宋福春,付聿旻

(沈陽建筑大學(xué)交通與測繪工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168)

斜拉索作為斜拉橋主要承重構(gòu)件,具有質(zhì)量輕、柔度大、阻尼低等特點,極易在風(fēng)荷載的作用下產(chǎn)生各種類型的振動從而引起結(jié)構(gòu)破壞。為抑制拉索的大幅振動,在拉索錨固端附近安裝阻尼器是目前廣泛使用的減振方法之一。黏滯阻尼器作為常用的阻尼器之一,以其參數(shù)穩(wěn)定、安裝方便、減振效果好等優(yōu)點,適合作為斜拉索永久抑振措施。為了得到黏滯阻尼器抑振性能的數(shù)據(jù),學(xué)者們通過大量數(shù)值理論研究了斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)的運動方程及其求解。

B.M.Pacheno[1],J.A.Main[2],S.Krenk[3-4]等學(xué)者通過不同的計算方法,得到了黏滯阻尼器的理論數(shù)值,但這些研究都是針對緊索情況,忽略了斜拉索的初始垂度以及抗彎剛度。部分學(xué)者研究了拉索中垂度和彎曲剛度對斜拉索阻尼的影響:H.Tabatabai等[5]認為對于大多數(shù)斜拉索而言,拉索垂度的影響不顯著,而拉索抗彎剛度會對拉索阻尼比產(chǎn)生顯著影響;S.Krenk等[6]研究了安裝在下垂索末端附近黏滯阻尼器的最佳調(diào)諧和模態(tài)阻尼效果,計算低階模態(tài)的完整解,得到了相當精確的解析近似值,并推廣了張緊拉索的計算結(jié)果;J.A.Main等[7]使用動態(tài)剛度的方法,建立了帶有黏滯阻尼器受拉梁的自由振動精確解析解;Y.Fujino等[8]對考慮抗彎剛度的下垂索進行了綜合分析,對于黏滯阻尼器,影響參數(shù)被明確納入模態(tài)阻尼公式中的修正因子,說明了垂度和抗彎剛度對斜拉索模態(tài)阻尼的影響;周強等[9]對不同邊界條件、不同線性黏滯阻尼器參數(shù)下斜拉索抗彎剛度對系統(tǒng)一階模態(tài)阻尼比的影響進行了研究,結(jié)果表明,考慮斜拉索抗彎剛度以及垂度會影響斜拉索模態(tài)阻尼比以及安裝的黏滯阻尼器最佳阻尼系數(shù)的取值,但斜拉索由于抗彎剛度較小,通常視為完全柔性,對忽略斜拉索抗彎剛度所帶來影響的研究還不夠深入。

綜上所述,筆者基于斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)振動規(guī)律,以沈陽市昆山西路斜拉橋為實際工程背景,采用有限元分析方法,使用不同單元模擬斜拉索,研究風(fēng)荷載作用情況下,是否考慮抗彎剛度對斜拉索以及斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)的影響。研究表明,抗彎剛度在斜拉索以及斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)的動力分析中非常重要,不可忽略。

1 斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)有限元建模

以沈陽市內(nèi)昆山西路斜拉橋為例,該橋為單塔斜拉橋,橋跨長度為275 m,橋?qū)?1 m,左跨長155 m,選取左跨上的三根斜拉索,位置如圖1(b)中標線所示,從短到長依次編號為1、2、3號。三根斜拉索各項數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 斜拉索編號與力學(xué)參數(shù)Table 1 The cable number and mechanical parameters

圖1 昆山西路斜拉橋Fig.1 The cable stayed bridge on Kunshan west road

計算時使用ANSYS軟件,模型示意圖如圖2所示。

圖2 斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)示意圖Fig.2 The schematic diagram of cable viscous damper system

以斜拉索弦線為x軸,梁端錨固點到塔端錨固點方向為x軸正方向;以弦線垂線為y軸,斜拉索下垂方向為y軸正方向。

斜拉索在每米自重(線密度)M作用下線型為懸鏈線,弦長為L,抗彎剛度為EI。根據(jù)張緊索預(yù)應(yīng)力H求得斜拉索的實際預(yù)應(yīng)力T,以及其實際與水平方向夾角θa。

通過二分法,設(shè)置多次迭代計算,求得斜拉索索內(nèi)各微段水平力的大小。通過該水平力的值計算成橋狀態(tài)下斜拉索的曲線方程,建立分段模型。根據(jù)斜拉索無應(yīng)力長度以及受荷時的長度,得到初應(yīng)變大小,通過設(shè)置斜拉索材料初應(yīng)變的方式施加預(yù)應(yīng)力。模型在梁端錨固點A以及塔端錨固點C均約束所有自由度,每一段分別施加不同的風(fēng)荷載(見圖2中箭頭)。

