閔安俊

摘 要：數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，它不僅是一門(mén)學(xué)科更是生活中的好幫手.高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科是多數(shù)學(xué)子的最為頭疼的學(xué)科之一，但在高中階段只要掌握好數(shù)學(xué)學(xué)科，就相當(dāng)于握緊了理科的敲門(mén)磚.數(shù)學(xué)中最為難懂的便是其復(fù)雜的解題思路，一千個(gè)人心中有一千個(gè)哈姆雷特，解題思路也是同樣.所以如何將復(fù)雜的解題思路以簡(jiǎn)便的方式進(jìn)行講解及進(jìn)行日常的訓(xùn)練，此時(shí)便依靠變式訓(xùn)練的教學(xué)模式來(lái)開(kāi)展應(yīng)用教學(xué).

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)；解題思路；教學(xué)模式

在我國(guó)現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，日常進(jìn)行大量且題型多變的數(shù)學(xué)練習(xí)，這樣的練習(xí)之下仍然是教師作為主導(dǎo)，而學(xué)生并未產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考的教學(xué)模式［1］.這種填鴨式的教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法擁有自己的解題思路，往往剛剛做過(guò)的題型再次出現(xiàn)時(shí)便失去了解題方向.因此，我認(rèn)為將變式訓(xùn)練與數(shù)學(xué)的教學(xué)相結(jié)合起來(lái)會(huì)起到較好的教學(xué)成果，能使學(xué)生擁有更強(qiáng)的思維能力，下面我將簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)以及將變式訓(xùn)練結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容.

1 現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)還存在較多的問(wèn)題，主要有以下幾點(diǎn).

1.1 教學(xué)方法

一些教師沿襲著“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生進(jìn)行大量的不同題型的日常練習(xí)，對(duì)于學(xué)生習(xí)題錯(cuò)誤的地方并不深入去講，而是片面的將答案與解析過(guò)程公布，并要求學(xué)生進(jìn)行生硬的死記硬背［2］.這樣的教學(xué)方式無(wú)法提升學(xué)生的思維模式，導(dǎo)致學(xué)生在題型相同的情況下，無(wú)法順利解出其他題目.

1.2 教學(xué)脫離實(shí)際

數(shù)學(xué)的教學(xué)中一旦脫離了實(shí)際就會(huì)變得枯燥乏味，現(xiàn)今多數(shù)的高中數(shù)學(xué)老師由于教學(xué)壓力較大，所以沒(méi)有精力將數(shù)學(xué)的教學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，從而導(dǎo)致教學(xué)時(shí)過(guò)于高深與枯燥，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣急劇下降，最后產(chǎn)生分?jǐn)?shù)落后的情況［3］.

2 變式訓(xùn)練的重要性

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練有著重要的智力價(jià)值和教育意義，其教學(xué)功能和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

2.1 變式訓(xùn)練能夠提高學(xué)生的知識(shí)水平

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成和應(yīng)用的完整過(guò)程，變式訓(xùn)練通過(guò)變化知識(shí)或問(wèn)題的應(yīng)用情境、已知條件等非本質(zhì)屬性，使學(xué)生逐步探尋知識(shí)的本質(zhì)，或根據(jù)知識(shí)或問(wèn)題的本質(zhì)屬性，通過(guò)變換條件和問(wèn)題、變換情境、運(yùn)用類(lèi)比、推理等策略，將數(shù)學(xué)方面的知識(shí)進(jìn)行加深理解并進(jìn)行應(yīng)用，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力.幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本方法，提高學(xué)生的知識(shí)水平［4］.

2.2 變式訓(xùn)練能夠發(fā)展學(xué)生的思維能力

變式訓(xùn)練的過(guò)程其實(shí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題研究的過(guò)程，學(xué)生要去觀(guān)察、去對(duì)比、去發(fā)現(xiàn)、去歸納，經(jīng)歷比較復(fù)雜的知識(shí)處理過(guò)程，從而理清知識(shí)的本質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用［5］.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律［6］.

2.3 變式訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

變式訓(xùn)練強(qiáng)調(diào)變式策略與遷移原理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.教學(xué)中，變換已知條件、變換問(wèn)題、變換情境等變式策略的應(yīng)用，不但促使學(xué)生理清了“不變”的知識(shí)本質(zhì)，還引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)創(chuàng)造性地應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)情境和生活情境中［7］.通過(guò)創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移的情境，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法遷移類(lèi)推出新知識(shí)、新問(wèn)題的學(xué)習(xí)和解決.由此可見(jiàn)，變式訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)［8］.

3 變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

3.1 什么是變式訓(xùn)練

變式練習(xí)是指在其他教學(xué)條件不變的情況下，變化概念和規(guī)則的例證.變式練習(xí)是學(xué)習(xí)以產(chǎn)生式表征的程序性知識(shí)的必要條件［9］.變式題有這樣幾種：

① 變條件，得出一種新題;

② 條件不變，變結(jié)論，得出新題型;

③ 常量變成變量，使問(wèn)題復(fù)雜，通過(guò)討論才能解決問(wèn)題;

④ 條件，結(jié)論都變化，解法不變，得出新題型［10］.

