何瑞聰 賈建鴻 葉春明 崔雨欣 邵馨平 吳韻雯

摘? 要：隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，供應(yīng)鏈管理研究的重要性日益凸顯。供應(yīng)鏈管理的主要節(jié)點(diǎn)包含了供應(yīng)商、制造商、零售商以及消費(fèi)者等部分，每個(gè)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，按照市場(chǎng)模式可以分為合作與博弈兩種關(guān)系。文章研究一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的供應(yīng)鏈主從博弈決策問題，在這個(gè)供應(yīng)鏈里，制造商是主導(dǎo)者，零售商是跟隨者，通過博弈模型求解得到了在博弈環(huán)境下的三個(gè)參與者的最優(yōu)決策，并且得出他們?cè)谧顑?yōu)情況下的最大收益值，最后通過具體數(shù)值案例驗(yàn)證了目標(biāo)收益函數(shù)取值的正確性和有效性，以期為供應(yīng)鏈管理研究提供參考。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈管理;主從博弈;最優(yōu)決策

中圖分類號(hào)：F273.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.027

Abstract： With the rapid development of the market economy， the importance of supply chain management research has become increasingly prominent. The main nodes of supply chain management include suppliers， manufacturers， retailers， and consumers， and the relationships between each node are complex and can be divided into two types according to market patterns： Cooperation and game. This article studies the master-slave game decision-making problem of a supply chain between a manufacturer and two retailers. In this supply chain， the manufacturer is the leader and the retailer is the follower. The optimal decisions of the three participants in the game environment are solved using a game model， and their maximum returns in the optimal situation are obtained. Finally， the correctness and effectiveness of the target return function values are verified through specific numerical cases， to provide reference significance for supply chain management research.

Key words： supply chain management; master-slave game; optimal decision

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷加快，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷擴(kuò)張，零售商和零售商、制造商和制造商、制造商和零售商之間的合作也越來越密切。每一方都想從越來越快的全球化經(jīng)濟(jì)下獲得最大的收益。在全球化逐步加快的腳步下，零售商對(duì)于制造商有了更多豐富的選擇性。開始從國內(nèi)選擇合作對(duì)象的方向轉(zhuǎn)向可以從全球范圍選擇產(chǎn)品性價(jià)比更高、更節(jié)約成本、更能提高收益的方向選擇合作對(duì)象。以往零售商和制造商的相互選擇多是臨時(shí)性和隨意性的，缺乏穩(wěn)定性和足夠的保障，對(duì)于零售商和制造商的自身效益都無法最大限度的滿足。經(jīng)濟(jì)全球化的情況下，越來越多的零售商和制造商有足夠的機(jī)會(huì)建立長(zhǎng)期合作的關(guān)系。制造商和零售商也不再完全是充滿博弈的對(duì)立者，雙方希望在加快加深合作的基礎(chǔ)上，把市場(chǎng)做大、做強(qiáng)，在產(chǎn)品定價(jià)、采購等方面一起商議，共同實(shí)現(xiàn)利益最大化[1]。

1? 文獻(xiàn)綜述

由于個(gè)體理性和收益的混雜矛盾，制造商和零售商、零售商與零售商之間一直不乏博弈和合作關(guān)系，雙方通過博弈可以使自己獲得更多的利益，雙方通過合作則以整體收益最大化為目標(biāo)。但是單純博弈或者合作的情形極少，單純的博弈情況下，由于沖突資源的過多投入反而是一種浪費(fèi)，單純的合作可能會(huì)在利他的過程中損害到自身的利益而使得合作難以持續(xù)，所以既博弈又合作的情形在制造商和零售商間常常出現(xiàn)，國內(nèi)學(xué)者對(duì)于博弈和合作的研究也有較長(zhǎng)的歷史。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的加快與生產(chǎn)力的高速發(fā)展，制造商和零售商合理的關(guān)系成為供應(yīng)鏈中信息共享最有價(jià)值的途徑之一。