在ANSYS軟件中,通常使用只承受拉壓的桿單元link180來模擬斜拉索。而梁單元beam189除了承受拉壓以外,還可以承受彎矩。分別使用link180單元和beam189單元建模計算,將使用link180單元建模的模型稱為桿單元模型,使用beam189單元建模的模型稱為梁單元模型。

黏滯阻尼器使用combin14單元模擬,在與A點距離為xc處的B點建立阻尼器單元,該單元一端與斜拉索相連,另一端固結(jié),與斜拉索弦線方向垂直,阻尼系數(shù)值為c。

采用上述方法建立有限元模型,并與試驗結(jié)果進行對比。斜拉索試驗的索采用7φ5鋼絞線,數(shù)據(jù)如下:斜拉索長13.6 m,傾斜角度為57.7°,線密度為1.203 1 kg/m,橫截面積為0.001 237 m2,預(yù)應(yīng)力分別設(shè)置為50 kN和120 kN。鋼索一端固定,另一端用千斤頂張拉。在索上不同位置安裝加速度傳感器采集加速度信號,使用頻率域的峰值法得到固有頻率[10]。

實測數(shù)據(jù)與有限元模態(tài)分析計算值對比如表2所示。

由表可知,計算結(jié)果誤差較小,使用該方法計算斜拉索模態(tài)頻率是可行的。計算得到表1中1、2、3號三根斜拉索第一階模態(tài)頻率分別為2.933 Hz、1.314 Hz、0.787 Hz。

2 風(fēng)荷載

2.1 風(fēng)速時程

根據(jù)大量風(fēng)的實測數(shù)據(jù)可以看出,在風(fēng)的順風(fēng)向時程曲線中包含兩個部分:一種是長周期部分,其周期值常在10 min以上;另一種是短周期部分,其周期通常只有幾秒左右。因此,常把風(fēng)分為平均風(fēng)和脈動風(fēng)加以分析:

(1)

平均風(fēng)沿高度方向成指數(shù)函數(shù)變化,使用規(guī)范規(guī)定的標準風(fēng)壓值轉(zhuǎn)換得到。脈動風(fēng)速時程通常使用自回歸方法模擬,該方法模擬速度快計算量小且具有較高精度[11-12]。依據(jù)自回歸方法編制程序,水平方向脈動風(fēng)速使用Simiu譜,豎直方向使用Panofsky譜。

計算得到各坐標點處脈動風(fēng)速時程后,使用快速傅里葉變換(FFT)得到隨機脈動風(fēng)速時程的功率譜,風(fēng)速時程計算結(jié)果與功率譜對比如圖3所示。由圖可知,模擬譜與目標譜吻合較好,說明了程序計算的脈動風(fēng)速時程正確。

圖3 水平脈動風(fēng)速時程計算結(jié)果Fig.3 The time history calculation results of horizontal fluctuating wind speed

2.2 風(fēng)荷載時程

斜拉索受到風(fēng)荷載作用時,其受力可以分為平均風(fēng)速引起的靜風(fēng)荷載,脈動風(fēng)引起的抖振力和流固耦合引起的自激力。拉索直徑很小,自激力量小,拉索的自激力荷載對整個結(jié)構(gòu)的振動影響不大,故忽略自激力的影響[13]。

單位長度斜拉索所受的靜風(fēng)荷載:

(2)

(3)

式中:Ls,Ds分別為靜風(fēng)荷載的升力和阻力;ρ為空氣密度;U為任意高度處的平均風(fēng)速;B為斜拉索直徑;CL(γ),CD(γ)分別為風(fēng)攻角等于γ時的升力系數(shù)和阻力系數(shù),風(fēng)方向為順橋向時阻力系數(shù)取為1[14]。

根據(jù)Davenport的準定常假定,單位長度拉索受到的抖振力[15]:

(4)

(5)

式中:Lb(t)、Db(t)分別為抖振力的升力和阻力;u(t)、w(t)分別為水平方向、豎直方向脈動風(fēng)速時程;CL′(γ)、CD′(γ)分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

將上述兩個部分相加得到單位長度斜拉索受到的風(fēng)荷載大小,輸入斜拉橋所處位置環(huán)境參數(shù)及各點坐標后,可以得到各點單位長度荷載時程數(shù)據(jù)(見圖4)。

圖4 單位長度斜拉索阻力、升力時程圖Fig.4 The drag force and lift force per unit length of stay cable

