王曉飛，周海龍，姚占全

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木建筑工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018）

0 引 言

超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，簡(jiǎn)稱UHPC）是一種基于雙摻技術(shù)（摻高效減水劑和超細(xì)活性粉末）經(jīng)濕熱養(yǎng)護(hù)獲得的具有超高強(qiáng)度、高耐久性、力學(xué)性能優(yōu)異的水泥基復(fù)合材料［1-3］。素UHPC 性脆，常摻入鋼纖維以改善其延性與韌性［4］。由于力學(xué)性能及耐久性優(yōu)異，其在橋梁工程、核工業(yè)及軍事防護(hù)工程中應(yīng)用廣泛［5-7］。

由于鋼纖維UHPC 黏性大，不易泵送，且適于濕熱養(yǎng)護(hù)，工程中常以預(yù)制構(gòu)件的形式出現(xiàn)，工程中的UHPC 預(yù)制構(gòu)件常處于三向應(yīng)力狀態(tài)，UHPC 三軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度對(duì)于構(gòu)件尺寸的選擇，最大外荷載的確定、以及在經(jīng)濟(jì)性與安全性之間良好平衡的選擇上至關(guān)重要。鋼纖維超高性能混凝土強(qiáng)度高，其三軸試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的加載能力及變形量測(cè)系統(tǒng)要求較為嚴(yán)格，同時(shí)試驗(yàn)過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力。如果能找到一種表達(dá)式簡(jiǎn)單、精度足夠的強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)鋼纖維UHPC的三軸強(qiáng)度，這樣不僅能滿足設(shè)計(jì)上的相關(guān)需求，同時(shí)也不用進(jìn)行繁瑣的試驗(yàn)過(guò)程，省時(shí)省力。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)各類混凝土已提出了多種不同破壞準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則都是基于材料特性、破壞機(jī)理，根據(jù)主應(yīng)力空間中破壞包絡(luò)曲面形狀給出具體表達(dá)式，再由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到表達(dá)式中的參數(shù)值，以確定破壞準(zhǔn)則的具體表達(dá)式并加以應(yīng)用。如二參數(shù)的冪律準(zhǔn)則、三參數(shù)的八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則、五參數(shù)的willian-warnke 準(zhǔn)則和單參數(shù)的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則［8-11］。其中單參數(shù)的Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則表達(dá)式簡(jiǎn)單，含義明確，如果預(yù)測(cè)精度足夠，是能被廣大科研及相關(guān)設(shè)計(jì)人員接受并加以應(yīng)用的。

經(jīng)旁證試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，由本文確定的參數(shù)值隨c和φ值變化的Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則能較好的預(yù)測(cè)鋼纖維UHPC 的三軸強(qiáng)度。

1 試 驗(yàn)

1.1 原材料

制備UHPC 用到的原材料有:①盾石牌 P·O52.5 型普通硅酸鹽水泥；②石英砂（粒徑范圍0.3～1 mm）；③300 目石英粉；④UHPC 專用硅灰；⑤長(zhǎng)度為13 mm，直徑為0.22 mm 的圓直鍍銅鋼纖維；⑥聚羧酸高效減水劑；⑦自來(lái)水。

1.2 配合比

UHPC配合比見(jiàn)表1。

表1 UHPC配合比 kg/m3Tab.1 The mixing proportions of UHPC

1.3 試樣制備方法

制備UHPC投料順序、攪拌時(shí)間及養(yǎng)護(hù)制度詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，后經(jīng)過(guò)鉆、鋸和磨三道工序，形成直徑約50 mm，高約110 mm的圓柱體試件。圖1為加工好的UHPC圓柱體試樣。

圖1 UHPC圓柱體試樣Fig.1 Cylindrical specimens of UHPC

UHPC 圓柱體試件三軸壓縮試驗(yàn)在北京交通大學(xué)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)室完成，試驗(yàn)機(jī)為XTR01 型電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀，見(jiàn)圖2。

圖3 三軸試驗(yàn)加載路徑Fig.3 Triaxial test loading path

為了防止試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生漏油現(xiàn)象（施加圍壓的航空油與試件接觸），試驗(yàn)前用一層熱縮管對(duì)試件進(jìn)行包裹，每種鋼纖維含量UHPC 在每檔圍壓下平行壓縮兩塊試件，數(shù)據(jù)離散時(shí)補(bǔ)做試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€

