陶昌弟，劉 旻

（1. 廣西壯族自治區(qū)水利電力勘測設計研究院有限責任公司，廣西 南寧 530027；2. 廣西珠委南寧勘測設計院有限公司，廣西 南寧 530027）

0 引 言

水庫防洪安全設計作為一種主要的水文事件，是當前多變量水文事件中研究的熱點。然而，現(xiàn)階段水庫的防洪安全設計，大多以單一變量來控制，忽略了變量間的相關性，無法全面反映洪水事件的真實特性［1］。多變量水文分析計算則考慮了各水文要素的相互關系，能更好地描述水文事件的內(nèi)在規(guī)律，其計算分析的關鍵在于變量間聯(lián)合分布的構(gòu)建、多變量重現(xiàn)期的定義以及設計組合的選取3 個方面［2］。水庫防洪安全設計中，有關聯(lián)合分布構(gòu)建以及設計組合選取的問題已有大量研究，但研究過程中并未過多地考慮設計重現(xiàn)期對設計結(jié)果的影響，不同的重現(xiàn)期標準下對應的水庫設計值應有所區(qū)別。

當前基于聯(lián)合分布的多變量重現(xiàn)期，使用最廣泛的是聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期，它們均根據(jù)某一特定的多變量設計組合值定義危險域，當設計組合發(fā)生改變時，其對應的危險域判定將會出現(xiàn)矛盾［3，4］。同時，相同重現(xiàn)期水平下不同設計組合計算所得的防洪設計參數(shù)也存在較大差異，為工程設計帶來不確定性［5，6］。由此，Salvadori 等根據(jù)聯(lián)合重現(xiàn)期、同現(xiàn)重現(xiàn)期的不足，相應地提出了兩種新的多變量重現(xiàn)期定義，即Kendall 重現(xiàn)期與生存Kendall重現(xiàn)期，以解決不同設計組合對應的危險域不唯一的問題［7，8］。

然而就水庫防洪安全而言，劉章君等［9］認為應該以壩前最高水位被超過的概率來表示洪水重現(xiàn)期，才能有效的將洪水本身的特性與復雜的調(diào)洪規(guī)則相結(jié)合，并以此定義了結(jié)構(gòu)荷載重現(xiàn)期，對二變量重現(xiàn)期的定義進行了拓寬。顯然，水庫防洪設計參數(shù)的計算除了與遭遇的洪水密切相關外，也與水庫的布置型式、泄流方案、調(diào)度方式等息息相關。甘富萬等［10］認為二變量重現(xiàn)期所反映的不僅是數(shù)值上的概率問題，而應該與工程實際緊密聯(lián)系，并以水利工程正常運行過程中，防洪設計參數(shù)f在洪水作用下被超過的平均間隔時間定義防洪重現(xiàn)期，將二變量重現(xiàn)期的定義進行了進一步的拓寬。

因此，為進一步研究防洪重現(xiàn)期在水庫防洪安全設計中的應用規(guī)律，以柳江上游規(guī)劃修建的洋溪水利樞紐為研究對象，采用Copula 函數(shù)構(gòu)建洪峰、洪量的聯(lián)合分布，計算防洪重現(xiàn)期標準下的壩上設計水位，并與4 種常見的二變量重現(xiàn)期對比分析，探討防洪重現(xiàn)期在水庫防洪安全設計中的合理性與可靠性。

1 防洪重現(xiàn)期定義及計算

1.1 聯(lián)合分布的構(gòu)建

水庫防洪安全設計中，洪峰與洪量是主要的設計變量，我國通常采用皮爾遜Ⅲ型分布作為其邊緣分布。對水庫而言，洪峰、洪量一般具有較高的正相關性，可采用GH Copula 函數(shù)構(gòu)造峰量聯(lián)合分布，其計算表達式為［11］:

