湯靜靜，龍悅敏

（廣東省水文局清遠水文分局,廣東 清遠 511500）

隨著全球氣候變化趨勢加強及城市化進程加快,極端氣候事件日益增多。21 世紀以來,中國洪澇災害頻發(fā),造成的生命和經(jīng)濟損失十分慘重。尤其是近年來,每年都有洪澇災害的發(fā)生,特別是中國南方地區(qū)。北江是珠江流域第二大水系,跨廣東、湖南、江西三省,是南方地區(qū)的重要河流。受流域內弧形山地及谷地控制,干流和各支流往往在相對較近的地段匯入北江,北江洪水具有漲勢迅猛的特點,因此深入研究北江流域洪水變化特征至關重要。

影響洪水的因素眾多,且各因素間的關系復雜多變,一次洪水過程包括洪峰、時段洪量、洪水過程線、洪水起漲時間和消退時間等特征變量,研究洪水變化特征往往需要分析洪峰和洪量。因此,合理地建立洪峰與洪量間的關系,分析掌握兩者之間關系的性質尤為重要。鑒于此,本文以北江石角水文站1991 年～2020 年間的年最大洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量為例,提出了基于集對分析原理的峰量關系分析,研究成果可為北江流域洪澇災害的防治提供依據(jù)。

1 集對分析方法

1.1 集對分析

集對分析（Set Pair Analysis, SPA）是基于對立統(tǒng)一觀點提出的一種不確定分析途徑[1],能夠從整體和局部上研究系統(tǒng)的內在關系。SPA 的核心思想是[2-3]：對不確定性系統(tǒng)中的兩個有關聯(lián)的集合A 和B 構造集對H（A,B）,對集對的同一性、差異性、對立性進行分析,然后兩個集合之間的關系用聯(lián)系度來描述,即：

式中：S 為同一性個數(shù)；P 為對立性個數(shù)；F 為差異性個數(shù)；m=S+P+F；i 為差異不確定系數(shù),視不同情況在[-1,1]區(qū)間取值,有時僅起差異標記的作用；j 為對立系數(shù),且≡-1,有時僅起對立標記的作用。

記a=S/m,b=F/m,c=P/m,稱a、b、c 為同一度、差異度和對立度,則式（1）可改為：

式（2）中的bi 能夠拓展為：bi=b1i1+b2i2+…,即獲得K 元聯(lián)系度：

式中：a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2為差異度分量；i1、i2、…、iK-2為差異度分量系數(shù)。

1.2 基于集對原理的峰量關系分析方法

1）根據(jù)峰量資料構造集對。將洪量序列（最大1 d 洪量、3 d 洪量、5 d 洪量、7 d 洪量、15 d 洪量）看做一個集合,稱為集合Al=（xl,1,xl,2,…,xl,m）（l=1,2,3,4,5；m 是樣本數(shù)）,將年最大洪峰序列看做一個集合,稱為集合B,B=（x0,1,x0,2,x0,3,…,x0,m）（m 是樣本數(shù)）。Al與B 組成集對H（B, Al）。

2）制定分類標準。根據(jù)峰量特征制定分類標準,將洪量集合Al和洪峰序列集合B 中的元素劃分成K 類。

3）符號量化。根據(jù)分類標準,符號量化洪量集合Al和洪峰序列集合B 中的各元素,如果落入1 類,那么符號量化為“1”,落入2 類的符號則量化為“2”,依此類推。

4）確定聯(lián)系度。對照符號量化后的集合Al和集合B 中的各元素符號,元素符號相同的個數(shù)總和計為S；元素符號相差1 級的個數(shù)總和計為F1,如1 與2；元素符號相差2 級的個數(shù)總和計為F2,如4 與2；依此類推,元素符號相差K-1級的個數(shù)總和計為P,如K 與1。則得出K 元聯(lián)系度：

其中,m = S+F1+F2+…+FK-2+P。

5）確定聯(lián)系數(shù)。差異不確定分量系數(shù)確定時,一般取j=-1,i1、i2、…、iK-2可以采用經(jīng)驗取值或者均勻取值等方法確定。代入j、i1、i2、…、iK-2即可得到聯(lián)系數(shù)'B～Al。