圖4～7 中縱坐標(biāo)q=σ1-σ3，由圖4～7 可知，4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下軸向應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€形狀相似，可分為3個(gè)階段，第一階段為彈性段，該階段應(yīng)力與軸向應(yīng)變近似呈線性關(guān)系，軸向應(yīng)變隨應(yīng)力成比例增加，該階段發(fā)生的變形絕大部分為彈性變形，可以恢復(fù)。第二階段為塑性強(qiáng)化階段，該階段從彈性變形終點(diǎn)到峰值應(yīng)力點(diǎn)，這一階段起初在試件內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)大量的微裂隙，隨應(yīng)力的增加，微裂隙不斷擴(kuò)展、交叉，應(yīng)力達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，試件內(nèi)部形成宏觀貫通縫，試件破壞，軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出非線性的變形特點(diǎn)。第三階段為破壞后階段（峰后段），試件承載力達(dá)到峰值后，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全破壞，該階段的軸向變形主要由試件沿宏觀破裂面的滑移形成，試件承載力隨應(yīng)變?cè)龃笙缺３制椒€(wěn)發(fā)展后緩慢下降，最后迅速降低。

圖4 素UHPC應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of plain UHPC

圖5 鋼纖維含量1% UHPC應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber content of 1%

圖6 鋼纖維含量2%UHPC應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 2%

圖7 鋼纖維含量3%UHPC應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 3%

徑向應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€形狀也相似，也可分為三階段，分別與軸向應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€三階段對(duì)應(yīng)。彈性階段徑向應(yīng)力應(yīng)變曲線近似為直線，徑向應(yīng)變值很小。塑性強(qiáng)化階段徑向應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率比應(yīng)力增長(zhǎng)速率快，這一階段徑向應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為連續(xù)光滑的上凸弧狀曲線。破壞后階段隨應(yīng)力平穩(wěn)緩慢下降，到最后的迅速降低，對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)變發(fā)展很快。表2 為4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值表。

表2 UHPC 試件抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值Tab.2 Measured value of UHPC specimens compressive strength

2.2 強(qiáng)度特點(diǎn)

由表2可知，0圍壓時(shí)，鋼纖維含量為2%的UHPC峰值強(qiáng)度最高為151.6 MPa，鋼纖維含量為1%和3% 時(shí)，UHPC 峰值強(qiáng)度分別為132 MPa 和135.3 MPa，數(shù)值很接近近似相等，素UHPC峰值強(qiáng)度最低為119.7 MPa。

圍壓為10 MPa 時(shí)，素UHPC 峰值強(qiáng)度為198.8 MPa，鋼纖維含量為1%、2%和3% 時(shí)，UHPC 峰值強(qiáng)度分別為200、202.3 和213.6 MPa。該圍壓下，4種鋼纖維含量UHPC 峰值強(qiáng)度很接近，近似相等。

圍壓為20、40 和60 MPa 時(shí)，4 種鋼纖維含量UHPC 峰值強(qiáng)度也有相同的變化規(guī)律，即圍壓相同，峰值強(qiáng)度近似相等。

同時(shí)4 種鋼纖維含量UHPC 峰值強(qiáng)度都表現(xiàn)為隨圍壓的增大而增大。圍壓的變化會(huì)顯著影響UHPC試樣的峰值強(qiáng)度。

鋼纖維含量變化對(duì)UHPC試樣抗壓強(qiáng)度的影響在單軸加載條件下較為明顯，在圍壓大于等于10 MPa 時(shí)不明顯。4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的強(qiáng)度變化曲線見(jiàn)圖8。

圖8 4種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的峰值強(qiáng)度Fig.8 Peak strength of 4 kind of steel fiber contents UHPC at different confining pressures

2.3 超高性能混凝土不同圍壓下的應(yīng)力圓

由表2 數(shù)據(jù)可得到4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓時(shí)的應(yīng)力圓，圖9為UHPC在不同圍壓下應(yīng)力圓示意圖。

圖9 UHPC應(yīng)力圓Fig.9 Stress circle of ultra-high performance concrete

2.4 超高性能混凝土不同圍壓下c值和φ值的確定

UHPC 在不同圍壓下的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ由直線型摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線確定，直線型摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線如圖10所示。

圖10 直線型摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.10 Straight line mohr strength envelope

由圖10可知:

簡(jiǎn)化后得:

同時(shí)有:

由式（2）和式（3）結(jié)合表2 數(shù)據(jù)，可求得每種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ值，具體數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 UHPC 黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ值Tab.3 c and φ value of ultra-high performance concrete specimens

超高性能混凝土內(nèi)摩擦角與黏聚力隨圍壓與鋼纖維含量增大的變化規(guī)律及機(jī)理分析詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。