式中:u，v分別為洪峰、洪量的邊緣分布；θ為Copula 函數(shù)參數(shù)，且θ≥1。

1.2 防洪重現(xiàn)期定義

洪水與不同行洪邊界的耦合作用下，可產(chǎn)生如閘壩的設計水位、壩頂高程，消力池的躍后水深，渠道的水面線等多種防洪特征參數(shù)F。防洪重現(xiàn)期正是為了研究洪水與行洪邊界的耦合關系，提出的以水利工程防洪設計參數(shù)f在洪水作用下被超過的平均間隔時間來定義的新的多變量重現(xiàn)期［10］，表示的是不同的防洪設計參數(shù)f這一設計值前后兩次被超過的平均時間間隔，其計算公式為:

可知，當洪水相應的防洪參數(shù)F大于設計參數(shù)f時，水利工程的正常運行將被破壞。研究的防洪設計參數(shù)f為洋溪壩址處的設計水位z，該水位受到柳江流域調(diào)度規(guī)則的影響，與調(diào)洪過程密切聯(lián)系，可使用防洪重現(xiàn)期計算洋溪壩址的設計水位，計算分析防洪重現(xiàn)期在水庫防洪設計中的應用規(guī)律，此時，相應的防洪重現(xiàn)期計算公式為:

式中:q和w分別表示洪峰和洪量；z為設計水位；Fz(z)為設計水位的累積分布函數(shù)。

1.3 基于Copula-Monte Carlo 法的防洪重現(xiàn)期設計水位計算

由防洪重現(xiàn)期的定義可知，防洪重現(xiàn)期的計算轉(zhuǎn)化為了對設計水位z的分布研究。對于峰量組合下的設計水位計算，采用Copula-Monte Carlo 法及條件概率隨機模擬n場洪水事件的峰量組合［12］，求解設計水位z的分布，步驟如下:

（1）構(gòu)建的峰量聯(lián)合分布函數(shù)C(u，v)，基于條件概率隨機模擬n個洪水事件的峰量組合(q，w)；

（2）利用二變量放大方法，放大得到該峰量設計組合對應的設計洪水過程線，經(jīng)調(diào)洪模型計算得到n個洪水事件對應的設計水位z1，z2，…，zn；

（3）采用數(shù)學期望公式，計算所有壩上設計水位對應的經(jīng)驗頻率，得到設計水位累積分布函數(shù)Fz(z)，不同防洪重現(xiàn)期水平下的設計水位值可通過分布曲線直接查詢。

1.4 二變量放大方法

當前針對二變量條件下洪水過程線的處理，同倍比放大法或同頻率放大法均存在一定的局限性。由此，肖義等［13］基于二變量重現(xiàn)期下的峰量聯(lián)合分布，提出了一種可將洪峰、洪量控制在峰量聯(lián)合設計值的放大洪水過程線的方法，公式為

式中:DF(t)和TF(t)分別為洪水歷時D內(nèi)，設計和典型洪水過程在t時刻的流量；QD、WD為典型洪水過程的洪峰、洪量；q、w為設計洪峰、設計洪量。

此方法能將洪峰、洪量控制在隨機生成的峰量聯(lián)合設計值，并保留典型洪水過程線的形狀，無需人工修勻。然而，當設計洪量過大而設計洪峰較小時，設計洪水的平均流量會出現(xiàn)大于設計洪峰的情況，洪水過程線的形狀倒轉(zhuǎn)，顯然不符合水文內(nèi)在規(guī)律；而當設計洪峰過大而設計洪量較小時，設計洪水的平均流量與設計洪峰之間的差值Δq會過大，典型洪水過程在疊加差值后，縮窄了洪水過程，使得設計洪水過程線的形狀發(fā)生形變，造成調(diào)洪結(jié)果的不準確。

圖1 不合理峰量組合下二變量放大方法出錯Fig.1 Error of bivariate amplification method under extreme peak volume combination

因此，當基于GH Copula 函數(shù)隨機模擬出的峰量組合為峰大量小或峰小量大的不合理組合時，洪水過程線放大將會出錯，錯誤的洪水過程線輸入到調(diào)洪程序后，勢必會造成隨機模擬結(jié)果不準確，給后續(xù)的計算分析造成不良影響。為解決此問題，將隨機模擬出的峰量組合進行分區(qū)處理，處理方法見表1。

表1 隨機模擬峰量組合的分區(qū)處理方法Tab.1 Zonal processing method of random simulation peak combination