3.2 如何將變式訓(xùn)練與教學(xué)相結(jié)合

在教學(xué)中融入變式訓(xùn)練的方式是多種多樣的，主要的結(jié)合方式有以下幾種：① 將相似題型收集整合形成類(lèi)比變式訓(xùn)練：在日常的習(xí)題練習(xí)過(guò)程中，教師可以將同一類(lèi)型的數(shù)學(xué)題進(jìn)行整合，將這一類(lèi)型題目的難點(diǎn)與重點(diǎn)作為教學(xué)重點(diǎn)并結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行匯總授課，課后學(xué)生可進(jìn)行這類(lèi)題型的多做多練以鞏固教學(xué)成果.② 在講解題型時(shí)，可以對(duì)題型進(jìn)行反推，產(chǎn)生逆向變式訓(xùn)練：許多學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在固定的思維模式，解題的思路過(guò)于僵化，導(dǎo)致解題能力較弱.在教學(xué)中可以將常見(jiàn)的題型進(jìn)行反推，形成一道新的題目，使學(xué)生感受這類(lèi)題型中的解題邏輯，建立較強(qiáng)的邏輯思維.③ 學(xué)生之間組成學(xué)習(xí)小組，組內(nèi)出題解題并分享解題思路：教師與學(xué)生之間的溝通相比之下要比單純學(xué)生間的溝通困難一些，使學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組可以快速地使學(xué)生們進(jìn)行解題思路的溝通與融合.在日常中進(jìn)行一些小組間比賽也可以充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，使所學(xué)的東西可以融會(huì)貫通.

在③中，集合{x|x-1＜0}即x＜1，而{x|x＞a，a∈R}，畫(huà)出數(shù)軸便可以知道兩個(gè)集合可能有公共的元素，所以錯(cuò)誤.故選A.

變式訓(xùn)練：下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)（）.

① 如果集合A是集合B的真子集，則集合B中至少有一個(gè)元素；

② 如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于集合B的元素；

③ 如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素不多于集合B的元素；

④ 如果集合A是集合B的子集，則集合A和B不可能相等.

解題分析：在此類(lèi)題型的解析中學(xué)生要先掌握集合的基本概念，如果集合M是集合N的子集，那么M中的元素個(gè)數(shù)要小于或等于N中元素的個(gè)數(shù);如果集合M是集合N的真子集，那么M中的元素個(gè)數(shù)要小于N中元素的個(gè)數(shù).

① 如果集合A是集合B的真子集，則集合B中至少有一個(gè)元素，故①正確;

② 如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于或等于集合B的元素，故②不正確;

③ 如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素不多于集合B的元素，故③正確;

④ 如果集合A是集合B的子集，則集合A和B可能相等，故④不正確.故選C.

這一部分題目主要考查了學(xué)生對(duì)于集合概念的掌握程度，集合的概念有許多學(xué)生都很容易混淆，所以這種概念類(lèi)題目進(jìn)行反復(fù)的變式訓(xùn)練可以有助于學(xué)生對(duì)于概念的掌握，這樣后續(xù)有關(guān)集合的題目就能更加融會(huì)貫通.

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具性學(xué)科，其本質(zhì)是使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展思維能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考、分析和解決問(wèn)題的能力.其核心是讓孩子在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新和創(chuàng)造，從而提高思維水平.目前，教學(xué)大綱的制定是為了讓孩子在教學(xué)大綱規(guī)定的范圍內(nèi)學(xué)習(xí)，以教材為來(lái)源，發(fā)揮個(gè)人的主觀(guān)能動(dòng)性，進(jìn)行研究和創(chuàng)造，根據(jù)教材課題進(jìn)行研究、改進(jìn)、取長(zhǎng)補(bǔ)短.因此，作為教師，如何讓孩子在理解教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好例子和可變?cè)掝}，讓孩子能夠使教材中的知識(shí)得到提高，基于以上對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，如何運(yùn)用練習(xí)進(jìn)行教材變式教學(xué)是每一位數(shù)學(xué)教師都必須認(rèn)真面對(duì)的問(wèn)題.

變式訓(xùn)練是在學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的前提下進(jìn)行的加強(qiáng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練方法，對(duì)于一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生是不太適用的，教師應(yīng)該結(jié)合本班的實(shí)際情況進(jìn)行判斷，如果本班學(xué)生大多處于基礎(chǔ)扎實(shí)的情況那么變式訓(xùn)練就可以對(duì)學(xué)生的思維發(fā)散與概括能力產(chǎn)生提升，拔高學(xué)生的邏輯思維，使其擁有較好的學(xué)習(xí)能力.

變式訓(xùn)練在教學(xué)運(yùn)用中需要注意以下幾點(diǎn)原則：① 針對(duì)性原則：變式訓(xùn)練不同于習(xí)題課程的授課，它需要貫穿于每一堂新課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課，是新老課程學(xué)習(xí)中都要存在的訓(xùn)練.變式訓(xùn)練不是單一的知識(shí)點(diǎn)它不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)在某一講堂，在教學(xué)進(jìn)程中它存在于多種題型之間，應(yīng)該由教師將此方面的內(nèi)容滲透到新舊知識(shí)中，并讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的練習(xí).同時(shí)，變式訓(xùn)練也要與我們的教學(xué)大綱緊密聯(lián)系，在變式訓(xùn)練的教學(xué)模式中，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定教學(xué)計(jì)劃，避免隨機(jī)性和盲目性.② 可行性原則：選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，掌握變式的難易程度，以免損傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.③ 參與性原則：多數(shù)的教學(xué)環(huán)境中都是有教師主導(dǎo)“變”的環(huán)節(jié)，學(xué)生只需按照老師的題目進(jìn)行相應(yīng)地解答，但其實(shí)建立學(xué)習(xí)小組或者在班內(nèi)進(jìn)行“你變，我解”的活動(dòng)，更加調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)散，并且對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有更深入的理解.

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