安 冬,梁彬彬,葉井啟,邵 萌,劉振鵬

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168;2.遼寧江揚(yáng)科技有限公司,遼寧 沈陽(yáng) 110000)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為工業(yè)生產(chǎn)中的主要設(shè)備,其運(yùn)行健康狀況與工業(yè)生產(chǎn)效率直接相關(guān)。而滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中不可缺少的重要機(jī)械零部件發(fā)揮著重要作用,多項(xiàng)研究表明,旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的大多數(shù)機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承所引起[1]。由于來(lái)自軸承的振動(dòng)信號(hào)是非線性的,具有非平穩(wěn)特性,并且在信號(hào)的采集過(guò)程中極易受到硬件設(shè)備和環(huán)境的影響[2]。因此,如何在復(fù)雜的信號(hào)中提取有效的故障特征是完成故障判別急需解決的問(wèn)題[3]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4](Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種常見(jiàn)的分解方法被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。EMD主要優(yōu)點(diǎn)是可以在沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的情況下通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行信號(hào)處理[5]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有完備性和自適應(yīng)性等特點(diǎn),在滾動(dòng)軸承的信號(hào)降噪和故障特征提取中引起了研究人員的廣泛關(guān)注[6]。但是,EMD方法本身具有一些缺點(diǎn),導(dǎo)致信號(hào)分解的結(jié)果容易出現(xiàn)端點(diǎn)發(fā)散現(xiàn)象,以及一些其他不可避免的缺點(diǎn)[7]。針對(duì)這些問(wèn)題,K .Dragomiretskiy[8]等提出一種變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)的自適應(yīng)信號(hào)處理方法,與EMD方法不同,VMD引入了一種完全非遞歸的方式將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題,采用迭代更新的方式求解約束變分模型,可以自適應(yīng)的將振動(dòng)信號(hào)分解為一定數(shù)量且有限帶寬的固有模態(tài)分量[9]。這樣既能避免EMD方法在分解時(shí)存在的過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)問(wèn)題,又保留了EMD的優(yōu)點(diǎn)。近些年來(lái),有許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究:鄭近德等[10]將故障信號(hào)經(jīng)VMD分解重構(gòu)后,計(jì)算初始特征的復(fù)合多尺度模糊熵完成特征提取。馬增強(qiáng)等[11]采用VMD結(jié)合獨(dú)立分量分析對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行去噪處理,從而實(shí)現(xiàn)了故障類型的判斷。

熵作為一種度量不確定性或不規(guī)則性的方法,其采用系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布來(lái)量化時(shí)間序列的規(guī)律性,表示時(shí)間序列的復(fù)雜程度[12]。許多能夠反映振動(dòng)信號(hào)非線性特征分析方法如:樣本熵[13]和排列熵[14]等,已被大量學(xué)者研究應(yīng)用于不同領(lǐng)域。然而在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn),上述方法忽略了振幅的平均值和幅度值間的不同,并且計(jì)算比較復(fù)雜,還可能會(huì)造成幅度信息的某些丟失[15]。國(guó)外學(xué)者M(jìn).Rostaghi等[16]以散布熵(Dispersion Entropy,DE)為指標(biāo),作為新的方法來(lái)衡量時(shí)間序列的不規(guī)則程度,量化序列的規(guī)律性,具有運(yùn)算速度快、不易受突變信號(hào)影響且考慮了幅值間關(guān)系等優(yōu)點(diǎn),在一定程度上解決了樣本熵和排列熵的缺陷[17]。由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中含有復(fù)雜的特征信息,單一尺度下的熵值往往不能得到深層次的故障信息,為了分析不同時(shí)間尺度上時(shí)間序列的復(fù)雜性需要對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行均值多尺度分析。

由于軸承原始振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出的復(fù)雜特征,筆者提出了一種基于主成分變分模態(tài)分解法(Principal Variational Modal Decomposition,PVMD)和均值多尺度散布熵(Mean Multiscale Dispersion Entropy,MMDE)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。先采用PVMD對(duì)軸承原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理[18];再對(duì)初始特征信號(hào)進(jìn)行MMDE的運(yùn)算,可以有效地提取軸承故障特征向量,從而全面表征軸承故障信號(hào)的細(xì)節(jié)信息;最后采用支持向量機(jī)對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行判別。研究表明,筆者所提方法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障類別的準(zhǔn)確診斷。