2 五種二變量重現(xiàn)期的對比分析

當前常用的二變量重現(xiàn)期為首次重現(xiàn)期［8］及對應的二次重現(xiàn)期［14］，首次重現(xiàn)期包括聯(lián)合重現(xiàn)期及同現(xiàn)重現(xiàn)期，二次重現(xiàn)期包括Kendall 重現(xiàn)期及生存Kendall 重現(xiàn)期。5 種二變量重現(xiàn)期的危險事件及計算公式見表2，相應危險域的判定標準見表3。

表2 各重現(xiàn)期對應危險事件及計算公式Tab.2 Corresponding dangerous events and calculation formulas for each return period

表3 各重現(xiàn)期危險域劃分依據(jù)及唯一性Tab.3 Classification basis and uniqueness of risk domains in each recurrence period

針對洋溪水利樞紐設計水位的計算，防洪重現(xiàn)期則是由設計水位等值線H(x，y) =z作為臨界標準劃分危險域，等值線上所有組合得到的設計水位一致，各組合抵御洪水威脅的能力也一致，防洪重現(xiàn)期等值線上的所有組合對應的危險域相同且唯一（見圖2）。二次重現(xiàn)期僅考慮了洪水自身的特性，而防洪重現(xiàn)期考慮了洪水與工程之間的耦合關系，與工程實際聯(lián)系密切，更能表征水利工程在洪水及行洪界面共同作用下被破壞的風險。

圖2 不同重現(xiàn)期標準對應的危險域Fig.2 Danger zones corresponding to different criteria of return periods

3 工程實例

洋溪水利樞紐位于柳江流域都柳江河段，壩址上游約1.0 km 處設有涌尾水文站。采用1964-2014 年涌尾站連續(xù)61 a 實測的水位、流量資料。設涌尾站的洪峰序列樣本為變量Q，洪量序列樣本為變量W，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算對應的Kendall秩相關系數(shù)τ= 0.689 7，再采用Kendall 秩相關系數(shù)法計算所得的Copula函數(shù)參數(shù)θ= 3.222 8，根據(jù)式（1），基于GH Copula 函數(shù)構(gòu)建的洋溪水利樞紐的峰、量聯(lián)合分布模型如圖3所示，其相應的計算公式為:

圖3 洋溪水利樞紐峰量聯(lián)合分布模型Fig.3 Joint distribution model of peak

3.1 洋溪水利樞紐設計水位累積分布

洋溪水利樞紐的泄洪建筑物為溢流壩，設泄洪孔10 孔（8低2 高），8 個低孔孔口尺寸為7 m×16 m（寬×高），進口高程為138 m，2 個高孔孔口尺寸為7 m×16 m（寬×高），進口高程為148 m，洋溪汛限水位為153 m，其相應的泄流規(guī)模為5 517 m3/s。洋溪調(diào)洪方式為:以汛限水位（153 m）作為起調(diào)水位，按防洪調(diào)度規(guī)則蓄泄，水庫水位超過防洪高水位時則敞泄，但下泄流量不大于來水。洋溪水利樞紐的防洪高水位，是直接由汛限水位對應的庫容，疊加防洪庫容后，查水位～庫容關系確定的，為186.80 m。

洋溪壩址的洪水過程一般為2～3 d，即使長至7 d 左右，其洪量主要集中在2～3 d內(nèi)。經(jīng)比較，最終選擇峰高、量大的1996年洪水作為典型洪水過程，并基于已有調(diào)度規(guī)則，構(gòu)建調(diào)洪模型。根據(jù)防洪重現(xiàn)期的計算步驟，隨機生成100萬組峰量組合。圖4 為基于GH Copula 函數(shù)隨機生成的100 萬組變量組合G，表明了洋溪水利樞紐隨機模擬組合的分區(qū)結(jié)果，據(jù)統(tǒng)計，排除的α2區(qū)中的組合占總模擬數(shù)的近0.06%，修正的α3區(qū)的組合占總模擬數(shù)的近19.5%。處理這兩部分峰量組合后，得到的洋溪水利樞紐的設計水位累積概率分布曲線見圖5。顯然，分布曲線上的每個累積概率值，都對應了一種防洪重現(xiàn)期水平，且每一種防洪重現(xiàn)期水平，都能對應一個確定的設計水位。