國內(nèi)學(xué)者在研究供應(yīng)鏈管理及多方合作博弈等領(lǐng)域已有顯著成果。馬笑蓓[2]對(duì)海外倉儲(chǔ)物流供應(yīng)商和跨境零售電商組成的供應(yīng)鏈進(jìn)行探究分析，并進(jìn)一步研究了主導(dǎo)企業(yè)博弈模型和合作博弈模型下的物流定價(jià)、保鮮水平和冷鏈產(chǎn)品定價(jià)的最優(yōu)決策;張冰玉等[3]通過構(gòu)建新零售模式供應(yīng)鏈下消費(fèi)者與供應(yīng)商之間的演化博弈模型，分析消費(fèi)者和供應(yīng)商的演化穩(wěn)定策略，并通過Matlab仿真分析不同參數(shù)下影響消費(fèi)者和供應(yīng)商選擇的因素;薛璟[4]通過構(gòu)建三方成員博弈模型，分析了由物流服務(wù)提供商、零售商、供應(yīng)商組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的博弈過程和結(jié)果，提出了網(wǎng)絡(luò)渠道權(quán)利下收益共享和成本共擔(dān)契約策略。本文結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域研究成果，在考慮主從條件下重新建立收益最優(yōu)化模型，研究制造商和零售商在目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)策略，并通過實(shí)際的案例數(shù)據(jù)，通過需求函數(shù)和收益函數(shù)不斷迭代計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性[5]。

2? 研究假設(shè)及模型建立

2.1? 條件假設(shè)

（1）在這條供應(yīng)鏈上，制造商處于主導(dǎo)地位，零售商處于跟從決定;

（2）制造商市場(chǎng)范圍影響較大，其所生產(chǎn)的產(chǎn)品市場(chǎng)需求較多;

（3）其中一個(gè)零售商先進(jìn)入市場(chǎng)，另一個(gè)零售商后進(jìn)入市場(chǎng)。

2.2? 變量定義

2.3? 模型建立

在一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的模式下，制造商是這個(gè)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，零售商是這個(gè)供應(yīng)鏈的跟隨者。對(duì)于這兩個(gè)零售商來說，本文假設(shè)零售商R是首先進(jìn)入市場(chǎng)的，而零售商R是之后進(jìn)入市場(chǎng)的。因此這兩個(gè)零售商的系統(tǒng)中，零售商R是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商R是追隨者。對(duì)于這個(gè)供應(yīng)鏈來說，兩個(gè)零售商發(fā)出訂貨需求，制造商生產(chǎn)產(chǎn)品并交付產(chǎn)品，零售商收到產(chǎn)品并銷售產(chǎn)品直到賣季結(jié)束。在這個(gè)過程中，兩個(gè)零售商需要確定他們最優(yōu)的零售價(jià)格P和P;制造商需要確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格w給兩個(gè)零售商[6]。具體的流程如圖1所示。

在本文中，零售商R的市場(chǎng)需求函數(shù)是：

D=d-αp+βp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

在式（1）中，d是市場(chǎng)的基本需求，α是市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)，β是市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)，P是零售商R的價(jià)格，P是零售商R的價(jià)格。同樣的，零售商R的市場(chǎng)需求函數(shù)是：

D=d-αp+βp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

零售商R的收益函數(shù)是：

π=

P-w*D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

在式（3）中，w是制造商給零售商的批發(fā)價(jià)格。

同樣可以得到零售商R的收益函數(shù)是：

π=

P-w*D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

同時(shí)可以得到制造商的收益函數(shù)：

π=w-c*D

+D

（5）

其中：c是制造商的每單位的生產(chǎn)成本。

這樣本文得到了這個(gè)供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者的收益函數(shù)以及跟隨者的收益函數(shù)，對(duì)于零售商來說，需要確定一個(gè)最優(yōu)的市場(chǎng)零售價(jià)格P和P來獲得最大的期望收益;而對(duì)于制造商來說，需要確定一個(gè)最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格w來得到最大的收益。這樣，三方才能夠協(xié)調(diào)這個(gè)供應(yīng)鏈。