3 斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)數(shù)值模型

Y.Fujino等[8]研究得到了斜拉索垂度以及抗彎剛度兩個變量對斜拉索模態(tài)阻尼比和無量綱阻尼器參數(shù)的修正系數(shù)。在斜拉索計算中,n為模態(tài)階數(shù),ξn為斜拉索第n階模態(tài)阻尼比,Rsn為垂度引起的模態(tài)阻尼比修正系數(shù),Rf為考慮抗彎剛度時模態(tài)阻尼比的修正系數(shù)。在考慮斜拉索垂度的情況下,不考慮抗彎剛度的斜拉索最大模態(tài)阻尼比為

夜?jié)u漸地深了，涼棚里也安靜了下來，親友們都找到了躺處，姍姍離去；最后只剩下三五個至親零零散散地坐在外面打瞌睡，但沒有看見高木，他大概回麥村去了。黃方永玩累了，像煨灶貓一樣縮在母親的懷里。小家伙渾身是汗，頭發(fā)濕搭搭的。桃花輕輕地抱起他，去了里屋，把他放在自己的小床上。小家伙著床時嗚咿了幾聲，在桃花的輕拍下，終于甜甜地入睡了。

(6)

考慮抗彎剛度時斜拉索最大模態(tài)阻尼比為

(7)

在黏滯阻尼器參數(shù)的計算中,ηn為無量綱阻尼器參數(shù),ηsn為斜拉索初始垂度對無量綱阻尼器參數(shù)的修正系數(shù),ηf為斜拉索抗彎剛度對無量綱阻尼器參數(shù)的修正系數(shù)。

(8)

(9)

(10)

由此可以得到式(6)中系統(tǒng)模態(tài)阻尼比最大值在滿足式(11)條件時取得。

(11)

即不考慮抗彎剛度時,第n階模態(tài)對應(yīng)的最佳阻尼系數(shù):

(12)

式(7)中系統(tǒng)模態(tài)阻尼比最大值在滿足式(13)條件時取得。

(13)

(14)

4 計算結(jié)果對比

4.1 抗彎剛度對斜拉索初始垂度的影響

斜拉索初始垂度包括兩部分:第一部分為建立斜拉素模型時各點的垂度;第二部分為有限元進行靜力計算的垂度。各關(guān)鍵點這兩個部分的垂度大小如表3所示。

表3 斜拉索各點初始垂度對比Table 3 The comparison of sag values at selected points for different stay cables

由表3可知,理論公式的計算結(jié)果包含了斜拉索上各點初始垂度大小的絕大部分。在有限元靜力計算中,使用梁單元計算時,由于抗彎剛度的影響,靜力計算結(jié)果大于使用桿單元的計算結(jié)果,且斜拉索越長,使用不同單元計算得到的差值就越大。

4.2 抗彎剛度對斜拉索風(fēng)致振動的影響

求解器選為瞬態(tài)分析,通過載荷步的方式施加風(fēng)荷載,由于斜拉索存在較大的幾何非線性,初始狀態(tài)需要通過幾個荷載步逐步添加。分別使用桿單元模型以及梁單元模型計算斜拉索在無阻尼器情況下受到風(fēng)荷載作用時的振動情況。對于同一斜拉索,使用不同單元模型計算時采用的風(fēng)荷載時程相同,其中2號斜拉索中點處的位移時程如圖5所示。

由圖可知,梁單元模型的位移時程曲線最大值在5 mm左右,振幅在4.5 mm左右;桿單元模型的位移時程曲線最大值在10 mm左右,振幅在9 mm左右。使用不同單元模型計算得到的中點處位移時程有較大不同,位移時程在考慮抗彎剛度后降低為不考慮抗彎剛度時的1/2左右。

4.3 抗彎剛度對斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)風(fēng)致振動的影響

采用式(12)和式(14)計算三根斜拉索上黏滯阻尼器在一階模態(tài),即n=1時對應(yīng)的最佳阻尼系數(shù)值,計算中阻尼器的安裝位置比xc/L均取為2%,一階模態(tài)頻率按表2中的計算結(jié)果取值,結(jié)果如表4所示。分別用梁單元模型和桿單元模型依次計算阻尼系數(shù)為copt1和copt2的兩個不同參數(shù)黏滯阻尼器的抑振效果。對于同一根斜拉索,在使用不同的單元、輸入不同的阻尼器參數(shù)時,使用的風(fēng)荷載均相同。

表4 不同斜拉索最佳阻尼系數(shù)值Table 4 The optimum damping coefficients of different stay cables

使用桿單元建模進行計算時,斜拉索上的各點的位移均方根(RMS)如表5所示。1、2、3號斜拉索安裝阻尼系數(shù)為copt1的阻尼器后,斜拉索上的1/4、1/2、3/4三點的RMS值均降至最低,明顯優(yōu)于安裝阻尼系數(shù)為copt2的黏滯阻尼器的情況。

