曹卓 王鑫鑫 徐仟 馬云峰

摘? 要：考慮到電動車在當(dāng)今物流配送環(huán)節(jié)中扮演著愈發(fā)重要的角色，電動車物流配送過程中充電站位置選擇、充電時機(jī)選擇以及相應(yīng)路徑規(guī)劃越來越成為行業(yè)內(nèi)備受關(guān)注的問題。文章基于車聯(lián)網(wǎng)對電動車物流配送路徑優(yōu)化進(jìn)行研究。首先，借助車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)獲取實(shí)時交通路況以及充電站相關(guān)信息，提出車聯(lián)網(wǎng)情境下基于排隊(duì)論的充電排隊(duì)等待時間預(yù)測模型。其次，考慮時間、路徑選擇、電量及載重約束，構(gòu)建以參與配送車輛的配送時間成本、耗電成本以及時間窗懲罰成本之和最優(yōu)為目標(biāo)的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型。最后通過算例驗(yàn)證模型的可行性以及算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相較于最遲充電策略下的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型，基于車聯(lián)網(wǎng)的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型具有顯著優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：車聯(lián)網(wǎng);物流配送;路徑優(yōu)化;充電選擇

中圖分類號：F253? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.006

Abstract： Considering that electric vehicles play an increasingly important role in today's logistics distribution， the selection of charging station location， charging timing and the corresponding path planning in the logistics distribution of electric vehicles has become an increasingly concerned issue in the industry. Based on the internet of vehicles， this paper studies the optimization of logistics distribution route for electric vehicles. Firstly， the real-time traffic conditions and related information of charging stations were obtained by means of the internet of vehicles technology， and a charging queue waiting time prediction model based on the queuing theory was proposed under the internet of vehicles technology scenario. Secondly， considering the constraints of time， path selection， electric quantity and load， an optimization model of logistics distribution route for electric vehicles was established with the goal of optimizing the sum of distribution time cost， power consumption cost and time window penalty cost of participating vehicles. Finally， an example is given to verify the feasibility of the model and the effectiveness of the algorithm. The experimental results show that compared with the logistics distribution path optimization model of EV based on the latest charging strategy， the logistics distribution path optimization model of EV based on the internet of vehicles has significant advantages.

Key words： internet of vehicles; logistics distribution; path optimization; charging options

0? 引? 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的高速發(fā)展，城市交通問題、環(huán)境污染問題日益凸顯。近年來，末端配送需求的增長讓綠色、可持續(xù)的城市物流配送受到高度重視，電動車物流配送所占比重越來越大。EVRP問題是傳統(tǒng)車輛路徑問題的延伸，需要運(yùn)用電動車進(jìn)行物流配送，因而需要額外考慮電動車補(bǔ)電、充電站選址、考慮時間窗的約束等問題[1-2]。

電動車物流配送正處于迅速發(fā)展階段，現(xiàn)階段充電裝置的供給并不能完全滿足電動車的充電需求，由此產(chǎn)生排隊(duì)過程，間接增加了物流企業(yè)的運(yùn)營成本，于是考慮電動車排隊(duì)過程，能夠更好地量化配送總時長和企業(yè)配送成本問題。Dudin等提出了具有等級評價機(jī)制的競爭性排隊(duì)系統(tǒng)[3]。Keskin等考慮充電站車輛排隊(duì)時間的動態(tài)變化性以建立模型，對比了排隊(duì)時間對路徑選擇的影響[4]。Mark等人以成本最小和服務(wù)水平最高為目標(biāo)，通過魯棒優(yōu)化模型研究了電動汽車換電站的選址定容問題[5]。可見，目前學(xué)者研究考慮排隊(duì)論的EVRP問題多停留在傳統(tǒng)站內(nèi)排隊(duì)階段，目標(biāo)主要是針對充電樁選址定容和優(yōu)化。