3? 供應(yīng)鏈三者博弈分析

命題1：在這個(gè)供應(yīng)鏈中，當(dāng)α-β>0，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格是：

w=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

零售商R的最優(yōu)市場(chǎng)零售價(jià)格是：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

零售商R的最優(yōu)市場(chǎng)零售價(jià)格是：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

證明：在這個(gè)供應(yīng)鏈中，由于制造商是決定者，零售商是跟從者;而在零售商系統(tǒng)中，零售商R是決定者，零售商R是追隨者。

因此，首先將D代入到π中，得到：

π=p

-w*d-α

p+βp

（9）

對(duì)零售商R的收益π求它的市場(chǎng)零售商價(jià)格p的二階導(dǎo)數(shù)有：=-2α。

再令=0，求解并將D、p代入，得到：

π=

p-w*d-αp

+

β? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

對(duì)式（10）求導(dǎo)，再令=0，求解得到：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

再將式（11）代入到式p中，得到：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

將上式代入到π中，得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

在式（13）中，對(duì)制造商的收益π求它的批發(fā)價(jià)格w的二階導(dǎo)數(shù)，得到式：=-，式中，當(dāng)α-β>0時(shí)，<0，也就是制造商的收益π是批發(fā)價(jià)格w的嚴(yán)格凹函數(shù)。

再令=0，因此可以求出最優(yōu)的制造商批發(fā)價(jià)格：

w=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

將w代入得零售商R的最優(yōu)價(jià)格：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

將w代入得零售商R的最優(yōu)價(jià)格：

p=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

因此，命題得證。

命題1展示了這個(gè)供應(yīng)鏈三者之間博弈的最優(yōu)決策，在這個(gè)供應(yīng)鏈中，三方都可以獲得最優(yōu)的決策以及最優(yōu)的收益。在這種情況下，制造商和兩個(gè)零售商都可以在這個(gè)博弈中，做出對(duì)自己最有益的決策，命題2展示了制造商和兩個(gè)零售商之間的最優(yōu)收益。

命題2：在這個(gè)供應(yīng)鏈中，當(dāng)制造商的批發(fā)價(jià)格是w，零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格是P，零售商的R最優(yōu)零售商價(jià)格是P時(shí)，收益達(dá)到最大，即：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

零售商R的最優(yōu)收益是：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

零售商R的最優(yōu)收益是：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

證明：由上個(gè)命題我們知道：當(dāng)α-β>0時(shí)，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w及收益函數(shù)π，將制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w代入到收益函數(shù)π中，得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

同樣由命題1我們知道零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P及收益函數(shù)π，現(xiàn)在將零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P代入到收益函數(shù)π中，得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

將R的最優(yōu)零售商價(jià)格P代入到收益函數(shù)π中得到：

π=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

因此，命題得證。

通過上面的討論，本文得到在這個(gè)供應(yīng)鏈博弈中，制造商和兩個(gè)零售商的最優(yōu)解。因此，對(duì)于制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是追隨者來說，在這種情況下可以制定他們的博弈決策來獲得最優(yōu)的收益。接下來，本文將通過具體的案例來驗(yàn)證前文的證明是否正確。

4? 案例分析

假設(shè)在市場(chǎng)上存在一個(gè)手機(jī)制造商，主要負(fù)責(zé)對(duì)產(chǎn)品的加工與制造，并且這家企業(yè)在市場(chǎng)上具有絕對(duì)的領(lǐng)導(dǎo)地位。其所生產(chǎn)的產(chǎn)品基本上被市場(chǎng)所需要，因此考慮此案例時(shí)不受其他制造商的影響。這也滿足了本文所要求的一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的戰(zhàn)略合作模式，此外因?yàn)橹圃焐逃绊戄^大，因此可以提供穩(wěn)定的貨源[7]。