6）分析結果。根據(jù)步驟5 得出的聯(lián)系數(shù),分析年最大洪峰B 與各時段洪量Al之間的特征變化。

2 實例分析

石角水文站是北江干流控制站、國家重點水文站,集水面積為38363 km2。本文收集了北江干流石角水文站1991 年～2020 年共30 年的年最大洪峰流量、最大1 d 洪量、最大3 d洪量、最大5 d 洪量、最大7 d 洪量和最大15 d 洪量數(shù)據(jù)資料,見表1。將石角站年最大洪峰流量序列定義為集合B=（x0,1,x0,2,x0,3,…,x0,m）（m=30）,將石角站最大1 d 洪量序列定義為為A1=（x1,1,x1,2,x1,3,…,x1,m）（m=30）,將石角站最大3 d 洪量序列定義為集合A2=（x2,1,x2,2,x2,3,…,x2,m）（m=30）,將石角站最大5 d 洪量序列定義為集合A3=（x3,1,x3,2,x3,3,…,x3,m）（m=30）,將石角站最大7 d 洪量序列定義為集合A4=（x4,1,x4,2,x4,3,…,x4,m）（m=30）,將石角站最大15 d 洪量序列定義為集合A5=（x5,1,x5,2, x5,3,…,x5,m）（m=30）。之后,將石角站年最大洪峰序列B與石角站各時段最大洪量序列A1、A2、A3、A4、A5構成集對,分別為集對H（B,A1）、集對H（B,A2）、集對H（B,A3）、集對H（B,A4）、集對H（B,A5）。

表1 石角站基本資料及分級處理結果 洪峰：m3/s；洪量：億m3

通過分析,采用距平百分比法確定分類標準。將北江石角水文站1991 年～2020 年的年最大洪峰流量及各時段最大洪量分別分為3 類,即K=3 ,級別對應第1、2、3 級。各級別區(qū)間分別為其中為石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰流量及各時段最大洪量組成的各集合的均值。具體分類標準見表2。根據(jù)表2 將石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰流量序列集合及各時段最大洪量序列集合中的元素轉換成“1”“2”“3”類別符號,結果見表2。

表2 分類標準 洪峰：m3/s；洪量：億m3

對照石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰序列集合B 和石角水文站1991 年～2020 年各時段最大洪量序列集合Al中元素對應的符號,統(tǒng)計出相同、相異和相反的總個數(shù),可得聯(lián)系度如下：

差異不確定性分量系數(shù)j=-1,i=0 或0.5 時,各集對對應的聯(lián)系數(shù)計算結果列于表3。

表3 聯(lián)系數(shù)計算結果

為方便對比,分別計算石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰序列集合B 與各時段最大洪量A1、A2、A3、A4、A5的相關系數(shù),結果同列于表3。相關系數(shù)計算公式如下：

式中：為集合B 與Al之間的相關系數(shù)；xl、x0分別為集合Al和集合B 的均值；xle為集合l 的第e 項；m 為樣本總數(shù)。

由聯(lián)系數(shù)計算的結果可以看出,SPA 的計算結果和相關系數(shù)法的計算結果大體相同：石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大1 d 洪量的關系比其與最大3 d 洪量、最大5 d 洪量、最大7 d 洪量、最大15 d 洪量的關系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大3 d 洪量的關系比其與最大5 d 洪量、最大7d 洪量、最大15 d 洪量的關系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大5 d 洪量的關系比其與最大7 d 洪量、最大15 d 洪量的關系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大7 d洪量的關系比其與最大15 d 洪量的關系更好。可以發(fā)現(xiàn),隨著洪量時段的加長,石角水文站最大洪峰流量與其時段最大洪量之間關系的密切程度逐漸減弱。研究結果符合實際情況。

由式（5）～式（9）可以看出：盡管石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 與其最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之間的對立度相同,但隨洪量時段的增長,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 與其最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之間的同一度是逐漸減小的,且隨洪量時段的增長,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 與最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之間的差異度也明顯增大,由此可見,隨洪量時段的變化其聯(lián)系度有明顯的變化規(guī)律。相關系數(shù)法計算出的結果僅僅是一個定量的指標值,而SPA 法既能定量地反映洪峰與各時段洪量之間的關系指標值（聯(lián)系數(shù)）,又能清晰地顯示出洪峰與各時段洪量間內部的關系結構（聯(lián)系度）。由表3可以看出,差異不確定分量系數(shù)i 取值不同時,隨洪量時段的增長,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與其各時段洪量的關系變化趨勢是一致的。

3 結論

以北江石角水文站1991 年～2020 年的年最大洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量為研究對象,基于集對分析方法構建洪峰洪量關系,探討北江石角水文站年最大洪峰和最大1日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量的關系特征變化。結果表明,隨著洪量時段的加長,石角水文站最大洪峰流量與其時段最大洪量之間關系的密切程度逐漸減弱,且差異不確定分量系數(shù)取值不同時,隨洪量時段的增長,最大洪峰流量與其各時段洪量的關系變化趨勢是一致的。對比相對系數(shù)法,集對分析方法既能定量地反映其關系指標值,又能清晰地顯示其內部關系結構,且原理簡單、易操作,在水文分析計算中具有一定的應用價值。