摘 要：從受力分析的角度，對一道與力學平衡問題相關的題目進行剖析，分析題目所設置的物理情景下，相關系統(tǒng)不可能維持平衡的原因，并增添必要的條件將該題目改編為符合實際情形的題目.

關鍵詞：輕桿；不穩(wěn)定平衡；系統(tǒng)；固定點；平移；背景材料

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0103-03

收稿日期：2023-03-05

作者簡介：王偉民（1964-），男，安徽省太和人，本科，中學高級教師，從事高中物理教學研究.

物體的平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡三類，在編擬與平衡有關的力學題目時，應該根據(jù)具體的物理條件判斷物體或系統(tǒng)平衡的類別，不可以想當然地認為一個平衡的物體或系統(tǒng)

就是某種平衡，否則，編擬出的題目可能出現(xiàn)與實際情況不相符的狀況.

1 原題呈現(xiàn)

例1 如圖1所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重為G的物體上系一細繩，繩子繞過滑輪固定于墻上的A點處，桿恰好平衡.若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計），則（）.

A.繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大

B.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大

C.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小

D.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變

這是一道在多種物理教輔資料《力的合成與分解》板塊常見的題目（輸入該題目的前兩句話百度一下，在網(wǎng)上很容易搜索到這道題目的完整內(nèi)容及其對應的解析過程）.能夠看出，編者欲通過考生對此題的解答，考查學生對力的合成知識的掌握和靈活運用情況.參考答案給出的答案是選項B，其理由是，由于不計摩擦，所以，無論A端怎樣平移，系統(tǒng)平衡時AC段繩子的拉力始終等于物體的重力，故A端平移時繩子的拉力不變，而繩的A端往下平移之后，桿BC會繞B點轉動，系統(tǒng)再次平衡時，滑輪兩邊繩子與桿BC的夾角仍相等但度數(shù)減小了，所以，滑輪兩端繩子拉力的合力——即滑輪C所受繩子的壓力將會增大.

筆者以為，這是一道題干設置存在諸多問題的題目.一方面題目設置的物理問題對應的系統(tǒng)在某個特定條件下雖然有可能平衡，但卻是不穩(wěn)定平衡，稍有很小的外力擾動，輕桿BC就會向某個方向加速轉動，整個系統(tǒng)就會失去平衡，而題目把這一系統(tǒng)的平衡想當然的認為是隨遇平衡了；另一方面，按題干給出的方式，繩子A端向下平移之后，如果沒有其他“額外”輔助動作（從題干交代的物理情景來看，僅僅是在原來系統(tǒng)已經(jīng)平衡的條件下，將繩子的A端沿豎直墻壁緩慢下移，并沒有給出其他任何的輔助力），系統(tǒng)肯定不會重新平衡的.下面，

對這兩種情形，我們逐一剖析.

2 系統(tǒng)平衡是不穩(wěn)定平衡

如圖2所示，BC為輕桿，CA、CE是繞過輕桿外端滑輪C的兩根繩子（為便于動態(tài)圖的分析，圖2中滑輪未畫出，可視為滑輪縮成一個點了，這并不影響問題的剖析），以B為圓心，BC為半徑作圓⊙B，則該圓是輕桿的C端繞B轉動的運動軌跡，設兩段繩子與⊙B的交點分別為D和E.假設此時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，顯然，在系統(tǒng)各處沒有摩擦的情況下，繩子CA、CE對C點的拉力相等，并且這兩個拉力的合力（即繩子對輕桿的壓力）一定沿輕桿CB的方向，否則，輕桿會向某個方向加速轉動，整個系統(tǒng)不會維持平衡的，由幾何關系易知圓弧CD=圓弧CE.

假設系統(tǒng)受外力影響（哪怕是非常小的外力），輕桿BC繞其端點B順時針方向轉過一個小的角度時，如圖3所示，假設輕桿轉到BC′位置，這時，繞過滑輪C′的兩段繩子與⊙B的交點分別為M和N，此時劣弧C′M大于劣弧C′N，所以，∠MC′B<∠NC′B，因此，繩子C′M、C′N對C′點拉力的合力不再沿輕桿C′B的方向，而是偏向C′B的下方，所以，輕桿會順時針加速轉動而使系統(tǒng)失去平衡.當系統(tǒng)受外力擾動而使原來平衡的輕桿逆時針旋轉一個角度時，整個系統(tǒng)也會失去平衡，原因與上述順時針旋轉的情形類似，不再重復剖析.