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，對探討實(shí)時數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)對電動車充電位置和時機(jī)選擇的影響成為可能，車聯(lián)網(wǎng)情境下的車輛路徑問題已經(jīng)引起部分學(xué)者關(guān)注。5G車聯(lián)網(wǎng)和邊緣計算技術(shù)的出現(xiàn)，車聯(lián)網(wǎng)和傳感器的快速發(fā)展為車車協(xié)同、車路協(xié)同系統(tǒng)提供了保障[6]。鄧友均等利用群智感知技術(shù)實(shí)時獲得車流與充電站信息，建立電動車路徑優(yōu)化和充電導(dǎo)航模型[7]。Malikopoulos等建立了智能網(wǎng)聯(lián)車輛速度協(xié)調(diào)優(yōu)化控制算法，相較人類駕駛能夠降低26%～30%的行程時間[8]。劉智萍等提出基于免疫遺傳優(yōu)化的實(shí)時交通路徑誘導(dǎo)方法。根據(jù)期望行駛速度，設(shè)定出行預(yù)期速率臨界值，利用路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的動態(tài)連通性優(yōu)化路網(wǎng)架構(gòu)，構(gòu)建了實(shí)時交通局部路網(wǎng)模型[9]。趙建峰等提出了一種新型實(shí)用的基于車聯(lián)網(wǎng)及云計算平臺的電動車物流的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度算法[10]。曾志等通過分析影響路徑阻抗因素，構(gòu)建路段阻抗函數(shù)，提出基于改進(jìn)型的Logit模型的路徑分配方法。基于5G通信平臺和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，收集各路徑的數(shù)據(jù)信息，將結(jié)果發(fā)送給車輛[11]。

總而言之，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多只關(guān)注電動車充電方式、充電樁選址以及車聯(lián)網(wǎng)下的路網(wǎng)優(yōu)化，較少考慮續(xù)航能力、換電站布局和客戶時間窗等約束條件下，通過實(shí)時數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)來選擇電動車充電位置和充電時機(jī)。而在車聯(lián)網(wǎng)情境下，電動車充電實(shí)時數(shù)據(jù)的獲取成為可能，進(jìn)一步探討實(shí)時數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)對電動車充電位置及時機(jī)的選擇也變得可能和必要。因此本文基于路徑規(guī)劃理論和排隊(duì)論建立基于車聯(lián)網(wǎng)的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型，并以時間窗、續(xù)航里程、載重、電量做為約束條件，采用遺傳算法進(jìn)行求解。

1? 問題與模型

1.1? 問題描述及假設(shè)?；谲嚶?lián)網(wǎng)的電動車物流配送路徑優(yōu)化問題描述為：單配送中心向多個客戶點(diǎn)進(jìn)行物流配送，各個客戶點(diǎn)的需求量、地理位置、服務(wù)時間以及時間窗要求均已知。配送區(qū)域內(nèi)存在r個充電站，充電車輛滿足先到先充、充完即走的充電策略，且車輛到達(dá)服從參數(shù)為λ的泊松分布，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)配送總成本最小。為了使本研究更貼近實(shí)際問題，現(xiàn)對該數(shù)學(xué)模型作出以下假設(shè)：（1）參與物流配送的電動車均為同一車型，最大裝載量、額定電池容量、單位里程電池電量消耗均一致;（2）配送車輛均從配送中心出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回至物流中心;（3）各個客戶點(diǎn)均只被一輛電動車服務(wù);（4）配送車輛早于或晚于時間窗范圍到達(dá)，需接受懲罰成本;（5）配送車輛在充完電后為滿電狀態(tài)，且只在配送路徑上耗電，到達(dá)客戶點(diǎn)服務(wù)時間不耗電，默認(rèn)熄火狀態(tài);（6）每輛車輛充電速率均為常量，不考慮電池老化導(dǎo)致充電速率的變化;（7）不考慮車輛因?qū)崟r載重差異導(dǎo)致車輛耗電不同;（8）每個客戶點(diǎn)的服務(wù)時間為定值。

1.2? 參數(shù)和變量。數(shù)學(xué)模型中參數(shù)、變量及其含義如表1所示。

1.3? 目標(biāo)函數(shù)。本文模型以配送總時間成本C、耗電成本C和時間窗成本C之和作為優(yōu)化目標(biāo)，三部分成本之和達(dá)到最小即為所追求的目標(biāo)。其中行駛時間成本、客戶點(diǎn)服務(wù)時間成本、排隊(duì)時間成本和充電時間成本之和為配送時間成本，目標(biāo)函數(shù)即：

