陳宏晨,伊長生

安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243032

1 引 言

多屬性群決策(MAGDM)是指一群決策者針對具有共同屬性的多個備選方案體提供各自的決策矩陣,通過評價選擇出群體均滿意的備選方案[1]。目前,MAGDM廣泛用于管理科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個研究領(lǐng)域,成為解決實際問題的有效工具。

國內(nèi)外對MAGDM問題已有大量研究,Lin等[2]認(rèn)為在多屬性群決策問題使用TOPSIS法對方案進(jìn)行排序時會導(dǎo)致屬性權(quán)重過度加權(quán),提出一種采用Minkowski距離公式解決該問題的方法。姚遠(yuǎn)[3]針對屬性值為不確定語言信息的群決策問題,提出將其轉(zhuǎn)化成正態(tài)云模型,并在此基礎(chǔ)上利用正態(tài)云模型的模糊性與隨機(jī)性確定屬性權(quán)重。梁昌勇等[4]提出一種基于TOPSIS的MAGDM方法用于解決方案屬性的評價信息為不同粒度語言信息與直覺模糊數(shù)兩種形式時,如何將不同粒度語言信息轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù),使決策問題中的評價信息形式趨于一致。

盡管文獻(xiàn)[1-4]中的群決策研究對屬性問題加以考慮,但均默認(rèn)屬性是完全獨(dú)立的。然而隨著決策環(huán)境的復(fù)雜程度加大,屬性之間也可能存在一定的關(guān)聯(lián)性。針對這類問題,文獻(xiàn)[5-6]的相關(guān)研究表明屬性之間的關(guān)聯(lián)性問題可用Choquet積分算子來計算。

此外,與傳統(tǒng)的群決策問題[7-9]中默認(rèn)決策者之間相互獨(dú)立不同,互聯(lián)網(wǎng)與社交媒介的發(fā)展使得人與人之間因信任關(guān)系、知識情感等方面產(chǎn)生了更多的社會聯(lián)系,從而形成社會網(wǎng)絡(luò)。諸多學(xué)者從不同的角度針對社會網(wǎng)絡(luò)與群決策的問題進(jìn)行了大量研究[10-12]。李勝利等[13]認(rèn)為決策者的社會關(guān)系可以提高決策者的決策能力,于是將由社會關(guān)系、知識能力與身份地位融合而成的信任關(guān)系用于共識模型中調(diào)整與修正共識度最低的決策者的意見,從而提高共識效果。Zhang等[14]提出了一種采用社會網(wǎng)絡(luò)解決群決策過程中決策者之間出現(xiàn)的不合作行為,即通過計算決策者之間完整的信任關(guān)系獲取權(quán)重大小并用于共識。Wu等[15]則針對社會網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下信任關(guān)系的傳播與聚合如何影響群決策的問題,提出了一種新的算子(UTWA算子)計算完整的信任關(guān)系從而獲取權(quán)重信息。由此可見,信任關(guān)系的研究逐步趨于完善。然而,信任與風(fēng)險是并存的[16],研究發(fā)現(xiàn),決策主體在知識背景等方面的差異性會影響其信任判斷,從而導(dǎo)致決策失誤[17]。

根據(jù)上述分析,針對屬性之間具有關(guān)聯(lián)性以及決策者之間可能存在信任風(fēng)險的決策情況,提出了一種考慮社會網(wǎng)絡(luò)信任關(guān)系的多屬性群決策方法。首先,根據(jù)社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系對決策者進(jìn)行聚類并獲取相關(guān)權(quán)重;其次通過信任關(guān)系得出信任風(fēng)險、評價風(fēng)險的大小,并進(jìn)行相應(yīng)的意見調(diào)整;然后采用Choquet積分算子解決屬性關(guān)聯(lián)性的問題,并在得出方案的綜合評價值后對其進(jìn)行排序獲取最優(yōu)方案;最后將其應(yīng)用于一個算例中驗證其具有可行性。

2 基本知識

2.1 社會網(wǎng)絡(luò)分析

社會網(wǎng)絡(luò)分析是一種研究社會成員關(guān)系并通過揭示成員內(nèi)在聯(lián)系來解釋社會現(xiàn)象的有效工具[10-12]。其基本表示方法有圖示,代數(shù)和鄰接矩陣3種。例如,鄰接矩陣A表示如下:

其中,1表示決策者ei與ej存在社會聯(lián)系,0表示兩者不存在社會聯(lián)系。

定義1[12]度中心性表示社會網(wǎng)絡(luò)中決策者ei直接連接其他決策者的數(shù)量。度中心性越大,其直接影響力越高。

定義2[12]特征向量中心性表示決策者ei與社會網(wǎng)絡(luò)中其他決策者的通信能力,反映其間接影響力。

CE(ei)∝∑AijCE,i≠j,j=1,2,…,n

2.2 信任關(guān)系

定義3[15]設(shè)(t,d)為集合[0,1]2中的元素,稱(t,d)為信任得分,t為信任值,d為非信任值,此時信任度TS定義為

(1)