1 基于PVMD和MMDE的故障特征提取

1.1 主成分變分模態(tài)分解

主成分變分模態(tài)分解法(PVMD)是采用VMD將原始故障信號(hào)分解,VMD利用迭代更新的方式求解約束變分模型的最優(yōu)解,可以自適應(yīng)的將振動(dòng)信號(hào)分解為一定數(shù)量且有限帶寬的固有模態(tài)分量,從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解。再結(jié)合主成分分析按95%累計(jì)貢獻(xiàn)率去除IMF的冗余信息降低特征信號(hào)維度,簡(jiǎn)化為能夠表征原始振動(dòng)信號(hào)的少數(shù)幾個(gè)主元成分,從而反映出故障特征信息,有效降低了數(shù)據(jù)的分析難度和復(fù)雜程度。

構(gòu)建受約束變分模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

重復(fù)上述步驟,使每個(gè)模態(tài)分量的頻率及頻帶在迭代求解過(guò)程中持續(xù)更替,達(dá)到更替的終止條件便可結(jié)束:

(5)

對(duì)VMD分解的一系列本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行中心化處理,得到特征參數(shù)矩陣X。

計(jì)算矩陣X的平均值與協(xié)方差矩陣,并求取協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。將特征值按從大到小進(jìn)行排序,同時(shí)將特征向量按特征值從大到小的順序依次排列構(gòu)成矩陣P。

計(jì)算特征矩陣,按照累計(jì)貢獻(xiàn)率θ選取前k個(gè)特征,得到主元模態(tài)函數(shù)(PIMF)。

(6)

1.2 均值多尺度散布熵

基于上節(jié)采用PVMD對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理得到的PIMF分別進(jìn)行MDE運(yùn)算,求取其平均值形成均值多尺度散布熵(MMDE)來(lái)完整量化振動(dòng)信號(hào)在多個(gè)時(shí)間尺度上的故障特征。在計(jì)算多尺度序列的DE值時(shí)整個(gè)計(jì)算過(guò)程中平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ是基于原始數(shù)據(jù)的μ和σ且保持不變。計(jì)算步驟如下:

(1)構(gòu)建新序列

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的時(shí)間序列u={u1,u2,…,uL},u被劃分成尺度因子為τ的新序列。然后構(gòu)造粗?；盘?hào):

(7)

(2)計(jì)算每個(gè)粗粒化信號(hào)的熵值

使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù):

(8)

將時(shí)間序列x從0到1映射到y(tǒng)={yj,j=1,2,…,N},yi∈(0,1)。其中μ和σ2分別表示期望和方差。

將y映射到[1,2,…,c]內(nèi),其中c為類別個(gè)數(shù)。

(9)

(3)計(jì)算嵌入向量

N-(m-1)d.

(10)

(4)計(jì)算散布模式πv0v1…vm-1相對(duì)頻率

(11)

(5)根據(jù)信息熵理論定義散布熵

ln(p(πv0v1…vm-1)).

(12)

(6)各個(gè)尺度因子τ下的MDE定義

(13)

(7)MMDE定義

(14)

式中:n為故障樣本進(jìn)行MDE運(yùn)算的特征數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2 基于PVMD和MMDE的故障診斷方法

2.1 故障診斷流程

基于PVMD和MMDE的故障軸承判別步驟如下:

Step1.采用傳感器按照特定頻率收集軸承不同狀態(tài)下的故障信號(hào),獲取各種狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù);

Step2.采用主成分變分模態(tài)分解算法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理,對(duì)分解的一系列本征模態(tài)分量分析降維,得到初始特征數(shù)據(jù);

Step3.計(jì)算初始特征數(shù)據(jù)的均值多尺度散布熵構(gòu)建故障特征向量;