MinC=MinC

+C

+C

（1）

（1）配送時間成本

C=C

T

+T

+T

+T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：T、T、T和T分別表示行駛時間、客戶點(diǎn)服務(wù)時間、排隊(duì)時間和充電時間，C表示單位時間配送人員的勞動成本。各部分時間求法如下：

T=∑∑

x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

v=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式（3）中，v表示在車聯(lián)網(wǎng)情境下，t時刻路徑ij上車輛k的速度。由決策中心通過WiFi、RFID等無線傳感技術(shù)，收集正在配送電動車輛上傳的定位信息，從而計算出該速度。式（4）中，dist為計算復(fù)雜路網(wǎng)的歐幾里得距離，l和l分別表示路徑ij上電動車輛k在t和t+1時刻的坐標(biāo)。

T=∑∑1

-z

·T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

T=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

T=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

綜上，配送總時間成本表達(dá)式為：

C=C

∑

∑

x+

∑

∑1-

z·

T

++C? ?（8）

（2）耗電成本

車輛配送過程中，車身驅(qū)動用電以及車載設(shè)備用電等方面均會耗費(fèi)電量，現(xiàn)假設(shè)車輛耗電成本與車輛行駛距離呈正相關(guān)，其中β表示單位時間充電電價，可得耗電成本公式如下：

C=β·

∑

∑

·

d

x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

（3）時間窗成本

城市配送可能遇到一些不可控因素，導(dǎo)致到達(dá)客戶點(diǎn)時間與客戶預(yù)期時間不符，從而引發(fā)時間窗懲罰成本。設(shè)定令客戶滿意的時間窗區(qū)間為

T，

T，如果車輛提早到達(dá)懲罰成本為γ，延遲到達(dá)則懲罰成本為γ。因此，本文時間窗懲罰成本見式（10）。

F

T=

（10）

由此可得，時間窗成本為：

C=∑∑F

T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

1.4? 約束條件。在所建的基于車聯(lián)網(wǎng)的電動車物流配送優(yōu)化模型中，需要滿足以下四方面約束，即時間約束、路徑選擇約束、電量約束和載重約束。

（1）時間約束

對于被訪問的任意客戶點(diǎn)j，電動車k到達(dá)該客戶點(diǎn)的時刻可以表示如下：

T=x

T+1-

z

T

+z

T

+， ?k∈K; ?s∈S; ?i， j∈V; i≠j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

式中，當(dāng)z=1時，車輛前往充電站充電，當(dāng)z=0時，車輛前往下一客戶點(diǎn)或者返回配送中心。

（2）路徑選擇約束

∑x=∑x， ?i∈V， k∈K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

∑∑x=1， ?j∈C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

∑x=∑x， ?k∈K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

x=

（16）

x=

（17）

式中：約束（13）表示車輛訪問節(jié)點(diǎn)后立即離開，保持進(jìn)入和離開任意節(jié)點(diǎn)的車輛數(shù)量相等。約束（14）表示配送過程中一個客戶點(diǎn)只能被訪問一次。約束（15）表示每輛電動車配送的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為配送中心。約束（16）為0～1約束，比較兩段時間耗費(fèi)情況從而選擇更優(yōu)路徑，前者為從客戶點(diǎn)i出發(fā)先前往r充電站再前往下一客戶點(diǎn)j ，計算i-r-j行駛時間以及在充電站r排隊(duì)與充電的時間之和;后者為從客戶點(diǎn)i出發(fā)先前往客戶點(diǎn)j再前往充電站r排隊(duì)與充電，計算i-j-r行駛時間以及在充電站r排隊(duì)與充電時間之和。如果前者總時間長，則選擇先前往下一客戶點(diǎn)j;反之，則選擇先前往r充電站充電。由于各客戶點(diǎn)的服務(wù)時間相等，因此，在此約束中無需考慮服務(wù)時間的差異。約束（17）也為0～1約束，表示車輛行駛到下一客戶點(diǎn)時不足以保證再行駛至任意充電站，則立即前往充電站，否則可以前往下一客戶點(diǎn)。