定義4[15]信任關(guān)系矩陣為TD=[(tij,dij)]m×m即

2.3 直覺模糊數(shù)

定義5[9]設(shè)A={(x,μA(x),vA(x))|x∈X}為直覺模糊集。其中μA(x),vA(x)與πA(x)=1-μA(x)-vA(x)分別表示為隸屬度、非隸屬和猶豫度,并滿足條件:

?x∈X,μA(x)≥0,vA(x)≥0,0≤μA(x)+vA(x)≤1

定義7[9]α=(μα,vα),β=(μβ,vβ)為兩個直覺模糊數(shù),令S(α)=μα-vα為得分函數(shù),H(α)=μα+vα為精確函數(shù),則α與β的比較方法如下:

(1) 當(dāng)S(α)>S(β)時,則α?β;

(2) 當(dāng)S(α)>S(β)時,若H(α)=H(β),則α=β;若H(α)>H(β)則α?β。

定義8[9]設(shè)A=(μA(xi),vA(xi))和B=(μB(xi),vB(xi)),i=1,2,…,n為兩個直覺模糊集,則A與B之間的Hamming距離為

|πA(xi)-πB(xi)|)

其中,Hamming距離越大,A與B之間的差異性越大。

2.4 Choquet積分算子

(2)

3 基于信任關(guān)系的多屬性群決策模型

3.1 問題描述

3.2 權(quán)重計算與評價值的集結(jié)

3.2.1權(quán)重計算

利用Gephi將決策者劃分為若干個子社區(qū),記為{Tk|k=1,2,…,l},其權(quán)重向量記為λ=(λ1,λ2,…,λl)T,且子社區(qū)內(nèi)的決策者數(shù)量為nk,1≤nk≤m。根據(jù)度中心性與特征向量中心性得到混合中心性C(ei):

(3)

此時決策者ei的權(quán)重wi為

(4)

子社區(qū)的權(quán)重是由子社區(qū)與整個群體的混合中心之間的距離確定的,即

(5)

經(jīng)歸一化處理后得到子社區(qū)權(quán)重λk為

(6)

3.2.2評價矩陣的集結(jié)

子社區(qū)評價矩陣Rk是由子社區(qū)內(nèi)決策者的評價矩陣集結(jié)而成:

(7)

其中,wi∈[0,1],∑wi=1,i=1,2,…,nk。

綜合評價矩陣R由子社區(qū)評價矩陣Rk集結(jié)而成:

(8)

其中,λk∈[0,1],∑λk=1,k=1,2,…,l。

3.3 風(fēng)險計算

3.3.1信任風(fēng)險系數(shù)

依據(jù)TD確定ei的信任度TSi:

(9)

子社區(qū)信任度TSTk為

(10)

在信任度較小的子社區(qū)內(nèi),決策者會因信任程度較低而存在非理智決策的風(fēng)險。令該子社區(qū)的信任風(fēng)險系數(shù)為φ1,則

(11)

3.3.2評價風(fēng)險系數(shù)

在直覺模糊數(shù)(μ,v)中μ∈[μ,μ+π],v∈[v,v+π],π表示猶豫度。如圖1所示。

圖1 (μ,v)的幾何示意Fig.1 Geometrical interpretation of (μ,v)

(12)

3.3.3綜合風(fēng)險系數(shù)

綜合風(fēng)險系數(shù)φ是由φ1與φ2組成,即

(13)

(14)

3.4 方法步驟

步驟1 獲取決策者的評價矩陣與TD等。

步驟2 通過Gephi獲得子社區(qū)。利用等式(3)—式(6)分別確定決策者和子社區(qū)的權(quán)重,利用等式(7)—式(8)計算子社區(qū)評價矩陣與綜合評價矩陣。利用等式(9)—式(10)分別確定決策者與子社區(qū)的信任度。

步驟3 利用等式(11)—式(13)得出最小信任度的子社區(qū)及其風(fēng)險系數(shù)。

步驟4 通過等式(14)得到新的社區(qū)評價矩陣以及綜合評價矩陣。

步驟5 利用Choquet積分算子確定備選方案的綜合評價值,通過得分函數(shù)對方案進(jìn)行排序后篩選最優(yōu)方案。

4 算例分析

4.1 算例背景

某相關(guān)部門針對城市黑臭水治理問題組織了16名決策者進(jìn)行多屬性群決策。通過對時間(C1)、成本(C2)、技術(shù)(C3)與環(huán)保(C4)這4項屬性進(jìn)行討論后得出3種備選方案X={X1,X2,X3},分別為:X1表示控源截污以防止外來污染物進(jìn)一步污染;X2表示清淤疏浚避免出現(xiàn)污染物淤積;X3表示水體置換以增加城市內(nèi)水體流動性。

4.2 決策過程

步驟1利用Gephi將獲取到的社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可視化后見圖2。決策者的評價值見表1。