另外存在一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的零售商1和一個(gè)經(jīng)驗(yàn)欠豐富的零售商2。但是作為制造商對(duì)開拓市場(chǎng)的要求，制造商只希望能盡快的將手機(jī)銷售給各個(gè)零售商，因此手機(jī)制造商通過批發(fā)某款手機(jī)給兩個(gè)零售商。手機(jī)制造商生產(chǎn)這款手機(jī)的生產(chǎn)成本是c

=1 000元，但是對(duì)于兩個(gè)零售商來說，因?yàn)樗麄冊(cè)谑袌?chǎng)上的地位不同，因此他們的需求函數(shù)是不一樣的[8]。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的零售商1來說，他的需求函數(shù)是：

D=3 000-0.35p+0.27p

對(duì)于經(jīng)驗(yàn)欠豐富的零售商2來說，他的需求函數(shù)是：

D=3 000-0.35p+0.27p

由前面的模型可知，兩個(gè)零售商的收益函數(shù)分布是：

π=p

-1 500*3 000-0.2p

+0.25p

π=p

-1 500*3 000-0.2p

+0.25p

制造商收益分布函數(shù)是：

π=25*p

+p

*3 000 000

因此，可以很容易得到制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w=2 375元，零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P=2 685元;零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P=2 652元;并且可以得到他們的最優(yōu)收益π=237 962元，π=23 626元，π=26 799元。

在上面的案例中，已經(jīng)得到在手機(jī)制造商和兩個(gè)手機(jī)零售商的最優(yōu)決策以及他們相應(yīng)的最優(yōu)收益。接下來分析價(jià)格與需求的敏感系數(shù)與他們最優(yōu)決策的關(guān)系。

從表2可以看出，α對(duì)各參數(shù)的影響是負(fù)相關(guān)的。即需求敏感系數(shù)越大，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w，零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P，零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P，零售商R的最優(yōu)收益π，零售商R的最優(yōu)收益π，制造商的最優(yōu)π都在減少。

從表3可以看出，β對(duì)各參數(shù)的影響是正相關(guān)的。即可得出需求敏感系數(shù)越大，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w，零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P，零售商R的最優(yōu)零售商價(jià)格P，零售商P的最優(yōu)收益π，零售商R的最優(yōu)收益π，制造商的最優(yōu)π都在增加。

圖2同時(shí)分析了市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α，市場(chǎng)價(jià)格與其他零售價(jià)格的敏感系數(shù)β對(duì)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格P的影響，同樣將三個(gè)參數(shù)同時(shí)放在一個(gè)坐標(biāo)系中，得到了一個(gè)非常明顯的弧形階梯，從弧形階梯的形狀可以看出與上文分析的相關(guān)結(jié)論是一致的。

從這張弧形階梯可以很明顯的看到：隨著市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α的增加最優(yōu)零售價(jià)格P在減少，而市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)β的增加卻導(dǎo)致最優(yōu)零售價(jià)格P也在相應(yīng)的增加。由圖2不僅可以清楚的看到市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α，市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)β對(duì)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格P的影響，同時(shí)也驗(yàn)證了上文結(jié)論的正確性。

圖3同時(shí)分析了市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α，市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)β對(duì)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格P的影響，同樣將三個(gè)參數(shù)同時(shí)放在一個(gè)坐標(biāo)系中，也得到了一個(gè)非常明顯的弧形階梯，從這張弧形階梯可以很明顯的看到：隨著市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α的增加最優(yōu)零售價(jià)格P在減少，而市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)β的增加卻導(dǎo)致最優(yōu)零售價(jià)格P也在相應(yīng)的增加，該圖驗(yàn)證了上文結(jié)論的正確性。

