王曉飛，周海龍，姚占全

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018）

0 引 言

超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，簡稱UHPC）是一種基于雙摻技術（摻高效減水劑和超細活性粉末）經(jīng)濕熱養(yǎng)護獲得的具有超高強度、高耐久性、力學性能優(yōu)異的水泥基復合材料［1-3］。素UHPC 性脆，常摻入鋼纖維以改善其延性與韌性［4］。由于力學性能及耐久性優(yōu)異，其在橋梁工程、核工業(yè)及軍事防護工程中應用廣泛［5-7］。

由于鋼纖維UHPC 黏性大，不易泵送，且適于濕熱養(yǎng)護，工程中常以預制構件的形式出現(xiàn)，工程中的UHPC 預制構件常處于三向應力狀態(tài)，UHPC 三軸應力狀態(tài)下的強度對于構件尺寸的選擇，最大外荷載的確定、以及在經(jīng)濟性與安全性之間良好平衡的選擇上至關重要。鋼纖維超高性能混凝土強度高，其三軸試驗對試驗設備的加載能力及變形量測系統(tǒng)要求較為嚴格，同時試驗過程費時費力。如果能找到一種表達式簡單、精度足夠的強度準則來預測鋼纖維UHPC的三軸強度，這樣不僅能滿足設計上的相關需求，同時也不用進行繁瑣的試驗過程，省時省力。

目前，國內(nèi)外許多學者針對各類混凝土已提出了多種不同破壞準則，這些準則都是基于材料特性、破壞機理，根據(jù)主應力空間中破壞包絡曲面形狀給出具體表達式，再由試驗數(shù)據(jù)擬合得到表達式中的參數(shù)值，以確定破壞準則的具體表達式并加以應用。如二參數(shù)的冪律準則、三參數(shù)的八面體強度準則、五參數(shù)的willian-warnke 準則和單參數(shù)的Mohr-Coulomb 準則［8-11］。其中單參數(shù)的Mohr-Coulomb 破壞準則表達式簡單，含義明確，如果預測精度足夠，是能被廣大科研及相關設計人員接受并加以應用的。

經(jīng)旁證試驗數(shù)據(jù)檢驗，由本文確定的參數(shù)值隨c和φ值變化的Mohr-Coulomb 破壞準則能較好的預測鋼纖維UHPC 的三軸強度。

1 試 驗

1.1 原材料

制備UHPC 用到的原材料有:①盾石牌 P·O52.5 型普通硅酸鹽水泥；②石英砂（粒徑范圍0.3～1 mm）；③300 目石英粉；④UHPC 專用硅灰；⑤長度為13 mm，直徑為0.22 mm 的圓直鍍銅鋼纖維；⑥聚羧酸高效減水劑；⑦自來水。

1.2 配合比

UHPC配合比見表1。

表1 UHPC配合比 kg/m3Tab.1 The mixing proportions of UHPC

1.3 試樣制備方法

制備UHPC投料順序、攪拌時間及養(yǎng)護制度詳見文獻［13］，后經(jīng)過鉆、鋸和磨三道工序，形成直徑約50 mm，高約110 mm的圓柱體試件。圖1為加工好的UHPC圓柱體試樣。

圖1 UHPC圓柱體試樣Fig.1 Cylindrical specimens of UHPC

UHPC 圓柱體試件三軸壓縮試驗在北京交通大學巖石力學實驗室完成，試驗機為XTR01 型電液伺服巖石三軸試驗儀，見圖2。

圖3 三軸試驗加載路徑Fig.3 Triaxial test loading path

為了防止試驗過程中發(fā)生漏油現(xiàn)象（施加圍壓的航空油與試件接觸），試驗前用一層熱縮管對試件進行包裹，每種鋼纖維含量UHPC 在每檔圍壓下平行壓縮兩塊試件，數(shù)據(jù)離散時補做試驗。