2.5 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

單參數(shù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可表述為:

式中:f3c為三軸抗壓強(qiáng)度；fc為單軸抗壓強(qiáng)度；σ3為圍壓；φ為材料內(nèi)摩擦角。

該強(qiáng)度準(zhǔn)則意義明確簡(jiǎn)單，就是三軸抗壓強(qiáng)度等于單軸抗壓強(qiáng)度加上圍壓的增強(qiáng)效應(yīng)，式（4）中未體現(xiàn)鋼纖維UHPC在加載后期鄰近破壞時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性。對(duì)單參數(shù)的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則稍做修改，改進(jìn)后的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則能體現(xiàn)鋼纖維UHPC 在加載后期臨近破壞時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性，具體表達(dá)式如下:

式中:c為黏聚力。

由表3數(shù)據(jù)得到UHPC在不同圍壓、不同鋼纖維含量時(shí)的K值與c值，具體見(jiàn)表4。

表4 Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則參數(shù)值Tab.4 Mohr-Coulomb criterion parameters values

2.6 破壞準(zhǔn)則驗(yàn)證

由文獻(xiàn)［8］第41 頁(yè)到第43 頁(yè)中鋼纖維含量為1%和2%的超高性能混凝土在圍壓為10、20 和40 MPa 時(shí)的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)強(qiáng)度數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證式（5）表述的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。所引文獻(xiàn)［8］數(shù)據(jù)與本文數(shù)據(jù)試驗(yàn)類型、混凝土種類相同，區(qū)別是試驗(yàn)設(shè)備與制備原材料不同。

表5 中的實(shí)測(cè)值為文獻(xiàn)［8］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)值為式（5）Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的計(jì)算值。

表5 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則預(yù)測(cè)值對(duì)比表 MPaTab.5 Comparison table of mohr-coulomb criteria for ultra high-performance concrete

由表5 可知，圍壓為10 MPa 時(shí)，素UHPC Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則三軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的差值占實(shí)測(cè)值的10.4%，鋼纖維含量為1%和2%時(shí)，該比例為6.3%和3.1%；圍壓為20 MPa 時(shí)，鋼纖維含量為0%、1%和2%時(shí)該比例分別為5.2%、4.7%和1.8%；圍壓為40 MPa 時(shí)該比例分別為2.8%、1.0%和7.6%。影響UHPC 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)強(qiáng)度的因素有很多，比如原材料的種類與品質(zhì)、配合比、骨料的顆粒級(jí)配、成型工藝及養(yǎng)護(hù)條件、試件形狀及尺寸大小以及試驗(yàn)條件等等，以上哪一項(xiàng)不同都會(huì)造成UHPC 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)強(qiáng)度的離散與差別，本文最大的預(yù)測(cè)誤差為素UHPC 在圍壓為10 MPa 時(shí)的10.4%，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值差14.3 MPa，根據(jù)大量的UHPC 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)，這種誤差即使原材料相同，成型工藝相同，同一批次的UHPC試件之間也屬正常。所以基于抗剪切強(qiáng)度指標(biāo)值的Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則對(duì)UHPC 常規(guī)三軸試驗(yàn)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度足夠，期待以后有更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)該模型的精度和適用性。

3 結(jié) 論

（1）4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下軸向應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€形狀相似，可分為3 個(gè)階段，分別為彈性階段、塑性強(qiáng)化階段和破壞后階段；UHPC 在不同圍壓下徑向應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€形狀也相似，也可分為3個(gè)階段，分別與軸向應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€三階段相對(duì)應(yīng)。

（2）0 圍壓時(shí)，鋼纖維含量為2%的UHPC 峰值強(qiáng)度最高為151.6 MPa，鋼纖維含量為1%和3%時(shí)，UHPC 峰值強(qiáng)度分別為132和135.3 MPa，數(shù)值很接近近似相等，素UHPC峰值強(qiáng)度最低為119.7 MPa。

（3）鋼纖維含量變化對(duì)UHPC 抗壓強(qiáng)度的影響在單軸壓縮條件下較為明顯，當(dāng)圍壓大于等于10 MPa時(shí)不明顯。

（4）由直線型摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線確定4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和φ值，由c值和φ值計(jì)算Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)，得到不同圍壓、不同鋼纖維含量時(shí)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的具體表達(dá)式。

（5）經(jīng)檢驗(yàn)，提出的隨圍壓與鋼纖維含量不同而變參數(shù)值的Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則能較好的描述超高性能混凝土三軸抗壓強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律。