圖4 GH Copula模擬的峰量組合散點圖Fig.4 Scatter diagram of flood peak-flood volume combination simulated by GH Copula volume of Yangxi Water Control Project

圖5 洋溪水利樞紐設計水位累積分布Fig.5 Cumulative distribution of design water level of Yangxi water control project

3.2 考慮洪水與工程耦合的防洪重現(xiàn)期計算分析

由圖5查得不同防洪重現(xiàn)期水平下，即TF=50、80、100、200、500 年一遇時所對應的設計水位z，分別為181.63、186.32、186.79、186.79、186.79 m。給定某一洋溪水利樞紐的壩上設計水位z設，滿足H(q，w) =z設的所有的峰量組合，都可以滿足水利工程防洪標準要求的設計組合。即在洋溪水利樞紐的防洪設計中，不同峰量組合得到的設計水位均相同。因此，防洪重現(xiàn)期計算的設計水位與水利工程的防洪能力一一對應。

圖5 中出現(xiàn)一直線段，累積概率不同但對應的設計水位一致，而在累積概率接近1 時設計水位又逐漸增大。這是因為在洋溪水庫的調(diào)度規(guī)則中，當調(diào)洪過程中庫容蓄水量超過防洪庫容時，泄流方式為敞泄，而當發(fā)生位于累積概率曲線直線段對應重現(xiàn)期的洪水時，所遭遇的洪峰流量均小于敞泄時的下泄流量，或者在達到敞泄條件前洪峰已經(jīng)過去，此時洋溪水庫庫容不再改變，導致設計水位不變；當重現(xiàn)期繼續(xù)增大時，重現(xiàn)期對應的洪峰流量超出了敞泄時的下泄能力，水庫蓄水后庫容增大從而使得設計水位繼續(xù)增高，但變化幅度較小，頂部的累積概率曲線見圖6。

圖6 設計水位累積概率曲線頂部放大Fig.6 Enlarged top of cumulative probability curve of design water level

不同重現(xiàn)期水平下防洪重現(xiàn)期的等值線見圖7。圖7 中分界線為根據(jù)隨機模擬結(jié)果擬合的α1與α2區(qū)的分界線，分界線以上的峰量組合均排除在外，不參與調(diào)洪。圖表明，給定洋溪水利樞紐設計水位，洪峰、洪量呈負相關；在敞泄的影響下，100年一遇、200 年一遇及500 年一遇的防洪重現(xiàn)期等值線相同；當重現(xiàn)期水平由50 年一遇逐漸增大至100 年一遇時，防洪重現(xiàn)期等值線上、下尾部的斜率，較中部區(qū)別更為明顯，其等值線中部總體斜率絕對值越接近1，說明從小重現(xiàn)期到大重現(xiàn)期，防洪重現(xiàn)期等值線上、下尾部的峰量組合對洪水的控制作用趨近于單變量控制，而等值線中部的峰量組合，更趨近于洪峰、洪量共同對洪水起控制作用。

圖7 不同防洪重現(xiàn)期水平對應的等值線Fig.7 Isolines corresponding to different flood control return period levels

洋溪水利樞紐的設計水位取決于調(diào)洪模型，其蓄泄能力與各方案下的泄流能力有關，可計算分析不同泄流方案（9 孔、10孔、11孔）下防洪重現(xiàn)期等值線的變化規(guī)律。相同重現(xiàn)期水平，不同泄流方案下的防洪重現(xiàn)期等值線圖見圖8。圖8 表明，當汛限水位一定時（153 m），改變泄流方案，防洪重現(xiàn)期對應的計算結(jié)果發(fā)生明顯改變，且防洪重現(xiàn)期等值線的下尾部斜率變化較為明顯，形狀總體上呈現(xiàn)從下凹到趨直的趨勢，說明其調(diào)洪作用逐漸趨向于洪峰、洪量共同控制，各泄流方案下防洪重現(xiàn)期所對應的設計水位見表4。