表5 桿單元模擬斜拉索各點RMS值對比Table 5 The comparison of RMS values at selected points in cable element simulation for stay cable

使用梁單元建模進行計算時,結(jié)果如表6所示。1、2、3號斜拉索在安裝阻尼系數(shù)為copt2的阻尼器后,斜拉索上的1/4、1/2、3/4三點RMS值均降至最低。

由文獻[16]研究可知,隨著阻尼系數(shù)的增加,阻尼器抑振能力先增強后減弱。在使用桿單元建模進行計算時,黏滯阻尼器最佳阻尼系數(shù)值先于使用梁單元建模進行計算時出現(xiàn),與理論公式的規(guī)律吻合。在1、2、3號斜拉索中,其對應(yīng)的copt2值都遠大于copt1值,特別是在較短的1號索中,copt2為copt1的6.15倍。如果使用桿單元建模進行計算,結(jié)果會指向一個較小的最優(yōu)阻尼系數(shù)區(qū)間,導(dǎo)致出現(xiàn)較大的誤差。而使用梁單元建模計算,則會指向更準確地阻尼系數(shù)區(qū)間,從而更精確的模擬風(fēng)荷載作用下應(yīng)該使用什么參數(shù)的阻尼器,無需在計算基礎(chǔ)上較安全地選用更大阻尼系數(shù)的黏滯阻尼器。

將位移時程曲線轉(zhuǎn)換為頻率域中的位移功率譜密度(PSD)曲線,分析斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)在受到風(fēng)荷載時的峰值響應(yīng)大小。對比使用梁單元建模計算的3號斜拉索上中點以及阻尼器安裝點C的響應(yīng)譜大小如圖6、7所示。

圖6 3號斜拉索阻尼器安裝點功率譜密度對比Fig.6 The comparison of damper installation position power spectrum density for No.3 stay cable

通常將0～3 Hz內(nèi)的振動視為低頻振動,3 Hz以上的振動視為高頻振動[18]。在之前的計算中都只考慮了斜拉索的一階模態(tài)對應(yīng)的最佳阻尼系數(shù)值,而斜拉索在風(fēng)荷載作用下表現(xiàn)為多模態(tài)結(jié)合的振動。由式(14)可知,對于斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng),計算中考慮的模態(tài)階數(shù)越高,對應(yīng)的最佳阻尼系數(shù)值越小,即copt1可以視為考慮抗彎剛度情況下斜拉索高階模態(tài)對應(yīng)的最佳阻尼系數(shù)值。圖6中,阻尼系數(shù)為copt1時,前三個振動峰值較阻尼系數(shù)為copt2時高,而3.582 Hz之后的振動峰值較阻尼系數(shù)為copt2時低。對于圖7所示的斜拉索中點處的功率譜密度,阻尼系數(shù)為copt2時,只有在0.508 Hz處的最大峰值較阻尼系數(shù)為copt1時低,其余峰值都不同程度的變大?？紤]高階模態(tài)設(shè)計的黏滯阻尼器對于斜拉索的高頻振動抑制效果有提升,但不能有效地抑制最大的低頻振動,由于1、2、3號斜拉索中的高頻振動峰值較小,針對斜拉索1階模態(tài)設(shè)計黏滯阻尼器就能較好地抑制斜拉索的風(fēng)致振動。

圖7 3號斜拉索中點功率譜密度對比Fig.7 The comparison of mid point power spectrum density for No.3 stay cable

5 結(jié) 論

(1)對于長度在36～146 m間的1、2、3號斜拉索,考慮抗彎剛度時,有限元靜力計算得到的初始垂度值更大,風(fēng)致振動中的位移最大值和振幅大小為不考慮抗彎剛度時的2倍左右。

(2)對于安裝于斜拉索上黏滯阻尼器,1、2、3號斜拉索中其對應(yīng)的copt2分別是copt1的6.15倍、2.39倍和1.75倍;如果使用桿單元建模進行計算,會指示錯誤的阻尼系數(shù)區(qū)間,需使用能考慮抗彎剛度的梁單元建模進行斜拉索或者斜拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)的風(fēng)致振動計算。

(3)設(shè)計黏滯阻尼器阻尼系數(shù)時,考慮高階模態(tài)設(shè)計黏滯阻尼器能降低3 Hz以上的高頻振動,但低于3 Hz的振動會變大,對斜拉索整體抑振不利;考慮第一階模態(tài)設(shè)計黏滯阻尼器則能在風(fēng)荷載作用時較好地抑制斜拉索振動。