2 試驗結果與分析

2.1 應力應變?nèi)€

圖4～7 中縱坐標q=σ1-σ3，由圖4～7 可知，4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下軸向應力應變?nèi)€形狀相似，可分為3個階段，第一階段為彈性段，該階段應力與軸向應變近似呈線性關系，軸向應變隨應力成比例增加，該階段發(fā)生的變形絕大部分為彈性變形，可以恢復。第二階段為塑性強化階段，該階段從彈性變形終點到峰值應力點，這一階段起初在試件內(nèi)部會出現(xiàn)大量的微裂隙，隨應力的增加，微裂隙不斷擴展、交叉，應力達到峰值點時，試件內(nèi)部形成宏觀貫通縫，試件破壞，軸向應力應變曲線表現(xiàn)出非線性的變形特點。第三階段為破壞后階段（峰后段），試件承載力達到峰值后，其內(nèi)部結構完全破壞，該階段的軸向變形主要由試件沿宏觀破裂面的滑移形成，試件承載力隨應變增大先保持平穩(wěn)發(fā)展后緩慢下降，最后迅速降低。

圖4 素UHPC應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of plain UHPC

圖5 鋼纖維含量1% UHPC應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber content of 1%

圖6 鋼纖維含量2%UHPC應力應變曲線Fig.6 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 2%

圖7 鋼纖維含量3%UHPC應力應變曲線Fig.7 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 3%

徑向應力應變?nèi)€形狀也相似，也可分為三階段，分別與軸向應力應變?nèi)€三階段對應。彈性階段徑向應力應變曲線近似為直線，徑向應變值很小。塑性強化階段徑向應變增長速率比應力增長速率快，這一階段徑向應力應變曲線表現(xiàn)為連續(xù)光滑的上凸弧狀曲線。破壞后階段隨應力平穩(wěn)緩慢下降，到最后的迅速降低，對應的徑向應變發(fā)展很快。表2 為4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下抗壓強度實測值表。

表2 UHPC 試件抗壓強度實測值Tab.2 Measured value of UHPC specimens compressive strength

2.2 強度特點

由表2可知，0圍壓時，鋼纖維含量為2%的UHPC峰值強度最高為151.6 MPa，鋼纖維含量為1%和3% 時，UHPC 峰值強度分別為132 MPa 和135.3 MPa，數(shù)值很接近近似相等，素UHPC峰值強度最低為119.7 MPa。

圍壓為10 MPa 時，素UHPC 峰值強度為198.8 MPa，鋼纖維含量為1%、2%和3% 時，UHPC 峰值強度分別為200、202.3 和213.6 MPa。該圍壓下，4種鋼纖維含量UHPC 峰值強度很接近，近似相等。

圍壓為20、40 和60 MPa 時，4 種鋼纖維含量UHPC 峰值強度也有相同的變化規(guī)律，即圍壓相同，峰值強度近似相等。

同時4 種鋼纖維含量UHPC 峰值強度都表現(xiàn)為隨圍壓的增大而增大。圍壓的變化會顯著影響UHPC試樣的峰值強度。

鋼纖維含量變化對UHPC試樣抗壓強度的影響在單軸加載條件下較為明顯，在圍壓大于等于10 MPa 時不明顯。4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的強度變化曲線見圖8。

圖8 4種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的峰值強度Fig.8 Peak strength of 4 kind of steel fiber contents UHPC at different confining pressures

2.3 超高性能混凝土不同圍壓下的應力圓

由表2 數(shù)據(jù)可得到4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓時的應力圓，圖9為UHPC在不同圍壓下應力圓示意圖。

圖9 UHPC應力圓Fig.9 Stress circle of ultra-high performance concrete

2.4 超高性能混凝土不同圍壓下c值和φ值的確定

UHPC 在不同圍壓下的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ由直線型摩爾強度包絡線確定，直線型摩爾強度包絡線如圖10所示。

圖10 直線型摩爾強度包絡線Fig.10 Straight line mohr strength envelope

由圖10可知:

簡化后得:

同時有:

由式（2）和式（3）結合表2 數(shù)據(jù)，可求得每種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ值，具體數(shù)值見表3。

表3 UHPC 黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ值Tab.3 c and φ value of ultra-high performance concrete specimens

超高性能混凝土內(nèi)摩擦角與黏聚力隨圍壓與鋼纖維含量增大的變化規(guī)律及機理分析詳見文獻［13］。

2.5 Mohr-Coulomb破壞準則

單參數(shù)Mohr-Coulomb準則可表述為:

式中:f3c為三軸抗壓強度；fc為單軸抗壓強度；σ3為圍壓；φ為材料內(nèi)摩擦角。

該強度準則意義明確簡單，就是三軸抗壓強度等于單軸抗壓強度加上圍壓的增強效應，式（4）中未體現(xiàn)鋼纖維UHPC在加載后期鄰近破壞時應力應變曲線的非線性。對單參數(shù)的Mohr-Coulomb 準則稍做修改，改進后的Mohr-Coulomb 準則能體現(xiàn)鋼纖維UHPC 在加載后期臨近破壞時應力應變曲線的非線性，具體表達式如下:

式中:c為黏聚力。

由表3數(shù)據(jù)得到UHPC在不同圍壓、不同鋼纖維含量時的K值與c值，具體見表4。

表4 Mohr-Coulomb 破壞準則參數(shù)值Tab.4 Mohr-Coulomb criterion parameters values

2.6 破壞準則驗證

由文獻［8］第41 頁到第43 頁中鋼纖維含量為1%和2%的超高性能混凝土在圍壓為10、20 和40 MPa 時的常規(guī)三軸壓縮試驗強度數(shù)據(jù)來驗證式（5）表述的Mohr-Coulomb破壞準則。所引文獻［8］數(shù)據(jù)與本文數(shù)據(jù)試驗類型、混凝土種類相同，區(qū)別是試驗設備與制備原材料不同。

表5 中的實測值為文獻［8］中的試驗數(shù)據(jù)，預測值為式（5）Mohr-Coulomb破壞準則的計算值。

表5 Mohr-Coulomb破壞準則預測值對比表 MPaTab.5 Comparison table of mohr-coulomb criteria for ultra high-performance concrete

由表5 可知，圍壓為10 MPa 時，素UHPC Mohr-Coulomb 破壞準則三軸抗壓強度預測值與實測值之間的差值占實測值的10.4%，鋼纖維含量為1%和2%時，該比例為6.3%和3.1%；圍壓為20 MPa 時，鋼纖維含量為0%、1%和2%時該比例分別為5.2%、4.7%和1.8%；圍壓為40 MPa 時該比例分別為2.8%、1.0%和7.6%。影響UHPC 常規(guī)三軸壓縮試驗強度的因素有很多，比如原材料的種類與品質(zhì)、配合比、骨料的顆粒級配、成型工藝及養(yǎng)護條件、試件形狀及尺寸大小以及試驗條件等等，以上哪一項不同都會造成UHPC 常規(guī)三軸壓縮試驗強度的離散與差別，本文最大的預測誤差為素UHPC 在圍壓為10 MPa 時的10.4%，實測值與預測值差14.3 MPa，根據(jù)大量的UHPC 常規(guī)三軸壓縮試驗過程和經(jīng)驗，這種誤差即使原材料相同，成型工藝相同，同一批次的UHPC試件之間也屬正常。所以基于抗剪切強度指標值的Mohr-Coulomb 破壞準則對UHPC 常規(guī)三軸試驗壓縮強度的預測精度足夠，期待以后有更多的試驗數(shù)據(jù)來檢驗該模型的精度和適用性。

3 結 論

（1）4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下軸向應力應變?nèi)€形狀相似，可分為3 個階段，分別為彈性階段、塑性強化階段和破壞后階段；UHPC 在不同圍壓下徑向應力應變?nèi)€形狀也相似，也可分為3個階段，分別與軸向應力應變?nèi)€三階段相對應。

（2）0 圍壓時，鋼纖維含量為2%的UHPC 峰值強度最高為151.6 MPa，鋼纖維含量為1%和3%時，UHPC 峰值強度分別為132和135.3 MPa，數(shù)值很接近近似相等，素UHPC峰值強度最低為119.7 MPa。

（3）鋼纖維含量變化對UHPC 抗壓強度的影響在單軸壓縮條件下較為明顯，當圍壓大于等于10 MPa時不明顯。

（4）由直線型摩爾強度包絡線確定4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的抗剪強度指標c和φ值，由c值和φ值計算Mohr-Coulomb 破壞準則中的參數(shù)，得到不同圍壓、不同鋼纖維含量時Mohr-Coulomb破壞準則的具體表達式。

（5）經(jīng)檢驗，提出的隨圍壓與鋼纖維含量不同而變參數(shù)值的Mohr-Coulomb 破壞準則能較好的描述超高性能混凝土三軸抗壓強度的發(fā)展規(guī)律。