表4 不同泄流方案下防洪重現(xiàn)期設計水位計算結(jié)果（汛限水位153 m） mTab. 4 Calculation results of design water level in flood control return period under different discharge schemes （flood limit water level 153 m）

圖8 50年一遇防洪重現(xiàn)期等值線Fig.8 Contour of return period of flood control with 50 years return period

同時，100、200 及500 年一遇時，各泄流方案下防洪重現(xiàn)期計算的設計水位一致，說明當發(fā)生以上對應的洪水時，各泄流方案雖然泄洪孔數(shù)不一致，但其敞泄時的下泄能力依然能滿足防洪庫容的要求。

綜上可知，防洪重現(xiàn)期等值線的形狀與泄流方案有關，即與泄洪建筑物所涉及的水力要素相關聯(lián)，防洪重現(xiàn)期與行洪邊界存在耦合關系，更符合工程實際情況。

3.3 5種二變量重現(xiàn)期的設計水位計算分析

根據(jù)表4，繪制出不同重現(xiàn)期水平下（50，100，200，500 年）的傳統(tǒng)二變量重現(xiàn)期等值線，并與防洪重現(xiàn)期等值線進行對比。如圖9 所示，聯(lián)合重現(xiàn)期與Kendall 重現(xiàn)期，同現(xiàn)重現(xiàn)期與生存Kendall重現(xiàn)期的等值線相似。然而，對于同一峰量組合來說，其對應的Kendall 重現(xiàn)期水平大于對應的聯(lián)合重現(xiàn)期水平，對應的生存Kendall 重現(xiàn)期水平小于對應的同現(xiàn)重現(xiàn)期水平。防洪重現(xiàn)期等值線的形狀與這四種常見的二變量重現(xiàn)期等值線的形狀有較大差異。

圖9 防洪重現(xiàn)期與傳統(tǒng)重現(xiàn)期的等值線對比Fig.9 Isoline comparison between flood control return period and traditional return period

5 種二變量重現(xiàn)期在不同重現(xiàn)期標準下，相同重現(xiàn)期水平的等值線見圖10。圖10 中，垂直、水平漸近線分別為單變量控制下洪峰、洪量相應的單變量設計值。圖10表明，聯(lián)合重現(xiàn)期、Kendall 重現(xiàn)期位于防洪重現(xiàn)期上方，同現(xiàn)重現(xiàn)期、生存Kendall重現(xiàn)期位于防洪重現(xiàn)期下方，但首次重現(xiàn)期與防洪重現(xiàn)期均未交叉，而二次重現(xiàn)期與防洪重現(xiàn)期存在交叉，也說明在水庫的防洪設計中，Kendall 重現(xiàn)期、生存Kendall 重現(xiàn)期等值線上，存在與洪水威脅相適應的設計峰量組合，相比聯(lián)合重現(xiàn)期、同現(xiàn)重現(xiàn)期更為合理。

圖10 相同重現(xiàn)期水平不同重現(xiàn)期標準對比圖Fig.10 Comparison diagram of different return period standards at the same return period level

5 種二變量重現(xiàn)期對應的峰量同頻設計值組合見表5。表5 給出了洋溪水利樞紐達到敞泄條件時的下泄流量，顯然敞泄時的下泄能力遠超出了100、200 及500 年一遇洪水時的設計洪峰，調(diào)洪過程中水庫庫容可維持在防洪庫容，因此計算所得的設計水位相同。根據(jù)同頻設計組合，分別計算不同重現(xiàn)期標準下對應的洋溪水利樞紐設計水位，結(jié)果見表6。再將各重現(xiàn)期標準下的設計水位，根據(jù)洋溪水利樞紐的設計水位累積分布曲線，反推累積概率，可得到不同首次重現(xiàn)期與二次重現(xiàn)期水平所對應的防洪重現(xiàn)期水平，結(jié)果見表6。

表5 5種重現(xiàn)期的峰量同頻組合設計值Tab.5 Design value of peak volume and same frequency combination for five return periods

表6 敞泄時下泄流量與各重現(xiàn)期對應洪峰流量的對比 m3/sTab.6 Comparison of open discharge flow and peak flow corresponding to each return period