Step4.采用SVM用作模式分類方法。將特征向量輸入訓(xùn)練好的SVM中,從而完成軸承故障的判別。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。采用筆者所提出的PVMD和MMDE的判別方法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,以此來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。以驅(qū)動(dòng)端收集的故障振動(dòng)信號(hào)作為目標(biāo)對(duì)象,并以頻率為12 kHz進(jìn)行采樣,負(fù)載設(shè)置為1.492 kW,電機(jī)轉(zhuǎn)速約為1 750 r/min。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的軸承振動(dòng)信號(hào)包含內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài),其中單點(diǎn)故障直徑為0.533 4 mm。每種軸承故障類型的振動(dòng)信號(hào)樣本取40組,每組樣本信號(hào)含有1 024個(gè)點(diǎn),共需采集160組樣本數(shù)據(jù)。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障中一組樣本信號(hào)波形圖如圖1所示。

圖1 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 The fault signal of the inner ring in time domain

2.3 軸承故障特征提取

故障信號(hào)由變分模態(tài)分解法分解成一定數(shù)量的固有模態(tài)函數(shù),為了防止出現(xiàn)欠分解和過(guò)分解現(xiàn)象,采用觀察法來(lái)進(jìn)行模態(tài)個(gè)數(shù)K值的確定。K值不同會(huì)對(duì)分解的結(jié)果產(chǎn)生重要影響,從而影響最終的識(shí)別效果。如果分解個(gè)數(shù)過(guò)多會(huì)出現(xiàn)頻率混疊,則認(rèn)為出現(xiàn)了過(guò)分解現(xiàn)象;如果分解個(gè)數(shù)過(guò)少,故障信號(hào)的某些重要特征可能丟失難以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效分解,則認(rèn)為出現(xiàn)了欠分解現(xiàn)象。不同分解個(gè)數(shù)時(shí)的中心頻率如表1所示。

表1 不同分解個(gè)數(shù)的中心頻率Table 1 The center frequencies of different decompositions numbers

由表1可知,當(dāng)K=4時(shí)各分量的頻率相距較遠(yuǎn),分解個(gè)數(shù)明顯不足出現(xiàn)了欠分解現(xiàn)象。當(dāng)K=6時(shí)分量的頻率又相距較近出現(xiàn)了混疊,即可認(rèn)為出現(xiàn)了過(guò)分解。因而分析出模態(tài)數(shù)K=5。經(jīng)VMD分解后的內(nèi)圈故障時(shí)域圖如圖2所示。

圖2 內(nèi)圈故障信號(hào)VMD分解結(jié)果Fig.2 The VMD decomposition result of fault signal for inner ring

隨后采用主成分分析法對(duì)經(jīng)過(guò)VMD分解的一系列本征模態(tài)分量進(jìn)行降維去噪處理,提取主元成分。主元個(gè)數(shù)的選取原則主要依據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率θ,提取θ高于95%的主要成分(見(jiàn)圖3)。由圖3可知,前4個(gè)主元分量的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到了95%,根據(jù)貢獻(xiàn)率選取原則選擇前4個(gè)初始特征進(jìn)行均值多尺度散布熵運(yùn)算,降維后的主元分量時(shí)域圖如圖4所示。

圖4 降維后各主元時(shí)域圖Fig.4 The principal components after dimensionality reduction in the time domain

根據(jù)上文定義的均值多尺度散布熵求取各個(gè)初始特征的熵值。在計(jì)算過(guò)程中需要事先確定有關(guān)計(jì)算參數(shù),嵌入維數(shù)的取值不宜過(guò)大或過(guò)小,越大就有越多的詳細(xì)信息,但需要的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也會(huì)隨之增加;過(guò)小則可能檢測(cè)不到信號(hào)中的動(dòng)態(tài)變化,通常取2或3。對(duì)于類別通常在[4,8]選取其中的一個(gè)整數(shù)。對(duì)于時(shí)延在有關(guān)散布熵的算法中一般取1。詳細(xì)過(guò)程可文獻(xiàn)[11]。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到軸承不同狀態(tài)的MMDE熵值曲線(見(jiàn)圖5)。