（3）電量約束

EQ=EQz， ?i∈S， ?k∈K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

10%EQ≤EQ≤EQ， ?k∈K， ?i∈V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

EQ=EQ-edx， ?i， j∈V， i≠j， ?k∈K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

EQ=EQ， ?j∈C， ?k∈K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（21）

式中：約束（18）表示訪問充電站后電動車剩余電量為100%。約束（19）表示電動車剩余電量最低不得低于10%。約束（20）表示車輛到達(dá)客戶點(diǎn)j時的剩余電量，其中e表示單位里程消耗電量。約束（21）表示在客戶點(diǎn)服務(wù)時，車輛不消耗電量。

（4）載重約束

由于路徑分配后，每輛電動車均會沿指定路線對各客戶點(diǎn)進(jìn)行配送直至配送任務(wù)結(jié)束返回配送中心，配送中途不得返回配送中心裝卸貨，因此，需要約束路徑上各個客戶點(diǎn)需求總量不得大于電動車最大載重量。

∑∑xq≤W， ?k∈K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

2? 算法與設(shè)計

本文采用遺傳算法求解車輛充電時的路徑規(guī)劃模型。利用遺傳演變原理，模仿生物的生存進(jìn)化，通過選擇（Selection）、交叉（Crossover）與變異（Mutation）等基本操作因子，使種群中個體的適應(yīng)度（Fitness）不斷提高。

本文的遺傳算法流程如下：

Step1? 選擇適合本文模型的自然數(shù)編碼方法，基于成本最小化，設(shè)計充電情境下的電動車配送路徑;

Step2? 根據(jù)本文提出的約束子函數(shù)，考慮車輛載重約束、客戶時間窗約束、成本約束等設(shè)置算法參數(shù);

Step3? 初始種群定義為500，為了使初始種群在區(qū)域內(nèi)呈線性分布，采用randi函數(shù)隨機(jī)生成初始種群;

Step4? 適應(yīng)度計算，將目標(biāo)函數(shù)C的倒數(shù)作為適應(yīng)度，即f=;

Step5? 采用輪盤賭法，將適應(yīng)度值大小靠后的染色體復(fù)制進(jìn)入下一代，進(jìn)行選擇;

Step6? 標(biāo)記初始變量i=0，采用改進(jìn)型交叉方法，對父代個體進(jìn)行配對，以父代目標(biāo)函數(shù)值排序，目標(biāo)函數(shù)值大的與大的配對，小的與小的配對，然后利用混沌序列確定交叉點(diǎn)，最后進(jìn)行交叉處理，該改進(jìn)型交叉方法能有效提高算法收斂精度;

Step7? 根據(jù)本文給定的變異率0.05，采用互換變異，隨機(jī)選取染色體上兩個等位基因，交換基因值，得到新的染色體;

Step8? 將上一步得到的父代帶入下一輪循環(huán)中;

Step9? 計算適應(yīng)度值，不斷地進(jìn)行運(yùn)算直到得到的結(jié)果滿足停止條件，此時可以停止運(yùn)行，輸出結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至Step5。

3? 算例仿真

3.1? 實(shí)驗(yàn)設(shè)置。引入適用于本文模型的隨機(jī)生成客戶點(diǎn)算例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該算例的客戶點(diǎn)數(shù)量為30個，表示為節(jié)點(diǎn)1～30;充電站節(jié)點(diǎn)數(shù)量為3個，坐標(biāo)表示為節(jié)點(diǎn)3161.7，43.6、3224.1，21.4、3331.7，56.6;配送中心的坐標(biāo)為43.0，44.0，服務(wù)時間為960min;車輛額定載重量為7.5t;為方便計算，將配送途中所有車輛的平均行駛速度定為40km/h，續(xù)航里程為300km，車輛早于的客戶規(guī)定的時間窗到達(dá)的懲罰權(quán)重為15元/小時，晚到的單位懲罰權(quán)重為35元/小時?？蛻酎c(diǎn)信息如表2所示。

