機(jī)數(shù)；U、L為取值的上下界；ηm為分布指數(shù)；c為變異前的個(gè)體。

5）在種群規(guī)模方面，采用適應(yīng)度排名的選擇算子，種群規(guī)模不宜過小，過小可能將放大適應(yīng)度的差異，使無法跳出局部最優(yōu)解。HASSANAT 等［17］指出，對(duì)于并不十分大的搜索空間，使用包含數(shù)10 個(gè)個(gè)體的種群即可很好進(jìn)行搜索，因此本問題使用1 個(gè)包含60 個(gè)個(gè)體的種群。

3 地方時(shí)控制優(yōu)化結(jié)果

設(shè)置進(jìn)化代數(shù)150 代，得到優(yōu)化結(jié)果見表2，最優(yōu)策略下的地方時(shí)漂移曲線如圖2 所示，最大地方時(shí)偏差量的代際變化如圖3 所示。通過遺傳算法優(yōu)化，將壽命內(nèi)地方時(shí)偏差量的最大值從最初的11 min 降低到了6.6 min。

圖2 最優(yōu)策略下的地方時(shí)漂移曲線Fig.2 LTAN deviation curve under the optimization strategy

圖3 代際進(jìn)化曲線Fig.3 Evolution curve

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results

4 燃料受限情況下的最優(yōu)控制曲線

上章優(yōu)化結(jié)果中，控制量的大小并沒有做出限制，而控制量的大小直接與消耗的燃料成正比。在實(shí)際工程實(shí)踐中，可以用于進(jìn)行傾角控制的燃料往往是受到限制的。衛(wèi)星早期設(shè)計(jì)時(shí)，更希望獲得在某個(gè)給定的燃料消耗的情況下能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)地方時(shí)控制結(jié)果；反之，在給定最大地方時(shí)偏差下，獲取所需的最小燃料消耗也是設(shè)計(jì)中經(jīng)常使用的，因此，需要計(jì)算傾角控制量與地方時(shí)偏差間的最優(yōu)控制曲線。

在之前的分析中，控制量并未受到限制，為無約束情況下的最優(yōu)控制結(jié)果。根據(jù)本章的分析目標(biāo)，通過限制控制量，可以得到一次控制情況下最優(yōu)地方時(shí)偏差關(guān)于最大傾角控制量的曲線，如圖4所示。對(duì)于2 次或更多次控制的最優(yōu)曲線，可以通過改寫適應(yīng)度函數(shù)獲得。根據(jù)該曲線，為了保證地方時(shí)偏差15 min 以內(nèi)，在不考慮入軌偏差和控制偏差的情況下，應(yīng)至少分配0.07°的傾角控制量所需的燃料。

圖4 最優(yōu)控制曲線Fig.4 Optimal control curve

5 結(jié)束語

本文建立了地方時(shí)漂移估計(jì)，通過傾角的地方時(shí)漂移控制方法及地方時(shí)控制優(yōu)化模型，然后通過遺傳算法優(yōu)化給出了參數(shù)不限情況下的一次地方時(shí)控制的最優(yōu)控制策略，最后探討了在傾角控制量受限情況下一次地方時(shí)控制所能達(dá)到的最優(yōu)結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果表明，大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星通過一次傾角控制能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)地方時(shí)控制偏差約為6.6 min，而為了保證15 min 的地方時(shí)偏差，需要分配的燃料應(yīng)至少可以對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行0.07°的傾角控制。兩項(xiàng)分析結(jié)論均已應(yīng)用于大氣環(huán)境衛(wèi)星的在軌地方時(shí)控制，對(duì)其他SSO 的地方時(shí)控制策略制定也有積極的參考意義。