圖4同時(shí)分析了市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α，市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)β對(duì)零售商R的最優(yōu)零售價(jià)格P的影響，同樣將三個(gè)參數(shù)同時(shí)放在一個(gè)坐標(biāo)系中，也得到了一個(gè)非常明顯的弧形階梯，從這張弧形階梯可以很明顯的看到：隨著市場(chǎng)需求與自身價(jià)格的敏感系數(shù)α的增加最優(yōu)零售價(jià)格P在減少，而市場(chǎng)價(jià)格與其他零售商價(jià)格的敏感系數(shù)β的增加卻導(dǎo)致最優(yōu)零售價(jià)格P也在相應(yīng)的增加，該圖驗(yàn)證了上文結(jié)論的正確性。

通過案例分析發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)手機(jī)供應(yīng)鏈中，手機(jī)制造商和手機(jī)零售商們都可以最優(yōu)的決策，并且獲得最優(yōu)的收益。另外，也分析了兩個(gè)系數(shù)分別對(duì)手機(jī)制造商和手機(jī)零售商最優(yōu)決策和結(jié)果的影響。同時(shí)，案例分析也驗(yàn)證了前文結(jié)論的準(zhǔn)確性和實(shí)效性。

5? 總結(jié)及展望

供應(yīng)鏈的發(fā)展對(duì)于各個(gè)節(jié)點(diǎn)的收益是無可估量的，因此對(duì)于供應(yīng)鏈的管理越來越受到企業(yè)間的重視。加強(qiáng)企業(yè)間的合作是未來發(fā)展的主要方向，如何在新時(shí)期發(fā)展新的戰(zhàn)略合作關(guān)系已經(jīng)迫在眉睫。本文通過引入主從關(guān)系考慮只含有一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問題。其中制造商是具有決定作用，零售商則隨從制造商，在兩個(gè)零售商中規(guī)定其中一個(gè)零售商具有豐富的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，而另一個(gè)零售商對(duì)市場(chǎng)基本無經(jīng)驗(yàn)[9]。本文首先通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得到了制造商和兩個(gè)零售商的最優(yōu)決策和結(jié)果。在雙方的博弈中，無論是上游參與方之間的博弈還是下游參與方之間的博弈，亦或是上游參與方和下游參與方之間的博弈，每一個(gè)參與方都期望能夠在博弈之中處于最優(yōu)的地位，從而能夠使兩個(gè)零售商和制造商獲得最優(yōu)的結(jié)果。然后通過手機(jī)供應(yīng)鏈的案例，對(duì)比每一組有效數(shù)據(jù)，在表格和圖形的檢驗(yàn)下驗(yàn)證了本文結(jié)論的正確性和有效性[10]。

本文的結(jié)論對(duì)于豐富供應(yīng)鏈管理理論有著重要的意義，對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中供應(yīng)鏈各方博弈提供理論支持。然而，本文還存在一些局限性，例如尚未考慮消費(fèi)者行為對(duì)制造商和零售商決策的影響，以及在加入多因素的情況下博弈的復(fù)雜性是否能繼續(xù)支持結(jié)論的普遍性，這也是作者未來的研究展望。

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收稿日期：2023-05-22

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于深度學(xué)習(xí)和自學(xué)習(xí)的半導(dǎo)體綠色共享制造協(xié)同優(yōu)化研究”（71840003）;上海市科委“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”軟科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目“城市突發(fā)公共衛(wèi)生事件風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、應(yīng)急救援及聯(lián)防機(jī)制研究”（20692104300）;上海理工大學(xué)科技發(fā)展基金項(xiàng)目“共享經(jīng)濟(jì)環(huán)境下綠色運(yùn)營管理研究”（2018KJFZ043）

作者簡(jiǎn)介：賈建鴻（1999—），男，江蘇鹽城人，上海理工大學(xué)碩士研究生，研究方向：企業(yè)管理、數(shù)字化轉(zhuǎn)型;葉春明（1963—），男，安徽宣城人，上海理工大學(xué)，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：生產(chǎn)調(diào)度、供應(yīng)鏈管理。

引文格式：何瑞聰，賈建鴻，葉春明，等. 基于主從博弈的制造商集成零售商供應(yīng)鏈決策優(yōu)化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：107-111，123.