3.2? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。程序采用python3.9.2編程實(shí)現(xiàn)，在Intel（R）Core（TM）i7CPU2.60GHz，內(nèi)存4GB的微機(jī)上運(yùn)行。遺傳算法參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模取100，最大迭代次數(shù)取500，變異概率取0.05。導(dǎo)入算例數(shù)據(jù)，可以看出，在代碼迭代計算200次后，迭代曲線收斂，此刻所得值可視為該模型最優(yōu)解。迭代收斂曲線如圖1所示。

表3為本文算法求出的算例結(jié)果，配送中心將會派遣3輛電動車進(jìn)行配送，均未出現(xiàn)電量耗盡情形，其中配送成本為1 102.3元，耗電成本為757.9元，時間窗成本為436.3元，總成本為2 296.5元。

3.3? 對比分析。將最遲充電策略下的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型M2與本文模型M1進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。最遲充電策略指車輛在電量到達(dá)閾值時前往充電站充電，本文閾值取10%EQ。模型M2的其他約束條件與模型M1一致，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

對比分析結(jié)果表明，在考慮車聯(lián)網(wǎng)情境下，相比最遲充電策略下的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型，在排隊(duì)與充電時間上節(jié)省了30.4%，體現(xiàn)出車聯(lián)網(wǎng)在物流配送中節(jié)省排隊(duì)與充電時間具有顯著優(yōu)勢，能減少無效時耗，減少配送人員工資開支，也在一定程度上減緩配送人員疲勞度，避免安全隱患。另外，在時間窗成本上節(jié)省了23.2%，體現(xiàn)出充電時機(jī)選擇在時間窗成本減少上發(fā)揮的作用，合適的充電時機(jī)不僅能減少排隊(duì)與充電環(huán)節(jié)的時間消耗，而且能從物流配送全局考慮，協(xié)調(diào)各環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)路徑方案;而且時間窗滿足率的提高能夠有效提升客戶滿意度，客戶對該物流企業(yè)的能力及信譽(yù)更加滿意，利于企業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展。總成本方面節(jié)省了24.6%，進(jìn)一步證明該模型能有效節(jié)省物流配送成本。

總體來說，基于車聯(lián)網(wǎng)的電動車路徑優(yōu)化模型能夠有效減少配送過程中的充電排隊(duì)時間，選擇更加合適的充電時機(jī)，減少配送全過程中的成本，對于當(dāng)今日漸流行的電動車配送更具優(yōu)勢。

4? 結(jié)束語

電動車物流配送過程中電動車的充電行為選擇，對成本控制造成較大影響，應(yīng)引起物流企業(yè)的高度重視。本文借助車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)獲取實(shí)時交通路況以及充電站相關(guān)信息，對電動車物流配送路徑優(yōu)化進(jìn)行研究，考慮時間、路徑選擇、電量及載重約束，構(gòu)建了以參與配送車輛的配送時間總成本、耗電成本以及時間窗懲罰成本之和最優(yōu)為目標(biāo)的電動車物流配送路徑優(yōu)化模型，并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型可以有效解決電動車物流配送中的排隊(duì)時間以及充電時機(jī)的問題，為配送總成本的節(jié)省提供有效幫助。但本文未考慮實(shí)際配送過程中因車輛貨物重量的改變所導(dǎo)致的耗電量的影響，后續(xù)的研究中會加以改進(jìn)。

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收稿日期：2022-12-14

基金項(xiàng)目：湖北省高校哲社重大課題項(xiàng)目（19ZD015）;中國物流學(xué)會研究課題項(xiàng)目（2022CSLKT3-336）

作者簡介：曹? 卓（1999—），男，湖北荊州人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化;王鑫鑫（1980—），男，湖北十堰人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)字化轉(zhuǎn)型與商業(yè)模式創(chuàng)新、智慧物流;徐? 仟（1998—），女，河南信陽人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化;馬云峰（1972—），男，吉林蛟河人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃、管理定量分析。

引文格式：曹卓，王鑫鑫，徐仟，等. 基于車聯(lián)網(wǎng)的電動車物流配送路徑優(yōu)化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：26-30.