由以上分析可知，5種二變量重現(xiàn)期都具有各自的特性，不同的二變量重現(xiàn)期標準下，其計算所得的防洪設計值不同，抵御洪水威脅的能力也隨之改變。因此，在多變量洪水設計中，重現(xiàn)期標準的選擇至關重要。顯然，在天然條件下，洪峰、洪量同時更大的峰量組合所得到的水位應更高，但在現(xiàn)有調(diào)度規(guī)則下，各重現(xiàn)期計算所得的設計水位差別較大，也出現(xiàn)了峰量同時更大，設計水位卻相同的情況。

從表7 和表8 可看出，當調(diào)洪過程中水庫未達到敞泄條件時，相比于防洪重現(xiàn)期，采用同頻組合，計算所得的壩上設計水位均滿足TOR＞TF＞TKD＞TSK＞TAND的規(guī)律。即相同重現(xiàn)期水平下，聯(lián)合重現(xiàn)期計算所得的設計水位最高，抵御洪水威脅的能力最強；同現(xiàn)重現(xiàn)期計算所得的設計水位最低，抵御洪水威脅的能力最弱。二次重現(xiàn)期則位于兩者之間，且均小于防洪重現(xiàn)期。而在敞泄的影響下，總體上也呈現(xiàn)未到敞泄條件時的規(guī)律，但某些本應隨重現(xiàn)期增大而增高的設計水位卻相同，這是由于在敞泄時水庫的下泄流量均能大于洪水洪峰流量導致的。在敞泄條件下，設計水位186.79 m 對應的防洪重現(xiàn)期水平可包含58～2 695 年一遇，雖然聯(lián)合重現(xiàn)期計算的水位與防洪重現(xiàn)期相同，但其本身的峰量組合超出防洪重現(xiàn)期相應的組合許多。與此同時，也表明實際工程直接疊加防洪庫容所得到的防洪高水位以及設計洪水位為186.80 m 是合理的，能滿足防洪標準的要求。

表7 各重現(xiàn)期水平下不同重現(xiàn)期標準的壩上設計水位 mTab.7 Design water level of different return period standards under each return period level

表8 5種不同重現(xiàn)期設計水位對應的設計標準 aTab.8 Design standards corresponding to the design water level in five different return periods

綜上所述，聯(lián)合重現(xiàn)期高估了洪水的風險，以其作為防洪標準的水利工程防洪能力將會溢出，徒增工程成本；同現(xiàn)重現(xiàn)期低估了洪水的風險，以其作為防洪標準的水利工程的防洪能力將會不足，增大工程被洪水破壞的風險。雖然二次重現(xiàn)期相比于首次重現(xiàn)期更為合理，但其本質(zhì)也僅是從洪水本身特征出發(fā)考慮的洪水概率，當工程的行洪界面發(fā)生改變后，其抵御洪水威脅的能力依然存在較大的不確定性，其聯(lián)合設計值是否能滿足防洪標準還有待商榷。防洪重現(xiàn)期則充分考慮了洪水與行洪邊界的耦合關系，與實際工程密切聯(lián)系，基于防洪重現(xiàn)期計算所得到的防洪設計值，其防洪能力確定。因此在峰量共同控制作用下的水利工程防洪設計時，以考慮峰量組合與調(diào)洪耦合關系的防洪重現(xiàn)期作為設計標準，更符合實際情況。

4 結(jié) 論

（1）防洪重現(xiàn)期等值線上的所有組合對應的危險域相同且唯一，計算得到的防洪參數(shù)相同，且與工程實際緊密聯(lián)系，相比傳統(tǒng)二變量重現(xiàn)期更為合理；

（2）不同重現(xiàn)期標準下，僅防洪重現(xiàn)期考慮了與工程的實際行洪邊界的耦合關系，其形狀與傳統(tǒng)重現(xiàn)期有較大差異；

（3）不同重現(xiàn)期標準下的設計水位差別較大，且基本滿足TOR＞TF＞TKD＞TSK＞TAND的規(guī)律，僅防洪重現(xiàn)期的防洪能力與防洪標準確定且一致，在水庫防洪安全設計中，推薦采用防洪重現(xiàn)期作為多變量重現(xiàn)期的標準。