圖5 四種軸承狀態(tài)的熵值圖Fig.5 Entropy map of four bearing states

由圖5可知,熵值隨著尺度的不斷增加而逐漸減小;當(dāng)尺度大于8時(shí),均值多尺度散布熵值而逐漸趨于平緩,為了更好的識(shí)別滾動(dòng)軸承故障故選取每個(gè)樣本數(shù)據(jù)前8個(gè)尺度的熵值作為特征向量,輸入到SVM中進(jìn)行故障診斷。表2為滾動(dòng)軸承四種故障數(shù)據(jù)經(jīng)PVMD和MMDE運(yùn)算處理后得到的滾動(dòng)軸承熵值特征向量,其中每種故障狀態(tài)只列出2組樣本數(shù)據(jù)。

表2 滾動(dòng)軸承熵值特征向量Table 2 Characteristic vector of entropy value for rolling bearing

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

SVM廣泛應(yīng)用在數(shù)據(jù)樣本較少的軸承故障診斷中,故基于文中的實(shí)際情況選擇此種故障識(shí)別方法。已知每種故障類型的振動(dòng)信號(hào)各40組,共計(jì)160組樣本數(shù)據(jù),基于上述特征提取方法從每種振動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)選取10組特征向量作為訓(xùn)練樣本,用訓(xùn)練好的SVM分類器將剩余的30組特征向量進(jìn)行測(cè)試。其中,縱坐標(biāo)的樣本類別標(biāo)識(shí)1～4分別代表內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)。測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,外圈、滾動(dòng)體和正常狀態(tài)均達(dá)到了準(zhǔn)確識(shí)別,僅有2組判別出錯(cuò),將內(nèi)圈錯(cuò)診為滾動(dòng)體故障。筆者對(duì)識(shí)別結(jié)果做了總體統(tǒng)計(jì),如表3所示。由表3可知,平均故障識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到98.33%。

表3 PVMD-MMDE識(shí)別結(jié)果Table 3 The identification results of PVMD-MMDE

圖6 PVMD-MMDE樣本識(shí)別結(jié)果Fig.6 The identification results of PVMD-MMDE

為了進(jìn)一驗(yàn)證筆者所提方法的優(yōu)越性選用同樣的樣本數(shù)據(jù)設(shè)置了3組對(duì)比實(shí)驗(yàn),第一組直接對(duì)VMD分解出來(lái)的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行MDE運(yùn)算,第二組對(duì)VMD分解出來(lái)的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行MMDE運(yùn)算,第三組對(duì)PVMD分解出來(lái)的初始特征數(shù)據(jù)進(jìn)行MDE運(yùn)算,然后分別借助SVM分類器進(jìn)行識(shí)別分類。四種故障類型的診斷結(jié)果如圖7、圖8和圖9所示,平均識(shí)別率分別為89.17%、90.83%和94.17%,總體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。通過(guò)對(duì)比兩表可以得知筆者方法的故障識(shí)別率高于對(duì)比實(shí)驗(yàn),說(shuō)明了提出的軸承故障判別方法具有更佳的識(shí)別效果。

表4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)的故障狀態(tài)識(shí)別結(jié)果Table 4 The fault state identification results of the comparative experiment %

圖7 VMD-MDE樣本識(shí)別結(jié)果Fig.7 The identification results of VMD-MDE

圖8 VMD-MMDE樣本識(shí)別結(jié)果Fig.8 The identification results of VMD-MMDE

圖9 PVMD-MDE樣本識(shí)別結(jié)果Fig.9 The identification results of PVMD-MDE

3 結(jié) 論

(1)在變分模態(tài)分解的基礎(chǔ)上結(jié)合主成分分析對(duì)軸承原始故障數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪分析預(yù)處理,從而得到降維的主元模態(tài)分量,有效降低了數(shù)據(jù)的分析難度和復(fù)雜程度;采用均值多尺度散布熵的方法來(lái)全面表征特征向量的細(xì)節(jié)信息,可避免局部信息的丟失,可以有效提取軸承故障特征向量。

(2)采用具有良好分類效果的支持向量機(jī)對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別,可以準(zhǔn)確判別出軸承故障。

(3)PVDM-MMDE的故障識(shí)別率為98.33%,對(duì)比實(shí)驗(yàn)的識(shí)別率分別為89.17%、90.83%和94.17%,驗(yàn)證了筆者所提方法對(duì)故障診斷具有很好的識(shí)別效果,進(jìn)一步提高了軸承故障診斷的識(shí)別率。