表1 決策者的評價值Table 1 The evaluation values of decision makers

圖2 社會網(wǎng)絡(luò)Fig. 2 The social network

信任關(guān)系矩陣為

步驟2 利用Gephi劃分出4個子社區(qū),見圖3。

圖3 社會網(wǎng)絡(luò)分區(qū)Fig. 3 The social network partition

通過等式(3)—式(6)計算出決策者與子社區(qū)的權(quán)重,結(jié)果見表2。根據(jù)等式(7)—式(8)得到子社區(qū)評價矩陣與綜合評價矩陣,分別見表3和表4。利用等式(9)—式(10)計算出決策者與子社區(qū)的信任度,結(jié)果見表5。

表2 決策者與子社區(qū)的權(quán)重Table 2 The weights of decision makers and sub-groups

表3 子社區(qū)評價矩陣Table 3 The evaluation matrix of sub-groups

表4 綜合評價矩陣Table 4 The comprehensive evaluation matrix

表5 決策者與子社區(qū)的信任度Table 5 The trust degree of decision makers and sub-groups

步驟3 根據(jù)表5看出T1的信任度為0.495,相比其他3個子社區(qū)最低。因此根據(jù)等式(11)—式(13)得出φ1為0.505,φ2為0.185,φ為0.345。

步驟4 根據(jù)等式(14)得到T1新的社區(qū)評價矩陣與綜合評價矩陣,結(jié)果見表6和表7。

表6 T1區(qū)新的評價矩陣Table 6 The new evaluation matrix of T1

表7 新的綜合評價矩陣Table 7 The new comprehensive evaluation matrix

步驟5 利用Choquet積分算子確定備選方案的綜合評價值。

ε(C1)=0.45,ε(C2)=0.25,ε(C3)=0.42,ε(C4)=0.3,ε(C1,C2)=0.75,ε(C1,C3)=0.68,ε(C1,C4)=0.55,ε(C2,C3)=0.5,ε(C2,C4)=0.38,ε(C3,C4)=0.39,ε(C1,C2,C3)=0.87,ε(C1,C2,C4)=0.75,ε(C1,C3,C4)=0.83,ε(C2,C3,C4)=0.64。

此時,方案X1的屬性順序為

a1(1)=(0.589,0.219),a1(2)=(0.606,0.215),a1(3)=(0.62,0.173),a1(4)=(0.63,0.147)。

利用IFWA算子得到X1=(0.617,0.174)。同樣地,X2=(0.608,0.198),X3=(0.62,0.171)。此時,S(X1)=0.443,S(X2)=0.41,S(X3)=0.449,則X3?X1?X2。即方案X3為黑臭水治理的最優(yōu)方案。

4.3 分析討論

在T1區(qū),利用Hamming距離得出考慮風(fēng)險前后的平均差異分別為0.293與0.222,其精確程度提高了0.071。為了解考慮T1區(qū)風(fēng)險因素的影響,對φ進(jìn)行適當(dāng)?shù)拿舾行苑治?結(jié)果如表8所示。其中,d(φ)表示意見修正后的Hamming距離,Δd(φ)表示意見修正前后的差異值。

表8 風(fēng)險變化結(jié)果Table 8 The results of risk changes

(1) 將綜合風(fēng)險系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)后得出:

φ=0.145時方案排序為X3?X1?X2;φ=0.245時方案排序為X3?X1?X2;

φ=0.345時方案排序為X3?X1?X2;φ=0.445時方案排序為X3?X1?X2;

φ=0.545時方案排序為X3?X1?X2。

由此可見,風(fēng)險大小雖有不同,但X3始終為最優(yōu)方案。

(2) 隨著φ的增大,d(φ)逐漸減小,Δd(φ)也逐漸增大。這說明在綜合風(fēng)險較大的情況下,模型對風(fēng)險修正的效果也較好。

因此,從算例中可得出考慮風(fēng)險能夠提高決策結(jié)果的精確程度。

5 總 結(jié)

針對社會網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下決策者存在信任關(guān)系導(dǎo)致的信任風(fēng)險,以及方案屬性間存在關(guān)聯(lián)性的問題,提出了一種考慮社會網(wǎng)絡(luò)信任關(guān)系的多屬性決策方法。一方面,通過社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系將決策群體劃分成多個子社區(qū)從而降低計算的復(fù)雜性。另一方面,通過決策者的信任關(guān)系衡量決策風(fēng)險以提高了決策的精確度,同時又考慮了多個屬性之間的關(guān)聯(lián)性,進(jìn)一步提高決策方案的準(zhǔn)確性。并且算例部分也說明了所提方法的可行性。未來將會進(jìn)一步在關(guān)于社會網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下信任關(guān)系對決策影響的問題上考慮兩方面的內(nèi)容:在所提方法的基礎(chǔ)上,考慮信任關(guān)系進(jìn)行傳遞與集合時如何有效進(jìn)行多屬性群決策;社會網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下因信任關(guān)系產(chǎn)生的意見領(lǐng)袖如何影響其余決策者進(jìn)行群決策。