所以，題目給出的“桿恰好平衡”的情形雖然能夠實現(xiàn)，但卻是一種不穩(wěn)定平衡，稍有外力擾動，比如吹來一陣輕風，整個系統(tǒng)就會失去原來的平衡而使輕桿加速旋轉的，這就如同將一把切菜刀刀尖向下立在水平地板上，當?shù)兜闹亓εc地板通過刀尖對刀的支持力恰好共線時，切菜刀能夠保持靜止平衡一樣（這時切菜刀的重心位置最高，是不穩(wěn)定平衡），稍有外力擾動切菜刀都會失去原來的平衡而向一方傾倒.

上面例題1給出的情形是在原來平衡的基礎上，將繩子的A端向下緩慢平移一段距離，并非是受風吹等外力擾動的結果，那么，在這樣的情形之下，系統(tǒng)是否會自動的保持平衡呢？

3 A端下移后系統(tǒng)不會平衡

我們先分析在圖2系統(tǒng)已經(jīng)平衡的基礎之上，輕桿沿某個方向旋轉一定角度之后，繩子的端點在豎直墻壁上上下怎樣移動系統(tǒng)方可重新保持平衡.

如圖4所示，將輕桿BC繞其端點B順時針方向旋轉一定角度至BC′位置（旋轉之后，輕桿與豎直向上方向的夾角仍為銳角），懸吊重物的細線與⊙B的交點由原來的E位置變化至N位置，細線在圓內(nèi)所對的劣弧由CE縮為C′N，由于繞過滑輪兩邊的繩子的拉力相等，所以，為使系統(tǒng)重新平衡，固定在豎直墻壁上的細線在⊙B內(nèi)所對的劣弧必須跟劣弧C′N相等，因此，固定點A必須沿豎直墻壁向上平移.圖4中，當A點平移至A′點位置，且滿足C′M=C′N這一條件時，繞過滑輪兩邊的繩子與輕桿的夾角才會相等，系統(tǒng)才會重新平衡——不穩(wěn)定平衡.輕桿BC繞其端點B逆時針方向旋轉一定角度之后，用同樣的方法可以得出結論——繩子的固定點A需要下移合適的距離之后，系統(tǒng)方可保持平衡，當然，這時的系統(tǒng)依然是不穩(wěn)定平衡.

那么，繩子的固定點A按題目要求沿豎直墻壁緩慢向下移動一段距離之后，系統(tǒng)能否自動維持平衡呢？

如圖5所示，用手握住輕桿使其固定不動（采用科學探究的控制變量法），將繩子的A端豎直向下移動一段距離至A′之后，我們分析滑輪C的受力情形.設繩子A′C與⊙B的交點為M，易知，CM>CE，所以，∠MCB<∠ECB，因此，繩子CA′、CE對C點拉力的合力不再沿輕桿CB的方向，而是指向CB的下方，故輕桿BC會順時針方向轉動.而根據(jù)對圖4的分析可知，當繩子的A端下移之后，輕桿只有逆時針方向旋轉一定角度之后才可能平衡，所以，根據(jù)題干所描述的情形，當繩子的固定點A向下平移之后，系統(tǒng)一定不會平衡的.因此，該題目提供的物理情景，是一種無法實現(xiàn)的情景，在這種不存在的情景之下再討論輕桿所受繩子壓力的變化問題，已經(jīng)沒有什么意義了.

4 對原題目的修改

應該說，作為考查學生對合力問題的掌握情況，該題目設置的背景材料是非常新穎的，只是編者編擬題目的過程中考慮不周全，沒有考慮到繩子固定點A上下移動之后，原來已經(jīng)平衡的系統(tǒng)不再自動維持新的平衡狀態(tài).如果我們適當改變一下題干給出的物理情景，可以將該題目改編為與實際情形相吻合的物理題目——

例題2 如圖1所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重為G的物體上系一細繩，繩子繞過滑輪固定于墻上的A點處，桿恰好平衡.若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計），并使輕桿繞B逆時針方向旋轉合適的角度之后，仍可使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則（）.

A.繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大

B.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大

C.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小

D.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變

這樣修改的結果，就可以使題目設置的情景與實際情況相符了.

編擬物理題目，不僅要考慮各已知條件必須自洽，而且還要考慮所編擬的物理情景是否切合實際，不可顧此失彼.對于在特定條件之下處于平衡狀態(tài)的物體或系統(tǒng)，應該能夠正確判斷物體平衡的類別，不能想當然地認為物體屬于某種平衡，否則，很可能會出現(xiàn)上面例題1給出的物理情景無法實現(xiàn)的不合理現(xiàn)象.

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[責任編輯：李 璟]